PROPORCIONALIDADE INVERSA

2009/2010
9º Ano – Matemática
INSTITUTO DE PROMOÇÃO SOCIAL DE BUSTOS
Ficha de Trabalho n.º5 –“ PROPORCIONALIDADE INVERSA”
1. Diga se, nas tabelas seguintes, as grandezas são directa ou inversamente proporcionais, indicando a constante.
x
y
3
6
6
12
9
18
x
y
12
24
1
6
2
3
-1
-6
-2
-3
2. Indique a constante de proporcionalidade inversa e complete as tabelas seguintes:
x
y
-12
-3
-6
-4
2
3
x
y
10
4
0,4
0,5
2
0,25
5
0,05
0,01
3. Observe o gráfico seguinte:
3.1 Construa a tabela correspondente aos pontos
assinalados no gráfico, verificando que as grandezas são
inversamente proporcionais e indique a constante de
proporcionalidade.
3.2 Indique a expressão analítica da função cujo gráfico
está representado na figura.
3.3 Determine a imagem do objecto 1.
3.4 Determine o objecto cuja imagem é 5.
4. O tempo que um automobilista gasta a percorrer uma determinada distância é inversamente proporcional à sua
velocidade média.
4.1 Complete a tabela seguinte.
Tempo gasto em horas ( t )
Velocidade média em km/h ( v )
4
100
5
80
6
10
50
4.2 Indique, em ordem a v , uma expressão que relacione as duas variáveis.
4.3 Determine a constante de proporcionalidade e interprete o resultado no contexto do problema.
5. Um grupo de 12 montanhistas resolveu fazer uma expedição. Levavam comida para 21 dias. Logo no início da
expedição socorreram um grupo de 5 montanhistas que se encontram já sem qualquer alimento, aumentando o
grupo para 17 pessoas. Para quantos dias chegará agora a comida?
6. O tempo que leva a cozinhar uma peça de carne num micro-ondas é inversamente proporcional à potência
utilizada. Se uma peça de carne leva 6 minutos a cozinhar com uma potência de 400watts, quanto tempo levaria com
uma potência de 600watts?
7. Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos. A
tabela relaciona o comprimento de cada pedaço de fita (em centímetros) com o número de laços que se quer fazer.
Comprimento da fita ( c )
Número de laços ( l )
300
12
15
20
250
200
150
30
40
75
7.1 Sabendo que as grandezas são inversamente proporcionais, complete a tabela.
7.2 Indique a constante de proporcionalidade e interprete o resultado no contexto do problema.
7.3 Escreva uma expressão analítica que dê o comprimento da fita em função do número de laços.
7.4 Represente graficamente c em função de l .
Professores: Elisabete Almeida, Dulce Dias, Fernanda Pimentel e Ricardo Cardoso
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2009/2010
9º Ano – Matemática
8. Um bolo vai ser repartido em fatias de tamanho igual.
8.1 Complete a tabela que se segue onde se representa a função que relaciona o número de
fatias do bolo, n , com a amplitude do ângulo a correspondente a cada fatia. Note que as grandezas em estudo são
inversamente proporcionais.
Número de fatias ( n )
Amplitude do ângulo( a )
5
6
8
9
40
90
8.2 Escreva uma expressão que relacione a amplitude do ângulo de cada fatia com o número de fatias do bolo,
indicando a constante de proporcionalidade inversa e referindo o seu significado.
9. Em Ciências Físico-Químicas, sabemos que V = I × R (lei de Ohm) sendo I a intensidade de corrente (em
amperes), R a resistência do fio (em ohms) e V a diferença de potencial (em volts). Considere V = 220 volts.
9.1 Calcule a intensidade de corrente quando a resistência é 10ohms.
9.2 Construa um gráfico que mostre a relação entre a resistência e a intensidade da corrente.
9.3 Se a resistência diminuir em 0,01ohms, o que acontece à intensidade de corrente?
10. Existem vários rectângulos cuja área é 16cm2.
10.1 Complete a tabela seguinte.
Comprimento ( x )
Largura ( y )
4
8
1
0,5
10.2 Encontre uma expressão que relacione o comprimento e a largura do rectângulo.
11. O soalho de uma sala está coberto com 420 tábuas de 16 cm de largura. Para assoalhar de novo com tábuas do
mesmo comprimento, mas de 12 cm de largura, quantas tábuas são necessárias?
12. O gráfico mostra o número de pessoas num estádio de
futebol.
12.1 Quantas pessoas assistiram ao jogo?
12.2 A que horas é que começou e acabou o jogo?
12.3 Quanto tempo demorou a esvaziar o estádio?
13. O gráfico representa uma corrida, de 110 metros, de dois amigos: o Ramos e o Nuno.
13.1 Depois de partirem, num dado momento, O Nuno ultrapassou o Ramos.
13.1.1 Em que momento este facto ocorreu?
13.1.2 A que distância estavam da meta quando este facto ocorreu?
13.2 Qual dos dois amigos ganhou a corrida?
13.3 Observe o gráfico e assinale com X a afirmação correcta sobre o que
aconteceu nos primeiros 25 segundos da partida.
(A) A velocidade do Nuno foi constante.
(B) A velocidade do Ramos foi constante.
(C) A velocidade média do Nuno foi igual à velocidade média do Ramos.
(D) A velocidade média do Ramos foi inferior à velocidade média do Nuno.
Professores: Elisabete Almeida, Dulce Dias, Fernanda Pimentel e Ricardo Cardoso
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