livro de resumos - SMNC - Universidade Federal do Paraná

Transcrição

LIVRO
DE
RESUMOS
Livro de Resumos do
Simpósio de Métodos
Numéricos Computacionais
v.1 n.5 (2015)
V Simpósio de Métodos Numéricos Computacionais
Marco André Argenta
Marina Vargas R. P. Gonçalves
LIVRO DE
RESUMOS
O Livro de Resumos Métodos Numéricos Computacionais contém todos os resumos expandidos e resumos de pôster
enviados, aceitos e apresentados durante o V Simpósio de Métodos Numéricos Computacionais da UFPR 2015.
Universidade Federal do Paraná (UFPR)
2014
Informações Básicas
A proposta do Simpósio de Métodos Numéricos Computacionais da UFPR é disseminar a pesquisa em
métodos numéricos em engenharia e viabilizar um local para a discussão das pesquisas e trabalhos desenvolvidos
na área. O livro de resumos contém todos os resumos expandidos e resumos de pôster enviados e apresentados
durante o evento.
Copyright
Os conceitos contidos nos resumos são de exclusiva responsabilidade de seus autores, não refletindo, necessariamente,
a opinião dos editores. Não se permite a reprodução total ou parcial dos trabalhos, apenas utilizar como
fonte de dados desde que seja indicada, na forma de citação, explicitamente a sua fonte.
I
CORPO EDITORIAL
Editora Responsável
Editora da UFPR
Coordenação Editorial
Marina Vargas Reis de Paula Gonçalves
Organização
Gustavo Valentim Loch
Comitê Cientı́fico
Abel Siqueira
Ada Scudelari
Adriano Delfino
Adriano Victor
Ana Paula Oening
André Fabiani
André Jacomel Torii
André Malheiros
Arinei Carlos Lindbeck da Silva
Cesar Augusto Taconeli
Cesar Taconeli
Cleverson Andreoli
Cosmo Damião Santiago
Cristovão Fernandes
Daniel Estevão Kaviski
Débora Cintia Marcilio
Deise Costa
Diana Cancelli
Diane Rizzotto Rossetto
Eduardo Ferreira
Eduardo Lopes
Elias Krainski
Elvidio Gavassoni
Emı́lio Mercuri
Érica Castilho
Ericson Dilay
Euda Ferreira
Fabiane Oliveira
Felı́cio Bruzzi Barros
Fernando Mayer
Francisco Chagas Lima Júnior
Geovani Grapiglia
Gislaine Periçaro
Gustavo Valentim Loch
Hsu Yang Shang
Hugo Lara
Idemauro Lara
Isabella Andreczevski Chaves
João Elias Abdalla Filho
José Carrer
José Eduardo Pécora Júnior
Jose Ruidival Soares dos Santos Filho
Jucélio Tomas
Juliano Fabiano da Mota
Leandro Magatão
Luciane Grossi
Luciano Kiyoshi Araki
Luiz Albino Teixeira Junior
Luiz Alkimin
Mael Sachine
Marcelo Bessa
Marcelo Costa
Marcos Arndt
Marcos Prates
Maria Teresinha Arns Steiner
Neida maria Patias Volpi
Nelson Dias
Odacir Graciolli
Paulo Conejo
Paulo Siqueira
Rafael Souza
Ramiro Cardenas
Raphael Scuciato
Renata Stramandinoli
Ricardo Almeida
Ricardo Bertin
Roberta Boszczowski
Roberta Suero
Roberto Dalledone Machado
Rodrigo Eustaquio
II
Rogerio Carrazedo
Rudinei Bogo
Silvana Heidemann Rocha
Silvia Shimakura
Simone Miloca
Simone Tomazzoni Gonçalves
Siovani Cintra Felipussi
Solange Regina dos Santos
Sonia Isoldi Muller
Terezinha Guedes
Thais Fonseca
Thiago André Guimarães
TIago Martinuzzi Buriol
Vanderly Janeiro
Wagner Bonat
Walmes Zeviani
Walmor Cardoso Godoi
Wellington Mazer
Concepção do projeto gráfico
Web design
III
Sumário
Informações Básicas
I
Copyright
I
CORPO EDITORIAL
II
Apresentação
V
Resumos Expandidos
Esquema Aproximativo Via Série De Fourier Para O Tratamento Da Advecção . . . . . . . . . . .
Formulação Do Método Dos Elementos De Contorno Para Meios Anisotrópicos . . . . . . . . . . .
Método De Passo De Tempo Fracionado De Alta Ordem Para As Equações De Navier-Stokes
Incompressı́veis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo Em Coordenadas Generalizadas Para A Dinâmica Da Umidade Em Grandes Reservatórios
A Importância Do Balanceamento E Refinamento Da Quadtree Para Seleção De Parâmetros Do
Support Vector Classification (SVC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nonlinear Forced Vibration Analysis Of Multi-Articulated Offshore Towers . . . . . . . . . . . . .
Estudo De Um Modelo Dispersivo Não Linear Para Ondas Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R Real-Time . . . . . . .
Controle De Velocidade De Um Servomotor Utilizando Software Labview
Solução Numérica De Problema De Valor Inicial De Viga Considerando A Não Linearidade Geométrica
Camada De Absorção Para O Método Das Diferenças Finitas No Domı́nio Do Tempo Aplicado À
Grade Tridimensional Formada Por Prismas Hexagonais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parâmetros Termofluidodinâmicos Do Escoamento Cruzado Externo Sobre Uma Matriz Alternada
De Tubos Circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Construção De Modelo Numérico De Pavimentos Urbanos Em Vias De Transporte Coletivo Utilizando
O Modelo Elastoplástico De Drucker-Prager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programação Linear Inteira Para Problemas De Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análise De Confiabilidade Aplicada Ao Sensor De Combustı́vel De Caminhão . . . . . . . . . . . .
Solução Numérica Da Equação De Burgers Bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenciamento Em Máquinas Paralelas Com Inserção De Novos Pedidos Aplicado À Indústria De
Cosméticos – Um Estudo De Caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
On The Numerical Evaluation Of Fractional Derivatives In Long-Term Creep Tests . . . . . . . . .
Malha Adaptativa, Bloco-Estruturada Para Solução Numérica Via Volumes Finitos De Escoamentos
Turbulentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estudo Comparativo Das Tecnologias Sem Fio Para Aplicação Em Tempo Real . . . . . . . . . . .
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
Resumos de Pôster
40
Quadratura De Gauss De Alta Ordem Implementada Através De Programação Paralela. . . . . . . 41
Metodologia E Validação De Um Modelo Constitutivo Em Próteses Dentárias. . . . . . . . . . . . 42
Gerador De Malhas Em Coordenadas Generalizadas: Diferentes Aplicações . . . . . . . . . . . . . 43
Tecnologias Computacionais De Métodos Numéricos Em Eletromagnetismo Computacional . . . . 44
Métodos Numéricos Para Estudo De Deformações Em Embalagens Poliméricas Rı́gidas . . . . . . . 45
Análise De Incertezas De Um Sistema Massa-Mola Amortecedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Elaboração De Algoritmo Com Formulação Não Linear Geométrica Para O Cálculo De Treliças
Tridimensionais Via Mef Posicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Estimação Da Lei Efetiva De Compósitos Não Lineares Via Homogeneização Assintótica E Cotas
Variacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Determinação Dos Coeficientes Invariantes No Resfriamento Conjugado Por Convecção Forçada-Condução
De Aquecedores 3d Protuberantes Em Canais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Modelagem Dinâmica Do Manipulador Plataforma Stewart-Gough . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Índice por Autor
52
IV
Apresentação
O Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia (PPGMNE), da Universidade Federal
do Paraná, criado pelo Departamento de Construção Civil (Setor de Tecnologia) e pelo Departamento de
Matemática (Setor de Ciências Exatas), tem por objetivo congregar as áreas de concentração de Mecânica
Computacional e de Programação Matemática num único curso, por perceber a inter-relação entre as mesmas
e por acreditar que, num trabalho conjunto, multi e interdisciplinar, é possı́vel o desenvolvimento e aplicação
dos métodos numérico-computacionais na busca de novas formas de solução dos problemas de Engenharia e
de problemas reais de uma forma geral. O PPGMNE iniciou atividades em 1994 com o curso de mestrado
e em 2003 passou a oferecer também o curso de doutorado. O Programa não tem a pretensão de cobrir
todo o conhecimento das áreas mencionadas, mas considera-se apto a desenvolver trabalhos em algumas
das áreas mais importantes, conforme a natureza de seu corpo docente, que envolve professores de diversos
departamentos: Construção Civil, Engenharia Mecânica, Engenharia Elétrica, Engenharia de Produção,
Engenharia Hidráulica, Matemática, Estatı́stica, Informática e Expressão Gráfica.
A proposta do simpósio é disseminar a pesquisa em métodos numéricos em engenharia e viabilizar um
local para a discussão das pesquisas e trabalhos desenvolvidos na área.
O evento proporcionará:
• divulgar a produção cientı́fica desenvolvida pela comunidade acadêmica do Curso de Pós-Graduação
de Métodos Numéricos em Engenharia, e demais instituições de ensino participantes;
• promover o intercâmbio entre pesquisadores, alunos e professores, visando a troca de informações
cientı́ficas;
• realizar a integração das pesquisas concluı́das e/ou em andamento possibilitando uma complementação
dos resultados e direcionamento das propostas;
• construir um ambiente de discussão dos desafios enfrentados pelo desenvolvimento da pesquisa sob o
ponto de vista empresarial e acadêmico.
V
Resumos Expandidos
Resumos Expandidos aceitos e apresentados durante o evento
1
ESQUEMA APROXIMATIVO VIA SÉRIE DE FOURIER PARA O
TRATAMENTO DA ADVECÇÃO
Adriano Matheus Targino de Azevedo, Eliandro Rodrigues Cirilo
Palavras-Chave: Navier-Stokes, Esquema Convectivo, Upwind, Série de Fourier
1 INTRODUÇÃO
Para a modelagem de escoamentos de fluidos
utilizam-se equações governantes fundamentadas
nas leis físicas da conservação da massa e da quantidade do movimento. Na maioria dos casos, essas
equações não admitem soluções analíticas devido,
principalmente, à não-linearidade dos termos convectivos dominantes envolvidos.
Nesse contexto, uma variedade de esquemas convectivos são propostos visando facilitar a aquisição de soluções numéricas por meio de simplificações das equações governantes e, ao mesmo
tempo, preservar a estabilidade dessas soluções.
No que segue, propõe-se um novo esquema nãolinear, idealizado sob o tratamento upwind e fundamentado na série de Fourier de uma extensão ímpar
obtida a partir do esquema CUBISTA, de ALVES,
OLIVEIRA AND PINHO (2003).
2 MODELO MATEMÁTICO
ralizado (ξ, η) como
∂
1 ∂p ∂y
∂
∂ u
(U u) +
(V u) =
+
∂τ J
∂ξ
∂η
ρ ∂η ∂ξ
∂p ∂y
∂u
∂
∂u
−
−β
+ν
J α
∂ξ ∂η
∂ξ
∂ξ
∂η
∂
∂u
∂u
+
J γ
−β
(1)
∂η
∂η
∂ξ
∂
∂
1 ∂p ∂x
∂ v
+
(U v) +
(V v) =
∂τ J
∂ξ
∂η
ρ ∂ξ ∂η
∂p ∂x
∂
∂v
∂v
−
+ν
J α
−β
∂η ∂ξ
∂ξ
∂ξ
∂η
∂
∂v
∂v
+
−β
J γ
(2)
∂η
∂η
∂ξ
∂V
∂U
+
=0
(3)
∂ξ
∂η
em que U e V são as componentes contravariantes
do vetor velocidade, J é o jacobiano da transformação e α, β e γ são os coeficientes de acoplamento
entre as equações que geram as linhas no interior
da malha computacional.
2.2 Dedução do Novo Esquema
O segundo e terceiro termos do primeiro membro das equações (1) e (2) correspondem aos termos convectivos. Em particular, denotando-se
2.1 Equações Governantes
As equações governantes de Navier-Stokes e da
continuidade são usadas para resolver uma ampla
quantidade de problemas da mecânica dos fluidos.
Para retratar problemas complexos, pode-se fazer
uso do sistema de coordenadas generalizadas. O
domínio físico (x, y) é mapeado para o domínio
∂
∂
C (u) =
(U u) +
(V u)
(4)
transformado (ξ, η) e as equações são reescritas
∂ξ
∂η
para o sistema generalizado. A mudança do sistee considerando a malha do domínio transformado
ma de coordenadas é feita pelas métricas de trans(Fig.1), para um nível de tempo k, tem-se
formação (MALISKA, 1995).
k
k k
k k
Considerando a modelagem de problemas bidiC (u) ≈ U E uE − U P uP
e
mensionais incompressíveis, as equações goverk k
k k
+V ne une − V se use .
(5)
nantes podem ser reescritas para o sistema gene2
fundamentado na série de Fourier para as equações
(1) e (2)
!
 30
X

nπ
φ̂
U


(φD − φR )
bn sin


2
k
n=1
, (7)
u ≈

+φ
,
0
≤
φ̂
<
1

R
U



φU , φ̂U ∈ (−∞, 0) ∪ [1, ∞)
em que
1
3nπ
3nπ
Figura 1: Malha Deslocada com ∆ξ = ∆η = 1
bn = 2 2 4 sin
+ 2 sin
nπ
16
8
5
n
− nπ (−1)
(8)
No processo de discretização, aplica-se uma linea2
rização aos termos U u e V u da equação (5) a fim de
que as velocidades de convecção U e V sejam obti- e o símbolo indica um ponto de malha específico
das por média aritmética. Conforme U e V são po- envolvido na discretização (5). A representação gesitivos ou negativos, a propriedade transportada u é ométrica do novo esquema é exposta na Fig.2.
aproximada via um esquema convectivo apropriado
(FORTUNA, 2012). Analogamente, discretiza-se o
termo convectivo da equação (2). Dentre os esquemas convectivos existentes, considera-se neste trabalho o esquema CUBISTA, dada sua alta ordem
de precisão e por ser estável na região Total Variation Diminishing (TVD), definida por HARTEN
(1983). Por fim, agrega-se uma série de Fourier ao
CUBISTA, restrito à região TVD.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
3 RESULTADOS PARCIAIS
0.1
Em variáveis normalizadas (LEONARD, 1988),
o esquema CUBISTA é definido como:

3
7


Figura 2: Trigésima Soma Parcial na Região TVD
φ̂U , 0 < φ̂U <


4
8





 3 φ̂U + 1 , 3 ≤ φ̂U ≤ 3
REFERÊNCIAS
4
2
8
4
(6)
φ̂f =


Alves M.A., Oliveira P.J., and Pinho F.T. A con1
3



(φ̂U + 3) , < φ̂U < 1

vergent and universally bounded interpolation
 4
4



scheme for the tratment of advection. Internaφ̂U , φ̂U ∈ (−∞, 0] ∪ [1, ∞)
tional Journal for Numerical Methods in Fluids,
Considerando em (6) apenas os termos definidos no
41:47–75, 2003.
interior da região TVD, obtém-se a série de Fouri- Fortuna A.O. Técnicas computacionais para dinâer para uma extensão ímpar FI dessa retenção. Imica dos fluidos. EdUSP, 2012.
nicialmente, a série de Fourier foi determinada no Harten A. High resolution schemes for hyperbolic
intervalo [−1, 1], resultado que se mostrou ineficaz,
conservation laws. Journal of Computational
pois, para valores próximos de um, o fenômeno de
Physics, 49:357–393, 1983.
Gibbs era muito evidente. Para contornar a situa- Leonard B.P. Simple high-accuracy resolution proção, estendeu-se o termo (φ̂U + 3)/4 no intervalo
gram for convective modelling of discontinui[1, 2]. No entanto, como o interesse é avaliar o
ties. Journal for Numerical Methods in Fluids,
comportamento da solução numérica no intervalo
8:1291–1318, 1988.
[0, 1], restringe-se a série às reduzidas nesse inter- Maliska C.R. Transferência de calor e mecânica
valo, de forma que a propriedade genérica φ̂f condos fluidos computacional: fundamentos e coorvectada no escoamento possa ser aproximada por
denadas generalizadas. LTC, 1995.
alguma soma parcial da série trigonométrica. Diante do exposto, deduz-se um novo esquema upwind 3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
FORMULAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE
CONTORNO PARA MEIOS ANISOTRÓPICOS
Amanda Jarek, André Pacheco de Assis, Luiz Alkimin de Lacerda
Palavras-Chave: Método dos Elementos de Contorno, Anisotropia
1 INTRODUÇÃO
Inserindo a função tensão de Airy é possível
O presente trabalho visa apresentar a formu- garantir as condições de compatibilidade e equilação do método dos elementos de contorno (MEC) líbrio onde as tensões podem ser escritas da
para problemas bidimensionais, sob estado plano seguinte forma:
de tensões, para materiais anisotrópicos.
∂ 2F
∂ 2F
∂ 2F
,
σ
=
,
τ
=
−
. (3)
σ
=
yy
xy
xx
Da teoria da elasticidade (TIMOSHENKO AND
∂y 2
∂x2
∂x∂y
GOODIER, 1968) sabe-se que quando há variação
As componentes das deformações estão sujeitas
na orientação das propriedades do material deve-se
à
seguinte
equação de compatibilidade:
considerar a condição de anisotropia.
Conforme Aliabadi (2002), as equações de
∂ 2 εxx ∂ 2 εyy
∂ 2 γxy
equilíbrio e compatibilidade são independentes do
+
=
.
(4)
∂y 2
∂x2
∂x∂y
tipo de material enquanto que a relação tensãodeformação depende do comportamento do matePortanto, ao substituir as componentes das tensões
(equação 3) na relação 1 é possível chegar nas
rial. Para casos bidimensionais, a lei constitutiva
deformações que inseridas na equação 4 obtém-se:
que representa um material anisotrópico no estado
plano de tensões é representada pela seguinte re∂4F
∂4F
∂4F
β
−
2β
+
(2β
+
β
)
+
11
16
12
66
lação:
∂y 4
∂x∂y 3
∂x2 ∂y 2

 


∂4F
∂4F
β11 β12 β16  σxx 
 εxx 
−2β26 3 + β22 4 = 0. (5)
∂x ∂y
∂x
εyy
=  β21 β22 β26  σxy
, (1)




γxy
β61 β62 β66
τxy
Ao introduzir o plano complexo, é possível inem que as constantes do material são definidas por:
tegrar F (x, y) ao longo da superfície característica
β11 = 1/E1
β12 = −ν12 /E1 β16 = η12,1 /E1 que substituído na equação 5 obtém-se a seguinte
β21 = −ν21 /E2 β22 = 1/E2
β26 = η12,2 /E2 formulação:
β61 = η1,12 /µ12 β62 = η2,12 /µ12 β66 = 1/µ12 ,
d4 F 4
3
2
β
µ
−
2β
µ
+
(2β
+
β
)
µ
+
11
16
12
66
onde Ek é o módulo de Young referente ao eixo xk ,
dz 4
µ12 é o módulo de cisalhamento, νij é o coeficiente
d4 F
+
[−2β26 µ + β22 ] = 0. (6)
de Poisson, βij é a matriz de compliance e ηl,jk codz 4
eficientes mútuos de primeiro e segundo gêneros.
Para obtenção de soluções não triviais da
Para estado plano de deformações, tem-se que:
equação 6, com (d4 F /dz 4 6= 0), deve-se calcular as
raízes da equação característica que são complexas
βij = βij − (βi3 βj3 ) /β33
onde i = 1, 2, 6. ou puramente imaginárias e ocorrem em pares con(2) jugados (LEKHNITSKII, 1981).
4
As expressões para o ponto fonte e ponto campo
no plano complexo são dadas por:
zk0 = x0 +µk y 0
Uij (zk 0 , zk ) = 2Re [pj1 Ai1 ln (z1 − z1 0 )] +
+2Re [pj2 Ai2 ln (z2 − z2 0 )] , (14)
zk = x+µk y
para k = 1, 2.
(7) onde:
A função das tensões podem ser representadas
pela seguinte relação:
F (x, y) = 2Re {F1 (z1 ) + F2 (z2 )} .
(8)
Introduzindo os potenciais complexos que são
representados pelas derivadas da função 8 tem-se
que:
Φ1 (z1 ) = F1 0 (z1 )
Φ2 (z2 ) = F2 0 (z2 ) . (9)
Com isto, é possível chegar nas tensões e deslocamentos:
σxx = 2Re {µ21 Φ1 0 (z1 ) + µ22 Φ2 0 (z2 )}
σxy = 2Re {Φ1 0 (z1 ) + Φ2 0 (z2 )}
τxy = −2Re {µ1 Φ1 0 (z1 ) + µ2 Φ2 0 (z2 )} ,
ux = 2Re {p11 Φ1 (z1 ) + p12 Φ2 (z2 )}
uy = 2Re {p21 Φ1 (z1 ) + p22 Φ2 (z2 )}
(10)
p1k = β11 µ2k + β12 − β16 µk
p2k = β12 µk + β22/µk − β26 .
(11)
onde:
µ1 µ2
qjk =
.
(15)
−1 −1
O tensor de deformações é dada por:
1
εjl = (uj,l + ul,j ) .
(16)
2
Para a obtenção das deformações, são calculadas as derivadas de Tij e Uij que são conhecidas como Sjli e Djli (CRUSE; SWEDLOW, 1971),
dadas por:
∂Tji ∂Tli
∂Uji ∂Uli
Sjli =
+
Djli =
+
.
∂xl
∂xj
∂xl
∂xj
(17)
3
EQUAÇÃO INTEGRAL DO CONTORNO
O trabalho recíproco de Betti também é validado
no caso de se considerar a anisotropia do material. A equação integral do contorno para contornos
suaves, desprezando as forças de massa, é dada por:
Z
Z
uj /2 + Tji ui dΓ = Uji ti dΓ.
(18)
Γ
Γ
Para o cálculo dos deslocamentos no domínio
utiliza-se a mesma equação utilizada para materiA solução fundamental para o tensor de deslocaais isotrópicos. Já as deformações são obtidas por
mentos é definido a partir da equação 10, sabendomeio da equação 16.
se que a função Φ que satisfaz as condições de contorno é dada por:
4 CONCLUSÕES
2 SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS
Φjk = Ajk ln (zk − zk 0 ) .
(12)
A formulação e a modelagem para problemas
anisotrópicos são semelhantes aos obtidos para
Os coeficientes complexos Ajk são obtidos da
meios isotrópicos. A diferença existente na formusolução de dois sistemas lineares de equações silação anisotrópica, quando comparada à isotrópica,
multâneos da seguinte forma:
está no desenvolvimento das soluções fundamen 











A
1
−1
1
−1
δ
/2πi




tais e das derivadas por estarem no plano complexo.
j1 
j2


























 µ1
−µ1 µ2 −µ2  Aj1 = −δj1 /2πi ,










REFERÊNCIAS




 p11
−p
p12 −p12 
Aj2 
0








11

 















 


p21 −p21 p22 −p22
0
Aj2
Aliabadi M.H. The Boundary Element Method:
(13)
Applications in Solids and Structure, volume 2.
onde µk são as raízes da equação 6. Já µk , p1k e p2k
John Wiley & Sons, England, 2002.
são os conjugados das constantes.
As soluções fundamentais para os deslocamen- Cruse T.A. and Swedlow J.L. Interactive program
for analysis and design problems advanced comtos e forças de superfície são dadas por ALIABADI(2002):
posites technology. Technical report afml-tr
71-268, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh,
1
Tij zk 0 , zk = 2Re
q
(µ
n
−
n
)
A
j1
1
1
2
i1
Pennsylvania, 1971.
(z1 − z1 0 )
Lekhnitskii S.G.
Theory of Elasticity of an
1
+2Re
q
(µ
n
−
n
)
A
j2
2 1
2
i2
Anisotropic Body. Mir, Moscow, 1981.
(z2 − z2 0 )
Timoshenko S. and Goodier J.N. Teoria de La
5 Elasticidad. Urmo, España, 1968.
MÉTODO DE PASSO DE TEMPO FRACIONADO DE ALTA ORDEM
PARA AS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSÍVEIS.
Aureo Quintas Garcia, Francisco Augusto
Aparecido Gomes, Mildred Ballin Hecke
Palavras-Chave: Métodos de Passo Fracionado, Equações de Navier-Stokes, Elementos
Finitos Descontínuos, Escoamentos de Fluidos Newtonianos Incompressíveis.
1 INTRODUÇÃO
A solução numérica das equações de NavierStokes
(N-S)
incompressíveis
exige
discretização espacial e temporal de variáveis e
suas derivadas. Em nosso trabalho diferenças
finitas são usadas para a discretização temporal
, enquanto o método descontínuo Galerkin
(DG) de alta ordem é usado para a
discretização espacial.
Para realizarmos a discretização temporal das
equações de N-S incompressíveis usamos um
método do tipo passo fracionado (método
“splitting”, Karniadakis e Sherwin, (2005)). No
método splitting de Karniadakis é desenvolvida
uma formulação para o termo de pressão que
resulta em um esquema de passo no tempo
preciso, de alta ordem, para a solução das
equações de N-S incompressíveis. Este
tratamento do termo de pressão é que torna
possível um método de tempo fracionado de
alta ordem (Karniadakis et al, (1991)). Em
particular, condições de fronteira de alta ordem
no tempo, para a pressão, são introduzidas que
minimizam os efeitos de camadas limites
espúrias que seriam geradas caso se usasse
métodos splitting de baixa ordem. Este
esquema pertence à uma família de esquemas
ditos rigidamente estáveis e empregam regras
mistas, explíctas/implícitas, de integração no
tempo. Estes esquemas exibem regiões de
estabilidade muito mais amplas quando
comparados aos esquemas splitting de baixa
ordem que, tipicamente, são do tipo Adams
( Karniadakis e Sherwin, (2005)). Além de ser
estável,
sua
formulação
é
também
independente do esquema de discretização
6
espacial, o que nos permitiu seu uso
conjuntamente como o método DG para a
discretização espacial.
2 DISCRETIZAÇÃO TEMPORAL DA
EQUAÇÃO DE N-S INCOMPRESSÍVEL
Seja Ω um domínio do ℝ2 com fronteiras
∂Ω de Dirichlet, ∂Ω D , e/ou Neumann,
∂Ω N . A fronteira total do domínio é a
reunião disjunta destes dois tipos de fronteiras
e designemos por n o vetor unitário normal
e exterior à fronteira ∂Ω . A equação de NS a ser resolvida é dada por
{
∂u
+[ ∇ u]u=−∇ p+ν ∇ 2 u ,
∂t
∇⋅u=0, x∈Ω ;
u (t=0)=u 0, x∈Ω ;
u (x)=g D , x ∈∂Ω D ;
∂u
=g N , x∈∂ ΩN .
∂n
x∈Ω ;
(1)
Assumimos aquí as definições padrões dos
termos e variáveis da equação.
Como visto acima, no nosso trabalho um
método splitting rigidamente estável é utilizado
para a integração temporal das equações de NS. Dentro das possíveis ordens de
convergência deste método, escolhemos um de
ordem dois, por sua suficiência para os
propósitos tanto da tese em si como de
demonstração da funcionalidade do mesmo.
Neste sentido, portanto, através do uso de
~
~
~
u e
variáveis intermediárias,
u , a
equação (1) é dividida em três equações
distintas que são resolvidas sucessivamente em
cada passo de tempo:
passo 1: Termo não linear:
γ0~
u −α0 u n −α 1 u n+1
=−β0 N (u n )
Δt
−β 1 N (u n−1 )
(2)
Os coeficientes γ0, β0,1 são escolhidos de
modo a resultar em um método de segunda
ordem no tempo para a velocidade (Ferrer,
(2012)). N(.) representa a parcela não-linear da
eq. (1).
passo 2: Termo de presão:
~
~
u−~
u
n +1
−∇ p =γ 0
.
(3)
Δt
Aqui devemos ter obrigatoriamente que
~
∇⋅~
u=0 . Tomando-se o divergente desta
equação chega-se a uma equação de Poisson,
para p, que fica fechada usando-se condições
de Neumann nas fronteiras de entrada e de
parede, obtidas com (Hesthaven e Warburton,
(2006)):
∂ p n+1
D un
=−β0 n⋅(
+ ν ∇ ×ω n )
∂n
Dt
.
n−1
Du
n−1
−β1 n⋅(
+ ν ∇ ×ω )
(4)
Dt
Além disso, condições de Dirichlet devem ser
especificadas nas fronteiras de saída.
Calculando pn+ 1 , em (4), podemos obter a
~
velocidade
intermediária ~
a
u usando
equação (3).
passo 3: O passo no tempo é completado pela
solução da equação (5), abaixo, e corresponde
ao último passo do método splitting:
n +1 ~
u −~
u
γ0 (
)=ν ∇ 2 u n+1
(5) .
Δt
A soma das equações correspondetes aos três
passos acima nos leva à equação que
efetivamente é integrada em um passo de
tempo:
n+1
n
n −1
γ 0 u −α0 u −α 1 u
=−∇ pn+ 1 .
Δt
−β0 N (un )−β1 N (un −1 )+ν ∇ 2 u n+1
Para maior eficiência computacional e
estabilidade numérica, o termo não linear é
integrado via uma regra explícita, enquanto os
termos elipticos (passos 2 e 3) são integrados
usando-se uma regra implícita (Karniadakis e
Sherwing, (2005)).
7
3 CONCLUSÃO
O método é testado como o problema do
vórtice de Taylor (Ferrer, (2012)). Impomos a
condição de Dirichlet e a condição inicial via
os dados exatos:
(u , v )=(−cos(π x)sin(π y ),sin (π x) cos(π y ))
e(−2 / R e)π t
−1
(−4 /R e) π t
p=
(cos (2 π x)+cos(2 π y ))e
4
o domínio Ω=[−1,1 ]2 é discretizado em 72
elementos triangulares e elementos de ordens
iguais são utilizados para pressão e para
velocidade (Ferrer, (2012)). É usado o método
DG para a discretização no espaço. A Fig.1
mostra os erros relativos a p-refinamentos e hrefinamentos. Percebe-se claramente a
realização da taxa de convergência prevista.
Experimentos de validação do método também
foram feitos e confirmaram a capacidade do
método de represenrar o escoamanto com
fidelidade, além de coadjuvar otimamente com
o método DG.
2
2
Fig.1: Extraida de (Ferrer, (2012).
REFERÊNCIAS
Karniadakis, G.; Sherins, S. Spectral/hp Ele
ment Methods for CFD. Oxford University
Press. UK, 2005.
Ferrer, E. A high order Discontinuous
Galerkin – Fourier incompressible 3D NS
solver with rotating sliding meshes for simu
lating crossflow turbines. Phd Thesis. Un. of
Oxford – 2012.
Karnadiakis, G.; Israeli, M.; Orszag, SA.
HighOrder Splitting Methods for the Incom
pressible NS Equations. J. Comp. Physics,
97, 414443, 1991.
MODELO EM COORDENADAS GENERALIZADAS PARA A
DINÂMICA DA UMIDADE EM GRANDES RESERVATÓRIOS
Cleiton Luiz de Souza, Paulo Laerte Natti, Eliandro Rodrigues Cirilo
Palavras-Chave: Modelagem Matemática, Dinâmica Atmosférica, Evaporação em Reservatórios
1 INTRODUÇÃO
Estudos acerca das variações climáticas globais
vem se intensificando ao longo das últimas décadas, evidenciando a preocupação da sociedade
atual frente às transformações ocorridas recentemente no planeta. Estas preocupações justificamse devido ao fato de que as alterações no clima
podem estar relacionadas a eventos climáticos extremos, como secas, enchentes, ondas de calor e de
frio, furacões e tempestades que estão ocorrendo
em várias partes da Terra, afetando a organização
social e econômica das regiões atingidas.
São vários os fatores que contribuem com mundanças no clima, entre eles o desmatamento de florestas e a queima de combustíveis fósseis como o
petróleo, gás e carvão promovida pela industrialização e aumento da frota mundial de veículos.
Em particular, a instalação de hidrelétricas e
seus respectivos reservatórios, tem gerado muita
discussão sobre sua influência ou não nas alterações climáticas (LIMBERGER E CONTRI PITTON, 2008), atraindo ao longo das últimas décadas a atenção de vários pesquisadores preocupados com temas ligados à impactos ambientais e sociais. LIMBERGER E CONTRI PITTON (2008)
afirmam que estudos referentes a esta temática são
muito importantes no Brasil, pois o país tem sua
política de geração de energia elétrica baseada na
hidroeletricidade.
Considerando os fatos mencionados, o presente
estudo tem por objetivo apresentar um modelo
matemático escrito no sistema de coordenadas generalizadas, para avaliar a dinâmica da evaporação
em grandes reservatórios. Esta modelagem é justificada por contribuir com os estudos relaciona8
dos a impactos ambientais ocasionados pelo represamento de águas na formação de lagos artificiais
e também pelo fato de que, embora exista na literatura quantidade significativa de pesquisas relacionadas à taxa de evaporação, há poucos estudos
voltados para a dinâmica da mesma, tema central
deste trabalho.
2
MODELO MATEMÁTICO EM COORDENADAS CARTESIANAS
Os movimentos atmosféricos são governados pelas
leis fundamentais da física de conservação de
massa, momento e energia (HOLTON, 2004).
Aplicamos essas leis a um pequeno elemento de
fluido ou elemento de controle da atmosfera afim
de obter as equações governantes.
O fluxo do ar devido aos gradientes de temperatura e pressão é modelado por meio do seguinte
sistema de equações
∂(ρu) ∂(ρv)
+
=0
∂x
∂y
(1)
∂u ∂(uu) ∂(uv)
1 ∂p
+
+
=−
+
∂t
∂x
∂y
ρ ∂x
2
∂ u ∂ 2u
ν
+
∂ 2x ∂ 2y
(2)
1 ∂p
∂v ∂(uv) ∂(vv)
+
+
=−
+
∂t
∂x
∂y
ρ ∂y
2
∂ v ∂ 2v
ν
+
− [1 − λ∗ (T − T0 )]g
∂ 2x ∂ 2y
∂T
∂(uT ) ∂(vT )
+
+
=σ
∂t
∂x
∂y
∂ 2T
∂ 2T
+
∂x2
∂y 2
(3)
(4)
onde ρ e ν representa respectivamente, a densidade
e a viscosidade cinemática do ar, σ e λ∗ coeficientes
de difusividade e expansão térmica do fluido e g a
aceleração da gravidade.
Já o transporte da umidade devido ao fluxo do ar
é descrito pela equação
∂uC ∂vC
+
+
∂x
∂y
2
∂ C ∂ 2C
∗
D
(5)
+
∂x2
∂y 2
com D∗ o coeficiente de difusão molecular da umidade e u e v obtidos do modelo (1)-(4).
∂C
=−
∂t
3
DOMÍNIO DE ESCOAMENTO
Neste trabalho, modelou-se a geometria do escoamento da umidade conforme a Figura (1),
adotando-se na elaboração das fronteiras da geometria algumas simplificações. Representa-se a
superfície do lago pelo segmento r3 . A variação
de elevação de terreno (base da figura) ao redor do
reservatório é aproximada por meio dos segmentos
de retas r2 e r4 . Os limites horizontais do escoamento são modelados pelos segmentos r1 e r5 e o
contorno superior pela parábola p.
260m
200m
y
400m
x
30.000m
10.000m
30.000m
∂ u
∂
∂
1 ∂p ∂y
+ (U u) + (V u) =
−
∂τ J
∂ξ
∂
ρ ∂η ∂ξ
∂
∂u
∂u
∂p ∂y
+ν
J α
−β
+
∂ξ ∂η
∂ξ
∂ξ
∂η
∂
∂u
∂u
J γ
−β
(7)
∂η
∂η
∂ξ
∂ v
∂
∂
1 ∂p ∂x
+ (U v) + (V v) =
−
∂τ J
∂ξ
∂
ρ ∂ξ ∂η
∂p ∂x
∂
∂v
∂v
+ν
J α
−β
+
∂η ∂ξ
∂ξ
∂ξ
∂η
∂
∂v
∂v
J γ
−β
−
∂η
∂η
∂ξ
g
[1 − λ∗ (T − T0 )] (8)
J
∂ T
∂
∂
+ (U T ) + (V T ) =
∂τ J
∂ξ
∂
∂T
∂
∂T
σ
−β
J α
+
∂ξ
∂ξ
∂η
∂T
∂T
∂
J γ
−β
(9)
∂η
∂η
∂ξ
∂ C
∂
∂
+ (U C) +
(V C) =
∂τ J
∂ξ
∂η
∂C
∂
∂C
∗
−β
J α
+
D
∂ξ
∂ξ
∂η
∂
∂C
∂C
−β
J γ
(10)
∂η
∂η
∂ξ
Figura 1: Geometria do domínio de escoamento da 5 CONCLUSÕES
umidade.
Apresentou-se nesse trabalho um modelo
matemático, baseado em dinâmica dos fluidos
4 MODELO MATEMÁTICO EM COORDE- computacional, com potencial para ser aplicado
NADAS GENERALIZADAS
na simulação e análise do escoamento da umidade
Devido à topografia da região ao redor do reser- sobre grandes reservatórios de água.
vatório, a geometria do escoamento assume forma
irregular, necessitando portanto, ser representada
por meio de alguma geometria que se adapte às
variações de elevação do terreno. Recorre-se então
ao sistema de coordenadas generalizadas, que tem
como função, representar geometrias complexas
nos casos em que o sistema cartesiano não consegue representar a fronteira de forma adequada,
devido ao fato do domínio físico não coincidir com
o domínio da malha (BARBA, 2015). As equações
(1)-(5) transformadas para o sistema de coordenadas generalizadas assumem a forma
∂V
∂U
+
=0
(6)
∂ξ
∂η
REFERÊNCIAS
Barba A.N.D. Estudo e Implementação de Esquema Upwind na Resolução de um Modelo de
Dinâmica dos Fluidos Computacional em Coordenadas Generalizadas. Dissertação, Universidade Estadual de Londrina, 2015.
Holton J.R. An Introduction to Dynamic Meteorology, volume 88. Elsevier Academic Press, 4
edition, 2004. ISBN 0-12-354015-1.
Limberger, L., Contri Pitton S.E. Mudanças
climáticas globais e alterações climáticas : a
participação dos grandes reservatórios de usinas
hidrelétricas. Pleiade, 2(2):123–133, 2008.
9
A IMPORTÂNCIA DO BALANCEAMENTO E REFINAMENTO DA
QUADTREE PARA SELEÇÃO DE PARÂMETROS DO SUPPORT
VECTOR CLASSIFICATION (SVC)
Monica Beltrami, Crisiane Rezende Vilela
de Oliveira, Arinei Carlos Lindbeck da Silva
Palavras-Chave: Balanceamento, Refinamento, Quadtree, Seleção de parâmetros, SVC.
1 INTRODUÇÃO
O desempenho do algoritmo Support Vector
Classification (SVC) depende do correto
ajuste de seus parâmetros. A busca por grid
(BG), método referência de seleção de
parâmetros do SVC, tem como desvantagem
seu alto custo computacional. Entretanto,
Beltrami e Silva (2015) mostraram que
combinar a técnica quadtree ao grid é uma
excelente opção para reduzir o número de
operações da BG. Porém, esta pesquisa vem
evidenciar que a quadtree só é eficiente para
essa finalidade se a mesma for balanceada e
refinada.
2 SUPPORT VECTOR CLASSIFICATION
O objetivo do SVC é encontrar um hiperplano
de máxima margem resolvendo sua
formulação dual:
(1)
,
Onde: são os multiplicadores de Lagrange.
Devido ao amplo domínio de convergência da
função gaussiana, equação (2), e sua vasta
aplicabilidade (PANG et al, 2011), ela é a
normalmente adotada no SVC.
(2)
Assim, para uma boa performance do SVC,
devem ser bem escolhidos: a constante de
regularização C e o parâmetro  de (2).
10
3 BUSCA POR GRID (BG)
A BG visa encontrar em uma malha o par de
parâmetros (C, ), conforme o quadro 1.
1. Considere uma malha (grid) no espaço de
coordenadas
.
2. Para cada par de parâmetros (C, ) do espaço de
busca, realize uma validação cruzada k-fold no
conjunto de treinamento.
3. Escolha o par (C, ) que resulte na maior taxa de
acertos de validação cruzada.
4. Use esses parâmetros para criar o modelo SVC.
Quadro 1: Pseudocódigo da busca por grid.
4 QUADTREE
A quadtree é uma estrutura criada pela divisão
sucessiva do espaço em quadrantes de mesmo
tamanho. Ao fragmentar a região estudada, ela
identifica quais quadrantes estão inteiramente
contidos na área de interesse, parcialmente
inseridos ou vazios. Aqueles que estiverem
parcialmente contidos são os únicos a serem
recursivamente divididos em novos quadrantes
até que se tornem homogêneos. Quando essa
condição é atingida, encerra-se o processo de
divisão. A figura 1 ilustra seu funcionamento.
Figura 1: Funcionamento da quadtree.
5 MÉTODO GRID-QUADTREE
O método grid-quadtree (GQ) de Beltrami e
Silva (2015) visa desenhar a região de
parâmetros do SVC por meio da quadtree e
encontrar o par (C,) ótimo. A ideia
fundamental é reduzir operações do grid a
medida que várias regiões do espaço de busca
deixam de ser avaliadas. Por exemplo, zonas
de underfitting e overfitting, por não serem
interessantes ao SVC, são entendidas pela
quadtree como quadrantes vazios e,
consequentemente, dispensam divisões e a
varredura completa do grid.
Neste método, o espaço é analisado com base
em dois critérios: taxa de validação cruzada
(VC) e quantidade de vetores suporte (VS). O
controle desse último é importante, pois um
alto número de VS indica a ocorrência de
overfitting. Portanto, definem-se valores VC e
VS referência para auxiliar o processo de
divisão da quadtree. Assim, somente
quadrantes com parâmetros de taxa VC
superior ou igual à de referência e quantidade
de VS inferior ou igual à fixada são
considerados internos à região, caso contrário
externos. Contudo, se a quadtree não for
balanceada e refinada, a sua aplicação não é
eficiente para identificar a correta região de
parâmetros do SVC e, consequentemente, o
método não encontra a melhor solução (C,).
6 BALANCEAMENTO/ REFINAMENTO
Uma quadtree é dita balanceada quando a
maior diferença entre os níveis de quadrantes
(nós) adjacentes não excede à 1 para vizinhos
de aresta e à 2 para os de vértice. O
balanceamento da quadtree deve ser realizado
somente após o término de todo o processo de
divisão. Desta forma, avaliam-se apenas os
nós folhas (sem filhos) da quadtree,
observando quem são seus vizinhos e as
diferenças de níveis entre eles. Se a diferença
exceder aos critérios estabelecidos, divide-se o
nó analisado, balanceando-o.
Porém, mesmo que o balanceamento melhore
a convergência da quadtree, para a seleção de
parâmetros
do
SVC,
somente
esse
procedimento não é suficiente para garantir a
correta identificação da região de (C, ). Para
isso, é preciso refinar a quadtree. Neste
trabalho, o refinamento consiste em avaliar,
com base nos valores VC e VS referência, os
quadrantes criados artificialmente após o
balanceamento. O motivo é que esses podem
estar parcialmente inseridos na região de
11
interesse, devendo ser novamente divididos. O
refinamento
normalmente
ocorre
nos
quadrantes localizados na fronteira da região.
A figura 2 ilustra quatro regiões de parâmetros
determinadas para o conjunto Ionosphere,
disponível no repositório LIBSVM. No
sentido horário, iniciando pela esquerda e
acima, a figura 2 indica, nessa ordem, a região
obtida pela: BG, GQ sem balanceamento e
sem refinamento, GQ balanceada e sem
refinamento e GQ balanceada e refinada.
Figura 2: Solução gráfica para o conjunto Ionosphere
Na figura 2, a boa região é a de cor azul e as
intersecções das linhas representam um par
(C,) avaliado, o que equivale à uma operação
de treinamento efetuada (passo 2 do quadro 1).
As comparações da figura 2 evidenciam a
redução de operações proporcionada pela
quadtree e mostram que somente a GQ
balanceada e refinada é capaz de determinar a
mesma região de parâmetros que a BG.
7 CONCLUSÃO
Este trabalho mostrou que a quadtree,
combinada ao grid, para determinar a correta
região de parâmetros do SVC deve estar
balanceada e refinada. Caso contrário, o
problema não converge ao ótimo.
AGRADECIMENTOS
Ao IFPR e a CAPES pelo apoio financeiro.
REFERÊNCIAS
Beltrami, M., Silva, A. C. L da., O uso da
técnica quadtree na otimização da busca por
grid – um método para selecionar parâmetros
do Support Vector Classification. Anais do
XXII SIMPEP, 2015.
LIBSVM: www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm
Pang, H et al., Novel linear search for support
vector machine parameter selection. Journal of
Zhejiang University, 12: 885- 896, 2011.
NONLINEAR FORCED VIBRATION ANALYSIS OF MULTIARTICULATED OFFSHORE TOWERS
Elvidio Gavassoni, Gabriel Jung
Keywords: Nonlinear modal analysis, offshore structures, compliant structures, nonlinear
normal modes.
under the action of a harmonic external force.
1 INTRODUCTION
The harmonic excitation of the 1-DOF systems
Articulated towers are a class of compliant
obtained by the NNMs analysis are studied
structures very often used in the oil and gas
giving useful information to the tower
industry, as an attractive design alternative
response to external dynamic loading such as
under certain water depth conditions, since
current, wind and waves.
they are lighter than fixed platforms
(CHANDRASEKARAN et al. 2010). The
nature of the loads experienced by the tower
and the design considerations demand a
nonlinear dynamic analysis (GAVASSONI et
al., 2014), and the large number of degrees-offreedom (DOF) needed to satisfactory describe
these problems limit a parametric analysis
with usual design methods (PESHECK et al
2002). An alternative to overcome such
difficulties is to use reduced order models.
The Nonlinear Normal Modes (NNMs) are a
useful tool to derive precise reduced order
models in nonlinear vibration analysis, which
allow a simpler parametric analysis. In this
work, the invariant manifold based definition
of NNMs is used to study the nonlinear forced
vibration of a tri-articulated offshore tower
(SHAW AND PIERRE 1991). The equations
of motion are derived using the EulerLagrange equation. The reduced order model
is initially used to investigate the fundamental
tower behavior under free nonlinear vibration.
The free vibration analysis is used to gain
insight on the forced response of the tower
12
2 STRUCTURAL MODEL
The structural model is based on rigid
members linked by joint connections
(SELLERS AND NIEDZWECKI 1992).
Restoring forces are modeled as rotational
springs with stiffness ki. The deck and
facilities loads are modelled as a single mass
m at the tower top. Each model’s structural
member has length li, cross sectional area Ai,
material’s specific weight γ and is considered
as a rigid member. On the top mass is applied
an harmonic horizontal force F0cos(ft).
The model results in a 3-DOF problem, the
rotational angles of each articulated joint - θi,
as shown in Figure 1. The motion equations
are obtained by applying the variational
techniques resulting in three coupled nonlinear
differential equations in terms of the
generalized coordinates i(t), The resulting
equations of motion are transformed into
Cauchy standard form, using the Cramer’s rule
to perform the inertia terms decoupling. The
resulting equations are expanding as a
polynomial series retain up to the third degree
nonlinear terms.
numerical integration of the full original
equations of motion. The resulting nonlinear
oscillators equations, one for each nonlinear
normal mode, are:
F0cos(ft)
u  0.681u  0.307u 3 
 0.154uu 2  243.189u 3u 2   cos(ft ),
u  476.043u  18262.217u 3 
 68.934uu 2  634.980u 3u 2   cos(ft ),
(1)
u  2753.618u  7.431.10 5 u 3 
 534.567uu 2  9118.997u 3u 2   cos(ft ).
Figure 1: Tri-articulated offshore tower structural model.
3 LINEAR AND NONLINEAR
ANALYSIS
To
perform
a
parametric
analysis
dimensionless parameters are included and
numerical values are used (see Table 1).
  mg / Pcr
Parameter
Correspondence
Load parameter
Used value
0.70
 2p  g / l
Natural frequency
1.00
  Al / m
  F 0 / ml ²
Mass parameter
0.05
Force parameter
Variable
Table 1: Dimensionless parameters.
The resulting natural frequencies from the
linear analysis are: 01 =0.825 rad/s, 02 =
21.818 rad/s, and03 = 52.475 rad/s, and the
corresponding linear modes are shown on the
tower configuration in Figure 2.
Figure 2: Linear normal modes.
The forced 1-DOF nonlinear oscillators are
used to perform important forced vibration
analyis of the problem such as backbone
curves, stability of motion and existant of
multiple solutions. The results from the
reduced order model are compared to
13
The forced 1-DOF nonlinear oscillators are
used to perform important forced vibration
analyis of the problem such as backbone
curves, stability of motion and existant of
multiple solutions. The results from the
reduced order model are compared to
numerical integration of the full original
equations of motion.
4 CONCLUSIONS
The reduced order models allow fast
parametric analysis of the tower’s forced
vibration and show a good agreement with the
n integration results. Further work will include
a multimodal analysis of the problem, and a
more precise ocean loads consideration
(buoyancy, added mass, and current action).
REFERENCES
Chandrasekaran S., et. al., Dynamic Response
Behaviour of multi-legged Articulated
Tower with & without TMD. Conference
Proceeding of MARTEC, 2010.
Han S. M. and Benaroya, H., Vibration of a
Compliant Tower in Three-dimensions.
Journal of Sound and Vibration,
250(4):675-709, 2002.
Sellers L. L. and Niedzwecki J. M., Response
Characteristics of Multi-articulated Offshore
Towers. Journal of Ocean Engineering, 1:120, 1992.
Shaw S. W. and Pierre C., Normal modes for
non-linear vibratory systems. Journal of
Sound and Vibration, 164:85-124, 1993.
Gavassoni E., et al., Nonlinear modal analysis
of multi-articulated offshore towers.
European
Nonlinear
Oscillations
Conference, 2014.
ESTUDO DE UM MODELO DISPERSIVO NÃO LINEAR PARA
ONDAS INTERNAS
Janaina Schoeffel, Ailı́n Ruiz de Zárate
Palavras-Chave: Sistema de EDPs, Dinâmica dos Fluidos, Equação de Ondas Longas Intermediárias
1
INTRODUÇÃO
A geração de ondas internas a grandes profundidades em mares e oceanos é um fenômeno de interesse muito atual no estudo da dinâmica oceânica.
Diferenças de temperatura e salinidade provocam
estratificação nas camadas de água, onde ondas de
centenas de metros de altura e comprimento ainda
maior podem viajar vários quilômetros. Acreditase que elas sejam responsáveis por transportar e
misturar nutrientes do fundo até a superfície, propiciando o desenvolvimento da vida marinha. Por
outro lado, essas ondas interagem com as estruturas
submersas e as linhas de extração de petróleo e gás,
o que pode afetar as operações de recuperação em
águas profundas. Tais fatos evidenciam o potencial
de impacto econômico e ambiental da pesquisa no
tema.
Neste trabalho apresenta-se um estudo em andamento sobre a boa colocação de um sistema do
tipo Boussinesq para ondas intermediárias que contém, no regime unidirecional de propagação, a
equação de ondas longas intermediárias regularizada (ILWR), a qual também é considerada aqui.
Tal estudo tem como ponto de partida o modelo
fracamente não linear de duas camadas para fundo
plano introduzido em CHOI AND CAMASSA
(1999),

 ηt − (1 − αη)u x = 0
p ρ2
(1)
 ut + αu ux − ηx = β T [uxt ] ,
ρ1
mada superior, t a variável temporal e x a coordenada horizontal. As constantes α = ha1 > 0 e
2
β = hL1 > 0 são parâmetros adimensionais
pe√
quenos e α é da mesma ordem de β. Os parâmetros básicos são: a = amplitude da perturbação,
L = comprimento de onda, h1 = profundidade da
camada superior, h2 = profundidade da camada inferior (h2 ≫ h1 > 0) e ρ2 > ρ1 > 0 as densidades
dos fluidos. O operador Transformada de Hilbert
na faixa T é definido no domínio das frequências
como sendo,
Td
[f ](k) = i coth(kh)fb(k),
para k ∈ R\{0}, onde h =
z
η(x, t)
(2)
h2
, L comparável a h2 .
L
ρ1
h1
ρ2
h2
x
Figura 1: Configuração de um sistema com dois
fluidos.
2 RESULTADOS
Antes de estudar o sistema (1), abordou-se a
onde η representa a perturbação da onda interna
com relação à posição de equilíbrio da interface equação ILWR,
p ρ2
(Figura 1), u a média ao longo da direção verti3
u
+
u
−
αuu
−
(3)
β T [uxt ] = 0,
t
x
x
cal da componente horizontal da velocidade na ca2
ρ1
14
por ser tecnicamente mais fácil de tratar do que o REFERÊNCIAS
sistema.
Abdelouhab L., Bona L., Felland M. and Saut J.A equação de ondas longas intermediárias (ILW),
C. Nonlocal models for nonlinear, dispersive
waves. Physica D, 40:360–392, 1989.
p
Ablowitz M.J., Fokas A.S., Satsuma J. and Segur
3
ρ2
(4)
ut + ux − αuux − β T [uxx ] = 0,
H. On the periodic intermediate long wave equa2
ρ1
tion. Journal of Physics, A, 15:781–786, 1982.
Alazman A.A., Albert J.P., Bona J.L., Chen M.and
foi introduzida em JOSEPH (1977), que fez um esWu J. Comparisons between the BBM equation
tudo analítico da equação. Em ABLOWITZ et al.
and a Boussinesq system. Advances in Differen(1982) foi introduzida a versão periódica da
tial Equations, 11:121–166, 2006.
equação. A boa colocação da equação ILW em esAlfaro D.G., Oliveira S.P., Ruiz de Zárate A. and
paços de Sobolev H s , com s > 3/2, foi citada em
Nachbin A. Fully discrete stability and disperABDELOUHAB et al. (1989), sendo os resultados
sion analysis for a linear dispersive internal wave
demonstrados para a equação de Benjamin-Ono e
model Computational and Applied Mathematics,
enunciados para a equação ILW, e aparece também
33:203–221, 2014.
na tese de doutorado de BORBA (1991), para esBona J.L., Chen M. and Saut J.-C. Boussinesq
paços de Sobolev com pesos.
equations and other systems for small-amplitude
Neste trabalho é demonstrada a boa colocação
long waves in nonlinear dispersive media: II.The
da equação ILWR para espaços de Sobolev de
nonlinear theory. Nonlinearity, 17:925–952,
tipo L2 , H s (R), com s > 1/2, seguindo as
2004.
ideias em BORBA (1991). Também é conside- Borba M.P. A Equação Intermediária de Ondas
rada uma versão periódica linearizada do sistema
Longas em Espaços de Sobolev com Pesos, Tese
(1), cuja boa colocação para espaços de Sobolev
de Doutorado. IMPA, Rio de Janeiro: 1991.
s+ 21
s
periódicos Hper × Hper , s ∈ R, foi demonstrada Choi W. and Camassa R. Fully nonlinear internal
waves in a two-fluid system. Journal of Fluid
com base nas ideias em ALFARO et al. (2014).
Mechanics, 396:01–36, 1999.
Voltando a atenção para o sistema (1), é importante destacar o fato de que só há um termo dis- Grajales J.C.M. Existence and Numerical Approximation of Solutions of an Improved Interpersivo na segunda equação. Esse é um aspecto
nal Wave Model. Mathematical Modelling and
importante que diferencia este sistema de outros
Analysis, 19:309–333, 2014.
já estudados, por exemplo, em ALAZMAN et al.
(2006); BONA et al. (2004); GRAJALES (2014); Joseph R.I. Solitary waves in finite depth fluid.
Journal of Physics, A, 10:L225–L227, 1977.
XU (2012). Pretendemos mostrar os avanços
Schonbek
M.E. Existence of Solutions for the
obtidos na boa colocação do sistema fracamente
Boussinesq System of Equations. Journal of Difnão linear (1) para espaços de Sobolev de tipo
2
ferential Equations, 42:325–352, 1981.
L seguindo as ideias e técnicas utilizadas em
SCHONBEK (1981); BORBA (1991), entre ou- Xu, L. Intermediate long wave systems for internal
waves. Nonlinearity, 25:597–640, 2012.
tros.
15
CONTROLE DE VELOCIDADE DE UM SERVOMOTOR UTILIZANDO
SOFTWARE LABVIEW® REAL-TIME
Lucas Niro, Joana Pereira Repinaldo, Marcio
Aurelio Furtado Montezuma, Wanderlei Malaquias
Palavras-Chave: Aquisição de dados, LabVIEW®, Tempo Real, Sistema de controle.
posição angular, um Gerador acoplado através
1 INTRODUÇÃO
de uma correia ao motor, para reproduzir
Atualmente as áreas de instrumentação e
cargas mecânicas, e um Driver de potência,
controle têm recebido grande destaque no
conforme a Figura 1.
setor industrial, pois as medições e o controle
de todas as variáveis envolvidas nos processos
de produção são responsabilidade da mesma.
O ensino, de aspectos relacionados a essas
áreas, requer o uso de práticas de laboratórios
capazes de demonstrar a relação entre os
conceitos teóricos abordados em sala de aula e
a sua aplicação na indústria. (NASSER et al,
2014).
Devido ao desenvolvimento dos equipamentos
e métodos aplicados nas indústrias, cada vez
mais se faz necessário a utilização de
instrumentos didáticos, a fim de preparar o
aluno para o mercado de trabalho. Este artigo
consiste em um kit didático para controle de
velocidade de um servomotor, utilizando uma
interface gráfica para facilitar a demonstração
de conceitos de controle.
O sistema de aquisição e controle empregado,
desenvolvido usando o ambiente de
programação gráfica LabVIEW®, combina uma
interface intuitiva com a precisão do sistema
em tempo real (BYANT AND GANDHI
,2005). Comparando com uma programação
baseada em texto, a programação gráfica
utilizada pelo LabVIEW® encurta o tempo de
desenvolvimento e facilita a entendimento do
código-fonte.
2 METODOLOGIA E MATERIAIS
O kit é composto por um Motor com Encoder
incremental em quadratura para leitura da
16
Figura 1:Kit didático.
A aquisição e o controle são feitos através da
placa PCI-6221, da National Instrument®,
acoplada a um computador desktop (Target),
onde o sistema fará a aquisição em tempo real,
garantindo uma taxa de aquisição de 500 Hz e
um tempo de resposta de 2 ms. A interação
com o usuário é feita através de outro
computador desktop (Host). O software de
desenvolvimento utilizado foi o LabVIEW®.
No Target, os dados do encoder são
aquisicionados, processados e enviados ao
Host. Para garantir que o sistema consiga
enviar os dados para o host em tempo real,
dois loops são executados paralelamente, um
de maior prioridade, executando as tarefas de
tempo critico (aquisição de dados de forma
determinística, ou seja, dentro de um período
de tempo) e outro com as tarefas não
determinísticas (envio dos dados para o host).
O Target não possui interface para o usuário.
O Host possui uma interface para o usuário. A
interface, Figura 2, fornece uma série de
opções configuráveis, na qual é possível
modificar o sinal de referência de controle
(setpoint), ajustar os parâmetros do controle
proporcional-integral-derivativo
(PID)
e
configurar a taxa de discretização do sistema.
O parâmetro de entrada do sistema, ou seja, a
velocidade do servomotor pode ser alterada
manualmente utilizando o gerador de função,
onde o usuário pode controlar a velocidade do
sistema através de ondas quadradas,
triangulares ou senoidais.
3
RESULTADOS
Na realização do controle foi utilizado
técnicas de controle PID, onde cada constante
realiza a correção do erro para diferentes
situações, como variações rápidas do erro e
variações pequenas ao longo do tempo. As
correções para um desempenho satisfatório do
sistema foram P = 0,9, I = 0,002 e D = 0.
O gráfico da Figura 4, apresenta o controle da
velocidade do servomotor para uma onda
quadrada com amplitude de 1500 rpm, offset
de 3000 rpm e um duty cycle de 50%, onde a
curva vermelha é a velocidade do servomotor
e a preta o setpoint.
Figura 2: Interface para usuário.
A Figura 3 demonstra a comunicação dos
dados entre os sistemas. As variáveis de
entrada definidas pelo usuário (setpoint,
parâmetros do controle e a taxa de
discretização do sistema) são enviadas para o
Target através de uma conexão ethernet
estabelecida entre os dois sistemas. O Target
recebe e processa estes dados e envia para o
servomotor o valor do PWM e a direção de
rotação, o servomotor, por sua vez, envia a
posição angular do motor para o Target, onde
está o controle PID sendo executado em tempo
real, formando um sistema de controle em
malha mechada. Os dados de velocidade, ação
de controle e o tempo são enviados ao Host
para serem salvos e analisados posteriormente
ou servirem para geração dos gráficos
desejados.
Figura 3:Comunicação de dados.
17
Figura 4:Curva da Velocidade.
4
CONCLUSÕES
O desenvolvimento de um sistema para
aquisição de dados e controle de um
servomotor utilizando o software LabVIEW®
em tempo real pode ser utilizado como
ferramenta
de
ensino,
servindo
de
conhecimentos práticos de aspectos teóricos
referentes a sistemas de controle. Isto é
possível devido a sua interface de fácil
compreensão e sua flexibilidade frente ao
usuário, permitindo uma interação com todas
as variáveis envolvidas no processo em tempo
real.
REFERÊNCIAS
Bryant, C. L., & Gandhi, N. J. (2005). Realtime data acquisition and control system
for the measurement of motor and neural
data. Journal of Neuroscience Methods,
142(2), 193–200.
doi:10.1016/j.jneumeth.2004.08.019
Nasser, P., Martins, O., Luiz, C., & Melo, S.
De. (2014). DESENVOLVIMENTO DE
UM CONTROLADOR PID DIGITAL.
SOLUÇÃO NUMÉRICA DE PROBLEMA DE VALOR INICIAL DE
VIGA CONSIDERANDO A NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA
Luiz Antonio Farani de Souza
Palavras-Chave: Método Runge-Kutta, Viga, Não Linearidade Geométrica.
1 INTRODUÇÃO
(3)
Este trabalho tem por objetivo apresentar
(4)
uma metodologia para determinar a solução
(5)
numérica de Problemas de Valor Inicial (PVI)
de vigas por meio dos métodos: Previsor 3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Corretor (Método dos Trapézios) (PCT),
Considere uma viga em balanço com seção
Runge-Kutta-Gill (RKG) e Runge-Kutta de 4a
transversal constante (A = 10-2 m2), de
ordem (RK4). Para a aplicação de tais
comprimento L0 = 1 m e submetida a uma
métodos é desenvolvido um código
força concentrada P aplicada na extremidade
computacional com o auxílio do software
livre. Na Figura 1 á apresentado um desenho
Matlab. Os resultados numéricos obtidos são
esquemático da viga nas suas configurações
confrontados com a solução analítica de um
deformada e indeformada. Os parâmetros
problema de uma viga em balanço
utilizados nas simulações são: E = 107 Pa e I =
considerando a não linearidade geométrica.
10-5 m4. O momento fletor M e o momento de
inércia I são funções não lineares dependentes
2 PROBLEMA DE VALOR INICIAL
do segmento deformado do elemento, sendo
A equação diferencial y', juntamente com a
necessário calcular o deslocamento horizontal
condição inicial y(x0), constitui um Problema
Δ.
de Valor Inicial (PVI) de primeira ordem
sendo expresso por (FRANCO, 2010):
(1)
(2)
Resolver numericamente um PVI consiste
em calcular aproximações para y = y(x) em
pontos discretos x0, x1, x2,, xN pertencentes
a um intervalo [a,b]. Para discretizar o
intervalo, toma-se N subintervalos (N  1) e
faz-se
, com n = 0,1,...,N e
. Este conjunto de pontos é
denominado rede ou malha de pontos
discretos. No caso de um PVI de segunda
ordem, pode-se fazer a mudança de variável y'
= u, com y(x0) = y0. Então, tem-se um sistema
constituído por duas equações diferenciais
acopladas pelas condições iniciais dado por:
18
Figura 1: Viga em balanço sujeita uma força concentrada P.
Fonte: adaptada de GONÇALVES (2006).
Conforme a metodologia apresentada por
GONÇALVES
(2006),
o
valor
do
deslocamento Δ pode ser determinado a partir
das seguintes equações:
(6)
(7)
(8)
O valor de Δ na Eq. (8) é calculado por um
processo de tentativa e erro, ou seja, assumese um valor e, então, resolve-se a integral dada
na Eq. (6) para determinar o comprimento L
da viga deformada. O procedimento é repetido
para vários valores de Δ até o valor
aproximado de L ser obtido. Na Figura 2 é
mostrado o algoritmo desenvolvido neste
trabalho, na sua forma explícita, para a
obtenção do valor de . Para o cálculo de L, a
integral é solucionada pelo método numérico
Regra
dos
Trapézios
repetida.
Em
coordenadas retangulares, a equação de Euler Bernoulli é dada por:
(9)
Fazendo a mudança de variável y' = u e
levando à Eq. (9), tem-se o seguinte Problema
de Valor Inicial (PVI) com o acoplamento de
equações:
(10)
(11)
com as seguintes condições iniciais:
(12)
(13)
Figura 2: Algoritmo para a determinação do deslocamento
horizontal .
Na Figura 3 são mostradas as curvas
numéricas deslocamento vertical máximo (na
extremidade livre da viga) versus força obtidas
com os modelos implementados, comparandoos com a solução analítica apresentada por
TIMOSHENKO e GERE (1982). Na
discretização da viga, adotou-se 100 pontos
discretos para a malha. No cálculo do
19
deslocamento horizontal  considerou-se  =
10-5 e tol = 10-4.
Figura 3: Deslocamento vertical máximo versus força.
Observa-se na Figura 3 que as curvas
preditas pelos métodos numéricos ficaram
razoavelmente próximas da solução analítica;
no entanto, a partir do incremento de força de
200 N os valores dos deslocamentos obtidos
nos pontos discretos com o método RK4
ficaram menos precisos em comparação com
os demais. O exemplo apresentado não se
refere a forças seguidoras.
4 CONCLUSÃO
Para o problema não linear de viga
analisado, vê-se que a metodologia utilizada
com a implementação dos métodos numéricos
com passo constante conseguiu obter
resultados com razoável precisão em
comparação com o analítico. Como sugestão
de pesquisa futura, a metodologia pode ser
utilizada na solução de problemas dinâmicos
de vigas com a teoria de Timoshenko e de
vigas sobre base elástica. Em adição, pode-se
implementar outros métodos numéricos de
maior ordem incorporando o controle de passo
adaptativo.
REFERÊNCIAS
FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
GONÇALVES, I. H. Análise de deformações
em
vigas
com
comportamento
geometricamente não linear. Itajubá:
UNIFEI, 2006. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, Universidade Federal de Itajubá,
2006.
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica
dos Sólidos. Vol. 1. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 1982.
CAMADA DE ABSORÇÃO PARA O MÉTODO DAS DIFERENÇAS
FINITAS NO DOMÍNIO DO TEMPO APLICADO À GRADE
TRIDIMENSIONAL FORMADA POR PRISMAS HEXAGONAIS
Marinoel Joaquim, Sergio Scheer
Palavras-Chave: FDTD, Prismas Hexagonais, Camada de Casamento Perfeito, PML, CPML.
1 INTRODUÇÃO
O método das diferenças finitas no domínio
do tempo, mais conhecido em inglês como
FDTD (Finite-Difference Time-Domain) é um
método de diferenças finitas com marcha no
tempo aplicado em equações de onda usadas
em acústica ou eletromagnetismo (JIN, 2010).
Para simular a propagação em espaço aberto, o
método FDTD necessita emular um espaço
infinito. Uma forma eficiente de alcançar este
objetivo é utilizar seis camadas de absorção de
onda (TAFLOVE AND HAGNESS, 2005)
envolvendo o espaço de simulação, usualmente
com formato de paralelepípedo. Estas seis
camadas devem absorver as ondas incidentes e
produzir reflexão desprezível de forma a não
introduzir erros nas simulações (BÉRENGER,
1994). Desta forma, estas camadas de absorção
são conhecidas em inglês como PMLs
(Perfectly Matched Layers). A melhor
formulação PML conhecida atualmente é
chamada em inglês como Convolutional-PML
(CPML). Neste artigo a formulação CPML é
aplicada a uma nova grade tridimensional,
desenvolvida pelos autores deste artigo,
formada por prismas hexagonais. Esta grade
tem como vantagem produzir menos dispersão
e anisotropia numéricas que a grade de
hexaedros do método FDTD Yee.
2 FORMULAÇÃO TEORICA
A formulação CPML no método FDTD Yee
(SCHNEIDER, 2013) utiliza um novo operador
del ∇c que incorpora uma condutividade
20
normalizada (Sw) que é aplicada aos campos
elétricos (E) e magnéticos (H), tal que:
̂𝒙
𝛁𝒄 = 𝒂
1 𝜕
𝑆𝑥 𝜕𝑥
̂𝒚
+ 𝒂
1 𝜕
𝑆𝑦 𝜕𝑦
̂𝒛
+ 𝒂
1 𝜕
𝑆𝑧 𝜕𝑧
(1)
Este operador del é aplicado nas equações de
Maxwell no domínio da frequencia:
𝛁𝒄 × 𝑯 = jωε𝑬 ;
𝛁𝒄 × 𝑬 = −jωμ𝑯
(2)
Onde ω é a frequencia angular, j é o número
imaginário, ε e μ são a permissividade elétrica
e a permeabilidade magnética do meio,
respectivamente. Convertendo a equação (2a),
por exemplo, para a componente de campo
elétrico Ex no domínio do tempo, tem-se:
𝜀
𝜕𝐸𝑥
𝜕𝑡
𝜕𝐻
𝜕𝐻
= 𝑆̂𝑦 ∗ 𝜕𝑦𝑧 − 𝑆̂𝑧 ∗ 𝜕𝑧𝑦
(3)
Onde “*” indica convolução no tempo, e o
termo Ŝw é a transformada inversa de Fourier
de (1/Sw). A condutividade normalizada
(Sw) é definida como:
𝑆𝑤 = 𝑘𝑤 +
𝜎𝑤
𝑎𝑤 + 𝑗𝜔𝜀
= 𝑘𝑤 +
𝜎𝑚𝑤
𝑎𝑤 + 𝑗𝜔𝜇
(4)
Onde σw e σmw são as condutividades
elétrica e magnética, respectivamente,
dentro da PML. O termo aw assegura que a
condutividade Sw permanece finita quando a
frequencia (ω) vai a zero e o termo kw permite
que a permissividade relativa possa mudar na
PML. Desenvolvendo a transformada inversa
de Fourier na equação (3) é obtido:
𝜀
𝜕𝐸𝑥
𝜕𝑡
=
1 𝜕𝐻𝑧
𝑘𝑦 𝜕𝑦
1 𝜕𝐻𝑦
−
𝑘𝑧 𝜕𝑧
𝜕𝐻𝑦
+ 𝜑𝑦 (𝑡) ∗
𝜕𝐻𝑧
𝜕𝑦
espessuras Lcx = Lcz ≈ 23 m e Lcy = 40 m. O
número de passos no tempo é n = 236. As
Figuras 2 e 3 mostram as absorções efetivas das
seis PMLs nos planos xy e yz, respectivamente.
−
𝜑𝑧 (𝑡) ∗
(5)
𝜕𝑧
As convoluções de φw(t) na equação (5)
podem ser calculadas recursivamente:
Ψ𝐸𝑛𝑢 𝑤 = 𝜑𝑤 (𝑡) ∗
Ψ𝐸𝑛𝑢 𝑤 =
𝜕𝐻𝑣
|
𝜕𝑤 𝑡=𝑛.Δ𝑡
𝜕𝐻𝑣𝑛
𝐶𝑤 𝜕𝑤 + 𝑏𝑤 . Ψ𝐸𝑛−1
𝑢𝑤
(6a)
(6b)
Onde os termos bw e Cw são dados por:
𝑏𝑤 = exp (− [
𝐶𝑤 =
𝜎𝑤
𝑎𝑤
𝜀
2 𝑎
𝜎𝑤 𝑘𝑤 +𝑘𝑤
𝑤
𝜎
Figura 2: Onda senoidal no plano xy (nível reduzido em 10-4).
+ 𝑘 𝑤𝜀 ] . ∆𝑡)
(7a)
(𝑏𝑤 − 1)
(7b)
𝑤
3 FORMULAÇÃO CPML PARA O
MÉTODO FDTD COM GRADE DE
PRISMAS HEXAGONAIS
Esta formulação CPML é aplicada nas oito
equações de diferença finitas da grade de
prismas hexagonais. Esta grade é formada pela
superposição e acoplamento das grades
bidimensionais dos modos TMZ (Transversal
Magnético) e TEZ (Transversal Elétrico)
intercaladas por meio passo espacial na direção
z, como mostrado em Figura 1. O modo TMZ é
formado pelos campos H1, H2, H3 no plano xy
e EZ na direção positiva do eixo z; e o modo
TEZ é formado pelos campos E1, E2, E3 no
plano xy e HZ na direção positiva do eixo z.
Figura 1: Modos TEZ e TMZ na grade de prismas hexagonais.
Uma fonte senoidal é aplicada no centro da
grade com dimensões Lx = Ly = Lz ≈ 150 m,
comprimento de onda λ = 20 m, número de
pontos por comprimento de onda Nλ = 20,
número de Courant Sc ≈ 0,5396 e PMLs com
21
Figura 3: Onda senoidal no plano xz (nível reduzido em 10-4).
4 CONCLUSÕES
Uma formulação CPML para grade de prismas
hexagonais
tem
sido
desenvolvida
apresentando resultados satisfatórios, desde
que se use uma espessura adequada de PML e
uma função suave de crescimento da
condutividade para minimizar reflexões.
REFERÊNCIAS
Bérenger, J. P., A perfectly matched layer for
the absorption of electromagnetic waves. J.
Comput. Phys. 114:185-200, 1994.
Jin, J. M., Theory and Computation of
Electromagnetic Fields. New Jersey: Willey,
2010.
Schneider J. B., Understanding the FiniteDifference Time-Domain Method. URL:
www.eecs.wsu.edu/~schneidj/ufdtd Acesso
em: 28/03/2013.
Taflove, A., and Hagness, S. C., Computational
Electrodynamics: The Finite-Difference
Time-Domain Method. 3rd ed., Artech House:
Boston, 2005.
PARÂMETROS TERMOFLUIDODINÂMICOS DO
ESCOAMENTO CRUZADO EXTERNO SOBRE UMA
MATRIZ ALTERNADA DE TUBOS CIRCULARES
Renan Gustavo de Castro Hott, Michel
do Espirito Santo, Thiago Antonini Alves
Palavras-Chave: Convecção Forçada, Matriz Tubular, Escoamento Cruzado, Escoamento
Externo, Análise Numérica.
correção da pressão e 0,5 para a temperatura.
1 INTRODUÇÃO
O critério de parada do processo iterativo de
Neste trabalho foi realizada uma análise
resolução foi estabelecido para mudança
numérica da transferência de calor por convecabsolutas das variáveis primitivas menores do
ção forçada de um escoamento cruzado sobre
que quatro algarismos significativos entre duas
uma matriz de tubos circulares em arranjo
iterações consecutivas, enquanto a conservaalternado utilizando o software ANSYS/
ção global de massa no domínio foi satisfeita
FluentTM 16.0. O resfriamento da matriz tubuem todas as iterações.
lar isotérmica ocorreu pelo escoamento forçaA verificação dos procedimentos numéricos
do de ar sob condições de regimes permanente
adotados foi realizada através da comparação
e laminar com propriedades termofísicas consdos resultados apresentados em ANSYS
tantes. Este problema é relevante em inúmeras
(2012). Após o estudo de refinamento de grade
aplicações industriais, tais como geração de
computacional, uma grade 2D não-uniforme
vapor em uma caldeira ou resfriamento de ar
contendo 26.029 volumes de controle hexagona serpentina de um condicionador de ar
nais (Figura 1) foi utilizada nas simulações.
(BERGMAN et al., 2014).
Esta grade computacional foi mais concentrada nas regiões próximas às interfaces
2 SOLUÇÃO NUMÉRICA
sólido-fluido devido aos maiores gradientes
As equações governantes com suas condições
das variáveis primitivas nestas regiões.
de contorno foram resolvidas numericamente
utilizando o Método dos Volumes de Controle
(PATANKAR, 1980). O algoritmo SIMPLE
(Semi-Implicit Method for Pressure Linked
Equations) foi utilizado para tratar do acoplamento pressão-velocidade. A discretização dos
termos difusivo-convectivos foi realizada por
Figura 1 – Grade computacional 2D não-uniforme.
meio do esquema Upwind de 2ª Ordem.
Devido às não-linearidades na equação do
As resoluções numéricas foram executadas em
momentum, as componentes de velocidade e a
um microcomputador com processador IntelTM
correção da pressão foram sub-relaxadas para
CoreTM i7 3,6GHz e 16GB RAM. O tempo de
prevenir instabilidade e divergência. Os fatoprocessamento computacional de uma solução
res de sub-relaxação utilizados foram de 0,7
típica foi de aproximadamente 300 segundos.
para as componentes da velocidade, 0,3 para a
22
3.1 Parâmetros Fluidodinâmicos
Na Figura 2 são mostradas as linhas de corrente sobre a matriz tubular. As principais características do escoamento laminar consistem na
formação de vórtices a jusante dos tubos, na
direção do escoamento. Esta região de recirculação próxima ao ponto de estagnação
culmina na redução do coeficiente de transferência de calor local, pois o contato térmico
entre a superfície a jusante do tubo e do escoamento livre é reduzido.
Temperatura
[K]
Figura 4 – Distribuição de temperaturas (Re = 16.400).
Na Figura 5 o comportamento do Nusselt
médio é mostrado em função do Reynolds.
Como esperado, o Nusselt médio aumenta com
o aumento do Reynolds, indicando uma maior
transferência de calor por convecção forçada
da matriz de tubos circulares isotérmicos para
o escoamento fluido sobre ela.
140
NuD
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados numéricos foram obtidos para
Reynolds iguais a 5600, 9200, 12.800, 16.400
e 20.000. Nesta faixa de operação, a natureza
do escoamento é laminar (KAYS et al., 2005).
Na obtenção dos resultados foram consideradas temperaturas de entrada T0 = 300K e de
superfície dos tubos Ts = 450K.
130
120
110
100
90
80
70
Figura 2 – Linhas de corrente (Re = 16.400).
60
Na Figura 3 é apresentado o perfil de velocidade do escoamento laminar sobre a matriz
tubular. Nota-se o mesmo comportamento
fluidodinâmico quando comparada com a
Figura 2. Ressalta-se que é possível analisar as
magnitudes da velocidade e o sentido das
recirculações do escoamento.
Velocidade
[m/s]
Figura 3 – Perfil de velocidades (Re = 16.400).
3.2 Parâmetros Térmicos
O mapa de isotérmicas do escoamento ao
longo da matriz alternada de tubos é ilustrado
na Figura 4. O gradiente de temperatura entre
o escoamento e a superfície dos tubos circulares decresce ao longo da configuração acarretando em uma diminuição do Nusselt local.
23
50
Nu D  0,6850 ReD0 ,5276
5000
10000
15000
20000
ReD,máx
Figura 5 – Nusselt médio em função de Reynolds.
4 CONCLUSÕES
Esta análise numérica foi importante, pois o
conhecimento dos parâmetros termofluidodinâmicos do escoamento cruzado externo sobre
uma matriz alternada de tubos circulares é
essencial no projeto de trocadores de calor.
REFERÊNCIAS
ANSYS/FluentTM. Modeling a periodic flow
and heat transfer using ANSYS/FluentTM.
Tutorial, 213-240, 2012.
Bergman, T.L., Lavine, A.S., Incropera, F.P.,
and Dewitt, D.P., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Livros Técnicos e Científicos Editora, 2014.
Kays, W.M., Crawford, M.E., and Weigand,
B., Convective Heat and Mass Transfer.
McGraw-Hill, 2005.
Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and
Fluid Flow. Hemisphere Publishg Co.,
1980.
CONSTRUÇÃO DE MODELO NUMÉRICO DE PAVIMENTOS
URBANOS EM VIAS DE TRANSPORTE COLETIVO UTILIZANDO O
MODELO ELASTOPLÁSTICO DE DRUCKER-PRAGER
Patrı́cia Schipitoski Monteiro, Ana Paula
Mikos, Daniane Franciesca Vicentini
Palavras-Chave: Drucker-Prager, elementos finitos, análise de pavimentos, sistemas
multicamadas, plasticidade.
1 INTRODUÇÃO
O pavimento é um sistema estrutural
multicamadas sujeito a diversas solicitações,
preponderando aquelas provenientes do
tráfego. Quando cargas excedentes solicitam
os pavimentos, os mesmos podem sofrer
deformações não recuperáveis, características
do chamado “afundamento nas trilhas de
roda”. Esse tipo de fenômeno pode ainda
ocorrer em circunstâncias em que uma ou mais
camadas que compõe o pavimento foram mal
compactadas, as espessuras ou os materiais
escolhidos são inadequados face às
solicitações, entre outras causas. O modelo
proposto por Drucker e Prager (1952), é
utilizado neste trabalho para modelar o
comportamento inelástico dependente da
pressão hidrostática de materiais granulares
(com ângulo de atrito) como solos, rochas e
concretos. No espaço de tensões principais, o
modelo de Drucker-Prager é representado por
uma superfície cônica, suprindo algumas das
deficiências numéricas do tradicional modelo
de Mohr-Coulomb.
No presente trabalho o método dos elementos
finitos, através do software ANSYS®, é
utilizado para a modelagem do problema.
Nessa linha, o programa oferece três opções
de modelos constitutivos: Drucker-Prager
(DP), Extended Drucker-Prager (EDP) e o
Drucker-Prager Cap Model (IMAOKA, 2008).
Todos eles permitem a simulação do
24
comportamento
elastoplástico
desses
materiais, possibilitando a análise de um
problema com a complexidade de um
pavimento através da consideração da
interação entre camadas (GARCÍA, 2009).
2 MODELO E PARÂMETROS DE
VERIFICAÇÃO
Para a construção do modelo, foi utilizado um
elemento finito tridimensional do tipo
SOLID45, definido por oito nós com três
graus de liberdade cada, nas direções x, y e z
(referente a um sistema cartesiano global).
Este tipo de elemento finito permite modelar
problemas com grandes deformações e incluir
diversos modelos de plasticidade, tais como o
DP.
Inicialmente foram executadas simulações
considerando um sólido básico que, para fins
práticos, representaria um bloco sólido
composto por um único material – um solo
homogêneo solicitado por uma carga pontual
de Fz = 10 kN, que corresponderia a,
aproximadamente, 1/4 da carga de roda de um
caminhão padrão por norma, (BRASIL, 2006)
no nó localizado na origem do sistema
cartesiano. Posteriormente, a carga pontual
será substituída por uma solicitação distribuída
de formato elíptico, para representação mais
fiel do problema. São aplicadas restrições
perpendiculares às faces do sólido, com
exceção do plano superior, que está livre ao
deslocamento no sentido vertical. As
propriedades elásticas do material são:
E=5000 MPa (Módulo de Young) e ν=0,27
(coeficiente de Poisson). Os deslocamentos na
direção z são apresentados na Figura 1, onde a
cor vermelha indica os pontos de máximo
deslocamento vertical.
plásticas ocorrem na direção normal à
superfície de plastificação. Quando o ângulo
de dilatância for menor que Φ ou igual a zero,
o fluxo é dito não-associativo e a superfície
varia de acordo com o ângulo definido. Vários
testes estão sendo realizados variando estes
parâmetros para verificar sua influência na
resposta.
Figura 1: Modelo utilizado
As propriedades para a descrição não-linear do
problema são apresentadas na Tabela 1
(ANSYS, 2009).
Parâmetros do material
Coesão (c)
Ângulo de atrito (ϕ)
Ângulo de dilatância (ɵ)
Valor
2,9 MPa
32o
0o
Tabela 1: Parâmetros do material.
Para a modelagem deste tipo de
comportamento (não linearidade material), os
modelos constitutivos oferecidos pelo
ANSYS, são descritos através de dois
parâmetros principais: o ângulo de atrito (ϕ) e
a coesão (c), valor que intercepta o eixo das
ordenadas (limite elástico do material) obtido
quando a pressão hidrostática atuante é nula.
Os parâmetros são representados na Figura 2.
Assim, de acordo com o modelo DP, a tensão
que define o início da plastificação (y) é dada
pela equação (1).

y

6c cos 
3(3  sen )
(1)
Na definição dos parâmetros do modelo, é
necessário ainda declarar o ângulo de
dilatação ϴ da superfície de plastificação, que
define a lei de fluxo plástico. Assim, se o
ângulo de dilatância for igual ao próprio
ângulo de atrito Φ (como é assumido
normalmente), a lei de fluxo é dita associativa
e conduz a uma superfície cujas deformações
25
Figura 2: Parâmetros requeridos para DP
3 RESULTADOS ESPERADOS
Após finalizada a etapa de testes de malha,
convergência do modelo e da aquisição de
parâmetros a partir da literatura disponível, a
seguinte fase consistirá na construção de um
modelo mais complexo de estrutura de
pavimentos, que permita comparar os
resultados numéricos com os obtidos em
campo, em vias de transporte coletivo público
da cidade de Curitiba.
REFERÊNCIAS
ANSYS. ANSYS Mechanical APDL Structural
Analysis Guide. 2009.
BRASIL. Manual de estudos de tráfego. 2006.
DRUCKER, D. C.; PRAGER, W. Soil
Mechanics and Plastic Analysis or Limit
Design”, Q. Appl. Math., 10, 157-165. Q.
Appl. Math., V. 10, P. 157–165, 1952.
GARCÍA, J. M. Análisis 3d No Lineal
Mediante Elementos Finitos Del Efecto Arco
En La Grava De Santiago, 2009. Pontificia
Universidad Católica De Chile.
IMAOKA, S. Ansys.net tips and tricks:
drucker-prager model. Disponível em:
<http://ansys.net/ansys/ansys_tips.html>. .
PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA PARA PROBLEMAS DE
SEQUÊNCIAS: ABORDAGEM GERAL PARA REDUZIR O
TAMANHO DOS MODELOS
Peter Zörnig
1 INTRODUÇÃO
Problemas de sequências pertencem
aos tópicos interdisciplinares mais
desafiantes da atualidade. Eles são
ubiquos nas ciências e na vida diária e
ocorrem,
por
exemplo,
como
sequências de DNA que codificam
toda informação de um organismo,
como texto (natural ou formalizado) ou
como programa de computador (veja
FESTA (2007), MENESES et al.
(2005) e ZÖRNIG (2015)). Problemas
de sequências surgem portanto em
diversas variantes em biologia
computacional (desenvolvimento de
medicamentos), teoria de codificação,
compactação de dados e Linguística
Quantitativa
e
Computacional
(tradução automática).
 s11  s1m 


S=  
(1)
 
 n

n
 s1  s m 


cujas linhas consistem das sequências
de  .
2 CONCEITOS BÁSICOS
Dado um alphabeto  = {1,…,  }
com   ℕ, cujos elementos são
minimize f(t)= max i 1,..., n d( s i , t), e
O objetivo é determinar uma sequência
t = (t1,…,tm) que maximize ou
minimize uma certa característica
expressa em termos da distância de
Hamming entre t e uma si. Geralmente
a sequência t é construída, escolhendo
o elemento tj dos caracteres que
aparecem na j-ésima coluna da matriz
(1). Em particular, o problema da
seqüencia mais próxima (Closest
String Problem - CSP) consiste em
determinar uma sequência t que
no problema da sequência mais
distante (Farthest String Problem FSP) a função objetivo g(t)=
chamados de caracteres. Por  m
denotamos o conjunto de sequências
sobre  com comprimento m. Para
min i1,..., n d( s i , t) é maximizada.
duas sequências s, t   m a distância
de Hamming d(s, t) entre s e t é
definida pelo número de posições nas
quais s e t diferem.
3 MODELO CONVENCIONAL
Em anos recentes alguns Modelos de
Programação Linear Inteira (MPLI)
para problemas de sequências já foram
apresentados na literatura. A estratégia
principal para resolver um MPLI
(adotada a seguir) descreve-se em duas
fases da seguinte forma (veja
MENESES
et
al.
(2005)
e
PAPPALARDO et al. (2013)):
Fase 1: Resolva-se a relaxação linear
do problema,
Fase 2: Com base na solução da
primeira fase é construída uma
Muitos problemas de seleção de
seqüências encaixam-se na seguinte
forma (veja e.g. FESTA (2007)). Seja
 = { s1 ,…, s n } um conjunto de n
i
sequências com s i = ( s1i ,…, s m
)  m
para i=1,…,n. O problema é dado pela
matriz de sequências
26
solução inteira por meio de um
método Branch&Bound.
n de sequências, essa proporção é tão
pequena
que
um
simples
arredondamento da “solução relaxada”
determina a solução exata ou pelo
menos uma aproximação excelente do
problema
de
sequências.
(Em
particular, para o FSP com até 8
sequências o erro máximo em
problemas de teste foi de 3). Assim a
difícil segunda fase da resolução é
também bastante simplificada.
O princípio de redução de tamanha
aplica-se também a diversas outras
problemas de sequências, como, por
exemplo, ao “Far From Most String
Problem” ou a problemas com
múltiplos critérios.
Porém, a desvantagem comum dos
MPLI´s convencionais para problemas
de sequências é que o número de
variáveis e o número de restrições
crescem linearmente com as dimensões
da matriz (1). Por causa disso, o
tamanho dos modelos convencionais
pode ser muito grande, especialmente
em aplicações biológicas quando as
sequências são muito longas. Além
disso, a relaxação linear do problema
usualmente contém uma grande
proporção de componentes não
inteiros, o que torna o método de
Branch&Bound da segunda fase muito
demorado.
Referências
Festa, P.: On some optimization
problems in molecular biology.
Mathematical Biosciences 207,
219-234, 2007.
Meneses, C.N., Pardalos P.M.,
Pappalardo, E. Pardalos P.M. e
Stracquadanio, G.: Optimization
Approaches for Solving String
Selection Problems, 2013.
Resende M.G.C. e Vazacopoulos, A.:
Modeling and Solving String
Selection problems, Proceedings
of the 2005 International
Symposium on Mathematical and
Computational Biology, Rio de
Janeiro.
Zörnig, P.: Improved Optimization
Modelling for the Closest String
and Related Problems. Applied
Mathematical Modelling, 35:
5609-5617, 2011.
Zörnig, P.: Reduced-Size Integer
Linear Programming Models for
String Selection Problems:
Application to the Farthest String
Problem. Journal of Computational
Biology 22(8): 729-742, 2015.
4 MODELO REDUZIDO
O objetivo deste trabalho é apresentar
uma abordagem geral para diminuir o
tamanho do MPLI para problemas de
sequências (ZÖRNIG (2011, 2015)).
Primeiro, o problema é normalizado,
substituindo toda coluna de (1) por um
“vetor de representação” que é
isomorfo à coluna original. O novo
MPLI é equivalente ao anterior, porem
tem muitas colunas idênticas que
podem
ser
modelados
“simultaneamente”. Desta forma é
possível deletar colunas idênticas a as
correspondentes variáveis do modelo
pelo
que
o
tamanho
é
consideravelmente
reduzido.
Em
particular, para problemas com três
sequências, o novo modelo tem no
máximo 10 variáveis e 7 restrições,
independente do comprimento m das
sequências. Os modelos convencionais
necessitam milhares ou até milhões de
restrições e variáveis para m grande.
Além disso, em extensos testes
numéricos com o novo MPLI foi
ilustrado que a solução da primeira
fase contém geralmente apenas uma
pequena proporção de componentes
não inteiros. Para um pequeno número
27
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA AO SENSOR DE
COMBUSTÍVEL DE CAMINHÃO
Ricardo Rasmussen Petterle, Roberta Gurnacki de Wallau
Palavras-Chave: Sensor de combustível, probabilidade de falha, caminhão, confiabilidade.
1 INTRODUÇÃO
quatro modelos de caminhões. Existe a hipótese de
que os caminhões rígidos (caminhões sem articuA confiabilidade pode ser entendida como a
lação) apresentem probabilidade de falha diferente
probabilidade de que um componente ou sistema
dos caminhões articulados.
cumpra sua função com sucesso, ou seja, tenha
um bom desempenho durante um período de tempo 2 MATERIAL
previsto, sob as condições de operação especifiUtilizaram-se dados fornecidos por uma grande
cadas no seu projeto (LAFRAIA, 2007).
indústria
multinacional do ramo automobilístico,
“Atingir a satisfação dos clientes, melhorar a
qualidade de seus produtos e reduzir custos tem contendo registros de falha do sensor de comsido a missão de muitas das empresas no mercado bustível modelo TX4 (ver Figura 1). A base de dabrasileiro e em especial no setor automobilístico, dos contêm registros do Brasil, Chile e Peru, bem
já que os principais fatores na decisão de com- como informações de quatro modelos de caminhão
pra de um veículo tem sido preço e confiabilidade" (A, B, C e D), num total de 6136 caminhões.
(MATOS & ZOTTI, 2010, p.1).
O problema em estudo relaciona-se com a falha
do sensor de combustível modelo TX4, localizado
no interior do tanque do caminhão. Sua função
é medir a quantidade de combustível no tanque e
informar à unidade de comando que envia o dado
para o marcador no painel do caminhão. O problema relatado pelos clientes é a inconsistência das
Figura 1: Sensor de combustível modelo TX4.
informações apresentadas no marcador de combustível com a real quantidade existente no tanque.
Devido a esse problema, em alguns casos, o caminhão chega a parar. O sensor é um sistema não 2.1 Descrição dos modelos de caminhão
reparável, ou seja, após sua falha é necessário tro• Modelo A: Projetado para uso fora da
car a peça defeituosa por uma nova.
estrada, este caminhão pode ser rígido ou arGeralmente, a aplicação dos caminhões difere,
ticulado.
sobretudo, no uso rodoviário ou fora da estrada,
• Modelo B: Caminhão articulado, projetado
bem como se ele é articulado ou rígido. Um ponto
para estradas de longas distâncias.
fundamental é o seu uso, que pode variar desde o
• Modelo C: Caminhão rígido, projetado para
transporte de grãos, minério de ferro ou até mesmo
rodovias de curta e médias distâncias.
entregas de carga de pequeno porte em áreas ur• Modelo D: Caminhão articulado, projetado
banas. Nesse sentido, o objetivo deste trabalho
é analisar e comparar a probabilidade de falha de
para rodovias de curta e médias distâncias.
28
A quantidade de caminhões envolvidos neste es- Tabela 3: Probabilidade de falha estimada para os
tudo separados por modelo e por países encontram- dados do Chile.
se na Tabela 1:
Tempo de uso
Rank
Tabela 1: Quantidade de falhas e censuras apresentadas por modelo de caminhão para diferentes
países em que os dados foram obtidos.
Modelos
6 meses
12 meses
18 meses
1
B
40, 91%
62, 55%
73, 20%
2
A
6, 38%
14, 08%
21, 02%
País
Modelo
Brasil
Chile
Peru
A
F = 193/S = 322
F = 10/S = 94
F = 266/S = 708
B
F = 315/S = 382
F = 27/S = 32
-
C
F = 127/S = 3244
-
-
D
F = 100/S = 316
-
-
Tabela 4: Probabilidade de falha estimada para os
dados do Peru.
Tempo de uso
F: falha ; S: censura.
Rank
Modelos
6 meses
12 meses
18 meses
1
A
26, 17%
39, 17%
45, 82%
Na base de dados não havia informação
disponível dos modelos B, C e D no Peru. EnO tempo até a falha do sensor de combustível quanto no Chile os registros apresentavam somente
é uma variável aleatória contínua e estritamente os modelos A e B.
positiva, logo é necessário modelar esta probabilidade de falha com uma distribuição adequada 5 CONCLUSÕES
para este tipo de dado. Para tanto, foram usadas
A probabilidade de falha do sensor de comas distribuições Exponencial-2P, Weibull-3P, Log- bustível é diferente entre os caminhões, os modeNormal, Gama, Gama Generalizada dentre outras. los articulados são os que mais falham. PossivelComo critério para a seleção do modelo probabilís- mente a falha nesses modelos é maior devido sua
tico, foram comparados os valores da função de articulação, que gera uma intensidade de vibração
log-verossimilhança com o objetivo de obter o mel- maior. Considerando os dados do Brasil vemos que
hor ajuste aos dados.
a probabilidade de falha do modelo B (articulado)
3 MÉTODOS
é maior do que o modelo C (rígido), sendo que este
modelo apresenta probabilidade de falha estimada
Nas Tabelas 2, 3 e 4 são apresentadas, com tem- em 15, 80% para 18 meses de uso.
pos pré determinados, as estimativas da probabiliO principal ganho com a aplicação desta técnica
dade de falha do sensor de combustível para os da- estatística foi obter estimativas da probabilidade de
dos do Brasil, Chile e Peru, respectivamente.
falha do sensor de combustível para diferentes tem4 RESULTADOS
pos pré determinados e poder analisar e comparar a
Tabela 2: Probabilidade de falha estimada para os falha entre os quatro modelos de caminhões.
dados do Brasil.
REFERÊNCIAS
Tempo de uso
Rank
Modelos
6 meses
12 meses
18 meses
1
B
43, 27%
61, 87%
70, 26%
2
A
39, 00%
57, 23%
65, 63%
3
D
23, 19%
48, 30%
65, 20%
4
C
2, 42%
8, 73%
15, 80%
LAFRAIA J. Manual da Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. 4 ed. Rio de
Janeiro: Qualitymark: Petrobras, 2007.
MATOS P.Z. ; ZOTTI D. Analise de confiabilidade
aplicada a industria para estimacao de falhas e
provisionamento de custos. 2010.
29
SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE
BURGERS BIDIMENSIONAL
Tadasi Matsubara Junior e Neyva Maria lopes Romeiro
Palavras chave:Equação de Burgers, Diferenças Finitas, Análise Numérica, Scilab.
1
Intodução
3
Neste trabalho o método de diferenças finitas
(MDF) é usado para gerar a solução da equação de Burgers bidimenional, sendo utilizado diferença avançada no termo temporal, diferença central ponderada nos termos espaciais de primeira
ordem e diferença central nos termos espaciais de
segunda ordem. O esquema obtido preserva a não
linearidade no termo espacial de primeira ordem,
gerando um sistema explícito não linear de equações. Como uma alternativa para evitar a necessidade da resolução do sistema não linear de equações, em cada passo de tempo, será utilizado a técnica numérica descrita em [1,2] no qual lineariza
o sistema. Resultados numéricos são comparados
com resultados da solução analítica obtida a partir
da transformação de Hopf-Cole [3,4]. A técnica
utilizada pode ser estendida para a resolução de
problemas não lineares resultantes em áreas das
engenharias e ciências.
Metodologia Numérica
Reescrevendo a equação (1) na forma,
∂u 1 ∂u2 1 ∂u2
∂ 2u
∂ 2u
+
+
− α 2 − α 2 = 0, (2)
∂t
2 ∂x
2 ∂y
∂x
∂y
onde α = 1/Re e, usando aproximações de diferenças avançada no termo temporal, central ponderada nos termos espaciais de primeira ordem e
central nos termos espaciais de segunda ordem, no
ponto (i, j, k + 1), obtém-se o sistema não linear
de equações para i = 1...Mx − 1, j = 1...My − 1
e k = 0...Mt , dado por
k
[θ(u2i+1,j,k+1 − u2i−1,j,k+1 )
4h
(1 − θ)(u2i+1,j,k − u2i−1,j,k )]
k
[θ(u2i,j+1,k+1 − u2i,j−1,k+1 )
4s
(1 − θ)(u2i,j+1,k − u2i,j−1,k )]
kα
(ui+1,j,k+1 − 2ui,j,k+1 + ui−1,j,k+1 )
h2
kα
(ui,j+1,k+1 − 2ui,j,k+1 + ui,j−1,k+1 ).
s2
(3)
(ui,j,k+1 − ui,j,k ) +
+
+
+
−
−
Considerando θ = 0, em (3), tem-se um sistema explícito de equações lineares em função de
ui,j,k+1 , equanto que para 0 < θ ≤ 1 o sistema
2 Modelo Matemático
explícito a ser resolvido encontra-se na forma não
linear. Como uma alternativa para evitar a necesA equação de Burgers bidimensional, considerada sidade da resolução do sistema não linear de equações, em cada passo de tempo, utiliza-se a técneste trabalho é:
nica numérica descrita em [1,2], no qual lineariza
os termos do sistema, porém torna-o implícito em
2
2
função de Wi,j , como apresentado por
∂u
∂u
∂u
1 ∂ u ∂ u
+u +u −
+
=
0,
(1)
2
2
2
2
∂t
∂x
∂y Re ∂x2 ∂y 2
(2rs α + θrhs ui−1,j,k )Wi−1 − 2(1 + 2rs α + 2rh α)Wi
+
onde u(x, y, t) é uma função de variáveis independentes x, y e t, em que t é a variável temporal e x,
y são as variáveis espaciais e Re é o número de
Reynolds.
30
2
2
2
2
2
+
(2rh α − θrsh ui,j+1,k )Wj+1
=
−2rs α(ui−1,j,k − 2ui,j,k + ui+1,j,k )
−
+
2
(2rs α − θrhs ui+1,j,k )Wi+1 + (2rh α + θrsh ui,j−1,k )Wj−1
2
2
2rh α(ui,j−1,k − 2ui,j,k + ui,j+1,k )
1
2
2
2
2
rhs (ui+1,j,k − ui−1,j,k ) +
1
2
2
2
2
rsh (ui,j+1,k − ui,j−1,k ),
(4)
onde Wi,j = ui,j,k+1 − ui,j,k .
O sistema obtido em (4) é resolvido utilizando
Gauss-Seidel, gerando soluções de W . As soluções em função de u são dadas usando ui,j,k+1 =
Wi,j + ui,j,k .
4
Resultados Numéricos
A solução analítica de (1), obtida a partir da transformação de Hopf-Cole [3,4], é dada por
x+y−t
)) (5)
u(x, y, t) = 1/(1 + exp(
2v
para v
=
1/Re, com condição inicial u(x, y, 0)
=
1/(1 + exp( x+y
)),
2v
x, y ∈ [0, 1], e condições de fronteiras
)), u(1, y, t) =
u(0, y, t) = 1/(1 + exp( y−t
2v
2+y−t
1/(1 + exp( 2v )), u(x, 0, t) = 1/(1 +
)), u(x, 1, t) = 1/(1+exp( 2+x−t
)), t > 0.
exp( x−t
2v
2v
Considerando as condições iniciais e de fronteiras, avalia-se os resultados das soluções numéricas, para Re = 100, Mt = 200, Mx = My = 40,
θ = 0.5 e tf = 1, comparados com a soluçao analítica, como ilustrados nas Figs. 1a-b. Nota-se que
a solução numérica utilizando a técnica de linearização reproduziu uma solução similar à analítica.
Tais resultados pode ser confirmado na Fig. 2c
(cor preta), onde apresenta-se os erros na norma
L2 .
Na Fig. 2 pode-se observar, para diferentes espaçamentos em x ey, tanto a influência do passo
de tempo (Mt = 100 e 200) quanto do número de
Reynolds (Re = 100 e 200) nas soluções numéricas, comparadas com os resultados análiticos, para
θ = 0.5 e t ∈ [0, 1]. Verificou-se que as oscilações
numéricas foram minimizadas ao refinar a malha,
em todos os casos, e também que o método apresenta erros de ordem menor para Re = 100. Também, foi verificado pequenas variações nos resultados numéricos, ao considerar θ = 0.1, 0.5 e 1.0
em (4), quando comparados aos resultados analíticos, percebendo que para θ = 0.5 os erros foram
menores, fato este que levou a considera-lo em todos os resultados apresentados neste trabalho.
5
Conclusão
O objetivo deste trabalho foi aplicar uma técnica
de linearização transformando o sistema explícito
de equações não lineares, obtido a partir da discretização via MDF na equação de Burgers bidimen31
sional, em um sistema implícito linear de equações, evitando a necessidade da resolução do sistema não linear em cada passo de tempo. A técnica utilizada para a linearização mostrou-se eficiente quando comparada com a solução analítica,
utilizando diferentes casos. Observou-se que as
oscilações numéricas foram minimizadas ao refinar a malha, avaliados pela norma L2 .
Figura 1: Soluções Analítica e Numérica
Figura 2: Erros na norma L2
Referências
[1] S MITH , G. D. - Numerical solution of partial
differential equation: finite difference methods.
Claredon Press, Oxford, 3a ed.,1985.
[2] K UTLUAY, S. E E SEN A. - A linearized numerical scheme for Burgers-like equations , Applied
Mathematics and Computation, Elsevier, 2003.
[3] H OPF, E. - The partial differential equation
ut + uux = muxx , Communications on Pure and
Applied Mathematics 3 (1950), 201230.
[4] M EDEIROS , C LÁUDIA B RUNOSI - Soluções
da Equação de Burgers 1D e 2D via upwind de
alta ordem e Hopf-Cole, Dissertação (Mestrado de
Matemática Aplicada e Computacional) - Universidade Estadual de Londrina, CCE, 2013.
SEQUENCIAMENTO EM MÁQUINAS PARALELAS COM INSERÇÃO
DE NOVOS PEDIDOS APLICADO À INDÚSTRIA DE COSMÉTICOS –
UM ESTUDO DE CASO
Talita Mariana Pinho Schimidt, Cassius Tadeu Scarpin
Palavras-Chave: Máquinas paralelas, estoque intermediário com data de validade, inserção
de novos pedidos, indústria de cosméticos.
para o problema.
1 INTRODUÇÃO
De acordo com Meyer (2002), quando há a
Neste trabalho será estudado o problema
necessidade de produção de produtos
de sequenciamento em máquinas paralelas
padronizados existem duas situações: um
idênticas para múltiplos itens, que será
grande número de itens que deve ser
aplicado a uma indústria de cosméticos. Trataproduzido em muitas linhas de produção em
se de uma empresa que produz para outras,
paralelo, ou em linhas automáticas de fluxo
que possui um grande número de clientes e
onde cada uma delas é constituída por diversos
produz em média 411 diferentes produtos
postos de trabalho interdependentes. Em
sendo que a variedade destes gera 150 mil
muitos problemas práticos de planejamento e
itens (2015). Segundo classificação do
programação da produção, máquinas paralelas
SEBRAE, caracteriza-se como uma empresa
devem ser levadas em conta. Algumas áreas
de pequeno porte.
que consideram máquinas paralelas são:
O Problema de Dimensionamento de Lotes
Indústria farmacêutica e de cosméticos,
e Sequenciamento na Programação da
produção de plástico, indústria de pneus,
Produção em Máquinas Paralelas (General Lot
engarrafamento de líquidos e embalagens.
Sizing and Scheduling Problem for Parallel
(FIOROTTO, D. J., et. al., 2015).
Production Lines – GLSPPL) é um modelo
Diante deste contexto, este trabalho tem como
análogo ao Problema de Dimensionamento e
objetivo
apresentar um modelo matemático de
Sequenciamento de Lotes Generalizado
sequenciamento em máquinas paralelas
(General Lot Sizing and Scheduling Problem –
idênticas para múltiplos itens, que minimize
GLSP).
No GLSP, cada período t é
simultaneamente o makespan e o lateness.
subdividido em subperíodos de tamanho
Após
isto,
realizar
simulação
do
variável, fixando-se um número máximo de
sequenciamento
deste
ambiente
de
produção,
lotes a serem produzidos por período. Já no
de forma que esta permita a inserção de novos
GLSPPL, os itens são produzidos em um
pedidos e um novo sequenciamento destes.
sistema de máquinas em paralelo e uma das
decisões envolvidas é a alocação dos lotes de
produção nas máquinas. (ULBRICHT, G.,
et.al., 2014).
Encontra-se na literatura trabalhos com
diferentes abordagens GLSPPL.. Como os
trabalhos de Meyer e Mann (2013), Xiao J. et
al. (2015) que apresentam soluções heurísticas
32
2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
O processo desta indústria divide-se em
duas fases (Figura 1), sendo que as duas
caracterizam-se como um ambiente de
sequenciamento em máquinas paralelas
idênticas. Na primeira fase acontece o
processo de mistura do produto semiacabado,
que é realizado por três tanques misturadores.
A segunda fase trata-se do processo de envase
do produto acabado, que é realizado em
esteiras.
Nos três tanques misturadores podem ser
homogeneizados óleos e cremes, sendo que
isto depende da demanda. Tanto na primeira
quanto na segunda fase existem tempos de
setup e tempos de processamento diferentes
para cada item a ser produzido.
Entre a mistura e a envase existe um
estoque intermediário do produto acabado com
limitação da capacidade. Neste caso, além de
existir o custo e capacidade de estoque, há
também o vencimento dos produtos, pelo fato
de ser uma empresa de cosméticos, é de suma
importância que os produtos acabados sejam
envasados dentro da data de validade. O que
precisa ser considerado no modelo exato e na
simulação do sequenciamento.
Esta empresa conta com clientes de marcas
e produtos diferentes. Os pedidos são
realizados mensalmente, o que gera um
relatório mensal da demanda. No entanto, essa
variedade de clientes e produtos faz com que a
demanda também se torne variável. O
sequenciamento é realizado semanalmente,
porém esporadicamente acontecem novos
pedidos e a necessidade de realizar um novo
sequenciamento.
3 MÉTODO PROPOSTO
O modelo exato será representado por
modelagem matemática que atenda todas as
restrições da indústria em estudo. O objetivo
principal deste modelo é que o mesmo possa
minimizar simultaneamente makespan e
lateness, atendendo as datas de entrega.
Para o ambiente de produção e condições
já descritas será realizada uma simulação,
adicionando a situação de novos pedidos, que
são realizados quase que diariamente. Os
novos pedidos devem ser inseridos no
sequenciamento da semana de forma que
33
nenhuma tarefa seja interrompida e que as
datas de entrega sejam atendidas. Sendo então
realizado um novo sequenciamento a cada
entrada de um pedido.
A implementação será realizada no na
linguagem Visual Studio 2015, utilizando
como software de otimização CPLEX.
4 CONCLUSÕES
A pesquisa encontra-se em fase de
desenvolvimento. O modelo e a simulação
serão aplicados à indústria de cosméticos
descrita e serão utilizados dados reais
fornecidos pela mesma para sua validação.
REFERÊNCIAS
Fiorotto, D., J.; Araujo, S., A.; Jans, R..;
Hybrid methods for lot sizing on parallel
machines. Computers & Operations
Research, 63: 136-148, 2015.
Meyer, H.; Simultaneous lotsizing and
scheduling on parallel machines. European
Journal of Operational Research, 139: 277292, 2002.
Meyer H., Matthias, M.; A decomposition
approach for the General Lotsizing and
Scheduling Problem for Parallel production
Lines. European Journal of Operational
Research, 229: 718-731, 2015.
Site:http://www.sebrae.com.br/sites/PortalSebr
ae acesso em: 11/10/2015.
Ulbrich, G.; Patias Volpi, N., M.; Um modelo
matemático aplicado ao dimensionamento e
sequenciamento de lotes em máquinas
distintas em paralelo com estoques
intermediários limitados. SOBRAPO, 2014.
Xiao, J.; Huasheng, Y.; Canrong, Z.; Zheng,
L., Jatinder, N., D., G.; A hybrid
Lagrangian-simulated annealing – based
heuristic
for
the
parallel-machine
capacitated lot-sizing and scheduling
problem with sequence-dependent setup
times. Computers & Operations Research,
63:72-82, 2015.
NUMERICAL EVALUATION OF FRACTIONAL DERIVATIVES IN
LONG-TERM CREEP TESTS
Thais Clara da Costa Haveroth, Pablo Andrés Muñoz Rojas
Keywords: Fractional Derivatives, Grünwald-Letnikov Definition, Numerical Economy Schemes,
Long-Term Creep Tests
1 INTRODUCTION
approximation is named G1 and results in
The application of fractional derivatives has
proven to be useful to describe the viscoelastic
behavior of several material (Bagley and Torvik,
1983). This approach results in fractional-order
differential equations which can be solved by analytic methods only in specific cases (Schmidt and
Gaul, 2006). Mostly, these governing equations
have unavailable analytical solutions, or when they
have, the determination may require very elaborate
mathematical processes. In such a case, it is necessary to consider a numerical approximation, and
all the fractional derivatives have to be reevaluated
at every incremental time step. In doing so, the
whole time history of the respective variables has
to be taken into consideration and the computing
can take a long time (Schmidt and Gaul, 2002).
α
t1 Dt2 f (t)
−α
≈ ∆t
N
−1
X
Am+1 fm ,
(1)
m=0
where α ∈ R is the fractional derivative order,
∆t = t/N is the time-step, fm = f (t − mt/N )
and Am is given by
Γ(m − α)
(m − 1 − α)
=
Am ,
Γ(−α)Γ(m + 1)
m
(2)
in which Γ is the usual gamma function. In spite
that Eq. 1 results in very accurate approximations,
the computational effort and storage requirements
grow considerably and the process slows down
significantly as time evolves (Schmidt and Gaul,
2002). To improve this situation Padovan (1987)
Herein, economy schemes based on Grünwald- proposed a slight modification in Eq. 1 originating
Letnikov (GL) fractional definition, namely G1 the algorithm P2, which is expressed by
(Oldham and Spanier, 1974), P2 (Padovan, 1987)
r
X
and SG (Schmidt and Gaul, 2006), are studied and
α
−α
Am+1 fm ,
(3)
t1 Dt2 f (t) ' ∆t
compared regarding to computational effort and acm=0
curacy. The application aim to to describe the
viscoelastic behavior of high density polyethylene
where r = min{N, Nmax }, Nmax = tc /∆t is the
(HDPE) in long-term creep tests.
truncation value and tc is the truncation time, i.e.,
the time-step increment where the economic pro2 NUMERICAL GRÜNWALD-LETNIKOV cess begins.
FRACTIONAL DERIVATIVE
Another economy scheme found in the literature is called SG. Such scheme was proposed by
Oldham and Spanier (1974) considered a dis- Schmidt and Gaul (2002) and reduces the numericrete approximation of the GL fractional derivative cal effort by considering the information of the farof a function f (t) in the time interval [t1 , t2 ]. Such ther past only approximately through a cheap inter34
Am+1 =
polation scheme:
α
0 Dta (ta )f (t)
' ∆t−α T Ai+n+1 +
−α
+∆t
i−1
X
Am+1 fm , (4)
m=0
Figure 2: (a) Strain approximations for some cases
where T is associated with the expansion of the of i = k; (b) CPU time in contrast with the accufractional derivative series in the interval [ti , ti+k ]. racy in relation to the referential algorithm G1.
For more details see Schmidt and Gaul (2006).
3 APPLICATION AND RESULTS
An evaluation of the concepts G1, P2 and SG is
presented in this section by calculating long-term
creep tests for HDPE in the stress level σ = 2.97
MPa for some values of Nmax (G1) and i = k
(SG) [see Figs. 1(a) and 2(a)]. The algorithms P2
and SG are compared to the referential algorithm
G1. The overall simulation time was 1e + 8s with
∆t =2000 s, resulting in N =50000 time steps.
The `2 norm of the difference between algorithm
G1 and the approximations provided by algorithm
P2 for some truncation times Nmax , and algorithm
SG for some values of i = k, are plotted in 1(b) and
2(b), respectively. The same figures additionally
shows the CPU time spent in each computation.
4
CONCLUSION
Although the fractional derivative method
presents accurate results, the associated computational effort is very high. In order to cope with this
issue, two approximate but faster algorithms, P2
and SG, are implemented and their time/accuracy
performance is evaluated in relation to the referential algorithm G1. It is verified that the P2 procedure shows a high CPU time reduction but a significant accuracy loss when compared to the reference algorithm. The CPU time reduction achieved
with the SG is even higher and the relative error
much lower, in agreement with the statements of
Schmidt and Gaul (2002). In other words, the SG
algorithm was shown to maintain the benefits of accuracy provided by fractional derivatives, while it
reduces drastically the underlying numerical effort.
REFERENCES
Bagley R.L. and Torvik P.J. A theoretical basic
for the application of fractional calculus to viscoelasticity. Journal of Rheology, 27(3):201–
210, 1983.
Oldham K.B. and Spanier J. The fractional calculus. Academic Press, New York-London, 1974.
Padovan J. Computational algorithms for fe formulations involving fractional operatiors. Comp.
Mech., 1987.
Schmidt A. and Gaul L. Finite element formulation of viscoelastic constitutive equations using
(b)
fractional time derivatives. Nonlinear Dynamics,
(a)
2002.
Figure 1: (a) Strain approximations for some cases
of Nmax ; (b) CPU time in contrast with the accuracy Schmidt A. and Gaul L. On the numerical evaluation of fractional derivatives in multi-dredree-ofin relation to the referential algorithm G1.
freedom systems. Signal processing, 2006.
35
MALHA ADAPTATIVA, BLOCO-ESTRUTURADA PARA
SOLUÇÃO NUMÉRICA VIA VOLUMES FINITOS DE
ESCOAMENTOS TURBULENTOS
Vitor Vilela
Palavras-Chave: Malha adaptativa bloco-estruturada, Volumes Finitos, Escoamentos turbulentos
1
INTRODUÇÃO
conhecido como equação de Navier-Stokes
A maioria dos escoamentos de fluidos observados na natureza e em processos industriais se encontra no estado turbulento. Estes são caracterizados por campos aleatórios de velocidade e apresentam altas taxas de mistura das propriedades cinemáticas do escoamento e químico-físicas do fluido. A malha adaptativa, bloco-estruturada possibilita o método numérico atingir dinamicamente
alta precisão em regiões do escoamento de interesse, sendo recomendada para solução numérica de
escoamentos turbulentos, como mostra a Figura 1.
Este trabalho tem o objetivo de apresentar o framework numérico/computacional baseado em malha
adaptativa, bloco-estruturada, desenvolvido para o
estudo de escoamentos turbulentos.
DU
1
= − ∇p + ν∇2 U,
(1)
Dt
ρ
onde: U representa o vetor velocidade e p é a
pressão modificada pela fração isotrópica do tensor tensão; ρ e ν são a densidade e a viscosidade
cinemática do fluido, respectivamente.
2.1 Abordagens de simulação
As abordagens denominadas Simulação
Numérica Direta (DNS), Simulação de Grandes
Escalas (LES) e Simulação Média de Reynolds
(RAS) variam, entre outros aspectos, em grau de
aplicabilidade e acurácia. Estas técnicas utilizam
métodos numéricos (e.g., Volumes Finitos) para
discretizar a equação diferencial parcial de transporte de quantidade de movimento linear.
2.2 Método numérico
O método de Volumes Finitos emprega uma
malha numérica/computacional, a qual é caracterizada por um conjunto de células tridimensionais, onde as variáveis do escoamento (e.g., velocidade, pressão e temperatura) são calculadas em
seus centroides conforme o arranjo co-localizado
FERZIGER and PERIĆ (2002).
Figura 1: Malha adaptativa, bloco-estruturada utilizada na simulação de um jato turbulento CALE- 3 MALHA NUMÉRICA/COMPUTACIONAL
GARI (2012).
Dois grupos de malhas se distinguem: estruturadas e não-estruturadas; estes, por sua vez, também se ramificam devido a outras especificidades.
2 MODELOS E MÉTODOS
Uma das grandes vantagens da malha adaptativa,
O modelo matemático que descreve a bloco-estruturada é sua contribuição para minievolução temporal/espacial de escoamentos incom- mizar o custo computacional das simulações em
pressíveis, monofásicos e de fluido Newtoniano é termos de processamento e memória. Isto ocorre
36
devido à distribuição heterogênea das células computacionais pelo domínio de cálculo VILELA
(2015). Em DNS, 99% da malha numérica são utilizados para solução de pequenas estruturas turbulentas, que se encontram na região denominada dissipation range. A técnica de simulação de grandes
escalas, por sua vez, resolve as grandes estruturas
turbulentas, contidas na faixa denominada energycontaining, enquanto modela os efeitos das pequenas estruturas POPE (2000).
(a)
(b)
(c)
(d)
4 RESULTADOS
O framework desenvolvido possibilita o refinamento da malha seguindo vários critérios, como exemplo a função linear da Fig. 2 e o posicionamento por blocos da Fig. 3. Adicionalmente, o
refinamento da malha de acordo com campos escalares (e.g., viscosidade turbulenta, componentes
de vorticidade) e gradiente de campo (e.g., gradiente de temperatura/composição) são possíveis.
Os pontos das Figs. 2 e 3 representam os centroides das células tridimensionais utilizadas pelo
método Volumes Finitos. As tonalidades de cinza
indicam os diferentes níveis da malha.
Figura 3: Visualização tridimensional de refinamento por bloco (a) − (d).
A Figura 3 mostra quatro instantes do refinamento por bloco da malha adaptativa, blocoestruturada. Para esta simulação, 3 níveis de refinamento foram utilizados.
5
(a)
(b)
CONCLUSÕES
As características dos escoamentos turbulentos citados neste trabalho explicitam a necessidade de uma malha numérica/computacional capaz de prover alta densidade de células computacionais apenas em regiões que demandem alta densidade de informação. A malha adaptativa, blocoestruturada possui este atributo somado à facilidade de desenvolvimento do método Volumes Finitos, comparado com malhas não-estruturadas, e de
métodos computacionais de paralelização.
REFERÊNCIAS
(c)
(d)
Figura 2: Projeção no plano x − y de refinamento
linear (a) − (d).
A Figura 2 mostra a projeção no plano x − y de
quatro instantes do refinamento no eixo z da malha
adaptativa, bloco-estruturada seguindo uma função
linear. Para esta simulação, 2 níveis de refinamento
foram utilizados.
CALEGARI P. Simulação computacional de escoamentos reativos com baixo número de Mach
aplicando técnicas de refinamento adaptativo de
malhas. Tese de doutorado, USP, São Paulo,
2012.
FERZIGER J. and PERIĆ M. Computational methods for fluid dynamics. Springer, Berlin, 2002.
POPE S. Turbulent flows. Cambridge University
Press, New York, 2000.
VILELA V.
A hybrid LES/Lagrangian FDF
method on adaptive, block-structured mesh. Dissertação de mestrado, UFU, Uberlândia, 2015.
37
ESTUDO COMPARATIVO DAS TECNOLOGIAS SEM FIO PARA
APLICAÇÃO EM TEMPO REAL
Wanderlei Malaquias, Eduardo Hideki Kaneko, Matheus
Fernando Mollon, Marcio Aurelio Furtado Montezuma
Palavras-Chave: Rádio Frequência, Infravermelho, Bluetooth, Comunicação Serial.
chave de 1 byte (um caractere “{”) enviada
1 INTRODUÇÃO
pela aplicação do Simulink, caso a chave
Este projeto consiste de um estudo
esteja correta, o microcontrolador retorna o
comparativo entre tecnologias de comunicação
valor do contador do módulo QEI separado em
sem fio aplicadas a comunicação serial em
2 bytes.
tempo real desenvolvida em Matlab/Simulink,
O período de tempo predefinido para os
com o intuito de determinar a maior taxa de
testes
é o tempo de amostragem (sample time)
transmissão de dados para transmissores e
medido em Hertz, o qual refere-se a taxa
receptores de baixo custo, tendo como base os
máxima de transmissão de dados. Esta medida
resultados da comunicação serial com fio.
indicou o número máximo de amostras que a
2 METODOLOGIA
aplicação do Simulink recebeu por segundo.
Para o desenvolvimento deste estudo foram
Altera-se a taxa de comunicação e o tempo de
escolhidas as tecnologias de comunicação sem
amostragem, na análise comparativa das
fio por rádio frequência (RF), Infrared Data
tecnologias sem fio.
Association (IrDA) e Bluetooth 2.0.
Deste modo, os testes consistem em usar
Os módulos RF, IrDA e Bluetooth 2.0
tanto a comunicação com fio, quanto as
utilizados foram, respectivamente, dos motecnologias sem fio, para transmitir dados
delos HYTRP-RS232 da Canton-Eletronics,
entre um programa executado em tempo real e
SMH-IR220 da IRXON e DF-BluetoothV3 da
um microcontrolador, alterando-se a taxa de
DFRobot. Em todos os módulos as taxas de
comunicação e o tempo de amostragem. A
comunicação (baud rate) de 9,6 kbps, 57,6
realização dos testes consiste de quatro partes,
kbps e 115,2 kbps são aceitas.
as quais foram descritas nas subseções 2.1,
Com a finalidade de testar o desempenho das
2.2, 2.3 e 2.4.
comunicações, desenvolveu-se uma aplicação
2.1 Configuração dos módulos de comunipara o dsPIC30F2010 da Microchip
cação sem fio
(MICROCHIP, 2006; MICROCHIP, 2011). A
Esta
etapa consiste em configurar as taxas de
função deste dispositivo é utilizar seu módulo
comunicação dos módulos sem fio com um
QEI (Quadrature Encoder Interface) para
mesmo valor, sendo estes 9,6 kbps, 57,6 kbps
realizar a leitura de um sensor do tipo encoder
e 115,2 kbps.
linear. Esta leitura é controlada pela aplicação
desenvolvida utilizando o software Matlab/
2.2 Programação do microcontrolador
Simulink.
O objetivo desta etapa é garantir que a taxa
Nesta aplicação o programa do Simulink
de comunicação serial do microcontrolador
controla o tempo de resposta do microcontroseja igual a dos módulos sem fio. Além de
lador por meio da geração de uma interrupção
configurar o módulo QEI do microcontrolador
na porta serial, que permite ao microcontrolae a interrupção da comunicação serial que é
dor executar a rotina de tratamento de intercontrolada pela aplicação.
rupção. Dentro desta rotina é verificada uma
38
2.3 Montagem do circuito
Os circuitos montados utilizam a placa de
desenvolvimento ET-dsPIC30F2010 Training
Kit v1 com o dsPIC30F2010, um oscilador
externo de 7,3728 MHz e um circuito integrado MAX232 para implementação da comunicação serial RS232. O sensor encoder utilizado pertence à família HEDS da HP.
2.4 Configuração do programa de controle
em tempo real
O principal objetivo desta etapa é garantir
que a taxa de comunicação configurada no
programa seja igual a do módulo conectado à
porta serial RS232 do computador. Para os
testes, a cada taxa de comunicação selecionada
é variado de modo crescente o número de
amostras capturadas por segundo (sample
time). Sendo que o teste só terminou com a
deterioração do sinal pela perda de dados ou
pela interrupção da comunicação.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados apresentados nas Tabelas 1, 2, 3 e
4 foram obtidos seguindo todos os procedimentos da metodologia.
Na Tabela 1 são representados os dados
obtidos para o módulo de comunicação IrDA.
Para tal módulo os testes para os valores de
57,6 kbps e 115,2 kbps de taxa de comunicação não foram realizados, devido a impossibilidade de manter a configuração com o
desligamento do módulo.
A Tabela 3 apresenta os dados obtidos para
o módulo Bluetooth 2.0.
Taxa de Comunicação
(kbps)
9,6
57,6
115,2
Tabela 3: Resultados do Módulo Bluetooth 2.0.
Na Tabela 4 estão representados os dados
dos testes de comunicação via cabo, nesta
pode-se observar que o tempo de amostragem
para as três configurações de taxa de
comunicação foram superiores aos tempos de
amostragem das tecnologias sem fio.
(kbps)
9,6
57,6
115,2
3
(kbps)
9,6
57,6
115,2
Tempo de Amostragem
(Hz)
320
-
Tabela 1: Resultados do Módulo IrDA.
A Tabela 2 apresenta os dados obtidos para
o módulo de Rádio Frequência. Neste módulo
os testes para todas as taxas de comunicação
foram realizados. Porém, os resultados foram
insatisfatórios para a taxa de 115,2 kbps,
devido à perda de comunicação.
(kbps)
9,6
57,6
115,2
Tempo de Amostragem
(Hz)
30
140
-
Tabela 2: Resultados do Módulo de Rádio Frequência.
39
Tempo de Amostragem
(Hz)
140
230
230
Tempo de Amostragem
(Hz)
470
2870
5760
Tabela 4: Resultados da Comunicação Via Cabo.
4
CONCLUSÕES
De acordo com os resultados, as maiores
taxas de amostragem para uma determinada
taxa de comunicação são encontradas na
comunicação serial com fio. Porém, algumas
das tecnologias sem fio apresentam bons
resultados, como é o caso do IrDA a 9,6 kbps
e taxa de 320 amostras por segundo. Além
disso, o Bluetooth 2.0 operou de maneira
satisfatória nas três taxas de comunicação.
Já com o RF, apesar de se realizar os testes
para todas as taxas de comunicação, pode-se
observar que o aumento desta nem sempre
resulta em aumento no tempo de amostragem.
Nestes testes a tecnologia RF apresentou
resultados abaixo das outras tecnologias.
Os resultados obtidos neste trabalho são
válidos apenas para os módulos de comunicação sem fio utilizados nos experimentos.
REFERÊNCIAS
Microchip, dspic30f2010 family reference
manual. 2006. Disponível em: <http://goo.gl
/60v4Nz>. Acesso em: 21 set. 2015.
Microchip, The dspic30f2010 data sheet.
2011. Disponível em: <http://goo.gl/OuSV7
l>. Acesso em: 21 set. 2015.
Resumos de Pôster
Resumos de Pôster aceitos e apresentados durante o evento
40
QUADRATURA DE GAUSS DE ALTA ORDEM IMPLEMENTADA
ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO PARALELA
Andre Rabelo, Werley Facco, Eduardo Silva, Alex Moura
Palavras-Chave: Quadratura de Gauss, Programação Paralela, CUDA, GPU, MEF, MEFG.
RESUMO:
Vários métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e Método dos Elementos
Finitos Generalizado (MEFG), são amplamente utilizados para resolver problemas eletromagnéticos
modelados por equações diferenciais. Tanto o MEF quanto o MEFG empregam a Formulação
Variacional e o Método de Galerkin na solução do problema. Isso porque ambas as abordagens, em
passos posteriores, convergem para a mesma formulação. Embora o Método de Galerkin seja mais
simples, a formulação variacional permite uma visão mais ampla do problema físico, conforme
afirma JIANMING (2002). No que tange ao MEF e ao MEFG, a solução numérica é obtida através
da resolução de um sistema linear. Tal sistema é obtido levando em consideração que, no MEF e no
MEFG, o domínio computacional do problema a ser resolvido é discretizado em sub-regiões de
geometria simples, e que a solução do problema é aproximada por uma combinação linear de funções
definidas nestas sub-regiões. Muitos autores utilizam a quadratura de Gauss de baixa ordem no MEF,
e a quadratura de alta ordem no MEFG para calcular as integrais definidas pela forma fraca do
problema. Levando em consideração que a quadratura de Gauss de alta ordem demanda maior tempo
de máquina em relação à baixa ordem, este trabalho pretende, através de recursos de programação
paralela, apresentar uma técnica capaz de diminuir este custo computacional, sem afetar a precisão do
método. Segundo KAWABATA (2009), o uso de programas paralelizados é um caminho a ser
explorado pelos computadores modernos, que são dotados de multiplos processadores. Essa técnica
de programação é possível graças a arquiteturas como o Compute Unified Device Architecture
(CUDA), encontrada na Graphics Processing Unit (GPU) fabricada pela empresa nVidia, e Open
Computing Language (OpenCL), disponível em todas as GPUs. A preferência ao CUDA se deve ao
fato de possuir mais bibliotecas e funções que suportam melhor o desenvolvimento do trabalho. De
acordo com KIRK (2010), um programa CUDA consiste em uma ou mais fases que são executadas
no host ou em um device como uma GPU. O uso de GPU se justifica quando há um grande conjunto
de dados sobre os quais serão processadas as mesmas operações, tendo apenas parâmetros diferentes.
Nestes casos, as GPUs tendem a ter melhor capacidade de processamento a um baixo custo
financeiro e energético quando comparadas às Central Processing Unit (CPUs). Neste trabalho, é
apresentado uma implementação paralela que cria nós e pesos de Gauss e os aplica no MEFG.
REFERÊNCIAS:
Jianming, J., The Finite Element Method in Electromagnetics. 2nd edition, IEEE Press, 2002.
Kawabata, C.L.O., Venturini, W.S., and Coda, H. B., Desenvolvimento e implementação de um método de
elementos finitos paralelo para análise não linear de estruturas. 2009.
Kirk, D.B and Whu, W. W. Programming Massively Parallel Processors: A Hands-on Approach, 2010.
41
METODOLOGIA E VALIDAÇÃO DE UM MODELO CONSTITUTIVO EM
PRÓTESES DENTÁRIAS
Gracielle Lima De Oliveira, José Aparecido Lopes Júnior
Palavras-Chave: Aperto, Parafuso, Conjunto, Próteses Dentárias.
RESUMO:
Muitos estudos veem sendo realizados na área da biomecânica e aplicados a próteses dentárias,
visando a aperfeiçoar o conjunto, e assim procurando atenuar problemas de desgastes prematuros, os
quais podem ser ocasionados por imperfeições geométricas na base da coroa e cargas ou torques
inadequados que acarretam em uma abertura dos componentes (coroa/implante). (LOPES JÚNIOR,
2012). Tais esforços podem gerar elevadas tensões no conjunto da prótese, provocando danos a ela e,
consequentemente, dores, infecções e desconforto ao paciente. (GOMES, 2006). O objetivo deste
estudo é validar um modelo constitutivo de dano combinado, que é capaz de representar o
comportamento diferenciado em tração e compressão para materiais quase frágeis. Partindo desse
pressuposto, esse modelo constitutivo poderá ser aplicado para avaliar o efeito do aperto do parafuso
em relação ao conjunto. Para analisar este modelo, considerou-se uma barra prismática gerada pelo
software GID, a qual foi divida em três regiões, vinculando-se às duas superfícies das extremidades.
À região central impõe-se uma deformação inicial na direção axial da barra, que deve produzir uma
redução de seu comprimento. Com a deformação, as regiões laterais apresentaram um alongamento
para compensar o encurtamento da região central, a qual conduz ao surgimento de uma tensão axial
de tração uniforme em toda peça, que corresponderia à tensão de aperto do parafuso. Assim, após
estudos teóricos, conclui-se que a resposta numérica foi análoga à resposta analítica, comprovando
que a técnica proposta constitui uma metodologia capaz de representar o comportamento da estrutura
ao se apertar o parafuso, bem como permitindo uma análise à procura de um torque ideal,
submetendo o conjunto a diferentes níveis de torque, considerando as tensões, comportamento da
prótese em relação ao contato no conjunto (coroa/implante) por intermédio de uma região criada no
fuste do parafuso.
REFERÊNCIAS:
GOMES, E. A. Efeito da ausência de passividade no sistema coroa-implante-parafuso de retenção
por meio do MEF-2D. 2006. 93f. Dissertação (Mestrado em Odontologia) – Universidade Estadual
Paulista, Faculdade de Odontologia, Araçatuba, 2006.
Lopes Júnior, J. A. Análise numérica de interfaces de próteses dentárias através da mecânica do
dano. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia, Universidade
Estadual Paulista, 2012.
42
Gerador de Malhas em Coordenadas Generalizadas: Diferentes
Aplicações
Gustavo Taiji Naozuka, Saulo Martiello Mastelini, Neyva Maria
Lopes Romeiro, Eliandro Rodrigues Cirilo, Paulo Laerte Natti
Palavras-Chave: Gerador de Malhas, Malhas Bidimensionais, Coordenadas Generalizadas, Equações
Diferenciais
RESUMO:
As equações diferenciais como ferramenta de modelagem e simulação de fenômenos físicos são muito
importantes e amplamente utilizadas no ramo científico. Contudo, a representação das estruturas físicas
da geometria em estudo em um ambiente computacional, aplicando estruturas de dados mais simples,
tende a não obter resultados satisfatórios quanto à representação de forma realítisca do problema. Dessa
forma, diferentes técnicas têm sido utilizadas como alternativas para transformar o domínio físico do
objeto em estudo para o domínio computacional. Dentre essas técnicas, o sistema de coordenadas generalizadas é capaz de transformar uma geometria qualquer, descrita em sistema cartesiano, em um sistema
generalizado, permitindo melhor adequação na modelagem computacional (MALISKA, 2004; THOMPSON et al., 1999).
Nesse sentido, apresenta-se no presente trabalho um gerador de malhas bidimensionais em coordenadas generalizadas, produzindo um domínio mapeado para manipulações matemáticas e descrito a
partir de um conjunto finito de pontos. O gerador codificado sob plataforma livre é implementado em
Python, importando as bibliotecas numpy e matplotlib. A partir de um conjunto de pontos da fronteira,
são empregados os métodos spline linear parametrizada para sua interpolação, cálculo da média ponderada das fronteiras para pré-definição dos pontos internos da malha e Gauss-Seidel para a resolução
numérica das equações diferenciais elípticas que governam a transformação do sistema de coordenadas.
Com a finalidade de exemplificar e demonstrar o funcionamento do gerador de malhas bem como suas
diferentes aplicações, são ilustradas três malhas: do Lago Igapó I, localizado em Londrina (PR); do perfil
de um rosto; e uma malha com obstáculos, adaptada do artigo de FANG et al. (2014). A fim de evitar
possíveis inconsistências, as duas primeiras malhas envolvem a técnica de multiblocos, consistindo na
união das malhas geradas para blocos menores. Já para a terceira, um único bloco é necessário. Assim
sendo, por meio da avaliação dos resultados, pode-se constatar que o gerador é automatizado e capaz de
representar de maneira adequada geometrias complexas e, assim, mais realísticas.
REFERÊNCIAS
FANG F., ZHANG T., PAVLIDIS D., PAIN C.C., BUCHAN A.G., and NAVON I.M. Reduced order
modelling of an unstructured mesh air pollution model and application in 2d/3d urban street canyons.
Atmospheric Environment, 96:96 – 106, 2014.
MALISKA C.R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional. Livro Técnicos e Científicos (LTC), 2004.
THOMPSON J.F., SONI B.K., and WEATHERILL N.P., editors. Handbook of grid generation. CRC
Press, Boca Raton, London, New York, 1999.
43
TECNOLOGIAS COMPUTACIONAIS DE MÉTODOS NUMÉRICOS EM
ELETROMAGNETISMO COMPUTACIONAL
Ivan Eduardo Lage Rodrigues, Ayumi Kato De Campos,
Carlos Henrique Da Silva Santos, Leonardo André Ambrósio
Palavras-Chave: Complexidade Computacional, Métodos Numéricos, Multiprocessamento,
Processamento Paralelo, Forças Ópticas, Otimização.
RESUMO:
O eletromagnetismo computacional é uma área interdisciplinar que envolve a Computação,
Matemática e Física, tendo como foco os estudos e modelagem dos comportamentos e interações das
ondas eletromagnéticas em diferentes fins como, por exemplo, em telecomunicações em micro-ondas
para a modelagem e otimização de antenas (BRIANEZE et al. 2009), RFID em Internet das Coisas
(MANIA, et. al., 2014), filtros de RF (SILVA, et al., 2014), e em óptica com acopladores ou divisores
de potência (SILVA-SANTOS, 2009). Devido a vastidão de aplicações e teorias envolvidas, há
inúmeras soluções analíticas para certos problemas, mas tem-se nos métodos numéricos a
generalização de modelos que abstraem essas, geralmente, sob as formas diferenciais ou integrais das
Equações de Maxwell (SILVA-SANTOS, 2010). Nesse contexto, esse trabalho apresenta algumas
bibliotecas numéricas que podem facilitar as simulações em diferentes aplicações de eletromagnetismo
computacional, especialmente na área de forças ópticas e feixes de Bessel, tanto na modelagem quanto
nas otimizações de interesse, assim como um estudo inicial dos recursos disponibilizados pela
Linguagem Python para atender as diferentes demandas encontradas nessa área como as várias
bibliotecas numéricas, o processamento paralelo (GONÇALVES, et al. 2011), o multiprocessamento
(multi-threads) (FARIA, 2011) e uma interfaces gráfica humano-computador (SANTANA, 2014).
REFERÊNCIAS:
Brianeze, J. R., et. al. Multiobjective Evolutionary Algorithms Applied To Microstrip Antennas
Design Ingeniare. Revista chilena de ingeniería 17.3, 288-298, 2009.
Faria, M. S. et al. One and two dimensional devices electromagnetic simulation using parallelism on
GPUs. IEEE International Microwave & Optoelectronics Conference (IMOC), p. 924-927, 2011.
Gonçalves, M. S. et al. Parallel three-dimensional full-time domain applied to photonic structures. IET
Optoelectronics, 5.1,40-45, 2011.
Mania, Flavio, et. al. Outlining low costs and open embedded systems for RFID in Internet of Things
applications. IEEE Brasil RFID, p. 16-18, 2014.
Santana, D. S., et. al. Human-Computer Interface Techniques to Design and Evaluate an
Electromagnetic Simulator. IEEE Latin America Transactions, v. 12, n. 4, p. 725-732, 2014.
Silva-Santos, C. H. Computação bio-inspirada e paralela para a analise de estruturas metamateriais em
microondas e fotônica. Tese de Doutorado, FEEC-Unicamp, 2010.
Silva-Santos, C. H. et al. Design of photonic devices using bio-inspired algorithms. SBMO/IEEE MTTS International Microwave and Optoelectronics Conference, 122-126, 2009.
Silva, L. G. et al. Development of tri-band RF filters using evolutionary strategy. AEU-International
Journal of Electronics and Communications, v. 68, n. 12, p. 1156-1164, 2014.
44
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ESTUDO DE DEFORMAÇÕES EM
EMBALAGENS POLIMÉRICAS RÍGIDAS
Laurita Istéfani Silva Teles, Cristiano Brunetti,
Mateus Das Neves Gomes, Tiago Martinuzzi Buriol
Palavras-Chave: Embalagens Poliméricas, Métodos numéricos, Análise de Flambagem.
RESUMO:
O uso contínuo de polímeros nas indústrias de embalagens tem gerado uma demanda por pesquisas
e inovações tecnológicas que resultem em melhorias no desempenho de produtos e na redução do
consumo de matéria prima. Um fenômeno que chama atenção é o que ocorre em copos poliméricos
rígidos, destinados ao envase de fluidos viscosos a quente, pois são produtos que consomem uma
grande quantidade de material, em comparação a outras embalagens poliméricas. Isso ocorre em
razão da necessidade de possuírem uma espessura ligeiramente resistente para suportar as tensões
geradas pelo resfriamento do fluido após a vedação da embalagem (Helbig et al, 2015). As
transferências de calor, o equilíbrio das forças e a dinâmica dos materiais envolvidos agregam grande
complexidade a este problema. Para compreender melhor esse fenômeno, foi desenvolvido um
modelo numérico do copo polimérico e forças atuantes, visando reproduzir as deformações
observadas durante o processo de envase. A simulação computacional foi feita com um código de
elementos finitos através do software ANSYS, que possibilita realizar simulações para análise
estrutural, térmica e dinâmica, transferência de calor, fluxo de fluidos e eletromagnetismo, dentre
outros (Morejon et al, 2009). A metodologia consiste em empregar um modelo computacional,
inicialmente simplificado, que possa fornecer informações e simular algumas características do
fenômeno em estudo. Para a validação do modelo computacional, os resultados numéricos são
comparados com os resultados experimentais obtidos em ensaios de compressão uniaxial. O modelo
computacional preliminar considera a hipótese de que a deformação ocorre predominantemente
devido à flambagem da parede lateral do copo. A flambagem é um fenômeno associado à deflexão
sofrida por materiais esbeltos ao serem submetidos a um esforço axial (Melconian et al, 2000). Ou
seja, está sendo considerado que o resfriamento provoca contração volumétrica do fluido gerando
uma pressão negativa no interior do copo, ocasionando, por sua vez, a compressão uniaxial na parede
do copo.
REFERÊNCIAS:
Helbig, D., Michelo, S., Santos, E. D. dos, Real, V., Rocha, L. A. O., Isoldi, L. A., Análise numérica
da flambagem térmica em placas finas de aço, Scientia Plena, vol. 11, n. 8, p. 2-3, 2015.
Melconian, S. Mecanica Técnica e Resistência dos Materiais, ed. 17, São Paulo: Erica, 2000, p. 299309.
Morejon, J. P., Jacomino, J. G., Morales, F. R., Rodriguez, Y. G., Crespo, A. C., Cedré, E. D., Scott,
A. D., Metodologia de modelación medianye Ansys de la historia térmica, tensiones y
deformaciones de soldadura, vol. 24, n. 2, Ver. Fac. Ing. UCV, 2009.
45
ANÁLISE DE INCERTEZAS DE UM SISTEMA MASSA-MOLA
AMORTECEDOR
Leandro Augusto Martins, Vinicius Samezina, Fabian Andres Lara Molina
Palavras-Chave: variáveis aleatórias, Simulação de Monte-Carlo, Incertezas paramétricas.
Com a evolução iminente da tecnologia, a indústria demanda cada vez mais sistemas mecânicos que
apresentam maior eficiência e confiabilidade. Consequentemente, faz-se necessário desenvolver
modelos numéricos mais realistas, isto é, que se aproximem mais da realidade admitindo as
incertezas nos parâmetros e nas entradas dos sistemas. Assim, o objetivo deste trabalho é apresentar
a simulação de Monte Carlo como uma técnica para a avaliação da análise de um sistema massamola-amortecedor.
Neste trabalho propõe-se apresentar a modelagem e simulação numérica da resposta dinâmica de um
sistema de um grau de liberdade (massa-mola-amortecedor) com incertezas nos parâmetros. As
incertezas paramétricas normalmente são modeladas utilizando uma abordagem probabilística,
segundo esta abordagem, os parâmetros concentrados são modelados através de variáveis aleatórias
que seguem uma função de densidade de probabilidade. Para simular a resposta dinâmica, o método
mais aplicado é a simulação de Monte-Carlo, que envolve a geração de um grande número de
amostras randômicos de cada parâmetro incerto modelado mediante uma variável aleatória. Apesar
de ser computacionalmente intenso, o método apresenta uma boa precisão e fácil compreensão,
sendo amplamente aplicada nas áreas de física, finanças, administração, economia, sobretudo
engenharia.
As simulações do sistema massa-mola-amortecedor e a Simulação de Monte Carlo foram
implementadas no software Matlab/Simulink. A resposta dinâmica do sistema com incertezas foi
caracterizada com a resposta no domínio do tempo e da freqüência. A resposta no domínio do tempo
caracteriza o deslocamento da massa em função do tempo. A resposta no domínio da frequência é
caracterizada pela Função de Resposta em Frequência (FRF).
Referências
Lara-Molina, F.A.; Koroishi, E.H.; Steffen Jr, V. Análise Estrutural Considerando Incertezas
Paramétricas Fuzzy. , 2014.
Martins, V.L.M.; Werner, L.; Pinto, F.T. Uso Da Simulação De Monte Carlo Para Avaliação Da
Confiabilidade
De
Um
Produto.
Disponível
em:
<
http://www.simpoi.fgvsp.br/arquivo/2010/artigos/E2010_T00480_PCN16162.pdf> Acesso em : 23 set. 2015
Muller, A. Simulação Estocástica: O Método de Monte-Carlo. Tese de TCC, Universidade Federal do
Paraná, 2008.
RAO, Singiresu S. Vibrações Mecânicas. 1. ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2008. xv, 424 p
46
ELABORAÇÃO DE ALGORITMO COM FORMULAÇÃO NÃO LINEAR
GEOMÉTRICA PARA O CÁLCULO DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS
VIA MEF POSICIONAL
Ricardo Lopes De Oliveira
Palavras-Chave: Método dos Elementos Finitos Posicional, Treliças tridimensionais, Python,
Estabilidade estrutural, Não linearidade geométrica.
RESUMO:
O desenvolvimento de novas técnicas e tecnologias impactaram de forma muito positiva as ferramentas
de análise e projeto de engenharia. Com a tecnologia EAC (Engenharia Auxiliada por Computador,
em inglês CAE) elevou-se a análise estrutural a outro patamar, sendo possível simular o
comportamento de estruturas cada vez mais complexas e obter resultados confiáveis para fins de
dimensionamento. Uma das bases dessa tecnologia é o Método dos Elementos Finitos (MEF), do qual
deriva o Método dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) utilizado nesse trabalho. O MEFP tem por
principal característica ser uma formulação baseada na posição dos nós, ao invés de deslocamentos, e
de natureza não linear geometricamente exata. Em GRECO et al. (2006) o MEFP foi utilizado na
análise de treliças tridimensionais considerando também efeitos elastoplásticos, e os resultados
alcançados apresentaram boa aproximação com o software ANSYS®. Em LACERDA (2014) a análise
com o MEFP foi feita variando as medidas de deformação e também permitindo variação de volume
do elemento de treliça, obtendo também resultados muito próximos dos encontrados na literatura. O
presente trabalho teve como objetivo possibilitar a análise elástica não linear de treliças tridimensionais
através do desenvolvimento de um algoritmo em linguagem Python. Para isso, foi necessário o estudo
de conceitos de estabilidade estrutural de estruturas reticuladas, das características da formulação
posicional, dos conceitos de não linearidade geométrica e também o estudo da linguagem de
programação escolhida. O algoritmo desenvolvido foi testado em diversas situações distintas, com o
intuito de elevar a amplitude das análises e comprovar a eficiência da formulação empregada. Foram
analisadas treliças planas e tridimensionais em casos de comportamento linear e não linear. Os
resultados obtidos em todos os casos se apresentaram bastante próximos com os encontrados na
literatura, e praticamente idênticos aos encontrados nas simulações utilizando o software MASTAN2.
Com base na comparação dos resultados, observou-se a eficácia da formulação estudada e
implementada computacionalmente na análise não linear elástica de treliças tridimensionais.
REFERÊNCIAS:
GRECO, Marcelo et al. Nonlinear positional formulation for space truss analysis. [S.I.]: Elsevier,
2006.
LACERDA, Estéfane G.M. Análise não linear de treliças pelo método dos elementos finitos
posicional. 2014. 92 f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal, 2014.
47
ESTIMAÇÃO DA LEI EFETIVA DE COMPÓSITOS NÃO LINEARES VIA
HOMOGENEIZAÇÃO ASSINTÓTICA E COTAS VARIACIONAIS
Roberto Martins Da Silva Décio Júnior, Leslie Darien Pérez Fernández
Palavras-Chave: Materiais Compósitos, Homogeneização Assintótica, Cotas Variacionais.
RESUMO:
Este trabalho se propõe a estudar o comportamento efetivo de compósitos não lineares, comparando
as estimações obtidas para a lei efetiva pelo método de homogeneização assintótica (MHA) e cotas
variacionais. O MHA baseia-se em considerar uma solução assintótica formal do problema de valor de
contorno com coeficientes periódicos rapidamente oscilantes que modela o comportamento físico do
compósito. Tal solução é uma série de potências do parâmetro geométrico pequeno que caracteriza a
frequência das oscilações, obtendo-se assim uma sequência de problemas para os coeficientes da série.
O limite desta sequência é o modelo de um material homogêneo que descreve o comportamento
efetivo do compósito. Como vantagens deste método, têm-se o baixo esforço computacional exigido
em relação a enfoques diretos, e a boa aproximação entre a solução homogeneizada e as soluções
assintótica e exata do problema original (BAKHVALOV E PANASENKO, 1989). Por outro lado,
cotas variacionais são obtidas da formulação fraca do problema original. Introduz-se um potencial de
comparação que contém propriedades de compósitos lineares, e aplica-se a transformada de Legendre
ao contraste entre os potenciais do compósito não linear e de comparação juntamente com um
princípio variacional tipo mínima energia. As propriedades introduzidas pelo potencial de
comparação, junto com as variáveis do espaço de Legendre, constituem parâmetros para a otimização
das cotas (PEIGNEY, 2005). Finalmente, apresenta-se um exemplo ilustrativo de um compósito com
uma fase linear e outra não linear, para o qual foi necessário resolver numericamente equações
algébricas não lineares que resultam na estimação por MHA e na otimização das cotas. Observa-se
que a estimação obtida via MHA está contida no intervalo definido pelas cotas, o qual evidencia tanto
a relevância do MHA quanto a utilidade das cotas variacionais para controlar estimações obtidas por
outros métodos. Em particular, observa-se que a cota inferior obtida constitui uma boa aproximação
da lei efetiva estimada pelo MHA, mas que a cota superior ainda deve ser melhorada.
REFERÊNCIAS:
Bakhvalov, N. S. and Panasenko, G. P. Homogenization: Averaging processes in periodic media.
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.
Peigney, M. A pattern-based method for bounding the effective response of a nonlinear composite.
Journal of the Mechanics and Physics of solids, 53:923-948, 2005.
48
DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES INVARIANTES NO
RESFRIAMENTO CONJUGADO POR CONVECÇÃO FORÇADACONDUÇÃO DE AQUECEDORES 3D PROTUBERANTES EM CANAIS
Renan Gustavo De Castro Hott, Thiago Antonini Alves
Palavras-Chave: Resfriamento conjugado, convecção forçada, condução, coeficientes de influência
conjugado, simulação numérica, ANSYS/Fluent.
RESUMO:
As temperaturas médias de aquecedores 3D protuberantes montados em um substrato condutivo em
um canal retangular horizontal com escoamento laminar de ar foram correlacionadas, independente
da potência dissipada em cada aquecedor, por meio de uma matriz G+ com coeficientes invariantes.
Esses coeficientes são adimensionais e foram chamados coeficientes de influência conjugados (g+)
devido à natureza conjugada convecção forçada-condução do resfriamento dos aquecedores. O
aumento da temperatura de cada aquecedor no canal foi quantificado de tal forma que as
contribuições devido ao auto-aquecimento e à esteira térmica fossem claramente identificadas. Para
uma dada geometria, campo de escoamento, propriedades termofísicas do fluido e dos sólidos, os
coeficientes conjugados são invariantes com a taxa de dissipação de calor na configuração dos
aquecedores (ANTONINI ALVES E ALTEMANI, 2012). Considerando três aquecedores 3D
protuberantes, os resultados foram obtidos numericamente através do Método dos Volumes de
Controle (PATANKAR, 1980) utilizando o software ANSYS/FluentTM 16.0. As equações de
conservação com suas condições de contorno foram resolvidas através de um procedimento
acoplado, dentro de um domínio único compreendendo as regiões sólidas e do fluido, considerando
condições de regime permanente com propriedades constantes em escoamento laminar. O algoritmo
SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) foi utilizado para tratar do
acoplamento pressão-velocidade. A discretização dos termos difusivo-convectivos foi realizada por
meio do esquema Upwind de Segunda Ordem. Devido às não-linearidades na equação do momentum,
as componentes de velocidade e a correção da pressão foram sub-relaxadas para prevenir
instabilidade e divergência. Após um estudo de refinamento de grade computacional, os resultados
numéricos foram obtidos com uma grade 3D não-uniforme. Esta grade computacional foi mais
concentrada nas regiões próximas às interfaces sólido-fluido devido aos maiores gradientes das
variáveis primitivas nestas regiões. Alguns exemplos foram apresentados, mostrando a facilidade na
obtenção e aplicação, através de simulações numéricas, dos coeficientes invariantes no resfriamento
conjugado por convecção forçada-condução de aquecedores 3D protuberantes em canais.
REFERÊNCIAS:
Antonini Alves, T., and Altemani, C.A.C., An invariant descriptor for heaters temperature prediction
in conjugate cooling. International Journal of Thermal Sciences, 58:92-101, 2012.
Patankar, S.V., Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Publishing Corporation, New
York, USA, 197 p., 1980.
49
MODELAGEM DINÂMICA DO MANIPULADOR PLATAFORMA
STEWART-GOUGH
Victor Renan Bolzon, Luiz Gustavo Ricieri
Da Silva, Fabian Andres Lara Molina
Palavras-Chave: Plataforma Stewart-Gough, modelagem dinâmica, mecanismo paralelo.
RESUMO
A Plataforma de Stewart-Gough é um mecanismo paralelo de seis Graus de Liberdade (GdL)
formado por uma base fixa ligada a uma plataforma móvel mediante seis pernas extensíveis com
juntas ativas prismática (P). As pernas possuem uma junta esférica (E) na extremidade que liga à
plataforma móvel e junta universal (U) na base fixa, esta configuração é definida como UPS. A
cinemática paralela da Plataforma Stewart-Gough permite maior precisão de posicionamento e
transmissão de grandes cargas em comparação aos mecanismos seriais, (TSAI, 1999). A
empregabilidade da Plataforma de Stewart-Gough é bem ampla: simuladores de voo, máquinas
industriais, e por causa da sua alta precisão é utilizada em robôs cirúrgicos, (LARA-MOLINA,
2008). O objetivo deste trabalho é simular a modelagem dinâmica da Plataforma de Stewart-Gough,
para analisar o movimento e a velocidade em função das diversas forças de entrada aplicadas nas
pernas extensíveis.
A análise da dinâmica da Plataforma de Stewart-Gough foi estabelecida a partir do trabalho
desenvolvido por (DASGUPTA e MRUTHYUNJAYA, 1998) onde a modelagem dinâmica da
Plataforma Stewart-Gough foi formulada com uma equação fechada pelo uso do método de NewtonEuler.
As simulações foram implementadas utilizado MATLAB/SIMULINK. Na simulação do movimento
da plataforma, basta impor a força de entrada exercida pelos seis atuadores lineares das pernas. A
força de entrada consiste em um pulso de amplitude 1N por 0,5 segundo em cada perna. Sendo que
por 0,5 segundo o pulso atinge sua amplitude máxima e depois a força é retirada. Utilizando a
equação dinâmica é computada a posição e velocidade da plataforma móvel correspondente às forças
de entrada nas pernas.
REFERÊNCIAS:
Dasgupta B., Mruthzunjaya, T.S, Closed-Form Dynamic Equations of the General Stewart Platform
through the Newton-Euler Approach. Machinery Theory, vol. 33, n° 7, p. 993-1012,1998
Tsai, L, Robot Analysis, The mechanical os Serial and Parallel Manipulators. A Willey Interscience
Publication, .1st, ed. 1999.
LARA, F. A., 2008, Ambiente de Simulação de Manipuladores Paralelos: Modelagem, Simulação e
Controle de uma Plataforma Stewart, Dissertação de M.Sc., Universidade Estadual de Campinas,
Campinas, SP, Brasil
50
Índice Remissivo
Adriano Matheus Targino de Azevedo , 2
Ailı́n Ruiz de Zárate, 14
Alex Moura, 41
Amanda Jarek , 4
Ana Paula Mikos , 24
André Pacheco de Assis , 4
Andre Rabelo , 41
Arinei Carlos Lindbeck da Silva, 10
Aureo Quintas Garcia , 6
Ayumi Kato De Campos , 44
Carlos Henrique Da Silva Santos , 44
Cassius Tadeu Scarpin, 32
Cleiton Luiz de Souza , 8
Crisiane Rezende Vilela de Oliveira , 10
Cristiano Brunetti , 45
Daniane Franciesca Vicentini, 24
Eduardo Hideki Kaneko , 38
Eduardo Silva , 41
Eliandro Rodrigues Cirilo, 2, 8
Eliandro Rodrigues Cirilo , 43
Elvidio Gavassoni , 12
Fabian Andres Lara Molina, 46, 50
Francisco Augusto Aparecido Gomes , 6
Gabriel Jung, 12
Gracielle Lima De Oliveira , 42
Gustavo Taiji Naozuka , 43
Neyva Maria Lopes Romeiro , 43
Pablo Andrés Muñoz Rojas, 34
Patrı́cia Schipitoski Monteiro , 24
Paulo Laerte Natti, 43
Paulo Laerte Natti , 8
Peter Zörnig, 26
Renan Gustavo De Castro Hott , 49
Renan Gustavo de Castro Hott , 22
Ricardo Lopes De Oliveira, 47
Ricardo Rasmussen Petterle , 28
Roberta Gurnacki de Wallau, 28
Roberto Martins Da Silva Décio Júnior , 48
Saulo Martiello Mastelini , 43
Sergio Scheer, 20
Tadasi Matsubara Junior e Neyva Maria lopes Romeiro,
30
Talita Mariana Pinho Schimidt , 32
Thais Clara da Costa Haveroth , 34
Thiago Antonini Alves, 22, 49
Tiago Martinuzzi Buriol, 45
Victor Renan Bolzon , 50
Vinicius Samezina , 46
Vitor Vilela, 36
Wanderlei Malaquias, 16
Wanderlei Malaquias , 38
Werley Facco , 41
Ivan Eduardo Lage Rodrigues , 44
Janaina Schoeffel , 14
Joana Pereira Repinaldo , 16
José Aparecido Lopes Júnior, 42
Laurita Istéfani Silva Teles , 45
Leandro Augusto Martins , 46
Leonardo André Ambrósio, 44
Leslie Darien Pérez Fernández, 48
Lucas Niro , 16
Luiz Alkimin de Lacerda, 4
Luiz Antonio Farani de Souza, 18
Luiz Gustavo Ricieri Da Silva , 50
Marcio Aurelio Furtado Montezuma, 38
Marcio Aurelio Furtado Montezuma , 16
Marinoel Joaquim , 20
Mateus Das Neves Gomes , 45
Matheus Fernando Mollon , 38
Michel do Espirito Santo , 22
Mildred Ballin Hecke, 6
Monica Beltrami , 10
51
Realização:
Apoio:

livro de resumos - SMNC - Universidade Federal do Paraná

Transcrição

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