F о ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
TRABALHO PRÁTICO Nº 1
ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Objectivo - Pretende-se estudar o movimento rectilíneo e uniformemente acelerado medindo o
tempo gasto por um objecto que desliza sobre um plano inclinado. Deseja-se, além
disso, determinar o valor da aceleração da gravidade. A experiência baseia-se na
utilização de uma mesa de ar, permitindo trabalhar em condições de atrito desprezável.
1. Introdução
No estudo experimental do movimento de um corpo a uma dimensão, para se determinar a
respectiva lei do movimento, ou seja, para se conhecer a posição (x) do corpo em cada instante (t)
do movimento, é necessário medir o tempo que decorre entre o início do movimento e determinados
pontos da trajectória.
Se o movimento é facilmente reprodutível, i. é, um experimentador pode recomeçá-lo sempre
que desejar, então é possível medir vários intervalos de tempo gastos pelo objecto ao deslocar-se
entre diferentes pontos da sua trajectória. Desse modo se definem com suficiente precisão as
características do movimento de modo a poder, com rigor, ser traduzido por uma lei matemática.
É o caso de movimentos simples como o movimento rectilíneo uniforme ou uniformemente
variado, cujas leis podem ser facilmente verificadas com apenas algumas medidas.
Movimento uniformemente acelerado num plano inclinado
Determinação da aceleração da gravidade, g
Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimento
r
de descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força resultante F . Num plano sem
r
atrito, essa força é igual à componente do peso P do corpo segundo a tangente ao plano inclinado
(fig. 1).
r
N
r
F
θ
r
P
θ
Figura 1
Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem atrito: peso do corpo,
r
r
do plano, N . A resultante das forças aplicadas, F , é igual à componente de
ao plano inclinado, na ausência de atrito.
r
P , e reacção
r
P segundo a tangente
De acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efectua-se com uma aceleração
r
constante a , cuja grandeza é dada por:
P
(1)
F = m.a = P senθ ⇒ a = senθ ,
m
Departamento de Física da FCTUC
1/6
Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
sendo θ o ângulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimento. Ora, como da
P
definição de peso de um corpo de massa m se tem
= g , sendo g a aceleração da gravidade, então
m
é possível, medido o valor de a, determinar o valor de g.
Se o corpo partir do repouso (velocidade inicial nula) e os tempos forem medidos a partir do
instante inicial do movimento (t0 = 0), a sua velocidade é dada por
v(t ) = a.t
e, tomando como origem do movimento a posição inicial do corpo (x0 = 0), a lei do movimento será
1
x(t ) = a.t 2 .
2
Assim,
efectuando muitas medidas do tempo Δt gasto pelo corpo para se deslocar entre o
mesmo par de pontos da trajectória (à distância Δx um do outro),
ou efectuando várias medidas do tempo Δti gasto pelo corpo para se deslocar entre pares
diferentes de pontos da trajectória (correspondendo a cada par i a distância Δxi).
poder-se-á calcular a aceleração do corpo e assim conhecer a lei do seu movimento uniformemente
1
acelerado: x(t ) = a.t 2 . Por outro lado, conhecida a aceleração a, será possível determinar a
2
aceleração da gravidade g (eq. 1).
2. Material e Métodos
Para a realização deste trabalho são necessários: uma mesa de ar, um cronómetro, uma fita
métrica, cunhas de madeira e 2 discos de massa diferente.
As medidas de tempo serão efectuadas com um cronómetro manual, baseando-se a precisão das
medidas, por um lado, no sentido de visão e nos reflexos do experimentador e, por outro, na
precisão do próprio cronómetro.
Os objectos que deslizarão pelo plano têm a forma de discos circulares. O atrito entre o disco e o
plano inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar entre as duas superfícies. O ar é
forçado a sair através de pequenos orifícios existentes no tampo da mesa em intervalos regulares,
sendo o peso do disco suportado pela pressão do ar.
3. Execução Experimental
3.1. Dê à mesa uma inclinação da ordem de 6º, a qual deverá confirmar por medições que registará
na folha de dados. Tome nota do valor exacto do ângulo.
3.2. Antes de ligar o compressor de ar, comece por verificar que o atrito entre os discos e a
superfície da mesa de ar é suficiente para não permitir o movimento de queda sem velocidade
inicial.
Departamento de Física da FCTUC
2/6
Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
Ligue o compressor de ar e verifique que os discos que tinha sobre a mesa se movimentaram,
descendo pelo plano inclinado. Segurando um disco em cima da mesa, verifique a existência de
uma camada de ar que elimina o atrito anteriormente existente.
3.3. Verificação da lei do movimento uniformemente acelerado
3.3.1. Para a inclinação imposta à mesa, tome o disco mais leve (a parte frontal do disco
tangente à direcção do traço marcado) e liberte-o, tentando não imprimir qualquer
velocidade inicial. Nesse mesmo instante comece a contagem com o cronómetro. Quando
o disco chegar à marca seguinte, pare o cronómetro e registe a leitura do tempo na folha
de dados. Repita 3 vezes a medida e registe o valor médio das 3 medidas.
3.3.2. Faça medidas sucessivas do tempo de queda largando o disco sempre da primeira marca
e parando o cronómetro quando o disco passar nas várias marcas seguintes (repetindo
sempre 3 vezes para cada distância nova e registando o valor médio do tempo). Faça um
total de 5 a 7 medidas (consoante o número de marcas), uma para cada distância entre
marcas. Prepare uma tabela onde disponha os resultados das medidas realizadas.
3.3.3. Represente, em papel milimétrico, o gráfico dos pares de valores (ti2, xi) correspondentes
às medidas efectuadas. (Consulte a referência bibliográfica [5] sobre “Gráficos”.)
3.3.4. Trace a recta que melhor se ajuste aos pontos experimentais e que passe pela origem
(porquê?), quer “a olho”, baseando-se no que sabe sobre o traçado de rectas, quer por
meio de um tratamento matemático rigoroso. Tanto num caso como no outro deve
explicitar a metodologia ou o formulário matemático em que se baseou. (Consulte a
referência bibliográfica [4] (secção 7) e as notas sobre “Gráficos”, extraídas da referência
[5].
3.3.5. Calcule, a partir do gráfico, a aceleração do movimento.
3.3.6. A que atribui eventuais desvios dos pontos marcados no gráfico relativamente à recta
traçada? Apesar da existência desses desvios parece-lhe que os seus resultados estão de
acordo com a lei do movimento uniformemente acelerado?
3.4. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco de menor peso
3.4.1. Escolha o disco mais leve e largue-o da primeira marca da mesa tentando não imprimir
qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo instante comece a contagem com o
cronómetro. Quando o disco chegar à última marca pare o cronómetro e registe a leitura
do tempo.
3.4.2. Repita a medida descrita no ponto anterior até obter 200 resultados. Registe cada um dos
valores na tabela de registo de dados. Recomenda-se, para tornar a experiência mais
realista, que os dados não sejam seleccionados; rejeite apenas as medidas em que
considere ter havido desvio da trajectória pretendida ou erro de funcionamento do
cronómetro. Não deverão ser feitas tentativas no sentido de “melhorar” os resultados,
para não viciar o processo.
3.4.3. Consulte a referência bibliográfica [4], secções 5.2.2 e 5.2.3 e calcule o valor médio de t
( t ) e o erro associado a t ( σ t ), ou seja, obtenha t ± σ t .
Departamento de Física da FCTUC
3/6
Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
3.4.4. Faça agora outro tipo de tratamento dos mesmos dados experimentais. À semelhança do
que vem descrito na secção 5.2.1 da mesma ref. bibliográfica, represente os resultados
obtidos por meio de um histograma. Faça-o em papel milimétrico, representando o
número de medidas em cada intervalo de tempo em função do respectivo intervalo.
70
Figura 2: Exemplo da determinação do
tempo mais provável de queda < t > e
respectivo erro σ a partir de um
histograma.
Número de contagens
60
50
40
2σ = 0.115s
30
20
10
< t >=1.15s
0
1.04
1.08
1.12
1.16
1.20
1.24
1.28
Tempo de queda (s)
3.4.5. Trace a linha envolvente do histograma. Deverá obter uma curva semelhante à curva
simétrica típica de uma distribuição de Gauss, cujo ponto médio, designado por “valor
mais provável” de t ( 〈t 〉 ), deve estar próximo do valor médio calculado no ponto 3.4.3.
Determine a largura a meia-altura ( 2σ 〈t 〉 ) dessa curva envolvente. Tome metade dessa
largura ( σ 〈t 〉 ) como valor do erro em 〈t 〉 , obtendo assim 〈t 〉 ± σ 〈 t 〉 . Este procedimento
encontra-se ilustrado na figura 2.
3.4.6. Compare os intervalos de valores obtidos nos pontos 3.4.3 ( t ± σ t ) e 3.4.5 ( 〈t 〉 ± σ 〈 t 〉 ),
comente e indique, justificando, o melhor valor para t que utilizará nos cálculos
seguintes.
3.4.7. Determine o valor da aceleração da gravidade e respectivo erro, g ± σg (consulte a secção
6 da ref. bibliográfica [4]). Comente os resultados obtidos. (Nota – despreze a imprecisão
na medida dos comprimentos e no ângulo de inclinação do plano.)
3.5. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco mais pesado
3.5.1. Tome agora o disco mais pesado e repita 10 vezes o procedimento 3.4.1. Inclua os valore
no registo de dados.
3.5.2. À semelhança do que fez nos pontos 3.4.3 e 3.4.7, determine t , o respectivo erro σt e,
depois, g ± σg.
Departamento de Física da FCTUC
4/6
Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
3.5.3. Compare com os valores obtidos no ponto 3.4.7 e comente os resultados. (A aceleração
da gravidade depende da massa do objecto utilizado?)
4. Relatório
Elabore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas
Bibliografia
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina
(1993).
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de
Física da Universidade (2005/06).
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial
Presença (1994).
Departamento de Física da FCTUC
5/6
Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
P1 - ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Visto do Professor
REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS
§ 3.1. Distância entre a primeira marca e a última marca da mesa: _______ cm
Desnível entre as marcas: _______ cm ⇒ θ = ______º
§ 3.3.
1ª medida
2ª medida
3ª medida
Valor médio (s)
Tempo de queda entre marcas 1 e 2
Tempo de queda entre marcas 1 e 3
Tempo de queda entre marcas 1 e 4
Tempo de queda entre marcas 1 e 5
Tempo de queda entre marcas 1 e 6
Tempo de queda entre marcas 1 e 7
§ 3.4. Tempos de queda do disco (s):
§ 3.5. Tempos de queda do disco mais pesado (s):
Departamento de Física da FCTUC
6/6