Lista-05

FIS-14 — Lista-05 — Setembro/2012
———————————————————————————
1. A peça fundida tem massa de 3,00 Mg. Suspensa em uma posição vertical e inicialmente em repouso,
recebe uma velocidade escalar para cima de 200 mm/s em 0,300 s utilizando o gancho H do guindaste.
Determine a tração nos cabos AC e AB durante este intervalo de tempo se a aceleração for constante.
2. A caminhonete de 2,00 Mg está se movendo a 15,0 m/s quando os freios em todas suas rodas são
aplicados, fazendo com que ela escorregue por uma distância de 10,0 m antes de chegar ao repouso.
Determine a força horizontal constante desenvolvida no engate C, e a força de atrito desenvolvida
entre os pneus da caminhonete e a estrada durante este tempo. A massa total da lancha e do reboque
é 1,00 Mg.
3. O furgão está se movendo a 20,0 km/h quando o engate do reboque em A quebra. Se o reboque tem
massa de 250 kg e se move livremente 45,0 m antes de parar, determine a força horizontal constante
F criada pelo atrito de rolamento que fez o reboque parar.
1
4. Determine a força cosntante F que deve ser aplicada à corda a fim de fazer com que o bloco A de
15,0 kg tenha uma velocidade de 3,60 m/s quando for deslocado 0,900 m para cima partindo do
repouso. Despreze o peso das polias e da corda.
5. O bloco B tem massa m e é solto do repouso quando está no topo da carreta A, que tem massa
3m. Determine a tração na corda CD necessária para evitar que a carreta se desloque enquanto B
escorrega para baixo em A. Despreze o atrito.
6. O eixo CA de 2,0 kg passa por um mancal radial liso em B. Inicialmente, as molas, que estão
enroladas livremente em torno do eixo, não estão deformadas quando nenhuma força é aplicada
ao eixo. Nesta posição s = s0 = 250 mm e o eixo está em repouso. Se uma força horizontal de
F = 5,0 kN é aplicada, determine a velocidade do eixo no instante em que s = 50 mm, s0 = 450 mm.
As extremidades das molas estão presas ao mancal em B, e as tampas, em C e A.
2
7. Se a força do motor M sobre o cabo é mostrada no gráfico, determine a velocidade do carrinho
quando t = 3,0 s. A carga e o carrinho tem massa de 200 kg e o carrinho parte do repouso.
8. O motor M enrola o cabo com uma aceleração de 1,2 m/s2 , medida em relação ao carrinho de
mineração de 100 kg. Determine a aceleração do carrinho e a tração no cabo. Despreze as massas
das polias.
9. A caixa de 15,0 kg está sendo içada para cima com aceleração constante de 1,80 m/s2 . Se a viga
uniforme AB tem peso de 1000 N, determine as componentes da reação no apoio fixo A. Despreze
as dimensões e a massa da polia em B. Dica: primeiro determine a tração no cabo, em seguida
determine as forças na viga utilizando a estática.
3
10. Se uma força horizontal de P = 50 N é aplicada ao bloco A, determine a aceleração do bloco B.
Despreze o atrito. Dica: mostre que aB = aA tan 15◦ .
11. O carro de corrida tipo dragster de 600 kg está se movendo com velocidade de 125 m/s quando o
motor é desligado e o paraquedas de freio é aberto. Se a resistência do ar imposta sobre o dragster
devido ao paraquedas é FD = (6000 + 0,900v 2 ) N, onde v é dado em m/s, determine o tempo
necessário para o dragster chegar ao repouso.
12. A força de flutuação no balão de 500 kg é F = 6,00 kN, e a resistência do ar é FD = (100v) N, onde
v é dado em m/s. Determine a velocidade terminal ou máxima do balão se ele parte do repouso.
4
13. Um homem tendo massa de 75,0 kg senta na cadeira que está presa por um pino à estrutura BC.
Se o homem está sempre sentado em uma posição vertical, determine as reações horizontal e vertical
da cadeira sobre o homem no instante θ = 45,0◦ . Neste instante ele tem uma velocidade de 6,00 m/s
que está acelerando a 0,500 m/s2 .
14. Determine a tração no arame CD logo após o arame AB ser cortado. A pequena esfera tem massa
m.
15. Determine a velocidade máxima na qual o carro com mass m pode passar sobre o ponto mais alto
A da estrada em curva vertical e ainda manter o contato com a estrada. Se o carro mantém essa
velocidade, qual é a reação normal que a estrada exerce sobre o carro quando ele passa pelo ponto
mais baixo B na estrada?
5
16. Um carro de 0,80 Mg desloca-se sobre um monte com o formato de parábola. Quando o carro está
no ponto A, ele está se deslocando a 9,0 m/s e aumentando sua velocidade em 3,0 m/s2 . Determine
a força normal resultante e a força de atrito resultante que todas as rodas do carro exercem sobre a
estrada neste instante. Despreze a dimensão do carro.
17. Uma esquiadora parte do repouso em A(10 m, 0) e desce o declive liso que pode ser aproximado por
uma parábola. Se a esquiadora tem massa de 52 kg, determine a força normal que o solo exerce
sobre ela no instante que ela chega ao ponto B. Despreze a dimensão da esquiadora.
18. Uma moto de 800 kg se move com velocidade constante de 80,0 km/h morro acima. Determine qual
é a força normal que a superfı́cie exerce sobre as duas rodas quando ela chega ao ponto A. Despreze
a sua dimensão.
6
19. A barra AB de 2,00 kg desloca-se para cima e para baixo à medida que sua extremidade desliza
sobre a superfı́cie lisa do came, onde r = 0,100 m e z = (0,0200 sin θ) m. Se o came está girando com
velocidade angular constante de 5,00 rad/s, determine a força máxima e mı́nima que o came exerce
sobre o rolete em A. Despreze o atrito no apoio C e a massa do rolete.
20. Um brinquedo do parque de diversões gira com uma velocidade angular constante de θ̇ = 0,800 rad/s.
Se a trajetória do brinquedo é definida por r = (3,00 sin θ + 5,00) m e z = (3,00 cos θ) m, determine
as componentes da força r, θ e z exercidos pelo assento sobre o garoto de 20,0 kg quando θ = 120◦ .
21. Um avião executa o loop vertical definido por r2 = [810(103 ) cos 2θ]m2 . Se o piloto mantém uma
velocidade constante v = 120 m/s ao longo da trajetória, determine a força normal que o assento
exerce sobre ele no instante que θ = 0◦ . O piloto tem massa de 75,0 kg.
7
22. Um garoto parado firmemente de pé gira a garota sentada em um ’prato’ circular ou trenó em uma
trajetória circular de raio r0 = 3,00 m de tal maneira que sua velocidade angular é θ˙0 = 0,100 rad/s.
Se o cabo de conexão OC é puxado para dentro de tal maneira que a coordenada radial r varia com
uma velocidade constante de ṙ = −0,500 m/s, determine a tração que ele exerce sobre o trenó no
instante que r = 2,00 m. O trenó e a garota tem massa total de 50,00 kg. Despreze a dimensão
da garota e do trenó e os efeitos do atrito entre o trenó e o gelo. Dica: primeiro demonstre que
a equação do movimento na direção θ resulta em aθ = rθ̈ + 2ṙθ̇ = (1/r)d/dt(r2 θ̇) = 0. Quando
integrado, r2 θ̇ = C, onde a constante C é determinada a partir dos dados do problema.
23. O cilindro C de 1,50 kg desloca-se ao longo da trajetória descrita por r = (0,600 sin θ) m. Se o braço
OA está girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular de θ̇ = 3,00 rad/s, determine
a força exercida pela ranhura lisa no braço OA sobre o cilindro no instante θ = 60,0◦ . A mola tem
rigidez de 100 N/m e não está deformada quando θ = 30,0◦ . O cilindro está em contato com apenas
uma borda do braço com ranhura. Despreze a dimensão do cilindro. O movimento ocorre no plano
vertical.
8
Respostas
1. a = 0,667 m/s2 , FAB = FAC = 18,1 kN
2. Força no engate: 11,2 kN. Força de atrito: 33,8 kN.
3. F = 85,7 N
4. F = 63,8 N
5. NB = mg cos θ, −T + NB sin θ = 0, T =
mg
sin 2θ
2
6. v = 30 m/s
7. v = 0,76 m/s
8. aC = 0,40 m/s2 , T = 0,18 kN
9. Ax = 174 N, Ay = 1,17 kN, M = 1,01 kN.m
10. aB = 1,8 m/s2 , aA = 6, 7 m/s2 , NB = 90 N
11. t = 8,10 s
12. vmax = 11,0 m/s
13. Rx = 217 N, Ry = 571 N
14. an = 0, TCD = mg sin θ
√
15. v = gr, an = g, N = 2mg
16. Ff = 1,1 kN, N = 6,7 kN
17. N = 1,0 kN
18. N = 7,69 kN
19. (Fz )min = 18, 6 N, (Fz )max = 20, 6 N
20. Fr = −131 N, Fθ = −38, 4 N, Fz = 215 N
21. N = 2, 86 kN
22. T = 5,66 kN
23. FOA = 27,4 N
9