Utilização das efemérides “2-lines” do NORAD no - DEM

Anais do I Congresso de Dinâmica, Controle e Aplicações, Vol. 1,(2002), 925 - 930.
Editado por J. M. Balthazar, M. Boaventura, G. N. Silva e M. Tsuchida
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional - SBMAC
Proceedings do APLICON 2002
 Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional
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Utilização das efemérides “2-lines” do NORAD
no modelo orbital do satélite CBERS-1
H. K. Kuga, Divisão de Mecânica Espacial e Controle, INPE - Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais, CP 515, São José dos Campos, SP, 12245-970, Brazil, E-Mail:
[email protected]
Resumo. Este trabalho descreve a transformação de efemérides “2-lines” do NORAD
(North American Defense) no modelo orbital a bordo do satélite CBERS-1. Os dois
modelos foram comparados em termos de precisão, onde concluiu-se que o procedimento
pode ser aplicado por um período de até 3 dias.
1. Introdução
Este trabalho tem por objetivo verificar a viabilidade de utilizar as efemérides no formato
“2-lines” geradas pelo modelo SGP8 do NORAD, adequadamente modificadas, para o
propagador de órbita a bordo do satélite CBERS-1. O CCS (Centro de Controle de
Satélites do INPE) periodicamente determina a órbita do satélite CBERS-1 e realiza a
predição numericamente, com a melhor precisão possível, por vários dias. Esta órbita
(osculadora) propagada, convertida para o sistema inercial “True of Date”, é utilizada
como referência para ajustar os parâmetros orbitais e coeficientes do modelo SGP8 do
NORAD [4]. Esses parâmetros orbitais assim gerados são elementos médios que incluem
os efeitos seculares do geopotencial até o coeficiente J4, e o efeito do arrasto atmosférico.
Entretanto o modelo do propagador de órbita a bordo do satélite CBERS-1 [2] admite
como entradas básicas os elementos keplerianos, a variação do período orbital, e a
variação da excentricidade da órbita, a fim de considerar o efeito do arrasto atmosférico.
Nota-se que estes elementos keplerianos são elementos médios onde considera-se
somente as perturbações do geopotencial de curto período. Na teoria de Brouwer [1] estes
elementos seriam chamados de elementos “prime” ou de longo período. Desta forma,
para compatibilizar os modelos, pode-se usar as efemérides “2-lines”, e transformá-los
nos elementos orbitais do propagador de órbita do CBERS-1, adequadamente. Seguem-se
as formulações utilizadas para a transformação, bem como resultados comparativos entre
os dois modelos, para trajetórias de referência geradas rotineiramente no Centro de
Controle de Satélites.
2.
Conversão dos elementos “2-lines” (TLE) para os elementos
orbitais do CBERS (COE)
Os TLE (“Two Line Elements”) são compostos de 7 parâmetros e época. Os COE
(CBERS Orbit Elements) necessitam de 8 parâmetros de entrada e respectiva época.
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Definindo os TLE por no , eo , i o , Ω o , ω o , M o , B * (movimento médio,
excentricidade, inclinação, ascensão reta do nódo ascendente, argumento do perigeu,
anomalia média, e coeficiente balístico modificado), e utilizando o modelo SGP8 [4]
pode-se obter n& e e& , variação do movimento médio e variação da excentricidade no
tempo, que incorporam os efeitos do arrasto atmosférico [3].
Definindo os COE por a’, e’, i’, Ω’, ω’, M’, T& , e& (semi-eixo maior, excentricidade,
inclinação, ascensão reta do nódo ascendente, argumento do perigeu, anomalia média,
variação do período, e variação da excentricidade), o e& vêm direto do modelo SGP8, e o
T& pode ser obtido da forma que se segue. Como n 2 a 3 = µ ( 3ª lei de Kepler) e
n = 2π / T
onde T é o período, vêm que:
2π
T& = −
n&
n
Os elementos “prime” do COE são obtidos adicionando os termos de longo período
do modelo SGP8 aos TLE. Foi desenvolvida um procedimento específico para este
propósito:
a' , e' , i' , Ω ' ,ω' , M ' = ao , eo ,io , Ω o ,ω o , M o + δ (ao , eo ,io , Ω o ,ω o , M o )
onde δ (ao , eo ,io , Ω o ,ω o , M o ) representa os termos de perturbação de longo período. A
relação entre no e ao é dado por [4]:
a1 = µ / no2
δ1 =
3 k 2 3 cos 2 io − 1
2 a12 (1 − eo )3 / 2
134 3 
 1
ao = a1 1 − δ1 − δ12 −
δ1 
81
 3

com k 2 = J 2 Rt2 / 2 , onde J2 é o segundo harmônico zonal e Rt é o raio equatorial da
Terra.
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3. Casos de teste
Foram realizados casos de teste para verificar a precisão das aproximações propostas. Em
rotina, o CCS (Centro de Controle de Satélites do INPE) periodicamente determina a
órbita do satélite CBERS-1, e prediz a órbita por vários dias, através de integração
numérica com modelagem dinâmica sofisticada na qual perturbações orbitais devidas ao
geopotencial, arrasto atmosférico, pressão de radiação solar, efeitos gravitacionais do Sol
e da Lua são considerados. Esta predição oferece precisão tal que é possível o
rastreamento do satélite até mesmo após um mês ou mais [5]. O intervalo correspondente
aos 14 dias iniciais desta órbita (osculadora) propagada, convertida para o sistema
inercial “True of Date”, é utilizada como referência para ajustar os parâmetros orbitais e
coeficientes do modelo SGP8 do NORAD [4]. Os TLE assim obtidos são
disponibilizados aos usuários por vários meios, entre os quais a Internet (veja o endereço
“www.dem.inpe.br”).
Esta órbita propagada servirá como referência para verificar a precisão dos TLE e dos
COE obtidos aproximadamente conforme o procedimento já descrito. Os testes
verificaram a precisão do ajuste para 7 dias da época da determinação de órbita. A
Tabela 1 mostra os resultados.
Tabela 1 – Erros das efemérides TLE e COE para 7 dias
Época UTC
Erros do TLE (m)
Radial
Normal
Transversal
20/12/2000 14:00 -0.84±328.91 -3.35±174.71
-0.61±846.17
28/12/2000 02:00 2.00±364.12 -2.55±164.30
-8.13±906.81
02/01/2001 00:00 2.00±364.12 -2.89±178.88
-13.87±675.30
Época UTC
Erros do COE (m)
Radial
Normal
Transversal
20/12/2000 14:00 -1.95±342.37 -4.34±171.48 1390.95±1171.31
28/12/2000 02:00 7.99±364.78 -3.21±160.20 -1369.31±1206.50
02/01/2001 00:00 9.32±204.26 -3.72±173.18 -2930.47±1825.63
Nota-se que os erros nas direções radial e normal são aproximadamente os mesmos
para as duas efemérides, com médias aproximadamente nulas e desvios-padrão
semelhantes. Já na direção transversal (ao longo da trajetória orbital), os erros do TLE
continuam com média baixa e desvios-padrão menor que 1km, confirmando o ajuste feito
pelo CCS. Para o COE, os erros transversais não tem comportamento aleatório e são
cumulativos, crescem com o tempo. Figuras típicas dos erros são mostrados a seguir.
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A Figura 1 mostra as componentes dos erros radiais, normais, e transversais para a
época 20/12/2000. Nota-se que a maior contribuição do erro é na componente transversal,
com o COE apresentando tendência de erro crescente com o tempo.
800
Erro radial (m)
600
400
200
0
-200 0
50
100
150
0
50
100
150
-1000 0
50
100
150
-400
-600
-800
Erro normal (m)
600
400
200
0
-200
-400
-600
Erro transversal (m)
5000
4000
3000
2000
1000
0
-2000
Tempo (horas)
Figura 1 - Erros nas componentes radiais, normais e transversaisn para a época
20/12/2002 (Símbolos = TLE, O = COE)
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A Figura 2 mostra os erros transversais para a época 28/12/2000. Os erros nas
componentes radiais e normais apresentaram comportamento similar aos mostrados nas
Figuras 1 e 2.
2-lines=-8.12+/-906.81
COE=1369.31+/-1206.50
4000
Erro Transversal (m)
2000
0
45
65
85
105
125
145
165
-2000
-4000
-6000
-8000
-10000
Tempo (horas)
Figura 2 – Erros transversais para o TLE e o COE na época 28/12/2000
4. Conclusões
Os testes efetuados mostram que os maiores erros se concentram na componente
transversal, ao longo da trajetória orbital, como era de se esperar. Isto significa que o
modelo do efeito do arrasto atmosférico não foi suficientemente adequado para as
efemérides COE, ou seja, a tradução do efeito atmosférico do modelo SGP8 do NORAD
para os parâmetros orbitais do CBERS (COE) não foi completamente satisfatória. Notase, para a época 20/12/2000, que o erros máximos em 1, 2, 3 dias atingiram 2, 2.2 e
2.5km respectivamente, crescendo até os 7 dias para 4.5km. Para a época 28/12/2000, os
erros máximos em 1, 2, 3 dias foram 1.5, 2.5, 3km, crescendo até 8 km para 7 dias.
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Conclui-se que este esquema de cálculo dos parâmetros orbitais para o satélite
CBERS-1 é válido para cerca de 3 dias. Para intervalos maiores corre-se o risco do erro
crescer, e portanto, pode não ser uma estratégia adequada, já que requisitos impostos ao
propagador de bordo do satélite impõe erro máximo de 4km. É portanto bastante coerente
que a frequência de determinações de órbita para o satélite CBERS-1 tenha periodicidade
máxima de 3 dias, para que este procedimento possa ser utilizado.
Abstract. This work describes a transformation from NORAD (North American Defense)
two-lines ephemeris to the onboard orbit model of satellite CBERS-1. Both models were
compared in terms of accuracy, and it was concluded that the procedure can be applied up
to a period of 3 days.
Referências
[1] D. Brouwer, Solution of the problem of artificial satellite theory without drag,
Astronomical Journal, 64, Nov. 1959, pp. 378-397.
[2] H. Fuming, H. K. Kuga, "CBERS simulator mathematical models", XSCC - Xian
Satellite Control Center, Xian, 1999 (CBTT-2000-MM-001).
[3] F. R. Hoots, A short efficient analytical satellite theory, Journal of Guidance, Control
and Dynamics, (5):2, Mar.-Apr. 1982, pp. 194-199.
[4] F. R. Hoots, R. L. Roehrich, “Models for propagation of NORAD element sets”,
Peterson AFB, CO, Dec. 1980 (Spacetrack report no. 3).
[5] V. Orlando, R. V. F. Lopes, H. K. Kuga, Flight dynamics team experience throughout
four years of SCD1 in-orbit operations: main issues, improvements and trends, In:
"Proceedings of XII International Symposium on Space Flight Dynamics, Darmstadt,
Germany, ESOC, pp. 433-437, 1997.