Thema 1: „Geld verdienen mit Nebenjobs“

Thema 1: „Geld verdienen mit Nebenjobs“
Informationen mit mathematischen Hilfsmitteln verarbeiten (mathematisieren).
Kürzeste Wege planen.
Richtziele
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Schätzen, überschlagen (V)
Informationen interpretieren (M)
Argumentieren, begründen,
widerlegen (M)
Planen, entscheiden (P)
Strategien entwickeln (P)
−
Es werden keine besonderen
Vorkenntnisse vorausgesetzt
Inhaltliche Ziele
−
−
Optimieren: Unter verschiedenen
Möglichkeiten die bestmögliche
auswählen und die Wahl
begründen
Prozentrechnen anwenden
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
−
Eigenen Schul- oder
Wohnort auf die gleichen
Fragestellungen
untersuchen
Bei der Post Informationen
einholen, wie die Verteilung
organisiert ist
Verbindungen / Schnittstellen
Verschiedene Möglichkeiten, zB:
Mb7:
34: Strandbad
35: Weltreise
Mb9:
1: Street Parade
22: In der Zeitung vom...
34: Swissmetro
Mb9+: 21: In der Zeitung vom...
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
− Zeitungsinserate für Neben- und
Ferienjobs für Jugendliche
− Evtl. Kopiervorlage 1 (Ortsplan
der Gemeinde Oensingen) oder
Plan der eigenen Gemeinde
− Strategien zum Überschlagsrechnen thematisieren:
mc 13 „ Überschlag Grundoperationen“ und mc 14 Überschlag
„Bruchteile von ...“
8 Punkte in einem
Koordinatensystem verteilen.
Wege suchen, wo alle Punkte
angesteuert werden.
Streckenzüge messen und
vergleichen.
Mindestanforderung
A Die Aufgabe wird gelöst
B Grosse Abweichung in der
Länge der Streckenzüge werden
begründet.
Thema 2: „Mit gebrochenen Zahlen operieren“
Gebrochene Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Richtziele
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Sich Zahlen vorstellen (V)
Im Kopf oder halbschriftlich
rechnen (K)
Operationen verstehen (M)
−
−
Das Kennen der im Band 7 und
Zahlenbuch verwendeten Modelle
(Rechteckmodell, Einheitsquadrat)
Inhaltliche Ziele
−
−
−
−
Die Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen mit dem Taschenrechner beherrschen
Bei Problemen auf die anschaulichen Modelle (Rechteckmodell,
Einheitsquadrat) zurückgreifen
Die Begriffe „Dezimalbruch“ und
„gewöhnlicher Bruch“ kennen
Die halbschriftlichen oder schriftlichen Verfahren zu den Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen
beherrschen (nur Arbeitsheft 8+)
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
Bei Lernschwierigkeiten
siehe Kommentar im
Begleitband S. 84
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
−
−
3: Kopf, Hand, TR
20: Gebrochene Zahlen
30: Bruchbilder
Mb9+: 16: Rechnen mit Brüchen und
Bruchtermen
30: Bruchteile in Figuren
Taschenrechner (Kontrolle)
math - circuit
mc 8 „Bruchteile von ...“
mc 15 „mit Brüchen operieren“
−
Die Tabelle in Aufgabe 8 der LU je
in anderer Zahlschreibweise neu
erstellen (gewöhnlicher Bruch
 Dezimalbruch)
Die Lernenden zeichnen die vier
Grundoperationen (+ / – / • / :) mit
exemplarisch gewählten Brüchen
jeweils auf ein Papier. Die Papiere
werden ausgetauscht, die
LernpartnerInnen bestimmen,
welche Operation gezeichnet
wurde.
Thema 3: „… von minus bis plus …“
Negative Zahlen addieren und subtrahieren.
Richtziele
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Sich Zahlen vorstellen (V)
Im Kopf oder halbschriftlich
rechnen (K)
Operationen verstehen und
anwenden (M)
Strategien entwickeln (P)
−
−
−
Konkretes Rückwärtszählen
Zeichnen einer Zahlengerade
(Zahlenstrahl der positiven
Zahlen)
Einfache Subtraktionen wie 5 - 7
Inhaltliche Ziele
−
−
−
Negative und positive Zahlen
addieren und subtrahieren
Negative und positive Zahlen auf
der Zahlengerade darstellen
Den Taschenrechner als
Hilfsmittel einsetzen
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
−
Spiel mit positiven und
negativen Koordinaten
spielen, siehe dazu
Begleitband S. 90
Fächerverbindung zu
NMM-Geografie:
Höhe ü/Meer
Höhe unter/Meeresspiegel
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
−
−
31: Unter Null
Spielwürfel
Evtl. Kopiervorlage 2
„Geldgeschäfte“
Den Spielvorschlag 7 der
Lernumgebung ausweiten: Es wird
abwechselnd addiert und
subtrahiert, gespielt wird mit den
Zahlen {–9, –8, –7, … 0, 1, …, 9}.
Mindestanforderungen für zwei
A: Korrektes Spielprotokoll
erstellen
B: Spielprotokoll einer andern
Gruppe auf Richtigkeit
kontrollieren
Thema 4: „Verpackte Zahlen“
Gleichungen durch Umformen lösen.
Richtziele
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Terme und Gleichungen
umformen (K)
Operationen verstehen und
anwenden (M)
Strategien entwickeln (P)
−
Einfache Termumformungen und
Gleichungsverständnis
Inhaltliche Ziele
− Addition, Subtraktion und Multiplikation von Termen vertiefen
− Gleichungen interpretieren
− Äquivalenzumformungen von Glei−
−
chungen verstehen und
anwenden
Lösungen von Gleichungen interpretieren
Ungleichungen verstehen (nur im
Arbeitsheft 8+)
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
Gleichungen „einpacken“
und am Schluss nach x
auflösen lassen, der
Spielwürfel gibt an, was mit
den Termen geschehen
soll. z.B: Augenzahl 1:
„Beide Terme werden mit
der gleichen Zahl
multipliziert.“ Augenzahl 2:
„Zu beiden Termen werden
dieselbe Zahl und x oder
ein Vielfaches von x
addiert.“ Etc.
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
− Keine
15: Knack die Box
Mb9+: 16: Rechnen mit Brüchen und
Bruchtermen
−
math - circuit
mc 10 „ Gleichung - Tabelle Text - Situation““
mc 20 „Gleichungen“
Lernpartnerschaften.
A und B notieren sich, in welcher
Reihenfolge sie die 7 Termumformungen auf der rechten Seite des
Buchs durchführen wollen (z.B. V,
IV, II, VI, III, VII, I). Sie verpacken
eine Zahl (z.B. x = 5) in dieser
Reihenfolge und tauschen die
Kärtchen aus.
A und B bestimmen, in welcher
Reihenfolge der / die andere umgeformt hat.
Thema 5: „Kopfgeometrie“
Das Raumvorstellungsvermögen weiterentwickeln.
Inhaltliche Ziele
Richtziele
−
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Sich ebene und räumliche Figuren
vorstellen (V) Sich in der Ebene und im Raum
orientieren (V) Sich funktionale Zusammenhänge
vorstellen (V) Begriffe und Regeln verstehen
und gebrauchen (K)
Zeichnen, skizzieren, konstruieren
(K) Anleitungen umsetzen (M) −
Das Prinzip des Würfelkippens
verstanden haben aus Kopfgeometrie in mb 7.
−
−
−
−
Schrägbilder interpretieren; das
Objekt anhand des Schrägbildes
oder einer Abwicklung herstellen
Die hergestellten Körper beim
wiederholten Arbeiten im Thema
„Kopfgeometrie“ bei der Analyse
der Raumlage von Flächen und
Kanten einsetzen
Abwicklungen und andere – auch
in der industriellen Fertigung eingesetzte – Möglichkeiten für den
Bau eines Tetraeders kennen
Abwicklung nach Anleitung oder
mit Hilfe eines Schrägbildes konstruieren, die erforderlichen Längen konstruieren, evtl. berechnen
Beispiel einer Lernsicherung
(Alternative zu einem Test)
−
Man könnte weiter…
−
Mit den Flächenschachteln
arbeiten (erhältlich im
Schulverlag, Bern /
ISBN 3-292-00546-9)
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
13: Kopfgeometrie
−
Mb9:
8: Kopfgeometrie
17: Körperschule
−
Mb9+:
7: Kopfgeometrie
19: Körperschule
−
Stärkeres Papier zur Herstellung
von Papiermodellen
Kantenmodelle von Würfel und
Tetraeder
Kopiervorlage 3: Tetraeder kippen
Da es um das Ausbilden von Vorstellungen (Experimentieren, mit
Modellen) geht, drängt sich eine
eigentliche Lernsicherung nicht
auf. Es könnten allenfalls Anforderungen an das Lernverhalten (
Problemlösen) der Lernenden gestellt werden.
Mögliche Mindestanforderungen
A Im Verlauf der Arbeit ein Modell
herstellen bzw. sich an der Herstellung beteiligen.
B Beobachtungen / Vermutungen
festhalten und diese anhand von
Modellen verifizieren.
Thema 6: „entwicklung von zwei bis acht“
Vielecke berechnen und konstruieren
Richtziele
−
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Sich ebene Figuren vorstellen (V)
Begriffe und Regeln verstehen
und gebrauchen (K)
Mit dem Taschenrechner rechnen
(K)
Zeichnen, skizzieren (K)
Messen (K)
Muster erkennen (M)
−
Berechnung von Dreiecken und
Parallelogrammen
Inhaltliche Ziele
−
−
−
−
−
−
Ästhetische Gesetzmässigkeiten
wahrnehmen und anwenden
Das Messen und Zeichnen von
Winklen üben
Kongruenzsätze für Dreiecke
kennen
Dreiecke aus Seiten und Winklen
konstruieren
Trapeze (und allgemeine
Vielecke) berechnen
Viereckskonstruktionen begegnen
(nur im Arbeitsheft 8+)
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
−
−
Im Bildnerischen Gestalten:
Ein eigenes Bild nach
einem Code herstellen
Weitere Bilder von Max Bill
untersuchen und auf ihre
Muster und Gesetzmässigkeiten hin analysieren
Mit den Flächenschachteln
arbeiten (erhältlich im
Schulverlag, Bern /
ISBN 3-292-00546-9)
−
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
−
8: Parallelogramme
9: Dreiecke
26: Winkel (America’s Cup)
−
−
−
Evtl. Papier in Farbtönen des
Bildes
Evtl. Folien der Figuren I – IV
aus der Lernumgebung (siehe
CD-ROM für Lehrkräfte)
Kopiervorlage 4A: Plan der
Nachkonstruktion
Evtl. Kopiervorlage 4B: Das
Gerüst des Bildes
Die Lernenden stellen je ein
flächengleiches Rechteck,
Parallelogramm, Trapez und
Dreieck her.
Kriterien zur Beurteilung:
A: Mindestens 3 Figuren gemäss
Vorgaben
B: Mindestens 2 Figuren können
durch Zeichnungen oder durch
Schnitte in ein flächengleiches
Rechteck überführt werden.
Thema 7: „Chiara AHA!“
Problemlösungen verstehen und eigene Problemlösestrategien weiter entwickeln.
Richtziele
−
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Planen, entscheiden (P)
Annahmen treffen (P)
Experimentieren, variieren (P)
Strategien entwickeln (P)
Protokollieren, dokumentieren (P)
Reflektieren (P)
−
−
Geschwindigkeiten berechnen
Flächen und Umfang berechnen
Inhaltliche Ziele
−
Anhand ausgewählter Problemstellungen auf vorhandene mathematische Kompetenzen zurückgreifen
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
Man könnte weiter…
−
−
Mit einem einfacheren
„Weg-Problem“ einsteigen
Fermi-Aufgaben als Projekt
bearbeiten und nach vorgegebenen Kriterien beurteilen  Ergebnisse z.B.
auf einem Plakat darstellen
und der Klasse vorstellen
lasen
−
Die Aufgaben haben allesamt
explorativen Charakter. Es geht
darum, dass die Lernenden
−
A sich auf eine Aufgabenstellung
einlassen und
B ihre Überlegungen
dokumentieren.
−
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
−
6: Signor Enrico lässt fragen
Mb8:
27: Alles bewegt sich
Mb9:
11: Ecco!
Mb9+: 10: Ecco!
Evtl. Problemlöseheft
−
Eine Lernsicherung im üblichen
Sinn ist daher nicht nötig. Falls die
Lernenden dennoch beurteilt
werden sollen, schlagen wir A und
B als Mindestanforderungen vor.
Thema 8: „Zehn
hoch
“
Die Bedeutung negativer Exponenten zur Basis 10 kennen. Mit Zehnerpotenzen
rechnen und die wissenschaftliche Schreibweise des Taschenrechners verstehen.
Inhaltliche Ziele
Richtziele
Voraussetzungen / roter Faden
−
−
−
−
Sich Zahlen und Grössen
vorstellen (V)
Mit dem Taschenrechner
rechnen (K)
Operationen verstehen (M)
−
−
Potenzbegriff (mit positiven
Zahlen)
Längenmasse
−
−
−
Bedeutung der Zehnerpotenzen
mit positiven und negativen Exponenten
Verschieden Schreibweisen für
betragskleine und betragsgrosse
Zahlen: Zehnerpotenz, Dezimalbruch, Bruch
Multiplikation und Division von
Zehnerpotenzen
Gesetzmässigkeiten erkennen
und beschreiben: Zehnerpotenz
mal Zehnerpotenz (positive und
negative Exponenten), Potenz einer Zehnerpotenz (negative Exponenten nur im Arbeitsheft 8+),
Zehnerpotenz durch Zehnerpotenz (negative Exponenten nur im
AH 8+)
Man könnte weiter…
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
−
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
−
−
5: Wie viel ist viel?
17: Potenzen
Keine
math - circuit
mc 16 „Zehnerpotenzen“
−
Herstellen von Kärtchen wie
5
07
6.02 • 10 ; 0.034; 3.45 , …
Die Lernenden ziehen drei
Kärtchen, verknüpfen sie durch
eine Operation und schreiben die
Rechnung in Ziffernschreibweise,
Gleitkommadarstellung und mit
‚Taschenrechneranzeige’
Thema 9: „Vom Leben im Vierwaldstättersee“
Aus Texten, Bildern und Grafiken Informationen entnehmen, bearbeiten und interpretieren
Richtziele
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
hoch
Sich Grössen vorstellen (V)
Schätzen, überschlagen (V)
Im Kopf oder halbschriftlich
rechnen (K)
Mit dem Taschenrechner
rechnen (K)
Informationen interpretieren und
verarbeiten (M)
Aus der Lernumgebung „Zehn
“:
− Zehnerpotenz mit negativen Exponenten
− Die wissenschaftliche Schreibweise für betragsgrosse und betragskleine Zahlen
− Masse mit SI-Normen
Inhaltliche Ziele
−
−
−
−
−
Texten, Bildern und Grafiken Informationen entnehmen
Die wissenschaftliche Schreibweise mit negativen Exponenten anwenden
Grössen anwenden (SI-Normen)
Flächen- und Volumenberechnungen, Massstabberechnungen,
Masse umrechnen
Berechnungen anhand von Oberflächen-/Volumen-/ Konzentrationsangaben (nur im Arbeitsheft
8+)
Man könnte weiter…
−
−
−
Nur einen Teil des Materials aus der Lernumgebung
verwenden
Arbeitsteilig in Gruppen
arbeiten  Austausch in
der Klasse (alle Aufgaben
ausser die Nr. 1 eignen
sich dafür)
Eigene Daten aus dem
NMM-Unterricht verwenden
und auswerten
Verbindungen / Schnittstellen
Mb7:
4: Fünfer und Zehner
5: Wie viel ist viel
Mb8:
8: Zehn
hoch
Mb9:
1: Street Parade
14: Wanderheuschrecken
Mb9+:
1: Street Parade
37: Wanderheuschrecken
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
−
−
Keine
math – circuit
mc 11 „Proportionalität
mc 12 „Referenzgrössen“
mc 13 „Überschlag: Grundoperationen“
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Da an einem langfristig aufzubauenden Ziel gearbeitet wird und in
diesem Thema keine spezifischen
Kompetenzen neu erarbeitet werden, verzichten wir auf eine Lernsicherung – um so mehr als dass
das Thema zu Diskussion und fächerverbindendem Unterricht anregt.
Thema 10: „Zins, Gewinn / Verlust und Steuern“
Zins, Gewinn / Verlust und Steuern mit Hilfe von Prozenten berechnen und vergleichen.
Richtziele
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Sich funktionale Zusammenhänge vorstellen (V)
Begriffe und Regeln verstehen
und gebrauchen (K)
Im Kopf und halbschriftlich
rechnen (K) Mit dem Taschenrechner
rechnen (K)
Informationen interpretieren
und verarbeiten (M)
−
Anteile von Grössen und Zahlen in
Prozenten oder als Brüche angeben
Inhaltliche Ziele
−
−
−
Grundfertigkeiten im Prozentrechnen schulen
Jahreszins, Rabatt, Veränderungen in Statistiken und ähnlichen
Sachverhalten in Prozenten ausdrücken
Rabatt und Skonto auf Rechnungsbeträge berechnen (nur im
Arbeitsheft 8+)
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
Man könnte weiter…
−
−
Bonussysteme der Grossverteiler (Cumulus, Supercard etc.) untersuchen
Bei Lernschwierigkeiten:
Siehe Kommentar im Begleitband S. 128
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
20: Gebrochene Zahlen
darstellen
21: Prozente
−
−
Mb8:
11: Geld kostet/trägt Zins
Mb9:
19: Sparen
Mb9+: 20: Sparen
Keine
math - circuit
mc 17 „Prozente berechnen“
mc 9 „Bruch – Dezimalbruch Prozent“
−
Aufgabe 1 aus der Lernumgebung
mit einem andern Betrag und einem andern Zinssatz wiederholen.
−
Rätsel mit verschiedenen Lösungen stellen, etwa:
Ein Kapital wächst nach 1 Jahr auf
1’000 Franken an. Wie gross kann
es vor einem Jahr gewesen sein,
wie gross ist der allfällige Zinssatz?
(dazu verschiedene Lösungen
sammeln).
Thema 11: „Geld kostet Zins – Geld trägt Zins“
Wirtschaftliche Situationen verstehen und darin Prozentrechnen anwenden.
Richtziele
−
−
−
−
−
Voraussetzungen / roter Faden
Schätzen, überschlagen (V)
Begriffe und Regeln verstehen
und gebrauchen (K)
Informationen verarbeiten (M)
Planen, entscheiden (P)
Annahmen treffen (P)
−
−
Prozentwerte berechnen (Lerneinheit „Zins, Gewinn/Verlust und
Steuern“)
Begriffe „Skonto“ und „Rabatt“
Inhaltliche Ziele
−
−
−
−
Private Haushaltsausgaben budgetieren
Prozentwerte von Geldbeträgen
(Löhne, Rechnungen) berechnen
Zinsen von Kapitalien (Kredite,
Hypotheken, Sparsummen) berechnen
Erkennen, dass die Bank aus
Zinsmarge zwischen Aktiv- und
Passivzinsen Gewinn erzielt (nur
im Arbeitsheft 8+)
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
−
−
−
Fächerübergreifend kann
auf Budgetplanung, z.B. im
Hauswirtschaftsunterricht
eingegangen werden
Konsumkredite
Budget (z.B. für das Klassenlager) erstellen lassen
Die Geschichte der Mietzinse recherchieren
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb7:
20: Brüche darstellen
21: Prozente
−
−
Mb8:
10: Zins, Gewinn/Verlust,...
Mb9:
19: Sparen
Mb9+: 20: Sparen
Evtl. Budgetvorlagen
math - circuit
mc 18 „Prozente schätzen“
mc 17 „Prozente berechnen“
mc 9 „Bruch – Dezimalbruch Prozent“
Eine eigene ‚fiktive’ Lohnabrechnung (z.B. für Ferienjob oder die
Lehre) inkl. ALV und AHV-Abzug
erstellen.
Thema 12: „Das Leben von Pythagoras“
Richtziele
−
Voraussetzungen / roter Faden
Keine
−
Keine
Inhaltliche Ziele
−
−
−
Den Lebenslauf von Pythagoras
verstehen
Zahlbeziehungen in der Musik und
zahlentheoretische Überlegungen
nachvollziehen
Eine harmonikale Figur von Pythagoras verstehen, evtl. nachkonstruieren
Mögliche Lernsicherung und
Beurteilung
−
Man könnte weiter…
−
−
−
Ein Projekt über das Leben
anderer wichtiger Mathematikerinnen und Mathematiker lancieren
Fächerübergreifend: Ein
Monochord herstellen und
damit experimentieren
Die Kombination von Kreis
und Quadrat nachkonstruieren
Verbindungen / Schnittstellen
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit
Mb8:
−
−
−
13: Der Satz des Pythagoras
Evtl. Atlas
Evtl. weitere Bücher
Evtl. Internetanschluss
Das Thema ist primär informativ
und bedarf keiner Lernsicherung