2015/16 I GK Q1 Be 1. Klausur Name : 20.10 .15 -6 -4
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2015/16 I GK Q1 Be 1. Klausur Name : 20.10 .15 -6 -4
2015/16 I Nr. 1: GK Q1 Be 1. Klausur Name : 20.10 .15 Aktie auf Achterbahnfahrt Vor einigen Tagen machte eine Aktie eine Achterbahnfahrt. Vereinfacht folgte der Kurs der Aktie dem Graphen der Funktion f mit: f (x) = x3 - 7.5 x2 + 12 x + 12. Dabei wird die Zeit x in Tagen gemessen und der Funktionswert gibt den Wert der Aktie in € an. Die Funktion f beschreibt den Verlauf der Aktie für 3 Tage. a) Preis € Berechnen Sie den durchschnittlichen Wert der Aktie in diesen 3 Tagen mit Hilfe der Berechnungsformel für die Fläche unter einer Kurve. Unterteilen Sie die Fläche in 6 Teile (siehe Skizze). Können Sie begründet entscheiden, ob dieser Durchschnittswert größer oder kleiner als der exakte Durchschnittswert ist? 15 10 5 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Zeit [d] b) Berechnen Sie nun die exakten durchschnittlichen Wert der Aktie in diesen 3 Tagen mit Hilfe des HDI. Nr. 2: Graphische Integration Zeichnen Sie die Graphen einer Stammfunktion in das gleiche Koordinatensystem ein. a) Exakte Werte für x=2, 3, 4 verlangt b) Der Anfang ist schon vorgegeben 3 2 4 1 2 -1 -6 -4 -2 -2 -2 -4 1 2 3 4 5 6 7 6 Bestimmen Sie eine Stammfunktion und berechnen Sie die bestimmten Integrale. 6 a) ∫ 2 x3 - 4 x2 + 5 x x -3 Nr. 4: 4 -6 -3 Nr. 3: 2 3 b) ∫ 5 x4 - 6 x3 + a x x c) ∫ 2 x2 - 12 x 1 x Bestimmtes Integral und Fläche (Rechnungen ohne die Integrationsfähigkeiten des GTR) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 1 2 3 x - x-2 . 2 2 a) Berechnen Sie das bestimmte Integral von f zwischen den Grenzen - 3 und 2. b) Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f zwischen den Grenzen - 3 und 2. c) Bestimmen Sie die obere Grenze b so, dass das bestimmte Integral von f zwischen den Grenzen 0 und b null wird. Nr. 5: Auto im Schnee 2 GK12.16.K1.nb Ein Autofahrer hat sich im Schnee festgefahren. Um v [m/s] wieder freizukommen, fährt er ein Stück rückwärts, um dann mit Schwung aus dem Schnee zu kommen. Dann bremst er den Wagen wieder ab. Das nebenstehende Bild zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm dieses Vorgangs. Es ist der Graph der Funktion f mit: f(x) = -0.32 x3 +2 x2 -2 x .Dabei wird die Zeit x 3 2 1 in Sekunden und die Geschwindigkeit f (x) in m / s t [s] gemessen. a) (1) (2) b) (1) (2) (3) (4) Wie schnell fährt er nach 4 Sekunden? Wann beträgt seine Geschwindigkeit 2.5 m / s ? (Gleichung notieren, dann Lösung mit GTR) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f mit ausführlicher Rechnung. (ohne GTR) Wann war das Rückwärtsfahren beendet? Nach wieviel Sekunden ist er wieder frei? Ist er weiter vorwärts oder rückwärts gefahren? (mit Begründung) c) Wieviel m ist er rückwärts, wie weit vorwärts gefahren? Wieviel Meter ist der Endpunkt vom Startpunkt der Aktion entfernt? Viel Erfolg!!!