TRABAJO Título Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência

TRABAJO
Título
1/7
Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência em Redes
de Distribuição com inserção de Unidades de Geração
Distribuída pelo Método da Soma das Potências Modificado
Nº de Registro (Resumen)
275
Empresa o Entidad
Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC
Instituto Federal de Santa Catarina – IF-SC
ELETROSUL Centrais Elétricas S/A
Autores del Trabajo
País
e-mail
Gelson Antônio Andrêa Brigatto
Brasil
[email protected]
C. Celso de Brasil Camargo
Brasil
[email protected]
Everthon Taghori Sica
Brasil
[email protected]
Rafael Takasaki Carvalho
Brasil
[email protected]
Bruno Shimabukuro Okuda
Brasil
[email protected]
Ana Silva Palma
Brasil
[email protected]
Nombre
Palabras Clave
Geração Distribuída, Método da Soma das Potências, Ajuste Iterativo
Resumen:
A energia elétrica é um produto comercial e, como tal, deve-se buscar sua eficiência em toda a sua
cadeia de produção e distribuição, sendo a Geração Distribuída (GD) representando atualmente um
novo paradigma para aumentar a eficiência dos sistemas elétricos de distribuição. Entre suas
aplicações, a GD pode ser empregada para a prestação de serviços ancilares, tal como regulação de
tensão. Neste caso, para o cálculo do fluxo de carga da rede, a barra na qual a GD está inserida
necessita ser modelada como barra de tensão controlada (tipo PV). Como os métodos convencionais
de fluxo de carga podem não apresentar um desempenho adequado para a solução de redes de
distribuição radiais devido a problemas de convergência, então são normalmente empregados
métodos mais adequados, tal como o Método da Soma das Potências. Contudo, como este método
considera todas as barras como sendo de carga, com exceção da subestação, então sua aplicação
para este caso necessitaria de um ajuste para considerar barras PV. Assim, como contribuição ao
estudo de redes de distribuição com GD, este trabalho tem como objetivo apresentar uma
metodologia de cálculo de fluxo de carga baseada no MSP, modificado para considerar barras PV em
seu processo de solução, sendo aplicado para alguns sistemas testes para a verificação da exatidão
de cálculo e comportamento da convergência. Este artigo é parte do esforço do trabalho em Pesquisa
e Desenvolvimento do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica, vinculado a
Universidade Federal de Santa Catarina, e do Instituto Federal de Santa Catarina, em parceira com a
Eletrosul Centrais Elétricas S.A., subsidiária das Centrais Elétricas Brasileiras S.A. – Eletrobrás, que
atua nos segmentos de transmissão em alta e extra-alta tensão e geração de energia elétrica.
_________________________
PAPER-275-01032010.DOC
1/7
Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência em
Redes de Distribuição com inserção de Unidades de
Geração Distribuída pelo Método da Soma das
Potências Modificado
Ana S. Palma, Bruno S. Okuda, C. Celso B. Camargo, Everthon T. Sica, Gelson A. A. Brigatto* e
Rafael T. Carvalho
Distribuída (GD), como forma de propiciar um
aumento na eficiência energética dos sistemas e
atender a crescente demanda por eletricidade. Dentre
os impactos favoráveis que a Geração Distribuída
pode propiciar aos sistemas de distribuição, está o
controle da tensão por suporte de reativos.
O cálculo do chamado Problema de Fluxo de
Carga (PFC) em redes elétricas essencialmente se
consiste em determinar o estado da rede (magnitude
e ângulo das tensões de barra) e outras grandezas de
interesse. Neste tipo de problema, considera-se a
modelagem estática, onde a rede é representada por
um conjunto de equações e inequações algébricas.
Redes de distribuição radiais se caracterizam
por apresentar uma baixa relação entre a reatância e
a resistência de seus alimentadores e pela associação
de ramos com baixa impedância (representação de
reguladores de tensão, chaves e trechos de linha
entre cargas muito próximas) com ramos de
impedância relativamente alta. Essas características
podem exigir dos métodos convencionais de cálculo
do PFC (Newton-Raphson e Desacoplados Rápidos)
um grande número de iterações ou mesmo provocar
divergência no seu processo de solução, além de
acarretar em um esforço computacional associado a
estes métodos (fatoração e inversão de matrizes e
solução de um sistema de equações não lineares)
desnecessariamente alto.
Assim, para a solução do PFC de redes de
distribuição radiais (ou fracamente malhados) foram
propostos métodos mais adequados, tal como o
Método da Soma das Potências (MSP), proposto em
(Broadwater et al., 1988), que se mostra bastante
rápido e com excelente precisão de resultados, sendo
então o mais utilizado para este cálculo do PFC.
Em seu algoritmo de cálculo, o MSP parte do
princípio de que todas as barras são de carga (tipo
PQ). Logo, para o estudo de redes de distribuição
radiais contendo geradores distribuídos executando a
função regulação de tensão por suporte de reativos, o
algoritmo de cálculo do MSP necessita considerar
também as barras de tensão controlada (tipo PV).
Assim, como contribuição ao estudo de redes de
distribuição com GD, este artigo apresenta uma
metodologia de cálculo de fluxo de carga baseada no
MSP, que contempla barras PV em seu processo de
Resumen--Os métodos convencionais de fluxo
de carga podem não apresentar um desempenho
adequado para a solução de redes de distribuição
radiais devido a problemas de convergência, sendo,
desse modo, normalmente empregados métodos mais
adequados, tal como o Método da Soma das Potências.
Contudo, como este método considera todas as barras
como sendo de carga, com exceção da subestação,
então sua aplicação para este caso necessitaria de um
ajuste para considerar barras PV. Assim, este trabalho
tem como objetivo apresentar uma metodologia de
cálculo de fluxo de carga baseada no Método da Soma
das Potências, modificado para considerar barras com
controle de tensão em seu processo de solução, e sua
aplicação em dois sistemas testes para a verificação da
exatidão de cálculo e comportamento da convergência.
Palabras clave— Geração Distribuída, Método da
Soma das Potências, Ajuste Iterativo.
1.
Introdução
Os recentes avanços nas tecnologias de
geração elétrica em pequena escala e a liberalização
dos mercados de energia, têm possibilitado o
emprego cada vez maior da chamada Geração
Este artigo é parte do programa de Pesquisa e
Desenvolvimento da Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL) e Centrais Elétricas do Sul (ELETROSUL), que
atua nos segmentos de transmissão em alta e extra-alta
tensão e geração de energia elétrica, em parceria com o
Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia
Elétrica, vinculado a Universidade Federal de Santa
Catarina, e do Instituto Federal de Santa Catarina.
Gelson A. A. Brigatto ([email protected]) e
C. Celso B. Camargo são vinculados a Universidade
Federal de Santa Catarina. UFSC, CTC, EEL, LabPlan
(Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia
Elétrica), Campus Universitário Trindade, Florianópolis,
SC-Brasil. 88040-900. Fax: +55 48 37217538.
Everthon T. Sica e Ana S. Palma são vinculados
ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de
Santa Catarina (IFSC) no Depto. Acadêmico de
Eletrotécnica, Av. Mauro Ramos, 950. Florianópolis, SCBrasil, 88020-300, Fax +55 48 32241500.
Rafael T. Carvalho e Bruno S. Okuda são
vinculados a Centrais Elétricas do Sul (ELETROSUL),
Rua Deputado Antônio Edu Vieira, 999. Florianópolis,
SC-Brasil, 88040-000. Fax +55 48 32344040.
1
solução. O método baseia-se na aplicação de um
fator de sensibilidade, de característica heurística,
empregado na correção iterativa da injeção líquida
de potência reativa de barras PV. O algoritmo de
proposto se mostra simples na implementação e
satisfatório na obtenção de resultados, seno testado
em sistemas de distribuição radiais, empregados para
a análise do comportamento da convergência e do
fator de sensibilidade.
A operação de unidades de GD é usualmente
ajustada para fornecer potência ativa a um fator de
potência constante, sendo, desse modo, a tensão na
barra de inserção alterada de acordo com o efeito da
injeção de potência (Ribeiro et al., 2005). Logo, o
número de trabalhos com proposta similar à
abordada neste artigo, é bastante escasso, tal como
no estudo apresentado em (Souza et al., 2006), que
descreve um método para determinar a potência
reativa de cada gerador distribuído que, juntamente
com as injeções da subestação, provoca a tensão
especificada nas barras de controle de tensão, estas
modeladas como PV. O controle da tensão dessas
barras é abordado como um problema de otimização,
que consiste em minimizar o erro entre a tensão
especificada e a tensão calculada por meio do MSP
através de incrementos de injeção de reativos pelos
geradores distribuídos. O problema de minimização
emprega uma equação matricial, onde cada elemento
de um vetor gradiente e de uma matriz Hessiana é
obtido numericamente via MSP.
O prosseguimento deste artigo consiste na
apresentação dos seguintes tópicos: no item 2 é
abordada a base teórica deste trabalho; no item 3 é
apresentada a metodologia do algoritmo do MSP
modificado; no item 4 é apresentado uma análise de
resultados com os sistemas teste adotados; e no item
5 é apresentado as conclusões deste trabalho.
2.
na barra e, para os fluxos em ramos, saindo da barra,
tal como mostrado na Figura 1.
Skm
k
liq
S=
Pkliq + jQkliq
k
m
Figura 1 - Convenções de potência adotadas.
As injeções líquidas de potência ativa e
reativa representam o balanço entre geração (G) e
carga (C) na barra, sendo, dessa forma, dadas por:
liq
(1)
P=
PkG − PkC
k
liq
(2)
Q=
QkG − QkC
k
Logo, se o valor numérico da injeção líquida
de potência ativa for positivo, associa-se a mesma a
uma predominância de geração e, se negativo, a uma
predominância de carga. Por outro lado, se o valor
da injeção líquida de potência reativa for positivo,
associa-se a mesma a um fornecimento de reativo e,
se negativo, a uma absorção ou carga predominante.
Assim, seja o ramo genérico k-m de uma rede
radial mostrado na Figura 2, onde são conhecidos:
• A tensão complexa na barra k: E k = Vk θ k
• A potência aparente complexa total acumulada na
barra m: =
Smac
Pmac + j Qmac , tal que:
Pmac =
Pmliq +
∑ (P
i ∈ Ωm
Qmac = Qmliq + Qmsh +
ac
i
− Pmperdas
)
i
∑ (Q
i ∈ Ωm
ac
i
(3)
− Qmperdas
) (4)
i
em que, Ω m é o conjunto das barras conectadas à
barra m com exceção da barra k, Pmliq e Qmliq são as
injeções líquidas de potência ativa e reativa da barra
m; Pi ac e Qiac são as injeções líquidas de potências
ativa e reativa previamente acumuladas em cada
barra i ∈ Ω m ; Pmperdas
e Qmperdas
são as perdas ativa e
i
i
Base Teórica
reativa nos ramos m-i a jusante da barra m; e Qmsh a
potência reativa shunt injetada na barra m.
2.1. O Método da Soma das Potências
O MSP é um método iterativo de cálculo do
fluxo de carga de redes de distribuição, constituído
de dois processos de varredura: o inverso, que
consiste no acúmulo de carga partindo-se dos nós
extremos em direção à raiz e usando-se estimativas
do estado das tensões nodais, e o direto, que consiste
na correção das tensões nodais, a partir da tensão e
ângulo especificados para o nó raiz, em direção aos
nós terminais. Este processo de cálculo necessita do
conhecimento das injeções líquidas de potências
ativa e reativa de cada barra, razão pela qual o MSP
considera todos os nós como barras de carga (tipo
PQ), com exceção do nó raiz (subestação), que
fornece as referências de ângulo e tensão (tipo Vθ).
Para o equacionamento do MSP apresentado
a seguir, a convenção positiva para a injeção líquida
de potência aparente complexa é adotada incidindo
k
E k
y km
i
m
Imk
Smk
E m
Smac
Figura 2 - Ramo genérico k-m para o equacionamento do
Método da Soma das Potências.
Logo, o fluxo de potência aparente complexa
no sentido m-k será dado por:
∗
 I∗
=
Smk E=
E m  E m − E k y km 
m mk
em que, E m = Vm θ m e y km = g km + j bkm = ykm φkm .
(
)
A potência aparente complexa acumulada na
barra m pode, desse modo, ser definida por:
∗
Smac ==
Smk E m ( E m∗ − E k∗ ) y km
Pmac j Qmac
=+
2
Desenvolvendo-se esta equação e isolando-se
a parte real e imaginária, define-se as componentes
ativa e reativa da potência acumulada na barra m:
ac
P=
Vm2 g km − Vk Vm ykm cos(θ m − θ k − φkm )
m
Qmac =
− Vm2 bkm − Vk Vm ykm sen(θ m − θ k − φkm )
Isolando as funções trigonométricas e com o
emprego da identidade sen2x + cos2x = 1, obtém-se:
(− Q
ac
m
− Vm2 bkm ) + ( − Pmac + Vm2 g km ) =(Vk Vm ykm )
2
2
2
Desenvolvendo-se este resultado, tem-se:
 2 ( Q bkm − Pmac g km )

( Pmac ) + ( Qmac ) =
2
2

−
+
V +
V
V
0
k
m
2
2
2
2
+ bkm
+ bkm
g km
g km








4
m
2
ac
m
2
Bm
Am
(5)
Vm4 + Am Vm2 + Bm =
0
Sendo os termos A m e B m constantes, pois
estes dependem de valores conhecidos do sistema ou
que foram previamente calculados, o polinômio de
4º grau assim obtido possui 4 raízes, mas apenas a
raiz real positiva tem sentido físico. Para a i-ésima
iteração do MSP, esta raiz real positiva pode ser
obtida pela seguinte identidade:
(
em que, o termo α é referido como a relação de
sensibilidade entre as variáveis u e z. Desse modo,
para a i-ésima iteração do fluxo de carga, a variável
de controle será reajustada em:
1)
i)
u (i +=
u ( i ) + ∆u (=
u ( i ) + α ( i ) ( z esp − z calc , (i ) ) (9)
Assim, o objetivo do ajuste iterativo é obter
um valor para a variável de controle tal que o erro
entre os valores especificado e calculado da variável
controlada seja nulo ou menor que uma tolerância.
Entre as formas de controle de redes elétricas
está a regulação da magnitude de tensão nodal por
meio de injeção de reativos. Este controle, contudo,
apresenta restrições, tal como os limites de absorção
(mínimo) e de fornecimento (máximo) de reativos
para o gerador síncrono apresentados em sua curva
de capacidade, tal como exemplificada na Figura 3.
Logo, estes limites de geração de reativos devem ser
incorporados ao problema de fluxo de carga.
)
1
(6)
Am2 − 4 Bm − Am
2
Desse modo, o ângulo da tensão na barra m
para a i-ésima iteração pode também ser obtido,
através da seguinte identidade trigonométrica:
 − Qmac − Vm2 bkm 
θ m(i ) = θ k + φkm + arctg 
 (7)
ac
2
 − Pm + Vm g km 
Assim, o processo iterativo do MSP consiste
basicamente pelas seguintes etapas:
1. Adotar um valor inicial para magnitude e ângulo
das tensões de barra e especificar estes mesmos
valores para a barra fonte (subestação);
2. Varredura inversa: calcular as perdas de potência
ativa e reativa em todos os ramos da rede. A
partir das barras terminais até a barra fonte,
acumular as injeções de potência ativa e reativa à
jusante de cada barra da rede em estudo;
3. Varredura direta: a partir do primeiro ramo e em
direção aos nós terminais, calcular o módulo da
tensão e o ângulo em cada barra;
4. Verificar a convergência através da diferença em
módulo da magnitude das tensões de barra entre
duas iterações sucessivas. Se o maior erro for
menor que uma tolerância especificada, sair do
processo. Se não, retornar à etapa 2.
(i )
V=
m
durante o cálculo de uma iteração do fluxo de carga
e, entre as iterações, fazer com que as mesmas sejam
reajustadas de modo a se conseguir com que as
variáveis controladas se aproximem dos respectivos
valores especificados. Assim, o procedimento de
ajustes iterativos tem, como objetivo, manter uma
variável controlada z em seu valor especificado zesp,
corrigindo-se de forma conveniente a variável de
controle u por meio de um valor ∆u proporcional ao
erro ∆z entre os valores especificado e calculado da
variável de controle, ou seja (Monticelli, 1982):
(8)
∆u = α ∆z = α ( z esp − z calc )
PG
PG,esp
QG,min
capacitivo
0
indutivo
QG,max
QG
Figura 3 - Curva de capacidade da máquina síncrona.
3.
Metodologia do MSP Modificado
A metodologia de cálculo do fluxo de carga
em redes de distribuição radiais com barras de
tensão controlada, objeto deste artigo, é baseada no
ajuste iterativo da injeção líquida de potência reativa
para o controle de tensão de barras PV da rede,
ajuste este inserido no processo de solução do MSP.
Seja, desse modo, uma barra qualquer k com
geração elétrica efetuando o controle de tensão em
um valor especificado Vkesp . Logo, para o ajuste
iterativo, a variável de controle (u) se constituirá na
injeção líquida de potência reativa na barra k ( Qkliq )
e, assim, a variável controlada (z) se constituirá na
magnitude de tensão da barra k ( Vk ). Logo, a cada
2.2. Controles e Limites
Os sistemas elétricos possuem uma série de
dispositivos de controle que influenciam diretamente
nas condições de operação da rede. Entre as
maneiras de representação dos controles está o
mecanismo de ajuste iterativo, executado durante a
solução do estado da rede. Este mecanismo consiste
em manter inalteradas as variáveis de controle
iteração i do MSP, um valor corrigido de Qkliq é
3
empregado nas varreduras inversa e direta do MSP
para estimar a magnitude de tensão ( Vkcalc ) da barra
k e, com base na equação (9), a injeção líquida de
potência reativa da barra k será, então, corrigida por:
Qkliq ,(i +1) =
Qkliq ,(i ) + α (i ) (Vkesp − Vkcalc , (i ) ) (10)
peso inercial da relação de sensibilidade. Este fator
sofre um decréscimo a partir de um valor máximo
w max , de modo a se obter um ajuste fino na correção
da injeção líquida de potência reativa no decorrer do
processo iterativo, sendo, então, assim definido:

i 
=
w(i ) wmax 1 −
(13)

i
max 

onde i max é o número máximo de iterações adotado
para a convergência do processo de solução.
Logo, o ajuste iterativo da injeção líquida de
potência reativa adotado será dado por:
w( i ) S kliq ,(i )
Qkliq ,(i +1) =
Qkliq ,(i ) +
(Vkesp −Vkcalc, (i ) ) (14)
Vkesp
Este ajuste iterativo estará, contudo, limitado
às restrições de geração reativa, ou seja, a injeção
líquida de potência reativa em cada barra PV deverá
adquirir valores tal que os limites:
QkG , min ≤ QkG ,(i ) ≤ QkG , max
não sejam ultrapassados. Considerando que a carga
da barra k ( QkC ) é especificada então, com base na
equação (2), pode-se obter os limites para a injeção
líquida de potência reativa, que será dada por:
QkG , min − QkC ≤ QkG ,(i ) − QkC ≤ QkG , max − QkC
Portanto, o objetivo do processo iterativo será
obter o valor da injeção líquida de potência reativa
tal que o erro entre os valores especificado e
calculado da magnitude de tensão das barras de
geração seja menor que uma tolerância especificada.
Este processo é justificado pois o próprio sinal do
erro da variável controlada fornecerá indicações da
necessidade de aumento ou diminuição na variável
de controle, tal como resumido na Figura 4.
Vkcalc
Vkesp
Vkcalc
∆V < 0:
diminuição no fornecimento ou aumento na
absorção de reativos para diminuir a tensão
∆V > 0: aumento no fornecimento ou diminuição na
absorção de reativos para aumentar a tensão
Figura 4 - Indicações do sinal de erro de tensão.
Com base no resultado da injeção líquida de
potência reativa da barra k ao final do processo,
pode-se, então, calcular a geração de reativo da GD
conectada na barra k com base na equação (2):
(11)
=
QkG
Qkliq , final + QkC
Por fim, para o ajuste iterativo estabelecido
na equação (10), deve-se ainda definir a relação de
sensibilidade α a ser empregada. Esta relação foi
estabelecida neste trabalho de forma heurística.
Com base na análise dimensional da equação
(10), observa-se inicialmente que α deve apresentar
uma unidade em termos de potência/tensão. Para o
termo em potência foram testadas a própria injeção
líquida de potência iterativa e a injeção líquida de
potência aparente, ambas em cada iteração i, sendo
esta última apresentando um desempenho bastante
superior em termos de convergência (número de
iterações aproximadamente 6 vezes menor). Este
fato pode ser explicado pelo fraco desacoplamento
P-θ e Q-V dos sistemas de distribuição devido à sua
baixa relação reatância/resistência, que, desse modo,
torna a potência ativa também relevante para a
relação de sensibilidade. Assim, especificou-se que
o termo em potência será dado por:
=
S kliq ,(i )
(P
) + (Q
liq ,( i ) 2
k
)
liq ,( i ) 2
k
(15)
QkG , min − QkC ≤ Qkliq ,(i ) ≤ QkG , max − QkC
Assim, se o valor corrigido da injeção líquida
ultrapassar um dos limites, a mesma adquire o valor
do limite ultrapassado. Pode ocorrer, então, que o
gerador não tenha capacidade de regular a tensão no
valor especificado devido à sua insuficiência de
capacidade na geração de reativos e, desse modo, a
convergência do processo iterativo ocorrerá apenas
com Qkliq estabelecida em seus limites. Assim, como
estratégia para determinar a capacidade do gerador
em estabelecer a tensão no valor especificado,
adotou-se seguinte a regra: se o número de iterações
do processo de solução alcançar o valor máximo
(i max ), então a regulação de tensão não foi possível,
tendo a barra se comportado como PQ.
O processo iterativo do MSP modificado
proposto consiste basicamente nas seguintes etapas:
1. Inicializações: adotar a tensão de base do sistema
como valor inicial para a magnitude das tensões
de barra e ângulo no valor nulo. Adotar também
um valor inicial para as injeções líquidas de
potência reativa das barras PV. Método adotado:
(16)
Qkliq ,(o) = 0,5 rand Pkesp
(12)
Para o termo em tensão, foram avaliadas as
tensões de base, calculada e especificada, sendo que
todas obtiveram desempenhos muito similares.
Nota-se, no entanto, que o termo em tensão funciona
como uma normalização para o erro entre as tensões
especificada e calculada. Assim, optou-se então por
adotar a tensão especificada referente a cada barra
de geração como o termo em tensão.
Para a aceleração da convergência, adotou-se
ainda um fator adimensional w, aqui denominado de
em que, rand ∈ [0 1];
2. Proceder com as varreduras inversa e direta para
a determinação de Vkesp ,(i ) das barras PV;
3. Teste geral de convergência: calcular o erro entre
os valores especificado e calculado da tensão das
barras PV. Se o maior erro for menor que uma
tolerância especificada, sair do processo.
4. Corrigir as injeções líquidas de potência reativa
das barras PV através da equação (14);
4
5. Testar violações de restrições, limitar o valor de
Qkliq ,(i +1) se necessário e retornar à etapa 2.
4.
( QkG , ref ) para a verificação da precisão de cálculo da
metodologia desenvolvida. Desse modo, baseado no
tempo, número de iterações de convergência, e erros
percentuais obtidos, pode-se observar, então, um
desempenho bastante satisfatório da metodologia.
Análise de Resultados
Para verificar o desempenho da metodologia,
foram empregado dois sistemas teste:
Tabela 2 - Resultados para o sistema teste 1.
Sistema 1: rede de distribuição radial com 33
barras e 32 ramos, baseado em (Baran e Wu, 1989a),
onde foram escolhidas as barras 10, 18 e 28 para o
controle de tensão, cujas cargas são 20, 40 e 20 kvar,
respectivamente. Na Tabela 1 encontram-se demais
dados onde, para comparação, o termo Vks / GD referese à tensão na barra na ausência de GD na rede.
k
10
18
28
10
18
28
Vks / GD
(pu)
0,9201
0,9038
0,9335
Vkesp
(pu)
0,95
0,95
0,95
PkG , esp
(kW)
180
250
200
QkG ,min
(kvar)
-30
-100
-90
k
QkG ,max
(kvar)
50
170
140
10
18
28
Número de iterações de convergência
300
250
imax = 1000
imax = 2000
imax = 3000
100
50
0
10
20
30
40
50
60
70
QkG
(kvar)
42,12
163,90
135,81
Erro
(%)
1,69
0,20
0,23
Vkesp
(pu)
0,95
0,95
0,95
QkG ,max
(kvar)
50
130
100
Vkcalc
(pu)
0,9488
0,9476
0,9491
Qkliq , final
(kvar)
30
90
80
QkG
(kvar)
50
130
100
Sistema teste 2: rede de distribuição radial
composta por 69 barras e 68 ramos, adaptada da rede
proposta em (Baran e Wu, 1989b), cujos dados
encontram-se em anexo. Para este sistema, escolheuse as barras 27 e 65 para se efetuar os mesmos
testes. Na Tabela 4 encontram-se, então, os dados de
interesse da rede e na Tabela 5 os resultados do MSP
modificado. Na simulação considerou-se w max = 80 e
i max = 2000, sendo o processo iterativo convergido
em 0,019 seg e consumido 21 iterações. Com base
nestes resultados, pode-se novamente constatar um
desempenho plenamente satisfatório da metodologia
do MSP modificado.
Com relação ao tratamento das restrições, o
limite máximo de injeção de reativos da barra 65 foi
reduzido para um valor inferior ao necessário para o
controle da tensão. Ao fim do número máximo de
iterações, observa-se que a metodologia novamente
apresenta resultados coerentes, com perda de efeito
regulador de tensão para a barra 65, o que acarretou
ainda em redução na absorção de reativo na barra 27
para esta manter a tensão no valor especificado.
150
0
Qkliq , final
(kvar)
22,12
123,90
115,81
Para o tratamento das restrições, testou-se a
redução do limite máximo de injeção de reativos nas
barras 18 e 28, mostrados na Tabela 3, de forma a
provocar insuficiência no suporte de reativos para a
regulação de tensão no valor especificado. Desse
modo, processo iterativo do MSP modificado atinge
o número máximo de iterações e os resultados,
também apresentados, na Tabela 3, se mostram
coerentes, pois as injeções de reativos nestas barras
ficaram limitadas ao seu valor máximo e o valor
especificado não foi alcançado. Essa insuficiência
influenciou inclusive o gerador da barra 10, que,
apesar não ter seu limite máximo reduzido, não
conseguiu regular a tensão em sua barra devido à
falta de reativos dos outros geradores.
Como análise inicial pode-se observar, pela
equação (13), que o fator de peso inercial dependerá
do seu valor máximo (w max ) e do número máximo de
iterações do MSP modificado (i max ). A Figura 5
mostra a convergência do método para diversos
valores de w max (5 a 80) e i max (1000, 2000 e 3000).
Observa-se, então, que não há melhora significativa
na redução no número de iterações para para valores
de w max acima de 60, e que o número de iterações
máximo não exerce influência sobre o peso inercial.
200
QkG , ref
(kvar)
41,42
164,22
136,12
Tabela 3 - Resultados para o sistema teste 1 modificado.
Tabela 1 - Dados iniciais para o sistema teste 1.
k
Vkcalc
(pu)
0,9500
0,9500
0,9500
80
wmax
Figura 5 - Desempenhos da relação w max e i max
Assim, para a solução do sistema teste 1 com
a metodologia do MSP modificado, empregou-se os
parâmetros: w max = 80 e i max = 2000. Utilizando-se
um computador AMD 64, de 2 GHz e com 1 GB de
RAM, o processo iterativo convergiu em 0,077 seg e
em 17 iterações. A Tabela 2 mostra os resultados
calculados para a tensão ( Vkcalc ) e para a injeção de
reativos ( QkG ) para a regulação de tensão. Como um
programa de fluxo de carga implementado com o
método Newton-Raphson não teve problemas de
convergência para resolver este sistema, então os
resultados de geração de potência reativa obtidos por
este método serão aqui utilizados como referência
5
Tabela 4 - Dados iniciais para o sistema teste 2.
k
27
65
Vks / GD
(pu)
0,9563
0,9092
Vkesp
(pu)
0,97
0,96
PkG , esp
(kW)
150
800
QkG ,min
(kvar)
-90,0
-200,0
23
24
25
26
3
28
29
30
31
32
33
34
3
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
8
51
9
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
11
66
12
68
QkG ,max
(kvar)
100,0
400,0
Tabela 5 - Resultados para o sistema teste 2.
k
27
65
Vkcalc
(pu)
0,9700
0,9600
QkG , ref
(kvar)
-88,70
383,68
Qkliq , final
(kvar)
-98,27
341,59
QkG
(kvar)
-88,27
383,59
Erro
(%)
0,48
0,02
Tabela 6 - Resultados para o sistema teste 2 modificado.
k
27
65
Vkesp
(pu)
0,97
0,96
QkG ,max
(kvar)
100
300
5.
Vkcalc
(pu)
0,9700
0,9582
Qkliq , final
(kvar)
-84,69
258,0
QkG
(kvar)
-74,69
300,0
Conclusões
Neste artigo foi apresentada uma metodologia
baseada no MSP para o cálculo do fluxo de carga em
redes de distribuição radiais com barras de tensão
controlada. Com base no desenvolvimento teórico,
pode-se concluir que a metodologia é de fácil
implementação por exigir a inclusão de apenas uns
poucos cálculos na rotina do MSP. Com a análise
dos sistemas testes pode-se ainda concluir pela
coerência e precisão satisfatórias que a metodologia
apresenta em seus resultados. Como propostas
futuras, recomenda-se o desenvolvimento de outras
relações de sensibilidade, testes com maior
quantidade de barras com controle de tensão e
verificações em sistemas de distribuição nos quais os
métodos convencionais não convergem.
Carga de NF
P(kW)
Q(kVAr)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0,0005
0,0005
0,0015
0,0251
0,3660
0,3811
0,0922
0,0493
0,8190
0,1872
0,7114
1,0300
1,0440
1,0580
0,1966
0,3744
0,0047
0,3276
0,2106
0,3416
0,0140
0,1591
0,00
0,00
0,00
0,00
2,60
40,40
75,00
30,00
28,00
145,00
145,00
8,00
8,00
0,00
45,50
60,00
60,00
0,00
1,00
114,00
5,30
0,00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
0,0012
0,0012
0,0036
0,0294
0,1864
0,1941
0,0470
0,0251
0,2707
0,0619
0,2351
0,3400
0,3450
0,3496
0,0650
0,1238
0,0016
0,1083
0,0696
0,1129
0,0046
0,0526
0,1145
0,2475
0,1021
0,0572
0,0108
0,1565
0,1315
0,0232
0,1160
0,2816
0,5646
0,4873
0,0108
0,1565
0,1230
0,0355
0,0021
0,8509
0,3623
0,0478
0,0116
0,1373
0,0012
0,0084
0,2083
0,7091
0,2011
0,0473
0,1114
0,0886
0,1034
0,1447
0,1433
0,5337
0,2630
0,1006
0,1172
0,2585
0,0496
0,0738
0,3619
0,5302
0,0611
0,0014
0,2444
0,0016
28,00
0,00
14,00
14,00
26,00
26,00
0,00
0,00
0,00
14,00
19,50
6,00
26,00
26,00
0,00
24,00
24,00
1,20
0,00
6,00
0,00
39,22
39,22
0,00
79,00
384,70
384,00
40,50
3,60
4,35
26,40
24,00
0,00
0,00
0,00
100,00
0,00
1244,00
32,00
0,00
227,00
59,00
18,00
18,00
28,00
28,00
20,00
0,00
10,00
10,00
18,60
18,60
0,00
0,00
0,00
10,00
14,00
4,00
18,55
18,55
0,00
17,00
17,00
1,00
0,00
4,30
0,00
26,30
26,30
0,00
56,40
274,50
274,50
28,30
2,70
3,50
19,00
17,20
0,00
0,00
0,00
72,00
0,00
888,00
23,00
0,00
162,00
42,00
13,00
13,00
20,00
20,00
Baran, M. E., Wu, F. F. 1989a. Network
Reconfiguration in Distribution Systems for Loss
Reduction and Load Balancing. IEEE
Transactions Power Delivery, Vol 4, 1401-7.
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Tabela 7 - Dados do sistema de 69 barras (V b =12,66 kV)
Impedância
r (Ω)
x (Ω)
0,3463
0,7488
0,3089
0,1732
0,0044
0,0640
0,3978
0,0702
0,3510
0,8390
1,7080
1,4740
0,0044
0,0640
0,1053
0,0304
0,0018
0,7283
0,3100
0,0410
0,0092
0,1089
0,0009
0,0034
0,0851
0,2898
0,0822
0,0928
0,3319
0,1740
0,2030
0,2842
0,2813
1,5900
0,7837
0,3042
0,3861
0,5075
0,0974
0,1450
0,7105
1,0410
0,2012
0,0047
0,7394
0,0047
Bibliografia
Anexo
Ramo
NI
NF
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
0,00
0,00
0,00
0,00
2,20
30,00
54,00
22,00
19,00
104,00
104,00
5,50
5,50
0,00
30,00
35,00
35,00
0,00
0,60
81,00
3,50
0,00
6