uma análise econométrica do icms

UMA ANÁLISE ECONOMÉTRICA DO ICMS*
Carlos Eduardo S. Marino**
*
Trabalho de conclusão da disciplina de Econometria I, ministrada pelos professores Ivan Castelar e Vitor
Monteiro, realizada no primeiro semestre de 2010, no Programa de Pós-Graduação em Economia do
CAEN/UFC.
**
Aluno do Programa de Doutorado do CAEN/UFC. [email protected]
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem por objetivo apresentar aplicações ao conteúdo da disciplina de
Econometria I, ministrada no primeiro semestre de 2010, no Curso de Pós-Graduação em
Economia – CAEN/UFC.
Optou-se por efetuar uma análise da arrecadação do ICMS sobre dois enfoques, sendo o
primeiro a utilização da metodologia de séries temporais, objetivando elaborar um modelo de
previsão dessa receita tributária. O segundo utiliza dados em painel para estimar a elasticidade
PIB do ICMS, estimando o modelo proposto tanto por efeitos fixos como variáveis.
Os valor da arrecadação do ICMS para todas as unidades federativas está disponível em
http://www.fazenda.gov.br/confaz/boletim/. Para o PIB por unidade federativa foi utilizada os
dados disponíveis em www.ipeadata.gov.br. A parte computacional deste ensaio foi realizada
utilizando os softwares Eviews 5.0 e Gretl 1.8.5.
O presente trabalho está dividido em 3 seções, além desta introdução. A segunda seção
realiza a análise temporal do ICMS do Estado do Ceará. Utilizando diversas possibilidades de
modelos ARIMA e efetuando testes para verificar qual modelo possui maior poder de
previsão. A terceira seção busca estimar a elasticidade do ICMS com respeito ao PIB. A
última seção apresenta uma breve conclusão.
2 ANÁLISE TEMPORAL DO ICMS
Os dados utilizados nesta seção possuem periodicidade mensal e compreendem o
período de janeiro de 1997 a abril de 2010. Como deflator da série original foi utilizado o
IPCA do IBGE. O Gráfico 1 mostra a série original do ICMS, no período de janeiro de 1997 a
abril de 2010. Evidentemente, verifica-se uma tendência crescente da série. Observa-se
também, um período de alta volatilidade entre o final de 2004 e outubro de 2006. A série
deflacionada pelo IPCA é exibida no Gráfico 2.
2
600000
Em R$ 1.000,00
500000
400000
300000
200000
100000
0
97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
GRÁFICO 1 - ICMS VALORES ORIGINAIS
Fonte: CONFAZ/COTEPE
600000
Em R$ 1.000,00 de abr/10
500000
400000
300000
200000
100000
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
GRÁFICO 2 - ICMS VALORES DEFLACIONADOS PELO IPCA
FONTE: CONFAZ/COTEPE
3
A Tabela 1, em seguida, mostra o resultado do Teste ADF, com intercepto, para a série
do ICMS deflacionado pelo IPCA. Como esperado, não foi possível rejeitar a hipótese nula de
existência de raiz unitária, com nível de significância de 10%, concluindo-se que a série não é
estacionária. Utilizando tendência temporal e intercepto, o teste ADF indica que é possível
rejeitar a hipótese nula de raiz unitária, o resultado do teste é exposto na Tabela 2. Finalmente,
realizando o teste para a primeira diferença da série, obtém-se uma série estacionária
conforme exposto na Tabela 3.
Tabela 1 – Teste ADF – ICMS com Intercepto
Estatística do Teste ADF
Valores Críticos
α = 1%
α = 5%
α = 10%
Estatística
Valor-p
-1.773208
-3.473096
-2.880211
-2.576805
0.3927
Fonte: elaborado pelo autor.
Tabela 2 – Teste ADF – ICMS com Intercepto e Tendência
Estatística do Teste ADF
Valores Críticos
α = 1%
α = 5%
α = 10%
Estatística
Valor-p
-6.702990
-4.018349
-3.439075
-3.143887
0.0000
Fonte: elaborado pelo autor.
Tabela 3 – Teste ADF – ICMS, primeira diferença sem Intercepto e
sem Tendência
Estatística do Teste ADF
Valores Críticos
α = 1%
α = 5%
α = 10%
Estatística
Valor-p
-16.19739
-2.580065
-1.942910
-1.615334
0.0000
Fonte: elaborado pelo autor.
4
Optou-se assim, por analisar a série do ICMS deflacionado pelo IPCA em primeira
diferença, sendo a mesma exposta no Gráfico 3.
160000
Em R$ 1.000,00 de abr/10
120000
80000
40000
0
-40000
-80000
-120000
-160000
-200000
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
GRÁFICO 3 - ICMS- PRIMEIRA DIFERENÇA DOS VALORES
DEFLACIONADOS PELO IPCA
FONTE: CONFAZ/COTEPE
A Tabela 4 traz o correlograma da série. A estatística Q computada rejeita a inexistência
de correlação. Os picos presentes nas defasagens 1, 6, 12 e 16 indicam a presença de termos
de média móvel. A função de autocorrelação parcial é significativa para defasagem de ordem
21, indicando possivelmente um processo auto-regressivo de ordem elevada.
Para identificação do modelo ARIMA e estimação dos parâmetros que serão utilizados,
utilizou-se o período de janeiro de 1997 a outubro de 2009. As observações subseqüentes,
novembro de 2009 a abril de 2010 serão utilizadas para testar a capacidade de previsão dos
modelos. A Tabela 5 mostra, além do R2 e R2 ajustado, a raiz quadrada do erro quadrado
médio da previsão, a estatística Q dos resíduos para a defasagem de ordem 36 e a média do
erro percentual absoluto.
5
Tabela 4 – Correlograma – ICMS, em primeira diferença
Autocorrelação
Correlação
Parcial
AC
PAC
EstaValor
tística
-p
Q
Fonte: elaborado pelo autor.
6
Tabela 5 – Modelos – ICMS deflacionado pelo IPCA, em primeira diferença
Raiz do
EQM da
Previsão
Média do
Erro
Percentual
Absoluto
0.272792
32115.36
5.203462
0.285401
0.233992
43803.24
6.588743
24.174*
0.458221
0.424623
45383.54
8.163737
29.342*
0.408080
0.381175
45517.20
8.274189
26.668*
0.461194
0.423309
42927.75
8.527473
26.950*
0.459642
0.412468
44867.01
8.945194
37.990*
0.305342
0.284606
57219.58
9.921935
57.747
0.168205
0.145416
36827.93
5.621802
ARIMA(6,1,6)
62.842
0.277421
0.236131
58407.59
8.920354
ARIMA(6,1,0)
63.150
0.184503
0.149553
46075.50
6.992961
ARIMA(2,1,2)
65.351
0.256943
0.236585
57514.58
9.617319
ARIMA(1,1,1)
66.812
0.245851
0.235728
57115.38
9.435507
ARIMA(2,1,0)
84.796
0.099907
0.087743
34529.47
5.785392
ARIMA(3,1,0)
85.740
0.112979
0.094753
35507.48
6.041367
ARIMA(1,1,0)
94.323
0.075997
0.069837
34679.63
5.860720
Modelos
ARIMA(1,1,0) com termo
auto-regressivo e termo de
média móvel sazonal de
ordem 12
ARIMA(6,1,3) com termo de
média móvel sazonal de
ordem 12
ARIMA(3,1,3) com termo
auto-regressivo e termo de
média móvel sazonal de
ordem 12
ARIMA(2,1,2) com termo
auto-regressivo e termo de
média móvel sazonal de
ordem 12
ARIMA(3,1,4) com termo
auto-regressivo e termo de
média móvel sazonal de
ordem 12
ARIMA(3,1,6) com termo
auto-regressivo e termo de
média móvel de ordem 12
sazonal
ARIMA(2,1,1) com termo
auto-regressivo de ordem 12
sazonal
ARIMA(2,1,0) com termo de
média móvel sazonal de
ordem 6 e 12
Estatística Q
dos resíduos
para 36
defasagens
R
39.387*
0.288487
42.603*
2
R
2
Nota: não rejeitada a hipótese nula que os resíduos são um ruído branco.
Fonte: elaborado pelo autor.
7
Uma inspeção na Tabela 5 aponta que o modelo de melhor qualidade de previsão é o
constante na primeira linha e que é especificado a seguir, sendo a variável ICMSt a primeira
diferença do ICMS deflacionada pelo IPCA.
ICMSt = c + ut
(1)
(1- φ1L) (1 – φ12L12) ut = (1- θ12L12) εt
(2)
A seguir são apresentados os parâmetros estimados com os respectivos desvios padrão
entre parêntesis:
ICMSt = 5432.833+ ut
(3)
(17486.28)
(1+ 0.393L) (1 – 0.965L12) ut = (1- 0.913L12) εt
(0.079)
(0.037)
(4)
(0.027)
Ou alternativamente:
ICMSt = 264.878 + 0.393 ICMSt-1 – 0.965 ICMSt-12 – 0.379 ICMSt-13 + εt – 0.913 εt-12 (5)
O Gráfico 4 mostra a previsão realizada com o modelo acima para o período de
novembro/2009 a abril/2010, enquanto o Gráfico 5 exibe uma previsão mais longa
compreendendo o período de janeiro/2008 a abril/2010. No Gráfico 5, os parâmetros foram
estimados novamente, tomando como amostra o período de janeiro/1997 a dezembro/2007.
8
600000
ICMSR
ICMSRF
ICMSRF - 2 DP
ICMSRF + 2 DP
500000
400000
300000
200000
100000
97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
GRÁFICO 4 - PREVISÃO ICMS REAL - NOV/09 A ABR/10
FONTE: elaborado pelo autor
700000
ICMSR
ICMSRF
ICMSRF - 2 DP
ICMSRF + 2DP
600000
500000
400000
300000
200000
100000
97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
GRÁFICO 5 - PREVISÃO ICMS REAL - JAN/08 A ABR/10
FONTE: elaborado pelo autor
9
3 ELASTICIDADE PIB DO ICMS
O objetivo desta seção é estimar a sensibilidade do ICMS em relação a variações no
PIB. Tanto a série do PIB como a do ICMS possuem periodicidade anual e estão em valores
originais. Utilizou-se dados em painel para as 27 unidades federadas, cobrindo o período de
1995 a 2007.
O modelo proposto inicialmente possui efeitos aleatórios, na seguinte forma:
Log(ICMSit) = C + β Log(PIBit)+ εit
(6)
onde: εit= ai +nit
(7)
Onde se presume que ai é invariante no tempo e não está correlacionado com o
logaritmo do PIB.
Estimou-se o modelo acima por GLS obtendo-se estimativas para os parâmetros
conforme relatado na Tabela 6.
Tabela 5 – Resultados da Estimação por GLS com Efeitos Aleatórios
Coeficientes Erro Padrão
razão-t
Valor-p
C
-3.107
0.209
-14.83
0.000
LOG (PIB)
1.028
0.012
83.99
0.000
2
2
R = 0.952861
R Ajustado = 0.952726
F = 7054.700
P-valor = 0.000
Fonte: elaborado pelo autor.
Realizou-se, em seguida, o Teste de Hausman, obtendo 0.949 como valor da estatística
(valor-p 0.330), não sendo possível rejeitar a hipótese nula de consistência das estimativas
10
GLS de Efeito Aleatório. Verificou-se ainda a normalidade dos resíduos, não sendo possível
rejeitar a hipótese nula de normalidade, com nível de significância de 1%. Conduziu-se ainda
um teste de Wald, não sendo possível rejeitar a hipótese nula que β = 1 com valor-p de
0.0211.
A Tabela 6 mostra o resultado da estimação do modelo com efeitos fixos
Log(ICMSit) = C + β log(PIBit)+ εit
(6)
onde: εit= ai +nit
(7)
Onde se presume que ai é invariante no tempo e está correlacionado com o logaritmo do
PIB. Estimou-se o modelo acima por OLS, obtendo-se estimativas para os parâmetros
conforme relatado na Tabela 6.
Tabela 6 – Resultados da Estimação por OLS com Efeitos Fixos
Coeficientes
Erro
Padrão
razão-t
Valor-p
C
-3,195
0.224
-14.22
0.000
LOG (PIB)
1.034
0.013
77.27
0.000
2
R = 0.993
F = 1665.651
2
R Ajustado = 0.992
P-valor = 0.000
Fonte: elaborado pelo autor.
Rejeitou-se a hipótese nula que as unidades federadas possuem intercepto comum, com
estatística F(26, 323) = 34.0367 (valor-p = 0.000). Testou-se ainda, a normalidade dos
resíduos e não foi possível rejeitar a hipótese nula de normalidade com nível de significância
de 5%. Conduziu-se também, um teste de Wald e não foi possível rejeitar a hipótese nula que
β = 1 com valor-p de 0.0125.
Desta forma, verifica-se que independentemente da metodologia empregada, efeitos
fixos ou aleatórios, não é possível rejeitar que a elasticidade do ICMS com respeito ao PIB
11
seja unitária. Logo, conclui-se que dentro da estrutura tributária brasileira, o ICMS não vem
apresentando tendência de crescimento superior ao PIB.
4 CONCLUSÃO
O presente trabalho apresentou duas análises econométricas a respeito do ICMS. Na
primeira, utilizou a metodologia de Box-Jenkins e estimou-se diversos modelos ARIMA para
a série mensal do ICMS real. Concluiu-se que o melhor modelo é uma ARIMA(1,1,0) com
dois termos sazonais de ordem 12, um de caráter auto-regressivo e o outro de média móvel.
Apesar de ser o melhor modelo identificado, seu desempenho possui média de erro absoluto
percentual de 5.2% e seu R2 é apenas 0.288.
A segunda análise utilizou a metodologia de dados em painel, tanto com efeitos fixos
como aleatórios, para estimar a elasticidade PIB da arrecadação do ICMS. Em ambas as
metodologias, não foi possível rejeitar a hipótese nula de elasticidade unitária, concluindo-se
pela estabilidade do tributo no período analisado.
REFERÊNCIAS:
GREENE, William H. Econometric Analysis. 5a ed. New Jersey: Prentice-Hall, 2003.
JONHSTON, Jack; DINARDO, John. Métodos Econométricos. 4a ed. Amadora:
McGraw-Hill, 2000.
JUDGE, George C. et al. Introduction to the Theory and Practice of Econometrics.
2a ed. Jonh Wiley & Sons, 1982.
PINDYCK, Robert S.; RUBINFELD, Daniel L. Econometria: Modelos e Previsões. 4a
ed. São Paulo: Campus, 2004.
12