Polígonos Quaisquer - Professor Clayton Palma

GEOMETRIA PLANA II
Tópicos em estudos
• Polígonos quaisquer;
• Polígonos Convexos e Côncavos;
• Soma dos ângulos internos;
• Soma dos ângulos externos;
• Diagonais de um polígono convexo.
POLÍGONOS QUAISQUER
POLÍGONOS
Representação de duas regiões poligonais.
• O contorno dessas regiões polígonais chama-se polígono;
• A etmologia da palavra, composta de radicais gregos:
Poli = vários e gonos = ângulos, ou seja figura de muitos
ângulos.
ELEMENTOS DO POLÍGONO
DIAGONAL DO POLÍGONO
Conceito
Um segmento que
une dois vértices
não-consecutivos de
um polígono é
chamado de
diagonal do
polígono.
TIPOS DE POLÍGONOS
Conceito: Polígonos convexos são aqueles em que toda reta contém um
lado qualquer do polígono não intersecta outro lado.
Um polígono que não é convexo é chamado de polígono côncavo.
RELEMBRAR
Polígono regular é o polígono convexo que apresenta, além de todos os ângulos
internas, todos os lados congruentes.
SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS
INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
PARA VOCÊ FAZER
SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS
INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
Conhecendo-se a soma das
medidas dos ângulos internos
de um triângulo, podemos
deduzir a expressão para soma
das medidas dos Ângulos
internos de qualquer polígono
convexo.
Se dividirmos um polígono de n
lados por meio de diagonais,
partindo de um mesmo vértice,
em n - 2 ângulos, obtemos a
soma das medidas dos ângulos
internos do polígono de n lados.
Esta soma pode ser
representada por:
Conceito:
Em um polígono convexo de n
lados, em que n ≥ 3, a soma
das medidas dos ângulos
internos, representada por S1, é
dada por:
Si = (n – 2) . 180º
SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS
INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
A base da pirâmide tem o formato de
um hexágono regular.
A soma das medidas dos ângulos
internos de um hexágono é dada por:
Si = (n − 2).180º
Si = (6 − 2).180º
Si = 4.180º
Si = 720º
Para se obter a medida de cada ângulo
interno do hexágono regular, basta
calcular:
S i 720º
=
= 120º
n
6
PARA VOCÊ FAZER
SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS
EXTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
Temos o valor da
soma dos ângulos
internos:
Temos o valor da
soma dos ângulos
externos:
e1 + e2 + e3 + ... + en
I1 + I 2 + I 3 + ... + I n
I1 + I 2 + I 3 + ... + I n + e1 + e2 + e3 + ... + en = n.180º
⇓
(n - 2).180º
⇓
+
Se
⇓
= n.180º
180º n − 360 + S e = 180º n
S e = 360º
DIAGONAIS DE UM
POLÍGONO
SITUAÇÕES
CONCEITO
Em um polígono convexo de n lados,
em que n ≥ 3, o número de diagonais,
representado por D é dado por:
n.(n − 3)
D=
2
PARA VOCÊ FAZER
PARA VOCÊ FAZER
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
P. 5 exercícios 1,2 e 3
P. 10 exercícios 1 à 10