Geodätische Koordinatensysteme

Geodätische Koordinatensysteme
Erstellt von Iwan Berger
im WS 08/09
im Rahmen des Fachseminars
bei Prof. Dr. Karl-Otto Linn
WS 08/09
Geodätische Koordinatensysteme
Iwan Berger
Inhalt
Vorwort ___________________________________________________________________ 3
Einleitung _________________________________________________________________ 4
Erde als Rotationsellipsoid____________________________________________________ 5
Kartesische Koordinaten _____________________________________________________ 6
Geographische Länge und Breite ______________________________________________ 7
Ellipsoidische Koordinaten ___________________________________________________ 8
Historische Referenzellipsoide_________________________________________________ 9
Bessel-Ellipsoid ________________________________________________________________ 9
Hayford-Ellipsoid ______________________________________________________________ 9
2D Koordinatensysteme _____________________________________________________ 10
UTM Koordinatensystem ____________________________________________________ 11
Geodätisches Datum________________________________________________________ 12
WGS 84 als geodätisches Referenzsystem _______________________________________ 13
Referenzellipsoide im Vergleich (Tabelle)_______________________________________ 13
Umrechnung zwischen Systemen _____________________________________________ 14
Gauß Krüger WGS 84 _______________________________________________________ 15
Gauß Krüger UTM _________________________________________________________ 15
Geoid, oder das Problem der Höhenangabe _____________________________________ 16
Abbildungsverzeichnis ______________________________________________________ 17
Quellen __________________________________________________________________ 18
Bücher ______________________________________________________________________ 18
Internet______________________________________________________________________ 19
Homepages ________________________________________________________________________ 19
PDF-Dateien _______________________________________________________________________ 19
Software _____________________________________________________________________ 20
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Geodätische Koordinatensysteme
Iwan Berger
Vorwort
Schon vor vielen tausenden Jahren begannen Menschen ihre Umwelt auf Karten darzustellen.
Bedingt durch die Darstellungsform (sowie das historische Weltbild) waren diese
Abbildungen 2-dimensional. Doch auch heute ist die 2-dimensionale Darstellung häufig der
3-dimensionalen vorzuziehen, meist aus praktischen Gründen.
So hat in den letzten Jahren die Verbreitung der Nutzung von GPS-Empfangsgeräten im
privaten Bereich stark zugenommen, einfache Geräte sind schon für unter 100 EUR erhältlich.
Auf den folgenden Seiten behandle ich die Frage, wie eine durch Satelliten bestimmte
Position (im Weltall) auf eine 2-dimensionale Karte bzw. einen Bildschirm übertragen werden
kann.
Die Behandlung dieser Fragestellung fällt in das Gebiet der Geodäsie (lat. Geo=Erde;
däsie=ich teile), der Wissenschaft, welche sich mit der Bestimmung der geometrischen Figur
der Erde, ihres Schwerefeldes und der Orientierung der Erde im Weltraum (Erdrotation)
befasst.
Zu Beginn werde ich verschiedene Darstellungsformen für Positionsangaben erklären: sowohl
2-dimensionale, als auch 3-dimensionale am Beispiel des Erdkörpers.
Weiterhin erläutere ich Begriffe zur Referenzierung von Positionsangaben, wie das
geodätische Datum.
Anschließend gehe ich auf die Besonderheiten der Umrechnung zwischen verschiedenen
Koordinatensystemen ein.
Zum Schluss gebe ich einen kleinen Einblick in das Problem der Höhenangabe.
Viel Spaß bei der Lektüre wünscht
Iwan Berger
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Einleitung
Folgendes Bild zeigt eine Luftaufnahme des Rhein-Main-Gebiets:
Von Wiesbaden aus betrachtet könnte man die Lage der anderen Städte folgendermaßen
beschreiben:
- Frankfurt liegt etwa 30 km in östlicher Richtung
- Mainz etwa 10 km südlich
- Darmstadt etwa 30 km süd-östlich von Wiesbaden.
Alternativ könnte man den Ursprung eines Koordinatensystems nach Wiesbaden legen, die
Lage Frankfurts wäre dann durch die Koordinaten (30, 0) beschrieben, Mainz hätte die Lage
(0, -10) und Darmstadt (30, -15).
Die erste Darstellungsform entspricht Vektorkoordinaten (Betrag und Richtung) die zweite
kartesischen Koordinaten (x, y).
Durch die Erdkrümmung ist die 2-dimensionale Darstellung zwar verzerrt, der relative Fehler
in solch kleinen Gebieten aber tolerierbar. Will man aber größere Gebiete kartieren, desto
eher macht sich die wahre Gestalt der Erde bemerkbar.
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Erde als Rotationsellipsoid
Wie bei den meisten größeren Himmelskörpern entspricht die Erdoberfläche, bedingt durch
die Fliehkraft, annähernd einem abgeplattetem Rotationsellipsoid (auch Sphäroid genannt).
Eine Ellipse ist bestimmt
durch die Länge ihrer
großen Halbachse a und
der kleinen Halbachse b.
Durch Rotation um die
kleine Halbachse entsteht
ein Rotationsellipsoid.
Der Erdkörper hat etwa folgende Ausdehnung:
mittlerer Äquatorradius ~ 6.378.137 m
mittlerer Polradius
~ 6.356.752 m (etwa 0,3 % weniger)
Wobei der Äquator
definiert ist als der
Großkreis, welcher von
beiden Polen gleich weit
entfernt ist. Wobei
Geographische Pole
definiert sind als
Schnittpunkte der
Rotationsachse mit der
Erdoberfläche, im
Gegensatz zu den
„berechneten“
geomagnetischen Polen.
(Der Äquator ist ein
Breitengrad.)
Der Nullmeridian ist
definiert als senkrecht zum
Äquator stehender und von
Nord- zu Südpol
verlaufender Halbkreis.
(Der Nullmeridian ist ein
Längengrad.)
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Kartesische Koordinaten
Legt man den Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems in das (Masse-) Zentrum der
Erde und definiert weiterhin
- die z-Achse als durch Ursprung und die Pole verlaufend,
- die x-Achse senkrecht zur z-Achse und durch den Nullmeridian verlaufend,
- sowie die y-Achse als senkrecht zur x- und z-Achse stehend.
So kann jeder mögliche Punkt eindeutig durch seine x-, y- und z-Koordinaten beschrieben
werden.
Diese Darstellungsform der Position hat leider wenig Bezug zur menschlichen
Wahrnehmung im lokalen Zenitsystem. Es ist beispielsweise schwer vorstellbar, ob ein
bestimmter Punkt im Erd-Inneren, auf der Erdoberfläche oder darüber liegt.
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Geographische Länge und Breite
Geographische Winkelangaben ermöglichen eine für den Menschen wesentlich
anschaulichere Art der Positionsdarstellung als kartesische Koordinaten. Sie bilden die
Grundlage ellipsoidischer Koordinaten.
Die Geographische Länge (λ) ist definiert als der
Winkel (in Grad) zwischen Nullmeridian und dem
Längengrad durch die darzustellende Position.
Als Randbemerkung sei an dieser Stelle erwähnt,
dass eine Seemeile ursprünglich als eine
Winkelminute (=60te Teil eines Winkels) auf
einem Großkreis (Äquator bzw. Meridian) des
kugelähnlichen Erdkörpers definiert war.
Die Geographische Breite (φ) beschreibt
den Winkel zwischen der Lotrichtung (der
Erdoberfläche) und dem Äquator. Sie wird
häufig verwechselt mit der geozentrischen
Breite, den Unterschied verdeutlichen die
Abbildungen:
Der Unterschied zwischen geographischer
und geozentrischer Breite beträgt bis zu 0,19
Grad.
Eine ursprüngliche Definition des Meter
gibt ihn an als 10-millionsten Teil eines
Meridianbogens. Die erste Präzise Messung
(~1740) lag hier nur 0,022% zu kurz.
Mittels geographischer Länge und Breite lassen sich Punkte auf der Oberfläche
kugelähnlicher Körper eindeutig darstellen.
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Ellipsoidische Koordinaten
Zur Positionsangabe eines Punktes mittels ellipsoidischer Koordinaten wird eine getrennte
Darstellung von Lage und Höhe verwendet. Diese Darstellungsform nennt man auch 2½
dimensional.
Die Lage eines Punktes auf der
Erdoberfläche
(=Rotationsellipsoid) wird
zunächst durch Angabe von
(geographischer) Länge und
Breite definiert.
Die orthometrische Höhe ist
nun der relative Abstand (in
Lotrichtung) bezüglich des
Punktes auf der Oberfläche.
Diese Darstellungsform hat mehrer Vorteile gegenüber kartesischer Koordinaten. Es ist
beispielsweise leicht erkennbar, ob die Lage eines Punktes nördlich oder südlich des Äquators
liegt, kennt man die eigenen Koordinaten, so sind auch relative Richtungen leicht ablesbar.
Auch die Höhe ist ein anschaulicher Wert, so fließt z.B. Wasser mit der Änderung
orthometrischer Höhen.
Zu den Besonderheiten der Höhenbestimmung verweise ich an dieser Stelle zum Kapitel
Geoid.
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Historische Referenzellipsoide
Selbst wenn der Erdkörper ein ideales Rotationsellipsoid wäre, so wären berechnete
Ellipsoidische Koordinaten nur so genau, wie die zugrunde liegenden Messungen bzw. wie
gut die Realität dem mathematischen Modell gleicht.
Dies erfordert zunächst ein möglichst genaues Modell der Erdoberfläche.
Bessel-Ellipsoid
Durch weiträumige (hauptsächlich astrogeodätische) Vermessung in Europa (auch Russland)
und Indien bestimmte der als Astronom, Mathematiker und Geodät bekannte deutsche
Wissenschaftler Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) den Bessel-Ellipsoid (auch Bessel
1841). Beruhend auf 38 präzisen Messungen geographischer Länge und Breite weist Bessels
Modell nur etwa 700 m zu kurze Achsen verglichen mit heutigen Modellen auf ( Tabelle:
Referenzellipsoide).
Das Bessel-Ellipsoid bildete lange Zeit die Grundlage der Landvermessung in Europa. 1950
basierten etwa 50% der Triangulationen in Europa und etwa 20% auf anderen Kontinenten
auf dem Bessel Ellipsoid.
Hayford-Ellipsoid
Erst 1909 publizierte der US-amerikanische Geodät John Fillmore Hayford (1868-1925) ein
Ellipsoid auf Basis geophysikalischer Berechnungen. Das (an Amerika angepasste) HayfordEllipsoid ist nach modernen Erkenntnissen an der Äquatorachse etwa 251 m zu lang, an den
Polen um 90 m zu flach. Ursache der Messunterschiede ist beispielsweise der Umstand, dass
Gebirge in Eurasien hauptsächlich in Ost-West, in Amerika hingegen in Nord-Süd Richtung
verlaufen ( Geoid).
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2D Koordinatensysteme
Nachdem ich in den vorherigen Kapiteln unterschiedliche Aspekte der 3-dimensionalen
Positionsdarstellung erläutert habe, werde ich im Folgenden beschreiben, wie Positionen im
Raum auf eine 2-dimensionale Darstellungsform transformiert werden.
Vergleicht man die Beschriftungen der Koordinatenachsen unterschiedlicher Landkarten, so
wird man feststellen, dass auch dort sowohl (ellipsoidische) Winkelkoordinaten, als auch
metrische Entfernungen bezüglich des Abstands zu Äquator bzw. Nullmeridian angegeben
sind.
Ellipsoidische Koordinaten
(in Grad)
Kartesische Koordinaten
(in Metern)
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UTM Koordinatensystem
Das Universal Transverse Mercator (UTM) System bildet eine anerkannte, weit verbreitete
Methode zur konformen Abbildung des Erdellipsoid in der Ebene.
Es beruht darauf, dass die Erdkrümmung zwischen 80° Süd und 84° Nord, auf Grund der
geringen Ost-West-Ausdehnung, vernachlässigt werden kann. Dieser Bereich wird in 60
vertikale Streifen von jeweils 6 Längengraden (maximal 800 km Breite) aufgeteilt, um diese
jeweils einzeln mittels Zylinderprojektion zu verebnen und auf kartesische Koordinaten
abzubilden.
Die Achsen werden mit Rechts- und Hochwert bezeichnet. Um Verzerrungen zu verringern
wird an den Streifenrändern ein Maßstabsfaktor von 0,9996 angewandt, die Länge eines
Meridians wird also 40 cm je km zu kurz dargestellt.
Für die Polregionen wird eine eigene Projektion (Azimutalabbildung) verwendet.
Analog zu UTM-Koordinaten sind die Gauß-Krüger-Koordinaten definiert, hier bilden
jedoch 120 Zonenstreifen mit jeweils 3° Breite, sowie ein anderer Referenzellipsoid die
Grundlage. Auch wird hier auf den Maßstabsfaktor der Ränder verzichtet, da die
Verzerrungen innerhalb der Messgenauigkeit der Katasterämter liegen.
Darstellungen in beiden Koordinatensysteme lassen sich durch die gleichen
Abbildungsgleichungen berechen.
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Geodätisches Datum
Die historische Landvermessung beruht auf
dem Verfahren der Triangulation bezüglich
eines festgelegten Punktes, dem
Fundamentalpunkt. Da sich dieser zentrale
Vermessungspunkt jedoch von Land zu Land
ändert, können sich Beispielsweise die
Koordinaten der Grenze zweier Länder je
nach Fundamentalpunkt um mehrere hundert
Meter unterscheiden.
Wichtige Fundamentalpunkte in Europa sind z.B.
- der Rauenberg bei Potsdam (für Deutschland)
- der Hermannskogel bei Wien (für Österreich,
Ungarn, sowie die frühere Tschechoslowakei
und Jugoslawien)
- das Panthéon in Paris (für Frankreich)
Fundamentalpunkt und Referenzellipsoid bilden zusammen das geodätische Datum, welches
als Referenz auf den meisten Karten angegeben ist.
In Deutschland wird derzeit das Potsdam-Datum (Fundamentalpunkt Rauenberg und BesselEllipsoid) mit Gauß-Krüger-Koordinaten abgelöst vom geodätischen Referenzsystem
ETRS89 (Ellipsoid GRS80) und UTM-Abbildung.
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WGS 84 als geodätisches Referenzsystem
Bei GPS (Global Positioning System) wird die Position (im Raum) mittels Satelliten und
Pseudoliten (=terrestrischer Sender) ermittelt.
Wie wir jetzt wissen, muss zu jeder Positionsangabe ein Bezugssystem angegeben werden.
Für GPS ist dies das World Geodetic System 1984 (WGS 84). Dieses System definiert nicht
nur ein geodätisches Datum sondern ferner ein gesamtes Fundamentalsystem. Es beinhaltet
- einen Referenzellipsoid
- einen eigenen Nullmeridian (5,31 Winkelsekunden östlich des Greenwich Meridian)
- das Massezentrum der Erde (auf 2 cm genau)
- die Lage der Rotationsachse
- sowie einen Geoid
WGS 84 bildet folglich das Bezugssystem der vom GPS-Empfänger gelieferten
ellipsoidischen Koordinaten.
An dieser Stelle ein kleiner Einschubbezüglich der Ausgabe der über GPS ermittelten
Koordinaten über unterschiedliche Formate. Weit verbreitet ist (leider) der NMEA 0183
Standard der National Marine Electronics Association welcher ursprünglich für die
Navigation von Schiffen verwendet wurde. Da diese sich (im Normalfall) stets exakt an der
Wasseroberfläche befinden, war im ursprünglichen GPRMC-Datensatz kein Feld für die
geographische Höhe enthalten. Durch Senden weiterer Datensätze wird diesem Umstand
heute entgegengewirkt, da aber weder ein Standard für die zu übertragenden Datensätze,
noch für deren Reihenfolge existiert, kocht hier jeder Geräte-Hersteller sein eigenes
Süppchen. Das Erstellen herstellerübergreifender Schnittstellen artet somit aus in „schwarze
Magie“. Glücklicherweise gibt es heute weitere Dateiformate beispielsweise das auf XML
basierende GPX-Format.
In Europa wird zurzeit das Europäische Terrestrische Referenzsystem 1989 (ETRS89) mit
dem Referenzellipsoid (GRS 80) zur Positionsdarstellung verwendet. Die Unterschiede zu
WGS 84 sind aber minimal.
Referenzellipsoide im Vergleich (Tabelle)
Ellipsoid
WGS 84
GRS 80
Hayford
Bessel
Große Halbachse
6378137.00000m
6378137.00000m
6378388.00000m
6377397.15508m
13
Kleine Halbachse
6356752.31425m
6356752.31414m
6356911.94613m
6356078.96290m
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Umrechnung zwischen Systemen
Wie in den vorherigen Kapiteln gezeigt, gibt es viele verschieden Darstellungsformen für
Positionsangaben. Es gibt kartesische- und ellipsoidische Koordinaten, sowie eine Vielzahl
unterschiedlicher Referenzsysteme.
Da die Parameter aller Referenzsysteme auf Messwerten beruhen, welche ihrerseits
Ungenauigkeiten unterliegen, können sich Fehler vorzüglich ausbreiten. Viele Umrechnungen
sind so nur über Umwege durchzuführen.
Referenzellipsoide können sich
beispielsweise durch die Längen
ihrer Halbachsen oder einen
verschobenen Ursprung
unterscheiden. Die Umrechnung
von einem Ellipsoid zum anderen
kann auf Transformationen
(Skalierung, Rotation und
Translation) mittels Matrizen
zurückgeführt werden, ein
Beispiel hierfür ist die HelmertTransformation.
Es werden 7 Parameter zur
Umrechnung benötigt. Kennt man
diese nicht, können sie über
(mindestens 7) Referenzpunkte
errechnet werden.
Beispielparameter zeigt folgende Tabelle:
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Gauß Krüger WGS 84
Hat man Positionen (z.B. einer Landkarte) in Gauß-Krüger-Koordinaten und möchte diese
mittels der Helmert-Transformation in das von GPS verwendete WGS 84 umrechnen, so
benötigt man zunächst, an der Formel erkennbar, (3-dimensionale) kartesische Koordinaten
(x, y, z) bezüglich eines Referenzellipsoids A.
Zu dem Rechts- und Hochwert der Gauß-Krüger-Koordinaten ist also zunächst eine
verwendbare Höhe (elliptische Höhe über Bessel) zu bestimmen.
Mit Lage und Höhe können nun (ellipsoidische) geographische Koordinaten (bezüglich
Bessel) errechnet werden.
Diese werden in kartesische Koordinaten umgerechnet,
anschließend mittels der 7-Parameter (Helmert-) Transformation in Koordinaten
(bezüglich WGS 84) umgeformt (wobei sich x, y und z gleichmäßig um maximal einige
hundert Meter ändern).
Um zu guter letzt wieder in ellipsoidische Koordinaten (bezüglich WGS 84) umgerechnet
zu werden.
Gauß Krüger UTM
Aufgrund der Verwandtheit beider Systeme erscheint diese Umformung zunächst simpel,
wird aber mangels genauer Parameter nicht verwendet.
Folgende Grafik zeigt, zwischen welchen Darstellungsformen widerspruchsfrei umgerechnet
(schwarz) werden können, wo durch (relativ genaue Parameter aus Messwerten) umgeformt
(rot) werden kann und zwischen welchen Systemen keine direkte Transformation möglich ist.
Man erkennt, dass der sicherste Weg von Gauß-Krüger zu UTM ebenfalls zunächst über die
Umrechnung nach WGS 84 führt.
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Geoid, oder das Problem der Höhenangabe
Wie anfangs erwähnt ist der große Vorteil
ellipsoidischer Koordinaten gegenüber kartesischen
der hohe Bezug zur persönlichen Wahrnehmung des
Menschen (z.B. dass Wasser mit orthometrischen
Höhen fließt. Wasser fließt aber mit der Schwerkraft,
deren Schwerefelder, durch Unregelmäßigkeiten im
Erdinneren, nicht wirklich einem Ellipsoid
entsprechen, eher einer Kartoffel.
Die Repräsentation des Erd-Schwerefeldes durch ein Ellipsoid nennt man Geoid, aufgrund der
Schwankungen wählt man eines, welches sich am besten den lokalen Gegebenheiten
anschmiegt. Durch den Einfluss der Alpen liegt beispielsweise die Höhendifferenz zwischen
österreichischen Geoid und europäischem Referenzellipsoid bei über 40 m.
Aufgrund der Vielfältigkeit dieses
Gebiets kann ich an dieser Stelle nicht
genauer auf dieses Thema eingehen, es
sei nur erwähnt, dass beim
Vergleichen von Höhenangaben
verschiedenen Ursprungs besonders
auf deren Bezugspunkte zu achten ist,
etwa ob Normalhöhen (senkrecht zum
Ellipsoid) oder orthometrische Höhen
angegeben sind und auf welchen
Nullpunkt sie sich beziehen
(Referenzellipsoid oder angenäherter
Meeresspiegel).
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Abbildungsverzeichnis
S.4 Luftaufnahme Rhein-Main-Gebiet
(Quelle: Google Earth)
S.5 Ellipse
(Quelle: http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html )
Globus
(Quelle: Google Earth)
S.6 Kartesische Koordinaten
(Quelle: Buch 3)
S.7 Geographische Länge
(Quelle: http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html )
Geographische Breite
(Quelle: http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html )
Geozentrische Breite
(Quelle: http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html )
S.8 Ellipsoidische Koordinaten
(Quelle: Buch 2)
S.10 Gebiet um FH-Wiesbaden elliptisch / kartesisch
(Quelle: Software „TOP50“)
S.11 Zylinderprojektion
(Quelle: wikipedia)
Zonenstreifen
(Quelle: www.geodaten.bayern.de )
Zonenraster
(Quelle: www.geodaten.bayern.de )
S.12 Dreiecksnetz
(Quelle: wikipedia)
Fundamentalpunkt Paris
(Quelle: wikipedia)
S.14 Ellipsoid-Transformation
(Quelle: Buch 3)
S.15 Umrechnung / Umformung
(Quelle: http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html )
S.16 Geiod-Kartoffel
(Quelle: www.planeterde.de )
Normalhöhe / orthometrische Höhe
(Quelle: FGG Weser)
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Quellen
Bücher
Für die Ausarbeitung habe ich folgende (in der hessischen Landesbibliothek erhältlichen)
Bücher verwendet:
Buch 1
Satellitenortung und Navigation:
Grundlagen und Anwendung globaler
Satellitennavigationssysteme
Autor: Werner Mansfeld
Verlag: Vieweg+Teubner; Auflage: 2., überarb. u. erg. A. (März
2004)
ISBN-10: 3528168862
S.29ff
Buch 2
GPS - Satelliten- Navigation. Technik, Systeme, Geräte,
Funktion und praktischer Einsatz
Autor: Frank Schrödter
Verlag: Franzis Verlag GmbH (1994)
ISBN-10: 3772366821
S.155ff
Buch 3
VDV-Schriftenreihe - Der Vermessungsingenieur in der Praxis
Band 19 (Ausgesuchte und teilweise überarbeitete Vorträge des
GPS-Seminars 2000 des Arbeitskreises GPS im Bildungswerk
des VDV)
GPS-Referenzstationsdienste – GPS-Antennen Koordinatensysteme und Transformationen
Autor: Rolf Bull
Verlag: Chmielorz (September 2001)
S.142ff, Asim Bilajbegovic, Dresden: Koordinatensysteme und
Transformation
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Internet
Homepages
http://de.wikipedia.org/
-> Wikipedia
http://en.giswiki.org/wiki/
-> GIS-wiki
http://www.ottmarlabonde.de/L1/datum_beispiele.html
-> Ottmar Labonde - Zum Begriff Kartendatum
http://www.groenveld.de/blog/global-positioning-system-fuer-einsteiger/
und
http://www.groenveld.de/blog/was-du-schon-immer-ueberdas-global-positioning-system-wissen-wolltest/
-> Stefan‘s Sammelsurium
http://esr.ibiblio.org/?p=801
-> Armed and Dangerous » Blog Archive » Why GPSes suck, and what to do about it
www.planeterde.de
Welt der Geowissenschaften
PDF-Dateien
http://www.lbeg.de/geologie/downloads/esri-anwendertreffen/fggweser_thomsen.pdf
-> FGG Weser - Ein Überblick über wichtige Lage- und Höhensysteme
http://www.geodaten.bayern.de/bvv_web/downloads/UTM-AbbildungenundKoordinaten.pdf
-> UTM-AbbildungenundKoordinaten
http://www.lbeg.de/geologie/downloads/esri-anwendertreffen/fggweser_thomsen.pdf
-> FGG Weser - Ein Überblick über wichtige Lage- und Höhensysteme
http://www.geodaten.bayern.de/bvv_web/downloads/UTM-AbbildungenundKoordinaten.pdf
-> UTM-AbbildungenundKoordinaten
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Software
Software „TOP50 – Hessen“
-> vom Landesvermessungsamt Hessen
bzw.
Geogrid (r)-Viewer
Dornier GmbH Friedrichshafen
(erhältlich in der Hessischen Landesbibliothek)
Google Earth für Luftaufnahmen
Sowie Microsoft Word® für das Layout der Ausarbeitung.
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