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ÁGORA Revista Eletrônica
Ano VIII
nº 16
Jun/2013
ISSN
1809 4589
P. 53 – 61
A MO RTE TRÁG IC A DE EVARIS TE G ALO IS
Celso Luís Levada1
Huemerson Maceti 2
Ivan José Lautenschleguer3
RESUMO
Evariste Galois é conhecido como um dos grandes m atemáticos de todos os tempos,
que m orreu na juventude em um duelo. Os biógrafos de Galois relatam uma vida trágica e
aventureira, que contém ingredientes para uma história em que certamente daria para escrever
uma novela. Sua teoria forneceu um a solução para a questão de determ inar quando uma
equação algébrica pode ser resolvida por radicais. Com a form ulação da teoria dos grupos,
Evariste Galois mudou a matem ática, pois, deu a possibilidade de abrir um a nova e
prom issora frente de pesquisa, porém, morreu antes que o seu trabalho fosse reconhecido.
Palavras-chave: Galois. Matem ática. Teoria dos grupos.
ABSTRACT
Evariste Galois is known as one of the greatest mathematicians of all tim e, who died in
a duel in his youth. Biographers describe a Galois tragic life and adventurous, which contains
ingredients to a story that would certainly write a novel. His theory provided a solution to the
issue of determining when an algebraic equation can be solved by radicals. The form ulation of
group theory, Evariste Galois mathematics has changed because, given the possibility of
opening a promising new research front, however, died before his work was recognized.
1
Professor da Uniararas- SP, integrante do Grupo de Ensino de Ciências.
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Keywords: Galois. Mathem atics. Group theory.
INTRODUÇÃO
Os livros de Matem ática trazem referências de personalidades de todas as épocas desta
ciência, tais como: Pitágoras, Euclides,Thales, Descartes, Newton, Leibniz, Pascal, Gauss,
Bernoulli, Poisson, entre outros gênios.
No entanto, existiram outros cuja genialidade foi quase esquecida. Neste artigo
revelamos breves aspectos da biografia de um daqueles que nem sem pre é lembrado, Evariste
Galois. Informações de sua tradicional família, seus dias de estudante, sua relação com as
m ulheres e assim por diante.
Basicamente algumas questões sobre sua vida são obscuras, por exemplo, Galois foi
m esm o um jovem anarquista? Qual a contribuição de uma possível amante, Stephanie, no
episódio que resultou em sua m orte prematura?
Alguns detalhes sua vida, apresentados pelos seus biógrafos, apresentam um estranho
episódio que ocorreu quando foi hospitalizado, sendo tratado por um médico que era o pai de
sua amada. Por alguns destes motivos, dizem os biógrafos, a história de Galois merece ser
conhecida e relembrada não apenas pelos m atemáticos, m as por todos os hom ens.
TUMELERO e MUSIAL (2009) contam que Évariste Galois nasceu em Bourg-laReine, França, no dia 25 de outubro de 1811. Era filho de Nicolas Gabriel Galois, um cidadão
im portante de Paris, homem culto, amante da Filosofia e da liberdade, que conquistou o
respeito da comunidade.
Em 1815, durante o regime dos Cem Dias, que se seguiu a fuga de Napoleão de Elba,
seu pai foi eleito prefeito de Bourg-la-Reine. A mãe, Adélaide Marie Dem ante, descendia de
uma fam ília de juristas, era um a mulher generosa, com forte caráter e pensamento
independente, tendo sido responsável pela educação do seu filho até os 11 anos de idade.
Assim , Galois foi educado em casa por sua m ãe de quem , além da educação habitual, recebeu
boa form ação em grego, latim e ensinamentos religiosos. Só em 1823 entrou no Collège
Royal de Louis-le-Grand.
Segundo DIEGUEZ (2004), Galois é conhecido como um dos grandes m atemáticos de
todos os tempos, que morreu na juventude em um duelo.
Sua habilidade m atemática
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despontou quando, sob a orientação de Louis Richard, começou a estudar as obras dos seus
compatriotas Adrien Marie Legendre sobre geometria e Joseph Louis Lagrange, em álgebra.
Juntamente com seu orientador, fez um estudo mais aprofundado sobre a questão da
solução de equações algébricas. Sua teoria forneceu um a solução para a questão de determinar
quando uma equação algébrica pode ser resolvida por radicais. Por um longo tem po, os
m atemáticos usaram fórm ulas explícitas, envolvendo apenas as operações racionais e
extrações de raízes, para a solução de equações de grau quatro, mas não conseguiam resolver
as equações de grau cinco ou superior. Com a elucidação deste problem a e, também, com a
formulação da teoria dos grupos, Évariste Galois mudou a m atem ática, mas morreu antes que
o seu trabalho fosse reconhecido. Para m aiores detalhes sobre sua obra, recom endo a leitura
do livro
“As paixões proibidas do anarquista Évariste Galois”, de A.P.RICIERI (1988), de
onde foram extraídas inúmeras informações.
ANOS REBELDES
A partir dos 12 anos de idade, a vida de Galois começa mudar, pois, na época de sua
adolescência, a França passava por um período de grande agitação social e política.
De
im ediato, ele se colocou no centro de muitas controvérsias, o que não apenas o afastou de sua
brilhante carreira, como tam bém acabou por levá-lo a uma morte prematura.
Ao ingressar na quarta série no Liceu Louis-le-Grand, logo no primeiro mês, concluiu
que os estudantes eram tratados de form a injusta pela direção da escola. Com seu
temperam ento explosivo e, de certa maneira até precipitada, encarregava-se de defender os
colegas, cultivando, assim, inimizades com seus tutores e agitando a vida estudantil
dos
disciplinados alunos do Liceu.
Conforme se deduz do texto de RICIERI (1988), o auge da “rebeldia” de Galois
começou em 1829, com o suicídio inesperado de seu pai, Nicholas Galois, após
desentendimentos com inimigos monarquistas e clericais. Nopelão Bonaparte tinha sido
deposto e, então, foi restaurada a m onarquia na França, com o rei Carlos X. Nesta época, tanto
o pai como o filho, declaravam-se republicanos, não eram
bem vistos pelos agentes do
governo. Évariste, agora estudante da École Norm ale Supérieure, tinha com o brincadeira
preferida , o deboche ao rei. A revolução de julho de 1930 derrubou o monarca Carlos X e
coroou o rei Luís Felipe.
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No dia da posse de Felipe, Evariste iniciou sua carreira de ativista político,
comandando um a paralisação das aulas em sua escola, para participar das manifestações
contra o rei.
Dando continuidade aos seus protestos, escreveu um artigo onde expressava suas
opiniões pró republicanas, motivo pelo qual foi im ediatam ente expulso da École Norm ale
Supérieure.
No dia com emorativo à tomada da Bastilha, Galois m archou em Paris, usando o
uniforme da extinta Guarda da Artilharia, agitando o público e fazendo provocações ao
governo. Suas sucessivas m anifestações políticas, conduziram -no à prisão por duas vezes. Na
primeira delas foi absolvido, m as, na segunda passou seis m eses na prisão sob a acusação de
traição. A sentença foi confirm ada em 31 de Dezembro de 1931, pela corte de Apelação.
Segundo consta, aquela casa de detenção era sinônimo de inferno, dada a im undice,
prom iscuidade e repressão ali constatada. Entretanto, pior que sua sorte na política, só mesmo
na academ ia de Ciências.
Aos dezesseis anos pôde fazer seu prim eiro curso exclusivo de m atemática.
Rapidamente absorveu os conceitos mais m odernos e, com a idade de dezessete anos,
publicou seu primeiro trabalho nos Annales de Gergonne.
Entre seus 16 e 18 anos, tentou, sem sucesso, entrar na Escola Politécnica, onde
circulavam os principais m atemáticos franceses da época. A Academ ia de Ciências perdeu
duas vezes o relatório com as descobertas de Galois e, quando colocou a m ão na terceira
versão, reprovou o rapaz. Os exam inadores não entenderam suas idéias e não acreditaram nos
resultados registrados, duvidando de sua capacidade, reprovando-o seguidamente.
UMA PAIXÃO PERIGOSA
Havia um caminho claro para o jovem prodígio, entretanto, seu brilho seria o maior
obstáculo ao seu progresso. E o jovem gênio não m elhorava a situação com seu tem peramento
explosivo e uma precipitação que só conquistava a inimizade de seus tutores e de todos os que
cruzavam seu caminho.
Os biógrafos de Galois relatam um a vida trágica e aventureira, que contém
ingredientes para um a história em que certam ente daria para escrever um a novela. Bebidas,
m ulheres, anarquism o, política e matemática, uma mistura diabólica. Em bora não se saiba
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como
o
caso
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começou, os detalhes da tragédia final
estão
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bem
documentados
(NASCIMENTO, 1999).
No início de 1832, na prisão, o estado depressivo de Galois o levaria ao caos
psicológico, pois, para com pletar a tragédia, foi uma das vítimas de um a epidemia de cólera.
No m ês de março, saiu da prisão para tratam ento, curou-se desta doença, mas contraiu
“outra”, um a vez que, apaixonou-se por STÉPHANIE, filha do médico, que estava
comprom etida com um cidadão chamado D’HERBINVILLE.
O que aconteceu com Galois nas sem anas seguintes ao encontro com Stéphanie é
m otivo de m uita especulação, mas o que se sabe com certeza é que o rom ance não teve um
final feliz.
D’Herbinville,
um
dos
m elhores
atiradores
da
França,
protagonista
de
aproximadam ente vinte duelos vitoriosos, não hesitou em desafiar Galois. Assim, na manhã
de 30 de maio de 1832, Galois, com menos de 21 anos, foi defender sua honra, m orreu em
conseqüência do duelo.
TUFFANI (2001) comenta que as circunstâncias que levaram à morte de Galois não
foram totalm ente esclarecidas, pois, sobraram poucos detalhes dessa tragédia francesa. Ao
que tudo indica, o próprio Galois deixou pistas indicando que se tratou de uma tram a política
para elim iná-lo e, alguns de seus amigos divulgaram uma versão de que “o noivo traído” era
um agente do governo.
Na tram a, Stéphanie teria sido apenas uma isca, usada para seduzi-lo e causar a
discórdia. De concreto, sabe-se que, na noite anterior ao duelo, Galois escreveu às pressas
uma carta ao seu amigo Auguste Chevalier, onde resum iu o seu trabalho científico e incluiu
alguns novos teorem as e conjecturas. Morreu sem saber que seu artigo com 60 páginas de
garranchos e rabiscos, viria a ser considerado um dos fundam entos da m atemática m oderna.
A OBRA DE GALOIS
Para se inteirar detalhadamente sobre a obra de Galois, indicamos o texto de
TEIXEIRA e MARTINS (2006). Em 1823, no colégio Louis-le-Grand, em Paris, estudou os
tratados
de Legendre e
Lagrange. Em 1828, fez o exame para o ingresso na principal
Universidade de Paris, a ´Ecole Polytechnique. Entretanto, foi reprovado. Ainda em Louis-leGrand e com o apoio de seu professor Emile Richard, Galois publica, em Abril de 1829, seu
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primeiro artigo, intitulado Dem onstração de um teorem a sobre frações contínuas periódicas.
Neste mesm o ano, Galois subm eteu sua pesquisa sobre solução de equações algébricas para a
Academie des Sciences. O renomado matemático Cauchy foi designado revisor deste artigo,
m as não se interessou, pois, ao que tudo indica, o documento foi extraviado.
Em 1830, Galois publica três artigos no principal jornal científico da França, o
Boletim de Ciências Matemáticas, Físicas e Quím icas. Os artigos foram : Resoluções
algébricas de equações, Notas sobre a resolução de equações num éricas e Notas sobre a teoria
dos números.
Pode-se dizer que, nestes artigos, Galois desenvolve um trabalho que estabelece as
condições de solubilidade para que um a equação algébrica de grau qualquer possa ser
resolvida por meio de radicais. Seu método consistia em analisar as permutações das raízes da
equação.
De acordo com BOYER (1974), o objetivo principal das pesquisas de Gallois tinha
sido o de determ inar quando as equações polinom iais são resolúveis por radicais. Gauss, em
seus critérios para construibilidade de polígonos regulares, tinha resolvido a questão da
solubilidade da equação em termos de operações racionais e raízes quadradas dos
coeficientes. Galois generalizou o resultado fornecendo critérios para a resolubilidade de
equações do tipo
an xn + an-1 xn-1…... + a3 x³ + a2 x² + a1 x + ao = 0
em term os de operações racionais e raízes n-ésim as dos coeficientes. Seu método de ataque do
problema, hoje cham ado de teoria de Galois.
A publicação e o reconhecimento dos trabalhos e idéias de Galois ocorreram por m eio
das edições de Outubro e Novembro de 1846 no Journal de Mathematique Pures et
Appliquees, de Joseph Liouville , quinze anos após a sua morte, onde são elaboradas as
hipóteses e conjecturas da teoria dos grupos (NASCIMENTO, 1999).
Esses artigos continham soluções tão inovadoras e sofisticadas que seus professores
não conseguiam julgá-las corretamente.
Algum as de suas idéias foram encaminhados, por carta, a seu am igo August Chevalier,
com os seguintes dizeres:
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Meu querido amigo, fiz novas descobertas em análise. A prim eira se
refere à teoria das equações do quinto grau e as outras, às funções
integrais. Na teoria das equações pesquisei as condições para a
solução de equações por radicais. Aprofundei esta teoria e descrevi
todas as transform ações possíveis em um a equação, m esm o ela não
sendo resolvida por radicais. Todas as descobertas estão aqui, nestes
três ensaios m atemáticos. [...] não quero deixar suspeitas de que
anunciei teorem as dos quais não tenho term inado. Por favor, peça a
Gauss e a Jacobi para que dêem opiniões, não pela verdade, m as
devido a importância desses teorem as. Espero que alguns hom ens
achem valioso analisar esta m isturada. Um abraço caloroso do
amigo, E. Galois.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Recordar e refletir sobre as contribuições de Évariste Galois é, antes de tudo, um ato
de profundo respeito e adm iração
à educação m atemática. Ele percebia o mundo por m eio
das leituras que tinha construído. Foi um homem que ousou romper com o sistem a político
administrativo, recusou-se ser m ero espectador das lutas de seu povo e, sabendo tirar lições da
tragédia, alterou a história da Matemática com algum as contribuições geniais. Nos tormentos
de sua alma, acrescentavam -se questões como: Por que tantas desigualdades entre os homens?
Quem disse que isso tem de ser assim?
Gostaria de repetir um texto de RICIERI intitulado “Quando se m orre aos vinte”:
É com um considerar os grandes matem áticos como intrépidos
pensadores que, na busca da verdade, lim itam suas vidas ao estudo de
fórm ulas indecifráveis, ao menos para a m aior parte de nós.
Dedicação, genialidade, honestidade e até abstinência são atributos
desses mitos. As histórias de Abel e Galois contrariam esse
estereótipo e, por isso, fascinam e envolvem. Numa avaliação
imparcial, conclui-se que am bos teriam conquistado facilmente seus
ideais se reprimissem o com portam ento im petuoso ditado por sua
consciência anárquica, exaltada por arroubos de liberdade. Não o
fizeram, porém, e pagaram pelos seus erros com a vida.
Durante sua vida, este jovem matemático teve oportunidade de conhecer alguns dos
im portantes hom ens de ciência do seu tempo, entretanto, apesar de lutar m uito, não foi
reconhecido.
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Aos 17 anos de idade, já havia feito várias demonstrações e proposições
revolucionárias que seus orientadores acharam tão diferente de suas próprias idéias que, não
aceitaram . Sem se deixar desencorajar, Galois enviou cópias de seus trabalhos a outros
cientistas e amigos.
Apesar de sua devoção à causa republicana e seu envolvimento rom ântico, Galois
m antivera sua paixão pela matemática. Um de seus maiores tem ores era de que sua pesquisa,
rejeitada pela Academia, se perdesse para sempre.
Finalm ente, depois de muito tem po, seus artigos
foram publicados no prestigioso
Journal de Mathém atiques Pures et Appliquées. A resposta dos m atemáticos foi im ediata,
garantindo que Galois tinha de fato formulado um a com pleta explicação de como se poderia
obter soluções para equações do quinto grau.
Por volta de 1842, postumamente, foi publicado seu trabalho. Assim , doze anos depois
de sua m orte, os rascunhos, daquela que foi sua últim a noite, foram exam inados. Uma
surpresa, pois, sua complexa teoria de grupos abria todo um novo campo para a álgebra. Sua
genialidade e o m érito do seu trabalho foram reconhecidos. A descoberta da teoria dos grupos
deu aos m atemáticos a possibilidade de abrir uma nova e promissora frente de pesquisa. Algo
que no século seguinte seria fundamental para o desenvolvim ento dos computadores, por
exem plo.
Do ponto de vista de ensino de Matem ática, BRAZ, e GUTIERRE (2009), m encionam
a realização de uma peça teatral, cujo roteiro, foi o capítulo “As tragédias de Niels Abel e
Évariste Galois” do livro “O Rom ance das Equações Algébricas”. Os objetivos dessa ação,
prom ovida pelo Projeto de Extensão, foram duplo. Primeiram ente, testar se a opção pela peça
teatral é ou não decisiva para a m otivação dos alunos na disciplina Matemática.
Posteriormente, se o fato de conhecer as histórias de vida de Abel e Galois melhora o
rendimento escolar do aluno, a partir do momento que esses alunos percebem , por m eio da
História da Matem ática, que seus antepassados, tam bém erraram, hesitaram , namoraram,
estudaram , adoeceram.
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