ENSINO DA MATEMÁTICA E A RELAÇÃO DIDÁTICO

Transcrição

ENSINO DA MATEMÁTICA E A RELAÇÃO DIDÁTICO CURRICULAR: UMA
REFLEXÃO DO ENSINO DA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAU
Ricardo Silveira da Paixão 1
Érico Aurélio A. Cardozo
2
RESUMO
Este trabalho objetiva estudar a equação do 2º grau, currículo da matemática, num
viés de aproximação ao conteúdo da Educação de Jovens e Adultos (EJA) e o
ensino regular, tendo por metodologia pesquisa qualitativa, a partir de pesquisa
bibliográfica, utilizando-nos de pesquisa documental e eletrônica. Tomamos por
autores: D’Ambrósio (2012),Brasil (1998), Dante(1991),Fonseca(1995) e outros.
Palavras-Chaves: Equação do 2º grau. Currículo. Didática.
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho vem como parte integrante de vivências em matemática, mormente na
educação de jovens e adultos, carecendo de uma reflexão de conteúdo específico
da matemática, numa perspectiva de integrar tal conteúdo a vivência discente,
observando as relações didático curriculares, partindo da seguinte inquirição: em
que medida, a partir de seu histórico e conteúdo, a equação de primeiro e segundo
podem alicerçar a vivência cotidiana discente?
1 Mestre em Economia e Bacharel em Ciências Econômicas pela UFES – Universidade Federal do Espírito Santo.
Atualmente é Professor no Centro de Ensino Superior FABRA e na Faculdade de Ensino Superior de Linhares.
Contato: [email protected]
2 Mestre em administração na Universidade Federal do Espírito Santo. Bacharel em Administração pela FAPA –
Faculdade Porto Alegrense. Atualmente é Professor no Centro de Ensino Superior FABRA. Contato:
[email protected]
Conhecimento em Destaque, Serra, ES, v. 4, n. 9, mar./abr. 2015.
1
Baseando-nos em documentos oficiais e curriculares, tomando autores como
Ambrósio (2012),Brasil (1998),Toledo(1997),Fonseca(1995) e outros, foi pensada
essa temática. Portanto, passando por uma metodologia qualitativa, tipo pesquisa
documental e bibliográfica, traçamos este texto, encetando a discussão com um
breve histórico da equação de segundo grau, análise curricular, com foco nos PCNs
e Currículo Básico das Escolas Estaduais do Estado do Espírito Santo, traçando um
diálogo com a didática, ultimando com as considerações finais.
2 BREVE HISTÓRICO DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era
conhecido como Bhaskaracharya, para não ser confundido com outro matemático
indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII. Naquela
época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas
famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e,
como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia. Foi um matemático,
professor, astrólogo e astrônomo, o mais importante matemático do século XII e
último matemático medieval importante da Índia. Seus méritos foram logo
reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o
maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da Índia na época, fama
desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta, que
ali tinham trabalhado e construído uma forte escola de astronomia matemática. Ele
viveu a maior parte de sua vida na região de Sahyadri.
Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain - na época, o
centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de
matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam,
graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do
sistema numérico, avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos
ainda para atingir. Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes
contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada
2
para estudar o seu trabalho, Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia,
em 1185.
As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática
atribuída ao matemático indiano Bháskara. Mas analisando a linha cronológica dos
fatos, identificamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática,
contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais
equações.
Babilônios, egípcios e gregos utilizavam técnicas capazes de resolver esse tipo de
equação anos antes de Cristo. Babilônios e egípcios utilizavam-se de textos e
símbolos como ferramenta auxiliar na resolução. Os gregos conseguiam concluir
suas resoluções realizando associações com a geometria, pois eles possuíam uma
forma geométrica para solucionar problemas ligados a equações do 2º grau.
Dentre os indianos, os matemáticos Sridhara, Bramagupta e Bhaskara também
contribuíram para o desenvolvimento da Matemática, fornecendo importantes
informações sobre as equações do 2º grau. Sridhara foi o primeiro a estabelecer
uma fórmula matemática para a resolução das equações biquadradas, pois
Bramagupta e Bháskara trabalhavam utilizando textos.
Os árabes foram brilhantemente representados por al-Khowarizmi, que se baseando
no trabalho dos gregos, criou metodologias para a resolução de equações do 2º
grau. As representações geométricas utilizadas por al-Khowarizmi são influenciadas
por Euclides. Foi com o francês Viète que o método resolutivo das equações do 2º
grau ganhou como símbolos, as letras. Viète é o responsável pela modernização da
álgebra, seus trabalhos foram desenvolvidos por outro francês, denominado René
Descartes.
Podemos observar que a expressão matemática utilizada atualmente para a
resolução de uma equação do 2º grau não deve ser atribuída somente a uma
pessoa, mas a vários pesquisadores que através de inúmeros trabalhos,
desenvolveram a seguinte expressão.
3
Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
Observe que o desenvolvimento da Matemática está ligado a uma sequência de
fatos que estão correlacionados entre si. Por mais que temos uma expressão
definitiva para a resolução de equações do 2º grau, seria contundente dizermos que
muitos ainda pesquisam e trabalham nessa expressão, no intuito de descobrirem
novas maneiras de encontrar as raízes de uma equação do 2º grau.
3 EQUAÇÃO DO 2º GRAU E O CURRÍCULO DA MATEMÁTICA
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997):
“[...] A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na
medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos
científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se
apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto
é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou
acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e
acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora,
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de
ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações
que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base
da atividade matemática” (BRASIL, 1997).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática têm como finalidade fornecer
elementos para ampliar o debate nacional sobre o ensino dessa área do
conhecimento, socializar informações e resultados de pesquisas, levando-as ao
4
conjunto dos professores brasileiros. Não obstante, trata-se de um documento oficial
elaborado de uma maneira não democrática, trazendo ideais de uma equipe
formada exclusivamente pelo então Presidente da República Fernando Henrique
Cardoso (1995 – 2001), fustigando as relações sociais existentes entre as diversas
categorias que integram a educação.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais explicitam o papel da Matemática no ensino
fundamental pela proposição de objetivos que evidenciam a importância de o aluno
valorizar como instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como
área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de
investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Os
Parâmetros Curriculares Nacionais surgem em decorrência da necessidade de se
atualizar o ensino, buscando acompanhar a evolução tecnológica e social ocorrida
nas últimas décadas. “Exige-se que a escola possibilite aos alunos integrar-se ao
mundo contemporâneo nas dimensões fundamentais da cidadania e do trabalho”
(BRASIL, 1998).
Partindo de princípios definidos na LDB, o Ministério da Educação, num
trabalho conjunto com educadores de todo o País, chegou a um novo perfil
para o currículo, apoiado em competências básicas para a inserção de
nossos jovens na vida adulta. Surgem os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio que são o resultado de meses de trabalho e
de discussão realizados por especialistas e educadores de todo o país. Eles
foram feitos para auxiliar o professor, na execução de seu trabalho. Servirão
de estímulo e apoio à reflexão sobre a sua prática diária, ao planejamento
de suas aulas e, sobretudo ao desenvolvimento do currículo de sua escola,
contribuindo ainda para a sua atualização profissional. (BRASIL, 1998).
Diante desse pressuposto, o currículo deve ultrapassar os limites disciplinares
formalistas, para ir além, possibilitando a organização de tempos e espaços para a
aquisição. Essa história propõe um resgate do “ser humano” através da
compreensão da realidade, “dando voz” aos sujeitos. Quando isto acontece, a
escola é transformada em um espaço vivo de interações, aberta ao real,
possibilitando que os educandos decidam, opine, debatam e construam sua
autonomia e seu compromisso com o social, formando-se como sujeitos culturais e
construção de conhecimentos.
5
Isto exige uma organização curricular mais flexível e inovadora, colocando em
diálogo saberes diversos, dotada de estratégias formativas numa perspectiva
Intersetorial, articulando as políticas de desenvolvimento local, de trabalho e renda,
participação, assistência social, saúde, cultura, meio ambiente. Visto que o papel da
escola é propiciar um ambiente construtivo, acolhedor onde direito e deveres são
reconhecidos e respeitados por toda a comunidade escolar e que contempla a
autonomia, a participação solidária e a pesquisa, como mais um instrumento de
aquisição de novos conhecimentos.
Não obstante a tudo isso, ao analisar os PCNs, identificamos que não se faz alusão
ao sistema de equações, nem de primeiro, tampouco do segundo grau, fixando-se
em conteúdos de cálculos de números racionais, geometria e números naturais. Os
currículos básicos das escolas estaduais do Estado do Espírito Santo, trazem em
seu arcabouço o conteúdo de equação do primeiro grau na sexta série (atual sétimo
ano), traçando habilidades e competências a se alcançar no processo de formação.
COMPETÊNCIAS
HABILIDADES
CONTEÚDOS
• Analisar as relações
Procurar padrões e regularidades
As regularidades e
numéricas, explicitá-las em
para formular generalizações em
generalizações.
linguagem materna e
situações diversas, contextos
• Cálculo literal: letra como
representá-las por meio de
numéricos e geométricos.
variável
diferentes
• Interpretar relações entre
e incógnita.
processos, incluindo os
variáveis e fórmulas.
• Equação do 1º grau:
símbolos.
• Utilizar equações para traduzir
Conceito de igualdade e
• Resolver problemas
para a
equivalência.
utilizando a aritmética e o
Linguagem algébrica uma situação-
Resolução.
raciocínio algébrico.
problema e ter capacidade de
• Sistemas do 1º grau,
resolvê-la.
aplicação
para resolução de problemas.
• A resolução de problemas
envolvendo equações e
sistemas.
Quadro
1.
Fonte:
Currículo
Básico
das
Escolas
Estaduais
do
Espírito
Santo.
Fonte:
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pdf. Acessado em
13/12/2014.
6
Para fins de equação do segundo grau, o conteúdo comparece na oitava série (9º
ano), consoante quadro 2.
COMPETÊNCIAS
HABILIDADES
CONTEÚDOS
Resolver problemas
Reconhecer as diversas
ALGEBRA
utilizando a aritmética e o
representações algébricas e operar
• Noções de funções via
raciocínio algébrico.
com polinômios.
resolução
• Analisar as relações
• Utilizar fatorações algébricas para
de problemas.
numéricas, explicitá-las em
simplificar
• A linguagem algébrica:
linguagem materna e
cálculos.
variáveis,
representá-las por meio de
• Interpretar relações entre
incógnitas, os polinômios.
diferentes processos,
variáveis e fórmulas.
• Regularidades e
incluindo os símbolos.
• Resolver problemas que
generalizações.
envolvam relações
• Equações do primeiro e
Entre variáveis.
segundo
• Utilizar equações para traduzir
graus.
para a
• Equação do 2º grau:
Linguagem algébrica uma situação-
representação,
problema e ter capacidade de
resolução algébrica, resolução
resolvê-la.
pelo
método da soma e produto,
resolução de problemas
relacionando os à geometria.
• Funções conceito, função do
primeiro grau e do segundo
graus
Quadro
2.
Fonte:
Currículo
Básico
das
Escolas
Estaduais
do
Espírito
Santo.
Fonte:
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pdf. Acessado em
13/12/2014.
7
4 REFLETINDO ASPECTOS DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Uma equação do 2º grau é uma matemática que possui em sua composição
incógnita, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são
caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:
2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é
classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui
o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente
igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma
de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara.
Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é,
o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação
do 2º grau x² – 10x + 24 = 0, onde, x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
8
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como
determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre
essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte
equação do 2º grau: 3x² + 7x + 9 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a,
b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação são:
3x² +7x + 9 = 0 , onde a = 3, b = 7 e c = 9.
Fonte: http://aprendermmatematica.blogspot.com.br
Segundo D’AMBROSIO (2012)
A típica aula de matemática em nível de primeiro, segundo ou terceiro graus
ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro
aquilo que ele julga importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para o
seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada
mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução
apresentado pelo professor.
9
A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números
reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual à zero,
tornando a equação do 2º grau incompleta.
Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:
Y² + y + 1 = 0 (equação completa)
2x² – x = 0 (equação incompleta, c = 0)
2t² + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)
5x² = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)
Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser resolvida
utilizando a equação de Bháskara. As equações incompletas do 2º grau também
podem ser resolvidas de outro modo. Veja:
Coeficiente b = 0
Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero,
pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:
4y² – 100 = 0
4y² = 100
Y² = 100 : 4
Y² = 25
√y² = √25
y’ = 5
y” = – 5
Coeficiente c = 0
10
Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do
termo comum em evidência.
3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em
evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo
pelos termos da equação.
Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação
desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores
deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois
a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:
x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
3x –1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.
Coeficiente b = 0 e c = 0
Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da
equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:
4x² = 0 → isolando o x teremos:
X² = 0 : 4
√x² = √0
x = ± √0
11
x’ = x” = 0
As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos
pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações
do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução
denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que
elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante,
representado pela letra grega ∆ (delta), observe:
Discriminante menor que zero
Caso Δ < 0, a equação não tem raízes reais, pois:
Discriminante igual à zero
Caso Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais, pois:
Discriminante maior que zero
Caso Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois:
A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma
expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste
num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos
coeficientes numéricos.
O valor b² - 4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela
letra grega Δ. Temos então que Δ = b² - 4ac, o que nos permitir escrever a fórmula
geral de resolução como:
12
Fonte: Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
Resolução de uma equação do 2º grau
Exemplo 1
Dada à equação x² + 3x – 10 = 0 determinem suas raízes, se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40 =49
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5
Exemplo 2
Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0
13
a = 2, b = 12 e c = 18
∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆=0
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.
Exemplo 3
Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0
a = 4, b = 6 e c = 50
∆ = b² – 4ac
∆ = 6² – 4 * 4 * 50
∆= 36 – 800
∆ = – 764
Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que
zero.
14
5 POR UMA DIDÁTICA DO ENSINO DA MATEMATICA E DA EQUAÇÃO DE
SEGUNDO GRAU
Didática é um ramo da ciência pedagógica que tem como objetivo de ensinar
métodos e técnicas que possibilitam a aprendizagem do aluno por parte do professor
ou instrutor. É uma disciplina prática ainda que tenha como base as teorias
pedagógicas que analisam os métodos mais convenientes a aplicar-se. A didática
concretiza estes métodos em situações específicas escolhendo os melhores
caminhos em cada caso para chegar a uma determinada meta.
A didática incorpora na mente do aluno a forma compreensiva tendo como objetivo o
logro da transposição didática, ou seja, o passo do saber, como encontramos nos
livros, ao que se tem a aprender e que seja compreensível para o aluno.
Existem técnicas didáticas para o ensinamento e/ou aprendizagem dos alunos
individualmente, com os resumes, as sínteses dos quadros chamados sinópticos,
monografias, trabalhos de investigação, escuta ativa, mapas conceituais e outras
para os trabalhos em grupo, que em si mesmos são uma técnica de aprendizagem
solidária e cooperativa.
Didática significa simplesmente ensinar, explicar e instruir ao aluno com técnicas de
explicação para melhor formação do mesmo nos âmbitos de estudos ao que se há
proposto. Didática é uma disciplina pedagógica concentrada no estudo dos
processos
de
ensino
e
aprendizagem,
que
busca
a
formação
e
o desenvolvimento instrutivo e formativo dos estudantes.
O que procura a didática é reflexão e a análise do processo de ensino e
aprendizagem e da docência como um todo. Conjuntamente com a pedagogia, a
didática busca a explicação e a melhoria permanente da educação e dos fatos
educativos. Ambos pretendem analisar e conhecer melhor a realidade educativa na
que se concentra como disciplina, esta trata de intervir sobre a realidade que se
estuda. Como componentes didáticos atuantes podemos dar como exemplo
primeiro, a que o professor, o aluno, o contexto de aprendizagem e o currículo, que
15
é um sistema de processos de ensino e aprendizagem e possui quatro elementos
básicos que são: Objetivos, conteúdos, metodologia e avaliação.
Atualmente o ensino da Matemática conta com diversas metodologias de ensino
para facilitar e estimular a aprendizagem dos alunos e cabe ao professor escolher a
que melhor se adeque ao conteúdo abordado. Dentre as metodologias de ensino
temos a História da Matemática, que se bem trabalhada pode fornecer os contextos
aos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de
resolução. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998, p.42) a História da Matemática
pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem
dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana,
ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos
matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno
desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento.
O conteúdo Equação do 2º grau é abordado nos PCN no bloco Números e
Operações, e as orientações deste documento é que o professor procure apresentálo através de situações problema, proporcionando ao aluno uma melhor
compreensão.
Quando os alunos descobrem o objetivo das equações, acaba acontecendo uma
transformação na visão dos alunos, pois o que antes era visto como fórmulas e
cálculos imensos passam a ser vistos como estratégias para se conseguir chegar a
um propósito. Dessa forma, o aluno passa a desenvolver o gosto pelos conteúdos
matemáticos, pois percebem sua importância. Quando trabalhamos com resolução
de problema, precisamos confiar na capacidade dos alunos e encorajá-los. Segundo
Marília Centurión (2003) alunos motivados é capaz de raciocínios maravilhosos e
surpreendentes.
O conteúdo da equação do 2º grau é visto por muitos alunos e professores, apenas
como um exercício de treinamento de fórmulas, pois geralmente ele é trabalhado
fora de um contexto. Os alunos acabam não conseguindo relacionar problemas do
16
dia a dia com este conteúdo, por isso, devemos buscar diversos problemas que são
resolvidos pela Equação do 2º grau, para que os alunos se familiarizem.
Convencionalmente trabalham-se as equações de 2º grau aplicando exercícios de
forma mecânica. A maioria dos livros didáticos dá ênfase mais às fórmulas, a
questões em que o aluno vai exercitá-las e as situações problema são apresentadas
com menos intensidade, apenas no final do capítulo. Sendo abordados desta forma,
os alunos se deparam muitas vezes perguntando, para que este conteúdo? Em que
ele será útil na minha vida? Perguntas que muitas vezes ficam sem respostas,
porque o professor não buscou aprofundar-se mais na história do conteúdo e na sua
utilização na vida. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998, p.116) isso faz com que
os professores procurem aumentar ainda mais o tempo dedicado a este assunto,
propondo em suas aulas, na maioria das vezes, apenas a repetição mecânica de
mais exercícios. Essa solução, além de ser ineficiente, provoca grave prejuízo no
trabalho com outros temas da Matemática.
Os livros didáticos e os professores começam aplicando equações simples, que se
estendem por muitas aulas. Depois eles vão aumentando os graus de dificuldades
dessas equações, com o objetivo de fazer com que o aluno aprenda, apenas depois
de muitos exercícios, eles aplicam alguns problemas, mas procuram não se
estender muito, pois acreditam que os alunos não são capazes de acompanhar.
Diante dessa postura do professor, o aluno acaba se prejudicando, pois não
consegue adquirir o hábito de aplicar o conteúdo em situações problema,
conseguindo assimilar apenas a fórmula sem associá-la a um contexto.
De acordo com Toledo (1997), os problemas de matemática muitas vezes são
trabalhados de forma desmotivadora, apenas como um conjunto de exercícios
acadêmicos. Trabalhados desta forma, os problemas e as equações passam a ter
pouco significado para o aluno. Quando a Matemática é vista desta forma, ela passa
a serem transmitidos de forma tradicional, logo os conteúdos como as equações
passam a ser repassada apenas no seu processo de algoritmos, pois se acredita
que sua utilização é importante apenas para os especialistas. Essa abordagem
precisa mudar, temos que dar sentido aos conteúdos, para que os alunos se
17
encantem, com tantas fórmulas mágicas que foram criadas para resolvermos
diversos problemas no nosso dia a dia.
Sendo assim, o primeiro desafio do ensino de Matemática na EJA é o de aproximar
a linguagem matemática daquela utilizada pelos alunos.
Nesse contexto, FONSECA (1995), cita que:
[...] das experiências que acompanhamos como educadores formadores de
educadores, leitores, pesquisadores, não será difícil recordar episódios em
que se estabelece o conflito na relação do ensino-aprendizagem: seja
porque o aluno se recuse à consideração de uma nova lógica de organizar,
classificar, argumentar, registrar que fuja aos padrões que lhe são
familiares, seja, ao contrário, porque o próprio aluno se impõe uma
obrigação de despir-se do conhecimento adquirido em outras atividades de
sua vida social por julgá-lo menos correto ou inconciliável com o saber de
sua formação escolar (FONSECA, 1995, p. 40).
E ainda continua:
[...] há um forte indicativo de conflito entre o sujeito da EJA e as relações
que a escola estabelece no ensino-aprendizagem, notadamente, no ensino
da Matemática. Este conflito é ratificado pelos motivos, que muitos autores
defendem, do retorno do sujeito da EJA aos bancos escolares. [...] um
componente forte da geração da necessidade de voltar ou começar a
estudar seria justamente o anseio por dominar conceitos e procedimentos
da Matemática. A frequência com que situações da vida pessoal, social ou
profissional demandam avaliações e tomadas de decisão referentes às
análises quantitativas, parâmetros lógicos conferem ao instrumento
matemático destacada relevância, por fornecer informações, oferecer
modelos ou compartilhar posturas que poderiam contribuir a definir a
composição dos critérios a serem assumidos (FONSECA, 1995).
A essa concepção de Matemática no Ensino Médio, se junta à idéia de que no
Ensino Fundamental, os alunos devem ter se apropriado de vários conhecimentos
matemáticos, estando em condições de utilizá-los e ampliá-los, desenvolvendo de
modo mais amplo capacidades tão importantes quanto às de abstração e raciocínio
em todas as suas vertentes, resolução de problemas de qualquer tipo, investigação,
análise e compreensão de fatos matemáticos e de interpretação da própria
realidade.
18
De acordo com os PCNEM, a Matemática tem valor formativo e instrumental. No seu
papel formativo ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, além de
contribuir para o desenvolvimento de processos de pensamento e aquisição de
atitudes, formando no aluno a capacidade de resolver problemas e ainda propicia
confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas. Quanto ao
instrumental, a Matemática é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para
muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. No Ensino
Médio, deve ser vista pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias que
podem ser aplicadas a outras áreas de conhecimento e como ciência tem em
comum
a
investigação
da
natureza
e
do
desenvolvimento
tecnológico,
compartilhando linguagens para a representação e sistematização do conhecimento
de fenômenos ou processos naturais.
6 CONSIDERAÇÃO FINAL
Quando refletimos a inquirição quanto aos conteúdos da matemática, tomando a
equação de primeiro e segundo graus, em seu histórico e conteúdo, quanto a
possibilidades de alicerçarem a vivência cotidiana discente, tínhamos a hipótese de
que essa possibilidade seria concretizada nos currículos e na prática didática de
ensino. Além disso, pensamos que o professor de matemática também pode
corroborar tal função, num processo dialético de intervenção.
O processo de investigação nos leva a concluir que tal possibilidade é concreta, isso
porque, nossa vida é cheia de incógnitas, repletas de y e x, muitas vezes elevadas a
n potências das quais um primeiro e segundo graus seria mínimo. No processo
histórico a solução de problemas comparece como básico para fomentar cálculos e
desenvolver a solução de problemas. O modelo cartesiano vem explicitado na noção
“exata” da solução de problemas, demonstrando a importância de entender a
álgebra como parte integrante do processo de nossa vivência. Apesar das relações
sociais não serem exatas, problemas são comuns, mapeá-los e trabalhá-los de
19
modo calculável pode ser uma alternativa, a equação do primeiro e segundo grau
também soma essa perspectiva.
Percebe-se a importância de aprimorar essa temática avançando num histórico que
venha ao encontro das necessidades sociais, indo além do exato e garantindo a
possibilidade da relatividade, atualmente propalada na física.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais 3º e 4º ciclos (5ª a 8ª séries).
Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais 1º e 2º ciclos (1ª a 4ª séries).
Brasília: MEC/SEF, 2001.
CENTURION, Marília. Nova Matemática na medida certa: 8ª série. São Paulo:
Scipione, 2003.
D’AMBROSIO, Beatriz S.. Ensinar matemática hoje?.
<http://educadores.diaadia.pr.gov.br>. Acesso em 13/12/2014.
Disponível
em:
FONSECA, Maria C.F.R. Por que ensinar Matemática? Presença pedagógica,
Belo Horizonte, vol 1, n.6, p.46-54, março/abril, 1995.
TOLEDO, Marília. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da
matemática. São Paulo: FTD, 1997.
20
LINKS CONSULTADOS
www.e-biografias.net/baskhara
www.brasilescola.com
www.http://aprendendommatematica.blogspot.com.br
www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau
www.http://assessoriadecurriculo-dre-araguaina.blogspot.com
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pd
f.
21

ENSINO DA MATEMÁTICA E A RELAÇÃO DIDÁTICO

Transcrição

Documentos relacionados

CÁLCULO DE RAÇÃO PELO MÉTODO ALGÉBRICO

História das resoluções de equações do segundo grau

Os babilônios e a equação do terceiro grau

EM 524 – aula 04

Alg I - Glencoe

Superfícies Quádricas (Resumo)

e4-SOLICITACAO ADJUNTO-FISICA APLICADA

Matemática - Escola Virtual

lista de exercícios (derivadas implícitas)

Preparação para o 4º teste de avaliação