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Física Experimental IV - 2008 Polarização por Reflexão ângulo de
Física Experimental IV - 2008 Polarização por Reflexão ângulo de Brewster Prof. Alexandre Suaide Prof. Manfredo Tabacniks Reflexão e Refração da Luz fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf prisma fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf Arco íris http://www.wunderground.com/blog Reflexão interna total Fibra óptica fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf Polarização por reflexão com polarizador https://www.camerasdirect.com.au/images/stories/FAQ/CircularPolarizer.jpg fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf CONTINUIDADE DE CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS NA MUDANÇA DE MEIOS CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO E1t Podem haver cargas entre os dois meios, mas o potencial paralelo à interface é constante (senão as cargas se moveriam ao longo da interface). θ1 E1n meio 1 ε1, µ1, n1 circuito fechado E2n superfície gaussiana θ2 E2t meio 2 ε2, µ2, n2 CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO NORMAL E1n E1t E1t E2t E2t A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena para que E(x,y,z) não varie de um lado a outro, exceto na mudança de meios, em que pode ocorrer uma descontinuidade devido às cargas na interface. E2n As únicas componentes não nulas vêm das tampas, uma vez que E1t e E2t se lei de Gauss carga livre r r ∫ εE .d s = q s cancelam. − ε1 E1n + ε 2 E2 n = σ interface com densidade de cargas superficial − ε1 E1n + ε 2 E2 n = 0 dielétrico, σ = 0 DIELÉTRICO ε1 E1n = ε 2 E2 n CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO TANGENCIAL E1n c E1t E1t E2t E2t lei de Faraday ∂φ B =0 ∂t eletrostática E2n LE1t − LE2t = 0 E1t = E2t r r ∂φ B ∫c E.dl = − ∂t CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO NORMAL B1n B1t B1t B2t B2t A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena para que B(x,y,z) não varie de um lado a outro. B2n lei de Gauss do magnetismo r r ∫ B.ds = 0 s − B1n + B2 n = 0 B1n = B2 n CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO TANGENCIAL B1n c corrente concatenada I = j.L B1t B1t ∂φ E =0 ∂t I B2t B2t L B2n B1t B2t L = j.L − µ1 µ 2 B1t B2t − = j µ1 µ 2 B1t B2 t = µ1 µ2 lei de Ampère eletrostática r B r ∂φ E ∫c µ .dl = I + ε ∂t em dielétricos, j = 0 RESUMO CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS EM DIELÉTRICOS ε1E1n = ε 2 E2 n E1t = E2t B1n = B2 n B1t B2t = µ1 µ2 Vale para campos estáticos ou lentamente variáveis. Em especial para ondas EM. Define as propiedades da óptica. A REFLEXÃO e a REFRAÇÃO TRANSMISSÃO E REFLEXÃO DE ONDAS NA MUDANÇA DE MEIOS Ondas em dielétricos ε1, µ1, n1 ε2, µ2, n2 Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as 6 condições c 2π λ = vT = ni ω r E r B = v = 1 µε ε1 E1n = ε 2 E2 n B1n = B2 n E1t = E2t B1t B2t = µ1 µ 2 Ondas em dielétricos r E1 r B1 Incidência normal ε1, µ0, n1 ε2, µ0, n2 y r r r r r E ( x , t ) = E0 sen(k ⋅ x − ωt + δ ) r k1 r' k1 r B1' z r E2 r B2 r' E1 x r k2 Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as condições de contorno. A solução exige que haja uma onda refletida (com inversão de E) e outra transmitida. Uma vez que a incidência é normal, só existem Et e Bt. (I) ∑ E 1t = ∑ E2 t ' E 01 sen ω t − E 01 sen ω t = E 02 sen ω t E01 − E01' = E02 (II) ∑ µ B1t =∑ 1 mas B = B2t µ2 → B1 B´1 B2 + = µ0 µ 0 µ0 E E E E ε = = = v c/n c/ κ c ε0 ε 1 E01 + ε 1 E´01 = ε 2 E02 ' E01 + E01 = ε2 E02 ε1 Ondas em dielétricos Incidência normal r r r r r E ( x , t ) = E0 sen(k ⋅ x − ωt + δ ) y z ' E01 − E01 = E02 (I) B1,t µ1 + B´1,t µ1 = B2,t µ2 com µ1 = µ 2 = µ 0 ' E01 + E01 = ε2 E02 (II) ε1 2 ε1 E02 = E01 ε1 + ε 2 ε n= κ = ε0 x TRANSMISSÃO E02 2n1 t= = E01 n1 + n2 REFLEXÃO note que se n1 = n2, isto é, se não houver mudança de meio, t = 1 e r = 0. analogamente ' E01 n2 − n1 r= = E01 n2 + n1 Uma vez que Es e Bs estão acoplados pelas leis de Maxwell, uma vez encontrada uma relação para o campo elétrico implica automaticamente satisfazer as condições para o campo magnético. Ondas em dielétricos Incidência normal mas a intensidade da onda depende de E2 I = v.ε .E 2 TRANSMISSÃO E02 2n1 t= = E01 n1 + n2 I inc = v1.ε 1.E01 2 I ref = v1.ε 1.E 01' 2 I trans = v 2 .ε 2 .E02 2 coeficientes de transmissão e reflexão de potência REFLEXÃO ' E01 n2 − n1 r= = E01 n2 + n1 I trans 4 n1 n 2 = T = I inc (n1 + n 2 )2 R = I ref I inc = (n 2 − n1 )2 (n 2 + n1 )2 Ondas em dielétricos Incidência oblíqua • os 3 raios são coplanares • têm mesma freqüência, ω • têm mesma fase na interface r E// r ki r E// θi θi r E⊥ θt r kr r E⊥ r E⊥ η1 η2 r Er // kt Reitz, Milford, Christy. Fundamentos da Teoria Eletromagnética, Ed Campus, 1982:372 Incidência oblíqua em dielétricos Ei = E0 (xˆ cos θ i − zˆ sin θ i ) e − jk1 ( x sin θ i + z cos θ i ) E r = E0 Γ (xˆ cos θ r + zˆ sin θ r ) e − jk1 ( x sin θ r − z cos θ r ) Et = E 0 Τ( xˆ cos θ t − zˆ sin θ t ) e − jk 2 ( x sin θ t + z cos θ t ) Ondas em dielétricos Incidência oblíqua r E// r ki lei de Snell η1 sin θ i = η 2 sin θ t r E// θi θi r E⊥ θt r kr r E⊥ r E⊥ componente perpendicular ao plano de incidência η1 η2 r r kt E// r⊥ = t⊥ = η1 cos θ i − η 2 cos θ t η1 cos θ i + η 2 cos θ t 2η1 cos θ i η1 cos θ i + η 2 cos θ t componente paralela ao plano de incidência r⊥ = 0: polarização total η2 θ B = arctg η1 r// = η 2 cos θ i − η1 cos θ t η 2 cos θ i + η1 cos θ t t⊥ = 2η1 cos θ i η 2 cos θ i + η1 cos θ t com um ‘pouco’ de manipulação algébrica... Polarização por reflexão • Coeficientes de reflexão ( R = I/I0) tg 2 (θi − θt ) R// = 2 tg (θi + θt ) ni sen (θi ) = nt sen (θt ) R// Coeficientes de reflexão sen (θi − θt ) RT = sen 2 (θi + θt ) 2 1,0 0,8 nT = 1,5 RT 0,6 0,4 0,2 0,0 0 20 40 60 ângulo de incidência 80 Polarização por reflexão • Em um dado ângulo a componente // da luz refletida tem intensidade 0 Luz totalmente polarizada na outra direção (transversal) tg 2 (θi − θt ) R// = 2 =0 tg (θi + θt ) R// Coeficientes de reflexão 1,0 0,8 nT = 1,5 RT 0,6 0,4 0,2 θi + θ t = 90o 0,0 0 20 40 60 ângulo de incidência 80 Polarização por reflexão • O ângulo no qual a luz refletida é totalmente polarizada é chamado: – Ângulo de Brewster θt = 90o − θi ni sen (θi ) = nt sen ( 90 − θi ) 1,0 R// ni sen (θi ) = nt cos (θi ) nt θi = θ B = arctan ni Coeficientes de reflexão o 0,8 nT = 1,5 RT 0,6 0,4 0,2 0,0 0 20 40 60 ângulo de incidência 80 Objetivos • Verificar experimentalmente a polarização por reflexão no acrílico – Medir e graficar os coeficientes de reflexão R// e RT em função do ângulo de incidência – Determinar o ângulo de Brewster e o índice de refração do material refletor (mínimo de R//) nt θ B = arctan ni Polarização por reflexão Arranjo experimental para espectrofotometria Pasco adaptado para medida de polarização por reflexão. θ θ A) Lucite θ B) mede I0 Cuidado com o alinhamento do sistema Cobrir o sensor com uma fita crepe para dispersar a luz incidente (já foi feito). Usar a fenda no. 5; Essa geometria é chamada “θ−2θ”. Mantendo o laser fixo, posicione o sensor em 2θ e mova o bloco até θ para ver a luz refletida incidir no sensor. Reajuste a altura do laser para máximo sinal. Meça I0 vez por outra para corrigir eventuais mudanças de intensidade do laser. Mude o ganho se necessário. Medir as intensidades I// e IT em função do ângulo de reflexão. Medir também I//+IT sem polarizador (controle redundante); Graficar de R// e RT como função do ângulo θ. Ajustar a função teórica esperada. Vista geral do arranjo para medida do ângulo de brewster fenda no. 5 polarizador sensor com uma capa de fita crepe para dispersar a luz incidente bloco de lucite lente sensor laser Prender o bloco de lucite com fita crepe. Afrouxar o parafuso borboleta sob a plataforma. Ajustar o lucite no diâmetro da plataforma. Usar a lente para prender o polarizador Fenda no. 5 Bom compromisso entre intensidade e precisão angular Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewster 1) Ajustar ângulo 2θ do sensor. Segurar o trilho firmemente 2) Ajuste o ângulo θ do bloco até a luz laser incidir na fenda. Manter a porca borboleta sob a plataforma levemente apertada. 4) Regule a altura do laser para incidir no centro vertical. eixo cent fac fac r ior nt e a e ter os ep 3) Há dois raios refletidos. Centralizar o anterior com o eixo central do suporte. Bloquear o raio posterior com uma fita crepe na superfície anterior. ior fi ta pe c re Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewster Altura do laser ajustado no centro vertical mas ainda não no centro da fenda. Altura do laser ajustado no centro vertical. Ângulo do lucite ajustado com o laser no centro da fenda (máximo da leitura de sinal do sensor). Ajustar o ganho x1, X10, x100, do sensor conforme necessário. Ângulos traseiros = sinal fraco = ganho alto. Ângulos dianteiros = sinal forte = ganho baixo. Corrija o valor da medida conforme o ganho utilizado. Ajuste os ângulos e maximize a leitura. Ajuste o polarizador meça Rp. Rode o polarizador em 90°, meça R// Retire o polarizador, meça R total (medida redundante) Cuidados especiais • NUNCA DESLIGAR O LASER – O Laser é não polarizado mas leva um tempo (algumas horas) para atingir essa situação e estabilizar. • Verificar se, de fato, o laser não é polarizado. • Cobrir o arranjo experimental com o pano preto para evitar luzes espúrias; • Organizar a tomada de dados de forma a alternar as medidas de I0, I// e IT para garantir a correta normalização I///I0 e IT/I0. • A medida de I//+IT é para controle redundante.
