Biografie von Archimedes

Biografie von Archimedes
(im Wesentlichen übersetzt aus der Mathematiker-Datenbank der University of St. Andrews, Schottland)
Schon zu Lebzeiten Archimedes hatte ein Ansehen wie nur wenige Mathematiker seiner Zeit. Der Grund
dafür war weniger sein weitgestreutes Interesse an mathematischen Ideen als vielmehr die Erfindung vieler
Kriegsmaschinen, die sich als äußerst wirkungsvoll erwiesen während der zweijährigen Belagerung der Stadt
Syrakus durch die Römer unter dem Kommandanten Marcellus während des zweiten Punischen Krieges. So
wurde etwa mit Hilfe von Hohlspiegeln die Sonne auf die römischen Schiffe gespiegelt und diese dadurch in
Archimedes
Brand
gesetzt.
Durch
Anwendung
der
Hebelgesetze
konstruierte
Archimedes
darüber
hinaus
Steinwurfmaschinen und "Schiffsangeln", deren verheerende Wirkung der römische Schriftsteller Plutarch in
geboren:
287 v. Chr. in Syrakus / Sizilien
gestorben:
212 v. Chr. in Syrakus / Sizilien
seinem Werk über Marcellus beschreibt:
Die Maschinen von Archimedes schossen sofort alle
Arten von Geschossen auf die Landstreitkräfte, und mit
Aus der Vorlesung bekannt durch
unglaublichem Lärm und ebensolcher Wucht fielen
•
die Archimedische Spirale r = c . φ
immense Massen von Steinen hernieder, denen niemand
widerstehen konnte. Gleichzeitig stießen riesige Stangen
aus den Mauern nach den Schiffen und versenkten einige,
Unser Wissen über Archimedes ist nur zu einem geringen Umfang gesichert, weil die meisten seiner Werke
in dem sie schwere Gewichte aus großer Höhe auf sie
nicht erhalten sind. Über Archimedes’ Vater weiß man nur, dass er ein Astronom war, und auch das ist nur
fallen ließen; andere wurden durch eine eiserne Hand wie
bekannt, weil Archimedes es in seinem Werk „Der Sandrechner“ beiläufig erwähnt. Ein Freund Archimedes’
durch einen Kran in die Höhe gehoben, fallen gelassen
namens Heracleides schrieb eine Biografie über ihn, doch unglücklicherweise ging auch dieses Werk
und so im Meer versenkt. Wieder andere wurden von
verloren.
Kriegsmaschine von Archimedes
Maschinen innerhalb der Mauern zur Stadt hin gezogen,
durcheinander gewirbelt und an den riesigen Felsen
unterhalb der Stadt zerschmettert, wobei viele Soldaten
Archimedes wurde in Syrakus auf Sizilien geboren. Er war sehr
den Tod fanden. Häufig wurde ein Schiff hoch in die Luft
vertraut mit den in Alexandria gewonnenen mathematischen
gehoben, hin und her geschüttelt, bis alle Matrosen
Erkenntnissen, kannte die dortigen Mathematiker persönlich und
herunter gefallen waren, und schließlich an den Felsen
schickte ihnen seine Ergebnisse mit persönlichen Nachrichten
zerschmettert oder versenkt.
nach Alexandria. Es ist daher recht wahrscheinlich, dass er dort
als junger Mann eine Zeit lang mit den Nachfolgern von Euklid
Andere Erfindungen von Archimedes wie etwa der Flaschenzug brachten ihm ebenfalls großen Ruhm unter
studierte. Im Vorwort zu seiner Schrift „Über Spiralen“ erzählt
seinen Zeitgenossen ein. Dennoch hielt Archimedes die reine Mathematik für das einzig lohnende Ziel,
Archimedes eine amüsante Geschichte über seine Freunde in
wobei er oft theoretische Ergebnisse durch Anwendung ganz praktischer Methoden erhielt.
Alexandria. Er hatte die Gewohnheit, seine neuesten Erkenntnisse
sehr bald nach Alexandria zu übermitteln, ohne allerdings einen
Beweis
mitzuliefern.
Offenbar
gaben
einige
der
dortigen
Mathematiker daraufhin diese Erkenntnisse als ihre eigenen aus,
wodurch sich Archimedes veranlasst sah, in seinem nächsten
Schreiben unter einigen richtigen Theoremen auch zwei falsche zu
verstecken, „..so dass diejenigen, die Ergebnisse abschrieben
ohne sie zu beweisen, enttarnt wurden als Scharlatane, die
vorgetäuscht hatten, das Unmögliche entdeckt zu haben.“
Archimedische Spirale
Die
wissenschaftliche
Leistung
von
Archimedes
ist
ganz
Eine Anekdote erzählt, dass ihm dieser Gedanke in der
außergewöhnlich, und er wird meist als einer der größten Mathematiker
Badewanne gekommen sei, als er über ein Problem des Königs
aller Zeiten angesehen. Er vollendete die Exhaustionsmethode (=
nachdachte, der von einem Goldschmied eine Goldkrone erhalten
Ausschöpfungsmethode), ein Vorläufer der Integralrechnung, und legte
hatte und befürchtete, dass dieser dem Gold billigeres Silber
damit die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung, die erst
zugesetzt hatte. Archimedes erhielt den Auftragherausfinden, ob
1800 Jahre später von Newton und Leibniz zur Vollendung gebracht
dies zutraf, ohne dabei die Krone zu zerstören (es wäre ein
wurde. Mit Hilfe der Exhaustionsmethode war er z.B. in der Lage,
Leichtes gewesen, die Krone einzuschmelzen und so ihre Gold-
Flächen und Volumen verschiedener Körper zu berechnen.
und Silberanteile zu bestimmen). Als Archimedes nun sah, dass
Er zeigte, dass man Quadratwurzeln beliebig genau approximieren kann und erfand eine Methode, mit der er
das Wasser in der Badewanne anstieg, als er selbst hinein-stieg,
große Zahlen ausdrücken konnte (zu seiner Zeit war das Dezimalsystem noch nicht bekannt, und es ist
hatte er die entscheidende Idee: Wenn er die Krone in einem
heute kaum noch zu ermessen, wie außerordentlich schwierig Berechnungen in den früheren Zahlsystemen
Gefäß versenkte, dass bis zum Rand mit Wasser gefüllt war, so
waren. Gauß hat einmal gesagt: „Was hätte Archimedes noch alles herausgefunden, wenn ihm die
entsprach das Volumen des überlaufenden Wassers dem Volumen
Dezimalzahlen bekannt gewesen wären“).
der Krone, so dass er durch zusätzliches Wiegen der Krone ihr
Archimedes in der Badewanne
spezifisches Gewicht er-mitteln und damit feststellen konnte, ob sie
aus reinem Gold war. Dieser Gedanke begeisterte ihn so, dass er
Auf dem Gebiet der Mechanik fand Archimedes u.a.
•
laut "eureka, eureka" ("ich habe es (heraus) gefunden") rufend
grundlegende Sätze über den Schwerpunkt ebener
Figuren
•
den Flaschenzug
•
die Hebelgesetze ("Gebt mir einen festen Punkt,
durch Syrakus lief und dabei völlig vergaß, dass er unbekleidet
war.
Weitere Entdeckungen von Archimedes sind u.a.
und ich hebe die Welt aus den Angeln!")
•
die Wasserschnecke („Archimedische Schraube“),
•
Methode eine Genauigkeit von z.B. 17 Nachkommastellen zu erreichen, müsste man den Umfang
Bewässerung von Feldern, wie es noch heute im
eines 402.653.184-Ecks errechnen! Diese Art der Berechnung ist also etwas mühselig ist und dient
Orient verwandt wird
Archimedische Schraube
und
seine
berühmteste
liegt zwischen 3 10/71 (=3,140845) und 3 10/70 (=3,142857), wie er durch eine
Betrachtung des Umfangs eines ein- bzw. umgeschriebenen 96-Ecks herausfand (um mit dieser
ein Gerät zum Hochpumpen von Wasser zur
•
die Kreiszahl
Entdeckung,
heutzutage nur noch zur Anschauung)
das
„Archimedische Prinzip“:"Ein Körper verliert in einer
Flüssigkeit so viel von seinem Gewicht, wie die von
•
die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie einer ihrer Großkreise
•
das Volumen einer Kugel beträgt zwei Drittel des Volumens des sie umgebenden Zylinders (auf diese
Entdeckung war er so stolz, dass er eine entsprechende Zeichnung als Grabinschrift wählte)
ihm verdrängte Flüssigkeitsmenge wiegt."
•
die Fläche einer Kugel beträgt zwei Drittel der Oberfläche des sie umgebenden Zylinders
(einschließlich Boden und Deckel)
•
die Bestimmung des Schwerpunkts eines Parallelogramms, eines Dreiecks und eines Trapezes
sowie die Bestimmung der Fläche eines Kugelsegments
•
eine Methode, mit der er Zahlen bis 8x1016 ausdrücken konnte, wozu er bemerkte, dass diese Zahl
groß genug sei, um alle Sandkörner im gesamten Weltall zu zählen
Von den Arbeiten Archimedes’ sind erhalten geblieben:
•
Über ebene Gleichgewichte (zwei Bücher)
•
Quadratur der Parabel
•
Über Kugeln und Zylinder (zwei Bücher)
•
Über Spiralen
•
Über Konoide und Sphäroide
•
Über schwimmende Körper
•
Maß des Kreises
•
Der Sandrechner
Im Jahre 212 v. Chr. wurde Archimedes bei der Eroberung von Syrakus durch die Römer im zweiten
Punischen Krieg getötet, nachdem alle Anstrengungen, die Römer mit seinen Kriegsmaschinen
fernzuhalten, fehlgeschlagen waren. Allein Plutarch berichtet drei Versionen seines Todes; die bekannteste
ist wohl die folgende:
Archimedes war so vertieft in die Betrachtung einiger geometrischer Zeichnungen, die er in den Sand gemalt
hatte, dass er das Eindringen der Römer und die Eroberung der Stadt gar nicht wahrgenommen hatte. Ein
unerwartet auftauchender römischer Soldat befahl ihm, ihn zu Marcellus zu begleiten, worauf Archimedes ihn
mit den Worten "Noli turbare circulos meos" ("(Zer-)störe meine Kreise nicht") bat, bis zum Ende seiner
Überlegungen zu warten. Darüber geriet der Soldat so in Zorn, dass er sein Schwert zog und Archimedes
erstach.
Zitate von und über Archimedes:
Wenn ein Halbstrahl sich innerhalb einer Ebene um seinen Endpunkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit
dreht, bis er wieder in seine Ausgangsstellung zurückkehrt, gleichzeitig aber sich ein Punkt auf diesem
Halbstrahl mit gleichförmiger Geschwindigkeit vom Endpunkt des Halbstrahls aus bewegt, so wird der Punkt
eine Spirale beschreiben.
Es gibt Dinge, die erscheinen den meisten Menschen unglaublich, die sich nicht
mit Mathematik beschäftigt haben.
Es gibt keine schwierigeren Fragen und gleichzeitig verständlicheren
Erklärungen in der Geometrie als bei Archimedes.
(Plutarch)
Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln.