Lista II – Estatística Descritiva – Variável Discreta

Lista II – Estatística
Descritiva – Variável
Discreta
Professor Salvatore – Estatística I
19/12/2011
Lista II – Estatística Descritiva – Variável Discreta
Exercício 1
A nota obtida pelos 50 alunos do curso de biologia numa prova de estatística foi tabulada abaixo:
0
2
10
2
7
5
7
4
5
6
2
5
1
4
8
6
4
0
4
7
5
3
0
1
4
4
0
4
5
2
4
1
4
6
4
7
4
5
6
3
6
2
5
4
7
6
2
5
3
3
Com base nesse dados pede-se:
a) Construa o ROL
b) Transforme o ROL numa tabela de distribuição de freqüencias
c) Construa o Histograma, o Polígono de Frequências Acumuladas e interprete o gráfico através do
Teorema de Tchebycheff (Pafnuti Lvovich Techebycheff).
d) Calcule as medidas de posição (média , moda mediana, Q1, e Q3) e de dispersão (variância,
desvio padrão e o coeficiente de variação).
e) Interprete o tipo de assimetria revelada por essa amostra.
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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fi
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Histograma
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Gráfico de Pizza
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Exercício 2
O Ministério da Educação e Cultura levantou através do IBGE (dados reais) a porcentagem de cidadãos com 25
anos ou mais que não conseguem entender o que lêem. Os dados levantados estão na tabela abaixo.
Estado
Acre
Alagoas
Amazonas
Amapá
Bahia
Ceará
Distrito Federal
Espírito Santo
Goiás
Maranhão
Minas Gerais
Mato Grosso do Sul
Mato Grosso
Pará
Paraíba
Pernambuco
Piauí
Paraná
Rio de Janeiro
Rio Grande do Norte
Rondônia
Roraima
Rio Grande do Sul
Santa Catarina
Sergipe
São Paulo
Tocantins
Analfabetismo pessoas 25 anos e
mais - (%)
1991
38,859
49,826
28,248
24,71
40,269
41,892
11,112
21,541
22,857
48,256
21,897
20,438
24,118
28,459
46,059
38,211
48,254
18,578
10,917
40,835
26,046
26,272
11,633
11,51
40,923
12,191
37,995
2000
29,65
38,248
19,142
16,025
28,499
31,405
7,154
14,237
14,964
35,021
14,789
14,046
15,459
20,636
34,778
28,312
36,686
11,743
7,572
29,831
17,044
17,475
7,769
7,446
29,569
7,932
23,993
Comparativo
2000 / 1991
2000/1991
Com base nessas informações pede-se:
a)
b)
c)
d)
Um gráfico (apropriado) que possa revelar qual estado possui maior percentual de analfabetos
Um gráfico comparativo entre os dois levantamentos
Qual estado obteve a redução mais significativa e qual estado obteve a redução menos significativa
Com base nos gráficos construídos, podemos dizer que está ocorrendo uma tend6encia à diminuição
ou ao aumento do analfabetismo no país?
e) Qual o percentual médio de analfabetismo no país e qual o desvio padrão para as duas épocas.
Interprete com base nas definições das estatísticas de posição e de dispersão.
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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fi
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Histograma
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Gráfico de Pizza
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Exercício 3
Um instituto de pesquisa entrevistou 176 mulheres para determinar o estado civil, o grau educacional e o ramo
atual dos respectivos empregos. Os resultados estão nas tabelas abaixo.
Estado Civil
casadas
solteiras
divorciadas
viúvas
não declararam
135
18
13
5
5
Grau Educacional
bacharéis
pós-graduadas
mestres
doutoras
outros
76
30
21
4
45
Ramo do emprego atual
serviços
indústria
governo
varejo
pequenas empresas
81
46
9
16
24
Com base nos dados da pesquisa tabulados acima pede-se:
a) Construa um Histograma para cada categoria de cada atributo perguntado na pesquisa.
b) Construa um gráfico de pizza (percentual) para cada categoria dos atributos perguntados na pesquisa.
Histograma
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___________________________
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_________________________
________________________
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Exercício 4
A maioria dos pacientes emergenciais no estado de São Paulo utiliza-se de seguros-saúde, público ou convênios
particulares para cobrir os gastos de consulta, tratamento e internação. Entretanto a secretaria de estado da
saúde vem registrando um aumento de pacientes que pagam do próprio bolso tais eventos.
Um levantamento feito pela secretaria de estado da saúde revelou os seguintes dados:
Plano de saúde
Saúde Brasil
Global Care
Mundial saúde
Medicina Preventiva
Saúde Corporativa
Pagamento próprio
TOTAL
Número de
pacientes
438
236
389
641
324
378
2406
Com base nos dados acima pede-se: construir o gráfico apropriado para os dados levantados.
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Exercício 5
Uma consultoria para assuntos agropecuários contratou você para o cargo de estatístico e solicitou para que
fosse analisada a quantidade de cabeças de gado em diversas épocas nos estados que mais se destacam nessa
atividade.
Sigla
DF
GO
MS
MT
Nome
Distrito Federal
Goiás
Mato Grosso do Sul
Mato Grosso
1970
30405
6460212
7471166
1957674
Pecuária - bovinos - total - Cabeça
1975
1980
1985
1996
40473
65545
75866
85615
10581910 13115072 14476565 16488390
8871154 11862907 15017906 19754356
3110119
5243044
6545956 14438135
Com base nos dados acima pede-se:
a) Construa um gráfico mais apropriado para ilustrar a evolução temporal da quantidade de bovinos para
cada estado.
b) Construa o gráfico mais apropriado para ilustrar a participação percentual de cada estado no total do
rebanho em cada ano levantado.
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Exercício 6
Um levantamento do IBGE referente à inflação no período de janeiro de 2006 até dezembro de 2007 está
tabulado abaixo.
Período
2006 01
2006 02
2006 03
2006 04
2006 05
2006 06
2006 07
2006 08
2006 09
2006 10
2006 11
2006 12
Inflação - IPCA - (%
a.m.) - IBGE/SNIPC PRECOS12_IPCAG12
0,59
0,41
0,43
0,21
0,1
-0,21
0,19
0,05
0,21
0,33
0,31
0,48
Período
2007 01
2007 02
2007 03
2007 04
2007 05
2007 06
2007 07
2007 08
2007 09
2007 10
2007 11
2007 12
Inflação - IPCA - (%
a.m.) - IBGE/SNIPC PRECOS12_IPCAG12
0,44
0,44
0,37
0,25
0,28
0,28
0,24
0,47
0,18
0,3
0,38
0,74
Com base nestes dados pede-se:
a) Produzir um gráfico apropriado que ilustre a evolução temporal da inflação no período
b) Identifique a tendência revelada pela inflação nesse período
c) Calcule a média e o desvio padrão do índice inflacionário em questão e interprete os resultados
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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fi
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Histograma
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Exercício 7
Uma pesquisa de qualidade de serviços verificou o tempo real de espera de 340 clientes numa agência bancária
em dias aleatórios durante três meses do ano. Ao final de cada atendimento o tempo real da espera de cada
cliente foi anotado e ao cliente foi perguntado quanto tempo ele achava que havia esperado para ser atendido.
O gráfico abaixo ilustra a diferença (em minutos) entre o tempo real de espera e o tempo percebido por esses
340 clientes alvo da pesquisa da instituição bancária.
Porcentagem do Total de Clientes
20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Diferença entre o tempo real de espera e o tempo percebido
Com base nos dados acima responda:
a) Qual porcentagem de clientes teve a impressão que esperou 5 minutos ou mais para ser atendido?
b) Qual porcentagem de clientes teve a impressão que esperou entre -6 (menos de 6) e -1(menos de um)
minutos para ser atendido?
c) Com base no gráfico acima, o que você afirmar a respeito do atendimento geral do banco?
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Exercício 8
As notas da prova final de Estatística dos 50 alunos das turmas A e B do 2º ano do curso de Matemática estão
nos quadros abaixo.
Turma A
0
2
10
2
7
Turma B
5
7
4
5
6
2
5
1
4
8
6
4
0
4
7
5
3
0
1
4
4
0
4
5
2
4
1
4
6
4
7
4
6
2
5 5
6 4
3 7
6
2
5
3
3
6
9
4
3
2
8
5
0
4
6
9
9
8
7
1
7 9 1 2 1 6 4
5 10 9 6 7 0 6
4 5 1 5 10 6 4
9 10 8 9 10 3 0
3 9 5 10 1 0 1
Com base nos dados acima pede-se analisar o desempenho das duas turmas através das estatísticas de posição
e de dispersão como segue:
a) Construa as respectivas Tabelas de Distribuição de Freqüencias.
b) Calcule a média, moda, mediana, desvio padrão e o coeficiente de variação para cada uma das turmas.
c) Desenhe os respectivos Histogramas e identifique o tipo de assimetria da cada variável “notas” das
turmas A e B.
d) Responda qual das duas turmas demonstra melhor desempenho (mais consistentes) no conhecimento
da disciplina? Qual das estatísticas calculadas por você pode dar suporte à sua afirmação? Justifique.
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
Estatística I – Professor Salvatore
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fi
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Histograma
Estatística I – Professor Salvatore
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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fi
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Histograma
Estatística I – Professor Salvatore
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Exercício 9
Numa ala de um importante hospital foi conduzida uma pesquisa para determinar a temperatura de 60
pacientes após a administração de certa droga. Os dados levantados nessa amostra estão a seguir:
32
34
41
34
39
38
37
38
36
37
38
38
35
37
34
36
40
42
38
36
32
36
39
42
37
35
32
33
36
37
36
32
36
37
34
36
36
33
36
38
36
35
39
36
37
38
35
35
38
34
37
36
39
38
38
34
37
35
35
33
Com base nessa amostra, pede-se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Construa uma tabela de distribuição das freqüências da variável TEMPERATURA.
Calcule as estatísticas descritivas (medidas de posição e de dispersão) dessa amostra.
Desenhe o histograma dos dados dessa amostra.
Qual a porcentagem dos pacientes cuja temperatura ultrapassou 39 graus Celcius?
Qual a porcentagem dos pacientes cuja temperatura não ultrapassou 35 graus Celcius?
Através do Teorema de Tchebycheff verifique se realmente entre a média das temperaturas e um
desvio padrão para mais e para menos estão contidos pelo menos 65% das temperaturas (pacientes);
verifique também se entre a média das temperaturas e dois desvios padrão para mais e para menos
estão contidos pelo menos 75% das temperaturas (pacientes);
g) Será que podemos afirmar que a droga administrada aos pacientes conseguiu fazer baixar a
temperatura dos mesmos? Caso negativo explique o porquê.
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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fi
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Histograma
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Exercício 10
A tabela abaixo exibe a dívida total líquida do setor público nacional como porcentagem do PIB da nação para o
período de janeiro de 1991 a dezembro de 1992.
Período
1991 01
1991 02
1991 03
1991 04
1991 05
1991 06
1991 07
1991 08
1991 09
1991 10
1991 11
1991 12
Dívida - total setor público líquida - (% PIB)
- BCB Boletim/F.
Públ. BM12_DTSPY12
42,01
38,83
39,51
39,7
39,5
38,1
36,18
35,22
34,13
35,55
36,82
38,14
Período
1992 01
1992 02
1992 03
1992 04
1992 05
1992 06
1992 07
1992 08
1992 09
1992 10
1992 11
1992 12
Dívida - total setor público líquida - (% PIB)
- BCB Boletim/F.
Públ. BM12_DTSPY12
37,33
37,38
38,3
37,94
37,17
37,7
37,77
36,85
36,66
36,91
36,83
37,06
Com base nos dados acima pede-se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcular o endividamento médio em relação ao PIB para o período janeiro de 1991 a dezembro de 1992
Calcular o desvio padrão do coeficiente de variação do endividamento do item anterior.
Construir um gráfico que ilustre a evolução ano a ano desse endividamento
Cm base nos seus cálculos, o que você poderia afirmar a respeito da evolução do endividamento.
quantos porcentos dos anos do período analisado, o PIB esteve entre os valores aproximados 35% a
40% ?
Construa uma tabela que demonstre a variação percentual de uma ano para outro no período
analisado tomando como ano inicial 1991 utilizando o conceito de Números Índices e o sistema de
cálculo com base móvel.
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Histograma
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Tabela de distribuição de freqüencias
i
xi
fi
xi .fi
Fi
p i,
Pi ,
xi
x
( xi
x )2
xi
x
2
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
Somas
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