FT36. Razão das áreas e dos perímetros
Transcrição
FT36. Razão das áreas e dos perímetros
Escola Secundária de Lousada Matemática do 7º ano – FT nº_______ Data: ___ / ____ / 2012 Assunto: Semelhança de figuras: Razão das áreas e dos perímetros Lição nº ____ e ____ Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes 1. Observa a figura. a) b) c) d) Qual é a razão de semelhança que transforma o triângulo A no triângulo B? Qual é a razão entre o perímetro do triangulo B e o perímetro do triângulo A? Qual é a razão entre a área do triângulo B e a área do triângulo A? Compara cada uma das razões obtidas nas alíneas b) e c) com a razão de semelhança determinada em a). O que podes concluir? Propriedades: Dados dois polígonos X e Y semelhantes e com razão de semelhança de X para Y igual a r, tem-se: • A razão entre o perímetro do polígono Y (PY) e o perímetro do polígono X (PX) é igual à razão de semelhança, ou seja, PY =r PX • A razão entre a área do polígono Y (AY) e a área do polígono X (AX) é igual ao quadrado da razão de semelhança, ou seja, AY = r2 AX 2. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 12,4cm e 37,2cm. Calcula a área do segundo triângulo, sabendo que a área do primeiro é 7,2cm2. 3. Da figura sabe-se que: [ ] 2 [ ] 2 - a área do triângulo APQ é 99 cm e a área do triângulo ABC é 11cm ; ____ - BC//PQ ; - PQ = 12 cm ____ Calcula BC , explicando o teu raciocínio. 4. A área de um quadrado é 144 m 2 . Quanto mede o lado de um quadrado semelhante a este, de razão de semelhança 1 6 ? 5. Dois quadrados têm de áreas 9 cm 2 e 144 cm 2 . Qual é a razão de semelhança, considerando-a como uma ampliação? 6. Num triângulo, os lados são 10,4 cm, 12 cm e 9,6 cm. Determina o comprimento dos lados de um triângulo semelhante com 80 cm de perímetro. 7. Sabe-se que as áreas de dois triângulos semelhantes são 25 cm2 e 9 cm2. Qual é a razão de semelhança dos perímetros? 8. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 36 cm e 24 cm. Determina a área do triângulo maior, sabendo que a área do outro é 24 cm2. 9. A D. Maria tem um terreno de forma triangular. No seu interior, existe um canteiro semelhante ao terreno. Sabe-se que a razão entre os comprimentos dos respectivos lados é 1 . 3 9.1. Sabendo que a D. Maria gastou 714 m de rede para vedar o terreno, que quantidade de rede necessita para vedar o canteiro? 9.2. Sabendo que o canteiro tem de área 12 m2, qual a área do terreno? E a área compreendida entre o terreno e o canteiro? 10. Na figura, estão representados dois hexágonos regulares. Sabe-se que: ♦ O comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior que o lado do hexágono interior; ♦ A área do hexágono interior é 23 cm2. 10.1. Determina a área do da parte sombreada a cinzento, mostrando como chegaste à resposta. 11. Considera um triângulo equilátero que tem 6 cm de lado. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói a ampliação, de razão 1,5, deste triângulo. Efectua a construção a lápis. Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo. 12. Dois triângulos equiláteros são semelhantes? Justifica. 13. Dois triângulos isósceles quaisquer são semelhantes? Justifica.