Arbeitsheft Wärmeübertragung

OTTO VON GUERICKE UNIVERSITÄT MAGDEBURG
INSTITUT FÜR STRÖMUNGSTECHNIK UND THERMODYNAMIK
LEHRSTUHL TECHNISCHE THERMODYNAMIK
Arbeitsheft
Wärmeübertragung
2011
Arbeitsheft Wärmeübertragung
Otto von Guericke Universität Magdeburg
Fakultät für Verfahrens-und Systemtechnik
Institut für Strömungsmechanik und Thermodynamik / Lehrstuhl Thermodynamik
Prof. Dr.- Ing. J. Schmidt
Dr.- Ing. H. Boye
Dipl.- Ing. A. Mahrle
Für die Erstellung der Arbeitsblätter A2, A4, A5, C1, C3, C4, D1, E1 - E6 wurden Abbildungen, Diagramme
und Stoffwerte mit freundlicher Genehmigung des VDI - Verlages entnommen aus : VDI - Wärmeatlas , 6.
Auflage, VDI - Verlag GmbH, Düsseldorf 1991.
Nur zum internen Gebrauch an der Universität Magdeburg!
lnhaltsverzeichnis
A
Warmeleitung
A01
Grundlagen
A02
Wannetechnische
A03
Stationare
A04
AOS
Formfaktoren
Instationare
Wanneleitung
/ Fourier
A06
AO?
lnstationare
Instationare
Wanneleitung
Wanneleitung
/ GauBsches
Fehlerintegral
/ Binder
- Schmidt
- Verfahren
B
Konvektion
Stoffwerte
Warrneleitung
B01
Grundlagen
B02
Wanneiibergang
rei
freier
B03
Wanneiibergang
rei
erzwungener
C
Strahlung
COt
Grundlagen
CO2
Strahlungsaustausch
C03
Einstrahlzahlen
- Analyse
Konvektion
zwischen
Konvektion
zwei
FIiichen
C04
Emissionsverhaltnisse
verschiedener
Metalle
COS
Emissionsverhaltnisse
verschiedener
Nichtmetalle
D
Warmedurchgang
DOl
Grundlagen
Wannedurchgang
DO2
Grundlagen
Wanneiibertrager
DO3
Betriebscharakteristik
E
StotIwerte
EO1
Stoffwerte
van
EO2
EO3
Stoffwerte
van
EO4
Stoffwerte
von
Wasser
EOS
Stoffwerte
van
Wasser
im Sattigungszustand
Teil
A
EO6
Stoffwerte
van
Wasser
im Sattigungszustand
Teil
B
F
Ubersicht
iiber
und
Warmeiibertrager
Warrneiibertrager
Luft
Stoffwertevon Kohlendioxid
Stickstoff
verwendete
U
Symbole
3
4
I
I
Wanneleitung / Grundlagen
A 011
FourierschesErfahrungsgesetz der Wiirmeleitung(1822) :
~
q =-AV~
{OI}
Fouriersche Differentialgleichung (1822):
= V ( A.V,9- ) + q.
-
pc 00
pat
-8~
=a V2~ + -cqvp
at
fiir A.=const:
v
{O2}
p
PoissonschePotentialgleichungfiir stationiire Vorgiinge:
-
(A =const)
0 = a V2~ + qv
cpp
{O3}
LaplacescheDifferentialgleichung fur stationiire Vorgiinge,quellen-und senkenfrei :
0
= V2 ~
(A.= const)
{O4}
Grenzhedingungen:
zeitlich
:
Anfangsbedingung
ortlich
:
Randbedingung
I.Art:
~t-io
= ~o(1)
{OS}
~R
= ~ (1 R' t)
{O6}
'B;)R
asJ
= -T
qR
{O7}
an
=-
(
(-as)
2.Art:
3.Art.
R
-
(~oo ~R)
Operatoren
in kartesischen,
Zylinder-undKugelkoordinaten
kartesische
Koordinaten
Zylinderkoordinaten
V~
00
8~
"l-+"l-+"lxax
yay
00
z8z
8qz
00
100
"l-+1--+"lfar
'Prap
Kugelkoordinaten
00
zaz
00
"l-+1
1 00
.-+"l-'Prsm'V ap
Tar
18.
--(r2n)+.
r2 ar ...
fJ2~ fJ2~ (J2~
18
V2~
&2+~+~
r'8;(rfu) +f"i'a;j;2+"&'i" fi'8;(r fu")+;2~~+;2~~(SIn'll~)
az
1 fJ2~ fJ2~
18
1
8a
100
1IIr8\j/
8Qx 8Q
-+~+ax ay
00
8qz
{O8}
~
~
Vq
8z
18.
Inn
--(rq)+-~+r ar r r 8<p
~ =~u
1Ja.
r sm ~+
8<p
'II
200
1
fJ2~
1
8.
. 'V -(q
r sm
8\j/
1
8
'II
sin )
'II
.
8~
Temperaturahhiingigkeit des Wiirmeleitkoeffizienten:
Mittelwertbildung:
Am
=~
1
~2
A (~) d~
f
{O9}
2 ~
I
Linearansatz:
A (~)
=AO(1 +
A.l
b~)
~
S
A:m
=~
+ A.2
{10}
Warmeleitun / WarmetechnischeStoffwerte
Stoff
.9-in °C
A 02
"in 103kf!1m3
c in J/(kgoK) A.in W/(moK)
a in 10-6m2/s
Anorganische Stoffe :
Silicastein
Schamottestein
Kesselstein
Beton
Ziegelstein,trocken
Verputz
Erdreich, grobkiesig
100
100
100
20
20
20
20
1,7 his 2,0
1,7 his 2,0
0,3 his 2,7
1,9 his 2,3
1,6 his 1,8
1,7
2,0
835
880
835
-
1840
-
0,81his 1,34
0,46his 1,16
0,08his 2,2
0,8 his 1,4
0,38his 0,52
0,79
0,52
0,3334his 0,694
0,5000his 0,694
0,2778his 0,361
-
0,1444
1,07
-
1,28
1,63his 2,10
2,8
0,81his 1,05
1,16
1,00
1,0556his 1,278
1,3890
0,83
0,59
Sandboden
20
1,6
Tonboden
Sandstein
Marmor
Porzellan
Fensterglas
20
20
20
20
20
1,5
2,2 his 2,3
2,5 his 2,7
2,4 his 2,5
2,48
Schnee (Reif)
0
0,2
0,15
-
Schnee(frisch)
Eis
0
0
0,1
0,92
2090
1930
0,11
2,2
0,5278
1,2501
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
1,27
1,10
1,00
0,92
0,95
0,91
1,05
1,18
1,39
1,13
1,14
1,38
2,20
2,10
1,20
1600
0,23
0,13his 0,23
0,15
0,35
0,45
0,22
0,17
0,19
0,17
0,27
0,25
0,28
0,23his 0,47
0,11his 0,23
0,36
0,1139
Kork
Korkkrilmel
Korkplatten
20
20
20
0,275
0,25
0,2 his 0,35
2030
0,051
0,051
Polystyrol-Schaumstoff
Polyurethan-Schaumstoff
20
20
0,025
0,035
1380
1380
0,031
0,028
-
Holzfaserplatten
Asbest
20
20
0,280
0,58
2300
840
0,046
0,196
Asbestpappe
Asbestfaser
30
50
0,77
0,47
195
195
0,100
0,095
Glaswolle/ Steinwolle
Kieselgur
Sagespane
20
20
20
0,12
0,20
0,20
840
750
0,038
0,052
880
710
810
790
790
-
OrganischeStoffe :
Bakelit
Gummi
Leder
Hochdruck-Polyethylen
Niederdruck-Polyethylen
Polypropylen
Polystyrol
Polymethylmethacrylat
Polyvinylchlorid
6-Polyamid
6,6-Polyamid
Polyethylenterephthalat
Polytetrafluorethylen
Polytrifluorethylen
Polyurethan
-
2150
1800
1700
1300
1300
980
1900
1900
1100
1000
920
1900
-
0,1778
0,2667
0,1417
0,1250
0,1250
0,1250
0,1250
0,1167
0,1833
0,1055his 0,214
0,0583 his 0,119
0,1583
Isolierstoffe :
1900
-
6
0,060
-
Wiirmeleit1!n / WiirmetechnischeStoffwerte
Stoff
fj-inoC
A 02
pin 103kgim3
cinJ/(kg'K)
}"inW/(m-K)
ainlO-6m2/s
Metalle und ihre
Legierungen :
Aluminium (99,5%)
Duraluminium
Silumin
Antimon
Blei
Cadmium
Chrom
Eisen
20
20
20
20
20
20
20
20
GufJeisen
GraugufJ
20
20
Stalu 0,2%C
Stahl 0,6%C
V2A 18%Cr, 8%Ni
Invarstalu36%Ni
Gold
Kupfer (rein)
Magnesium
GelbtombakMS72
Rottombak MS90
Konstantan
Nickel
Platin
Messing
Bronze
Quecksilber
Silber
Tantal
Wismut
Wolfram
Zink
Zinn
2,70
2,80
2,70
6,69
11,34
8,64
7,10
7,86
920
910
900
210
130
234
500
465
221
146
160
21
35
9,6
86
67
88,89
57,23
65,56
15,00
23,6
4,72
24,17
18,33
7,22
7,1 big 7,3
502
545
63
42 big 63
17,38
20
20
20
20
7,85
7,84
7,88
8,13
460
460
500
500
50
46
21
16,3
13,89
12,78
5,28
4,17
20
20
20
20
20
20
20
20
0
20
20
20
20
20
20
20
20
19,30
8,90
1,74
8,56
8,80
8,90
8,80
21,4
8,8
8,0
13,6
10,5
16,6
9,8
19,3
7,14
7,28
125
390
1010
390
390
410
460
167
381
381
138
238
138
125
142
376
230
314
393
171
92
110
22,5
58,5
71
85,5
63,9
10,5
458
54,5
9,6
197
109
63
130,57
113,34
97,23
27,79
31,95
6,11
14,44
13,06
25,50
20,96
5,56
183,35
11,94
7,78
7,22
40,84
37,50
Stoff
Wiirnteleitkoeffizient inW/(m-K)
Diimmstoffe Jur dasBauwesen :
Polyurethan- Ortschaum
Pol yurethan Hartschaum
Mineralwollediimmstoffe
Polystyrol - Hartschaum
0,030
0020 big 0035
,
,
0,035 bis 0,050
0,025 bis 0,040
Schaumglas
Korkplatten
0,045 bis 0,060
0,045 bis 0,055
-
7
-
Wiirmeleitun
I Wiirmetechnische
Stoffwerte
A
02
500
WlmK
:4g
Cu
Au
AI
2,0
W
inK
110
1()J
Hi
1,5
Cr
Fe
50
Pb
.I
A
"
01
I"
18"/.vr,8
10"./
..,
1,0
10
0,5
5
A.
0
0,2
Quarzg/as
I
1
0,3
0,4
Poroslt51
,
.
0,5
,
,
2000 1800 1600 kg/mJ 1200
Trockenrohdichte
q5
Wiirmeleitrahigkcit feuchler Zicgclsleine
bei clwa 20 °C.
41
.
3,0
q05
.w..
mK
2,0
q01
-100
200
,,300
1/-00
500
"C
600
1,5
>.
Wiirmcleilfiihigkeit einiger fesler, flussiger und gasformiger Sloffe in Abhiingigkeil
1,0
van der Tempcratur.
0,5
fest
- - - - flilssig
gasfonnig
Siittigungszustand
0
0 10 20 30 40 Vol.
X 60
Wiirmeleitrahigkeit
Quarzsand
van
reinem
bei 20°C.
Porosll31
. I "
kg/m32500
8
, I , "
, . I ' , . . I
2000
1500
Trockanrohdlchta
1000
Wiinneleitun
I WannetechnischeStoffwerte
3,0
w 0,14
-mK0;13
W
mK
0,12
0,11
2,
0,10
0,09
A
0,08
1'
}.
0,07
0,06
I,
0,05
0,04
0,
0,03
0,02
0
100
200
300
..,.
400
500
°c
600
0
0
10 20 30
kg/m32500
Mineralwollemallen
Mineralwolleschalen
Schaumglasplallen
Schaumglasschalen
Calciumsilikal
50
60 Vol-~80
PorosilUI
' I I I I I I I I I , I . , , , , ' , , , I
Warmeleilfahigkeil van Wiirmedammslorren.
a
b
c
d
e
40
f Blahperlil
g keramische Wolle, 96 kg/mJ
h keramische Wolle, 128kg/mJ
i molekulare Warmeleillahigkeil van Lufl
k mikroporose Diimmslorre
0.05
2000
1500
1000
Trockenrohdlchle
500
Wiirmeleilfahigkeil van Erdreich bei 20.C.
1,75
:!i
mK
W
-mK
15
,
0,04
1,25
}.
A
1,0
0,75
0,03
0,5
0,25
0
0,02
0
10
20
30
40
50 °c
..,.
0,01
-200
-150
-100
-50
0
.50
+100 °c
Warmeleillahigkeil van feuchlem Sand in Abhiin~igkeil
van der Temperalur.
-,jWiirmeleilrahigkeil van Kiillediimmslorren.
a
b
c
d
Schaumglasschalen
Schaumglasplatlen
Polyelhylenschaum
Vinylkautschuk
e Polyslyrol
f Korkplalten, 100kg/mJ
g Polyurelhan, R II-gelrieben
9
60
Wamleleitun / StationareWiirmeleitun
A 03
Berec/znung desWiinnestrolnesfur den euzdimensionalenFall:
6 = ')..Is . (f} W,I.- f} w,o)
,
A
{ 11}
m
A m=A . =A .
ebene Wand:
=A
{ 12}
A-A
zylindrische Wand:
Am =
~tA)
{13}
Kugelwand:
Am=
~~
{14}
Berechnungdes,
Wiinnestrolnes
fur denzweidilnensionalen
Fall:
6 =A'q>'
6J
(f};-
Voraussetzung:Zweiniiherungsweise
isolherme
Oberflachen
nut f}1 bzw. f}2
{1S}
...~:
"
JJ
(iJf}/iJn)ld~
Formfaktor
q>
=
Ai
-f}
~
2
{16}
1
dimensionslose Formfaktoren :
q>L= qJ/lcb
q>R= qJ/ICb
6/L=A'
Anordnun
~~
".
/
.
.
/
,
" /
, d',
q>L' (f}i
IcbELL
IcbERR
/ ",/
/ /.
/
r
/
d
"2/
.
/
d
,., Radius
{17}
Fonnfaktor
"2
Driilue im ausgedehnten
Medium:
'/
qJI=
/"
@~~~~~/
=
Lange
-{}J
/
,
."
"./
"2
n
1n (d/r)
d / r > 10
DriihteabwecllSelnduntersc/£iedlicherTemperaturim
ausgedelmtenMedium:
/ d 7V
...//
m=
"1'1
10
2 .n
2, d
Inn'r
r«d
I Wiinneleitung / Formfaktoren
I
Anordnun
A 041
Formfaktor
ebenePlatte:
\PI = b/~
ichter
IC IuS
"
Rohr(konzentrische
Zylinder):
J
".
!PI = 2 jt /In(rJrJ
.."
0
exzentrische Rohre :
".
..-
.."
\PI
2'X
~ + r - e2
=
1
arccosh 2
g
-..
.-~ "
/ ".
0
".
.
7
2
. r1
2
Rohre im ausgedehntenMedium:
.-N
~
'TO
m
'1'1
=
2ox
d2
--
arcosh2
- ~1 - i2
0
r
0
1
d
,,//
r
0
.1'/
/
//
REI
r
2
.
Rohr im Erdboden:
"J
".
//
/~
"b
../
/~
/
\PI
= arcosh(d/r)
2,jt
2-3t
\PI= i;"("idi;)
11
fij r dlr> 5
IWamlcleitung / Fonnfaktoren
I
Anordnun
A
~
Formfaktor
"2
konzentrischeQuadratstdbe:
2'x
~I
= 0,93. In (a/b)- 0,0502
~I
= 0,785.In (a/b)
fur a / b > 1,4
2. x
fur a / b < 1,4
Hohlkugel:
2
".
~r =
4 .x
(;:/~
r2
~~&
;:
"'/
.
Sr =
2
.
/
d
/,,+.
/'/
".
d
"//
~
1
2'
)2]-
d/r>5
d
r~
~~
r
~
r +[1-1-(r/d
/
r,
~
Kugeln ungleicherGrope:
'.
Kugeln gleicher Grope (mit gropemAbstand) :
~"/
7/
r
"/,,
4
~r
= ~(i:~id)
d/ f > 5
~/
Kugeln gleicher Grope (mit kleinemAbstand) :
~~~~~~~/
".
~
r
d
"2
r ~
4.x
~r = T[l+d+
fur 2 < -d < 5
r
12
f
[f
]2
[f]
3
[f
)"
[ r ]'
d + d +2 d +3 d +...]
Warmeleitun 1 Instationiire Wiirmeleitun 1 ill
Kennzahlen und Simplexe der instationiiren Wiirmeleitung:
-
=a'
Biot - Zahl :
Fo
Bi
normierte Ortskoordinate :
~
= x 1 lcb
Platte:
lob= L
~
8
=r/lcb
Zyl./Kugel:
lcb=R=d/2
normierte Temperatur :
Fourier Zahl:
tl l:b
{18}
= cx,. lcb1Asot
= (a - au) 1 (ao -aJ
{19}
,{20}
= s/2
{21}
{22}
Fouriersche Differentialgleichung in dimensionsloserForm derDarstellung :
ae
~
1 a
= -;;-. a
~
~
(
ae~
~n. a)
~
Platte
n=0
Zy.linder
Kugel
n= 1
n=2
(A = canst)
Losung mil der Fourierreihefilr symmetrischeTemperaturverteilung,00
00
8(~,Fo)
{23}
= 1, RB.3.Art:
2
=LCj(m).f(mi.~).e.mj.Fo
{24}
,-I
Normierte kalorische Mitteltemperatur.-
-
~
8(Fo)
2
=~Cj(m)'D(m).e.mj.Fo
i-I
{25}
ffi.1 zu bestimmenaus
cx, L cas m.
1
C.1 (m.I)
sin m.I
"
mj =TSinm
Platte
2" m. + sin m.' cas m.
1
Zylinder
K
mj
cx,"RJo(mj)
=TJ(ill)
m = (1--a..
uge1
i
I
~
A
1
I
1"
I
JI(m)
(m.) + f (m.»
(f 0 I
I
I
sin mj
sin mj- mj " casmj
2.
cas m.
m. sin m. . cas m.
2'
I
2'
I
1
I
sin m.
mJt(m)
mI
,
00
0,032
0,044
0,071
0,100
0,141
0,222
0,311
0,433
0,653
0,861
1,079
1,314
1,428
1,498
1,536
3,142
3,142
3,143
3,145
3,148
3,157
3,173
3,204
3,292
3,426
3,644
4,034
4,305
4,491
4,619
6,283
6,284
6,284
6,285
6,286
6,291
6,299
6,315
6,362
6,437
6,578
6,910
7,229
7,495
7,703
7t/2
37t/2
57t/2
3' sin mj - mj . cas mj
sin (m. . rIR)
I
m3
m. " rIR
Iii
1
9,425 0,045
9,425 0,063
9,425 0,100
9,426 0,141
9,427 0,200
9,430 0,314
9,4350,442
9,446 0,617
9,477 0,941
9,529 1,256
9,630 1,599
9,893 1,990
10,200 2,180
10,513 2,288
10,783 2,357
3,832
3,832
3,833
3,834
3,837
3,845
3,858
3,884
3,959
4,079
4,292
4,713
5,034
5,257
5,411
7,016
7,016
7,016
7,017
7,019
7,023
7,030
7,044
7,086
7,156
7,288
7,617
7,957
8,253
8,484
10,174
10,174
10,174
10,175
10,176
10,178
10,183
10,193
10,222
10,271
10,366
10,622
10,936
11,268
11,562
77[/2
5,520
8,653
11,792
2,405
Jo(mj' rIR)
1
Ei,genwerte
der transzendenten
GleichUllgen
fur Platte,ZylinderundKu,gel
Platte
Zvlinder
Bi
ffi,
~
m)
m4
m)
~
ffi3
m4
m)
0,000 0,000
7t
27t
37t
0,000 3,832 7,016 10,174 0,000
0,001
0,002
0,005
0,010
0,020
0,050
0,100
0,200
0,500
1000
2'000
5'000
10'000
20'000
50'000
cas (mj' x/L)
1
nl.
-
f (mj'~ J:)
D.1 (m.I)
13
Ku Jel
~
0,055
0,077
0,122
0,173
0,242
0,385
0,542
0,759
1,166
7t/2
2,030
2,569
2,836
2,986
3,079
4,493
4,494
4,494
4,495
4,496
4,498
4,504
4,516
4,538
4,604
37t/2
4,913
5,354
5,717
5,978
6,158
7t
27t
~
1114
7,725 10,904
7,725 10,904
7,725 10,904
7,726 10,905
7,727 10,905
7,728 10,906
7,732 10,908
7,73910,913
7,761 10,923
7,790 10,950
57t/2 77t/2
7,979 11,085
8,303 11,335
8,659 11,658
8,983 12,003
9,239 12,320
37t
47t
Warmeleitun I lnstationareWarmeleitun lID
Nonnierte Tern eraturender Platte fur den
A 05
etrischenFall
1
eo
1
1
j
at/L2=
~m
0
1
e
0
0 0,001,
'aXI>-
'
14
0,25
Wamleleitun / Instationare Wamleleitun / ill
Normierte Tern eraturen desZ linders
1,0
80
0,5
0
1,
0,05
at1R2=O,1
8m
0,
1,
0,01
8
0,
,
0,01
0,1
aR/},.
1
15
5
10
100
1000
Warmeleitun I lnstationare Warmeleitun / 1D
A 05
Noflllierte Tern eraturen der Ku el
1,
eo 0,
1,
0,05
at/R2=0,1
8m 0,
0
1,
8 0,5
0
16
Warmeleitun / InstatioriareWarmeleitun
LiJsung der Fourierschen Differentialgleichung mil dem GauflschemFehlerintegral :
Voraussetzungen:
-konstanteAnfangstemperaturverteilung
-
- halbunendlicher
Korper (x Ortskoordinatebeginnendan der Korperoberflache)
-sprunghafte Anderung und Konstanz der Umgebungstemperatur
Temperaturfunktion
e (Tl,Fo*)
=
.<}
=erfTl + e-,,1e(,,+(Fo,)1,,1
{i-err
-.<} R
(Tl+\[i.;-;)}
{26}
.<} t=O -.<} R
mit
Fo* = BP.Fa
bzw. 1FO*=~-.:~
/..
2 .~
Tl = ---~~
2."'Iaot
GrenzfallBi -+ 00 , -.JFO*
.<} -.<}R
=
e (11>
-+ 00
...Eindringtiefe
(RB.l.Art):
=
err Tl
{27}
.<}1=O -.<}R
Oberflachentemperatur
eR (Tl = 0)
= eFo.° {1- erf(.JFO*)}
-1'1;:;
-I;;:;
groBe Werte van "'IFo:
Warmestromdichte
qR(t)
=
(.<}o
00
eR (Tl = 0) = - c-:-;;:;
"'IX' Fa
eFo.
°(1- erf..jFO*)
{29}
{30}
, -.JFO*-+ 00 (RB.l.Art):
1
°
1
VFo > 3
- .<}u)...J~' ~.
Grenzfall
Bi -+
=~.
qR(t)
{28}
£:c.
~
.(.90-.<}R)
{31}
..J~~ ... Warmeeindringkoeffizient
Stoff
'\jj,.°p'cinJos-I/2'm-2oK-1
Kupfer
36,934. 103
Silber
Aluminium
.
Eisen
Stahl
33,831 ° 103
23,430 ' 103
15,646 ' 103
13,437 ' 103
V2A(18%Cr, 8%Ni)
9,096' 103
1,596 . 103
1,479 ' 103
0,312' 103
Sandstein
Glas
Holz
z
errorfunction:
erf(z) =~, fe-/;2 Ol;
~
"'IX 0
17
~l- exp(4z/ n)
{32}
:
.';.
".."
.-';"
Warmeleitun
Gaufisches
re Warmeleitun
Fehlerintegral
(error function)
:
1,'
49
0,8
q7
0,6
0,5
trf(z)
0,.
0,.1
0;1
0,
0,5
Zalllenwerte
11
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
'
der error
0,00
0,0000
0,1125
0,2227
0,3286
0,4284
0,5205
0,6039
0,6778
0,7421
0,7969
0,8427
0,880:+
0,9103
0,9340
0,9523
0,9661
0,97-63
0,9838
0,9891
0,9928
0,9953
0,9970
0,9981
0,9989
o,~
0,7
D,8
0.1
1,0
z
1,r
1;1
1,3
1,.
1,5
1,6
1;7
1,6
1,.9 2.D
-function
0,01
0,0113
0,1236
0,2335
0,3389
0,4380
0,5292
0,6117
0,6847
0,7480
0,8019
0,8468
0,8835
0,9130
0,9361
0,9539
0,9673
0,9772
0,9844
0,9895
0,9931
0,9955
O,9972~.
0,9982
0,9989
0,02
0,0226
0,1348
0,2443
0,3491
0,4475
0,5379
0,6194
0,6914
0,7538
0,8068
0,8508
0,8868
0,9155
0,9381
0,9554
0,9684
0,9780
0,9850
0,9899
9,9934
0,9957
0,9973
0,9983
0,9990
0,03
0,0338
0,1459
0,2550
0,3593
0,4569
0,5465
0,6270
0,6981
0,7595
0,8116
0,8548
0,8900
0,9181
0,9400
0,9569
0,9695
0,9788
0,9856
0,9903
0,9937
0,9959
0,9974
0,9984
0,9990
0,04
0,0451
0,1569
0,2657
0,3694
0,4662
0,5549
0,6346
0,7047
0,7651
0,8163
0,8586
0,8931
0,9205
0,9419
0,9583
0,9706
0,9796
0,9861
0,9907
0,9939
0,9961
0,9975
0,9985
0,9991
18
0,05
0,0564
0,1680
0,2763
0,3794
0,4755
0,5633
0,6420
0,7112
0,7707
0,8209
0,8624
0,8961
0,9229
0,9438
0,9597
0,9716
0,9804
0,9867
0,9911
0,9942
0,9963
0,9976
0,9985
0,9991
0,06
0,0676
0,1790
0,2869
0,3893
0,4847
0,5716
0,6494
0,7175
0,7761
0,8254
0,8661
0,8991
0,9252
0,9456
0,9611
0,9726
0,9811
0,9872
0,9915
0,9944
0,9964
0,9977
0,9986
0,9992
0,07
0,0789
0,1900
0,2974
0,3992
0,4937
0,5798
0,6566
0,7238
0,7814
0,8299
0,8698
0,9020
0,9275
0,9473
0,9624
0,9736
0,9818
0,9877
0,9918
0,9947
0,9966
0,9979
0,9987
0,9992
0,08
0,0901
0,2009
0,3079
0,4090
0,5027
0,5879
0,6638
0,7300
0,7867
0,8342
0,8733
0,9048
0,9297
0,9490
0,9637
0,9745
0,9825
0,9882
0,9922
0,9949
0,9967
0,9980
0,9987
0,9992
0,09
0,1013
0,2118
0,3183
0,4187
0,5117
0,5959
0,6708
0,7361
0,7918
0,8385
0,8768
0,9076
0,9319
0,9507
0,9649
0,9755
0,9832
0,9886
0,9925
0,9951
0,9969
0,9980
0,9988
0,9993
Wiinneleitun I lnstationiire Wiimleleitun
Anwendung desDifferenzenverfahrens nach L. Binder (1910)undE. Sch,nidt (1924) :
FourierscheDiCferentialgleichungdel Wiirrneleitung:
at}
at
=a "~a2\'}
(1D, JI.= canst,quellen-und senkenfrei)
DifferenzenverCahren:
Ersetzungdel Ableitungenan den diskretenStiitzstellendutch Niiherungsbeziehungen
entsprechenddel Taylorreihe
at} 1
at
=~.
[t}
a2\'}
~
=~.1
(x, t + L\t)
[t}
Schreibweise:
-t} (x, t)] + 0 (L\t)
{33}
-
(x + L\x, t) - 2 . t} (x, t) + f} (x L\x, t)] + 0 (L\x2)
fJ-a,~
'-
{34}
=fJ-(x , t.)
a
{)-a+I,k= {)-(xa + L\x,\)
fJ-a-I,k= fJ-(Xa- Ax, \)
fJ-a,k+1
= {)-(Xa'~ + L\t)
t}a,k-1 = fJ-(xn' ~ - L\t)
FourierscheDiCCerentialgleichung
del Wiirmeleitungin Differenzenschreibweise
:
t}a,k+1- fJ-.,k
L\t
fJ-.+I,k
- 2 "t}.,k + t}.-I,k
~a'
(Ax)2
a " L\t
bzw. fJ-a,k+1~fJ-.,k+~.(t}a+I,k-2"f}n,k+fJ-a-I,k)
"
"I "". k "
ta Iitats ntenum:
a"L\t
~
Sb
a . L\t 1
~
=2 :
Cur
"
.'1.
ua,k+1
Ax
{35}
~
21
{36}
~
fJ-.+I,k + f}.-I,k
2
{37}
Ax
x
.-2
X.-I
XR
,~
'tI-
,
~"
X.
.-1,k
~
tI-
'
a-I,k+1
Q~
,
tl-R',k+1
Qo
Ax
2,1
;
{}3,1
R
~u
XI
X1
X3
R
Konstruktion des TemperaturveriauCes bei sprungbarter Erhohung und anschliellender Konstanz del
WandoberfIiichentemperatur(RB. 1. Art).
Konstruktiondes TemperaturveriauCes
unter Beriicksichtigung des iiulleren Wiinneiibergangs (RB. 3.
Art).
19
I
Konvektion I Grundla~en
B 01\
NewtonschesGrundgesetzdes Wiinneiibergangs (1701):
.
q=a.(fJ'R-fJ'U)=
dfJ'
Ard;IR
a=f(w,A,Tl,p,cp,Geometrie,...)
fJ'u=fJ'~
{38}
Hydrodynamische Grundgleichungen :
,
'..'
Kontmultatsglelchung:
a(pwx) a(pw)
a(pw.) ap
-a;:+ -"at'- + a;- + at = 0
{39}
-a(pwx)
iJ
+ ~a
x
y
'
,.
Stromungen:
..
stat lonare
- az
+ a(pwz) = 0
aw aw aw
a:
+ a: + -a:: = 0
inkompressible Medien :
(p =const)
-
Bewegungsgleichungennach Navier Stokes(1826) :
~at + Wx~ax + Wy~ay + Wz~_!~
az - - p ax - & + v [ ~
iJx2 + ~
ay2 + ~
az2]
aw
aw
aw
aw
--l.
--l.
--l.
--l.
aw
aw
aw
aw
an
- -1 .:.L
[ iJ2W
--I.
at+wxax+Wyay+wzaz--pay-~+v
a2w
a2w ]
~
--I.
ax2+ay2+az2
[ a2w
a2w
z
z
z.:.L 1 an
z
z
at+z wxa;-+
Wyay+
wz~=
-paz - g.+v ~+-aY2+~
-
Energiegleichungyon Fourier Kirchhoff
afJ'
at" +
Wx
{40}
{41}
a2wz]
{42}
:
afJ'
afJ'
afJ'
qv
a;
+ Wyay + Wza; = a. V2fJ'+;-:-;;-
(A =const)
{43}
p
Kennzahlen desk°l!:vektiven Wiinneiibergangs :
Nusselt
-Zahl
Reynolds
- Zahl
Nu
a.lb
= ~
,"'0
Re
=
Berechnungsgleichungen
Nu
w'l
v
= a
Grashof Zahl
Gr
=P
Rayleigh
- Zahl
Ra
=<;ir. Pr
- Zahl
-
cb
~
Pr
Prandtl
v
A. g 'l.q.
-fJ'
IUR
U
1
v2
beiJreier Konvektion:
= f(Gr,Pr)
= f(Ra,Pr)
Berechnungsgleichungen bei erzwungener Konvektion :
Nu
= f(Re,Pr)
laminaTe
Stromung:
Nulam= f(Re,Pr)
turbulenteStromung:
NUturb= f(Re,Pr)
Uberlagerung
:
Nu
20
= ~"ulam
INu 2
~
+ Nu 2
T "Uturb
.13
cb
Konvektion/ Wiimletibergang
bei freierKonvektionfiir 3R= COnst
Wiimletibergang an der waagerechtenPlatte:
lcb= kurze Plattenseite,3BeZUR
= (3R+ 9ft)/ 2
Nr.
AUTOR/QUELLE
Jahr
Kennzahl~leichung
01
LLOYD/MoRAN
1974
Nu= 0,54' Ra°,25
Nu=0,15 ;RaI/3
02
BOVY/WOELK
1971
Nu=0,14'Ra°.2S
7'108<Ra<l'1011
03
ISffiGUROET.
AI..
1978
Nu = 0,20'RaI/3
2'10s<Ra<l'10Io
04
MICHEJEW
2'104<Ra < 8'106
8'l06<Ra< 1'1011
Nu = s ' 0,500
Nu = s. 1,180. (Gr. PrY/8
Nu= s' 0,540' (Gr' PrYl4
1'10-3< Gr'Pr< 5.10 2
5'102< Gr'Pr< 2'10' -
Nu = s ' 0,135' (Gr ' PrY/3
2'10' < Gr.Pr< 1.1013
Gr ' Pr< 1.10-3
s = 1,3
s = 0,7
Wiimlestromnachoben:
Wiimlestromnachunten :
05
HATFIELD/EDWARDS
1981
Nu= 6,5'(1+2,2'L/W)'[(1+,¥)O,39_,¥O.39)'Ra°,J3
1.106<Ra<l'10Io
'¥ = 0,38'Ra-o,16
0,7<Pr<4800
Wiimlestrom nachunten
L Lange derkurzenPlattenseite
W..Langeder langenPlattenseite
Wiimletibergang an der senkrechtenPlatte:
lcb= Plattenhohe,3Be2lJ2
= (3R+ 9ft)/ 2
Nr.
Autor / Quelle
Jahr
Kennzahlgieichung
01
.
CHURCHILL-LCHlL-
1975
0,387.Rao,J6' 2
Nu - [0,825+ {I +(0,492/Pr)O,563}O,296]
02
CHURCmLL/CHU
1975
0,67'Ra°,2S
Nu -- 0,68 + [1+(0,492/Pr)9/16]4I9
03
SUCKER
1978
Nu = 0.8 '
Pr>O
0<Ra<l'1012
Pr>o
l'10-1<Ra<l'109
Ra°,36
Pr>O
0<Ra<4.108
RaD,1+ f(prrO,8+Ra°,J,
0 8'PriJ.2
f(pr) = [1+(1,194.PriJ,2sf,s]2/S
04
LEWANDOWSKI/
KUBSKI
1984
Nu = 0,612' Ra°,2.5
Nu = 0,550.Ra°,2.5
fur Wasser
1.104<Ra<1.108
furLuft
1.l04<Ra<1.l08
05
SPARROW
/ GREGG
Pr
Nu = Ra°.2s.0,649' [o:8+Pr]O.2S
06
MICHEJEW
Nu = 0,500
Nu=1,180.(Gr.Pr)J/8
Nu = 0,540' (Gr. Pr)J/4
Nu = 0,135 . (Gr' Pr)J/3
21
Gr.Pr < 1.10-3
1.10-3<Gr.Pr< 5'102
5'102 < GroPr< 2.10'
2'10' < GroPr< 1.1013
Pr>O,l
Pr>0,68
Pr>0,68
Pr>0,68
Pr>O,68
Konvektion 1 Warmeiibergang bei freier Konvektion fiir 3R= canst
Wanneiibergangam waagerechtenZy1inder:
lob= Atillendurchmesser
desZylinders, 38= = (3R+ an) 12
Nr.
Autor 1 Que11e
Jahr
01
CHURCHILL
1 CHU
1975
Kennzahlgieichung
0,387'Ra°,167 2
Nu = {0,6 + Ll+{U,-"~/l'r)o,'e3J°;%ge}
02
~y
1975
Nu
= In
03
CHURCHILL/CHU
1975
Nu
Ra
} O,25 1-10-7<Pr>O
-- 0,36 + 0,518 { [1+ (0,559/Pr)9/16]16/9
Ra < 1'109
04
MICHEJEW
05
1 HOLLANDS
MORGAN
Nu
Nu
Nu
Nu
2
Pr>O
1-10-4<Ra< 1.107
[ l+ 4 08(0,861+Pr)O,25]
,
Ra-Pr
-
= 0,500
Gr'Pr < 1-10-3
Pr > 0,68
= 1,180 - (Gr - PrY/8 1-10-3<Gr.Pr < 5.10 2
= 0,540. (Gr - PrY/4 5.102 < Gr.Pr < 2.10 7
= 0,135. (Gr. PrY/3 2.107< Gr'Pr < 1.1013
Pr> 0,68
Pr> 0,68
Pc> 0,68
1975 Nu = 2/ln(2 - Vd)+ 0,675- Ra°.O58
Nu = 2/ln(2 Vd) + 1,020- Ra°.I48
Nu = 2/ln(2. Vd) + 0,850. Ra°.I88
Nu = 2/ln(2 . Vd)+ 0,480- Ra°,250
Nu = 2/ln(2 Vd) + 0,125'Ra°,333
-
-
Wanneiibergangan del Kugel:
Autor / Quelle
Jahr
Kennzahlengieichung/ Giiltigkeitsbereich
01
RAITHBYIHoLLANDS
1975
Nu = 0,56. Ra°,25- (ij]~~i)O'25
02
GEOOLA/CORNISH
1982
Nu = 2 + 0,39- Ra°,42
Nu = 2 + 0,75. Ra°,25
04
FAROUK
1.10-10< Ra<
1.10-2
< Ra <
1-102< Ra <
1-104< Ra <
1.107 < Ra <
1-102
1-104
1'10 7
1-1012
1.10-2
lob= Durchmesser,3Bezu2
= (3R+ an) / 2
Nr.
03
Pr>O
0<Ra<1-1012
1983
Nu
= 2 + 0,392 . Gro,25
Nu
= 2 + 0,5692
- Ra°,25
Nu
= 2 + 0,0254
-
22
RaI/3
+2
Ra = 104... 108
Gr= 0,05...50
Ra = 36 ." 1,25 - 105
Gr = 50 ... 1,25- 104
Pr = 0,72 ... 100
Gr
= 1 ... 105
Ra < 108
. PrO,244
Ra> 108
Konvektion/ Wanneiibergang
rei freierKonvektionfiir aR= canst
B 02
Wanneiibergangim senkrechtenSpalt :
Nr.
Autor / Quelle
01
OSTRACH
02
BERKOWSKY
I POLEVIKOV
lch= Spaltbreite,aBezu2
= (aR+ am)/2
Jahr
Kennzahlen~leichun~
/ Giilti.e;keitsbereich
Nu = 1 + 0,00166' L/H' GrO.9
1977
P .Ra
Nu = 0,22' (H/L)-O,25
f-::-I--)0,28
'U,2+Pr
Pr.Ra
Nu = 0,18. (02+Pf)0,29
,
2 < H/L < 10
Ra < 1.1010
Pr < 1.10s
1 < H/L < 2
(pr 1(0,2 + Pr»-Ra< 1°103
1-10-3<Pr<1010s
03
MAc GRAGORIEMERY
1969
Nu=0,38-(H/L)-O,25°Ra°,2S
04
NEWELLI SCHMIDT
1970
N = 0 155-GrO,3ls_
(H/L)-O,26S
u
,
05
RAITHBYET-AL
1977
Nu = 0,375°(H/L)-O,25-[1+(0,49/Pr)9/16]-4/9°Ra°,2S
3°104<Ra < 3°106
NU-,- 0 0406P
Pr < 2,27
. -llI-'084-RaI/3
1-107<Ra<
1-108
06
YINETAL,
1978
3-104<Ra<30106
2,5 < H/L < 20
4.103<Gr<14.10s
,
Nu-- 0,0435-RaI/3
Pr > 2,27
10107<Ra<10108
NU-,- 0 23-(H/L)-O,131
°Ra° -269
4,9 < H/L < 78,7
l'103<Ra<5-106
;.
Wanneiibergangim waagerechtenSpalt :
lch= Spalthohe,aBezuR
= (aR+ &m)/ 2
Nr.
Autor / Quelle
Jahr
Kennzahlengleichung
/ Giiltigkeitsbereich
01
BEJAN/ THIEN
Nu = 0,623. Ral.s
02
SHIRALKAR ET AL.
Nu = 0,354 Rap
Ra> 4,4-104°(H/L)-S/3
1-106<Ra°(H/L)< 3-108
-
p
-
1&!!:l
f(H/L)= 0,380 rur H/L=O,2
f(H/L)= 0,472 fiirH/L=O,l
-0,25-Ra-O,1917
Wanneiibergangim quadratischenBehaIter:
Jahr
lcb= Breite, Hohe, aBezug
= (aR+ ,g.m)
/2
Nr.
Autor / Quelle
Kennzahlen~leichun~
I Giilti.e;keitsbereich
01
PERKOVSKI
I POLEVIKOV
02
KOBLBECK
1981 Nu =0,138- Ra°,31
03
NEWELLI SCHMIDT
04
BEJAN / TIEN
.
Pr = 10-3...10s
Pr - Ra
/ (0,2+ Pr)> 103
1969
Nu = 0,0619.Ra°.397
Ra < 5. 10s
1978
Nu = 0,623 . (H/L)-2/3
Ra~029
Nu = 0,18- (Pr.
\R2+Pr:J
23
. RaIlS
Ra = 3 - 104 .-. 3 - 106
Konvektion 1 Warmeiibergangbei erzwungenerKonvektion mit ~R= canst
Wannetibergangam durchstromtenRohr 1Kana! :
B 03
ICh= dj bzwo lch= d~ = 4 0AI U, ~Bezl1R
= ~11,m
Nr.
Autor 1 Quelle
Jahr
Kennzahlengleichung1 Giiltigkeitsbereich
01
HAusEN
(turbulent)
1959
Nu = 0,0214' (Reo,B-I00)
. Pra040
[1+(d/L)2/3]
02
HAUSEN
(turbulent)
1959
Nu = 00120
,
03
HAUSEN
(IaInlnar )
1976
Nu -- 3,66 + l+O,045'(Reoprod/L)2/3
0,0668"ReOpr'd/L" (Tl/11w)'
014
04
SCHLONDER
1975
Nu=[49,028+4,1730ReoPr-d/L]0,3330Kl
'
(Reo,87-280)
0 Pra,4o [1+(d/L)2/3]
k1 =( 11/11w)O,I78oPrO,04 0(')J~)-D,4-(pl
05
GNlELINSKl
1975
Re<>Pr2300
0,5
< 1,5
W
1
1 5 < Pr < 500
0
d/L<1
2300<Re<106
Pw)-D,23" (cJcp,w)-D,09
- B"(Re-l000)-Pr.
066
Nu-l+12,70B°,5°(prD,667-1)
[1+(d/L). 10~
B
Re> 2300
,
1
110-4<&:pr<1
'(11111 )°,14
d/L < 1
2300<Re<1-106
2
-[5, 150Ig(Re)4,64)
~
06
GNlELINSKl
1984
=( 11/11w)0,14-(')J~)-D,32-(pl
Pw)-D,37
-( c~
cp, w)-D,15
(1,820Iog(Re)-1,64)-20m"
Nu-l+12,7"{[1,820Iog(Re)-1,64t2/8}0,5on
0
0
1104<Re<510
I
(0,0032+O,2210Re-D,231)°m "I
Nu = 1+ 12,70{'[0,0032~,2210Re-D,231/8}0,5on
1= 1+(d/L)2/3
Autor 1 Quelle
Jahr
Kennzahlengleichung 1 Giiltigkeitsbereich
01
GNlELINSKl
1983
Nu=
MORI1 NAKAYAMA
n=(pr2/3-1)
ICh= Durchmesser, ~Bezl1R
= ~11,m
Nr.
02
50106<Re<10lOB
m= (Re-l000)opr/8
Warrneiibergang an der durchstromten Rohrwendel :
CORe"Pr
.),.
1+12,7"C°,5"(PyO,667_1)
"t
Re>2,20104
Wasser und Luft
C
= 0,03960Re-0,25+O,O038'(d/D)0,5
~
= (11/11w)0,140(')J~)-D,32-(p/Pw)-D,37.(C~Cp,w)-D.IS
=0 730Reo,sok
(p r) "k
Nu
,
k
d!Rk>8010-4
Re'<Re<Re"
0
k(pr)= 5,50[1+(1+ 77/(40pr)0,Stl
k(pr)= 5,O'[2+(10/Pr-l)0,5]"1
kk = (~) O,2S
2,79
0[1+ReO,So(d/Rk)0,2S]
Re' = 16,5.~/d)0,S
03
SCHMIDT
6
Pr>1
Pr~1
Re" = 18500(d/2"~)0,2B
d
Pr
Nu = {3,66+O,08"[1
+O,8-(:D)°'9J°RernoPr13}-{:fir}0,14
w
m = O,5+O,2903-(d/D)0,194
04
GNlELINSKl
1983
-
m"ReOpr
.
Nu - 1+12,7
'mo,s°(pr2/3-1)
(pr 0,Prw)014
,
m = {O,3164/Re°,2S
+ O,O3-(d/D)0,S}/8
24
Re<2300"[1+8,60(d/D)0,4S]
Re > 2,2 " 104
Konvektion / Wanneiibergangbei erzwungenerKonvektionfiir 3R= const
lch= AuBendurchmesser
- Innendurchmesser,3~
Warmetibergangim durchstromtenRingspalt :
Nr.
Autor / Ouelle
Jahr
Kennzahlgleichung/ Gilltigkeitsbereich
01
HAusEN
STEPHAN
1959
1962
1,2
0,14
Nu= {3,66+(d~+[1+(diid;j~).m}.kl
MARTIN
1984
-
= 3fl,rn
Re<2300
mit Aufiendammung
0,19.Re.Pf'(lc~)0.8
m -1+O,117.Re.Pf'(lc~)0.467
k 1 = (,,/11w)0.178.p,a.04-('}JAw)-O.4-(p/
02
STEPHAN
/ MARTIN
1990
Pw)-O.23-( c!cp,
w)-O,09
Laminare Strornung:
. (pr
Nu
= (Nu~ +
N~
= fg . --JRe . Pr . ~ / 1
Nu;Y/3
/ Prw)O.ll
Warmeiibertragung
am Innenrohr, AuBenrohrwarmegediimmt:
Nu 1 = 3' 66 + 12
, . (d.I / da)-0.8
f g' = 1615. { 1 + 0, 14. (d1 / da)
-lfl
}
Warmeiibertragungam AuBenrohr,Innenrohr wannegediimmt:
NuI = 3' 66 + 12
. (d.I / da)0.5
,
f g'
.
=1615. { 1+014.
(d./d ) I/3 }
,
1
a
Warmeiibertragungan beidenRohren,gieiche Wandtemperatur:
PETUKHOV
/ ROIZEN
1964
STEPHAN
1962
GNIELINSKI
1975
~. (~ / da)'
--3, 66+
f g'
= 1615. { 1 + 0, 14. (d.1 / da)0.1
UI
03
(
N
0,102
4-(~/dJ+O,02)
004
TUIbulenteStromung:
Nu = f(d. / dJ . NUROhr
1
-
r'8 . roe
1000' . Pr
Nu
=."U
\.L~~ ~UVVJ
.L £.
{I + (Ii, / 1)2/3}. (prl Pr )°.11
Rohr 1 + 12,7. "'J(j8 . (pr2/3- 1)
~
w
C;= (1,82 . 19 Re - 1,64)-2
2300< Re ~ 106
Warmeiibertragungam Innenrohr, Aufienrohr wannegedammt:
f (d.1/ d.) = 0' 86 . (d. I d.I)0.16
Warmeiibertragungam Aufienrohr, Innenrohr warmegedammt:
) 0.6
fi(d./d
I
a) =1-0 ' 14. (d./d
I
a
Warmeiibertragungan beidenRohren,gleicheWandtemperaturen
:
0,86
f(dj / d.) =
25
. (~I
d.)0.84+ [1 - 0,14 . (di / dJo.6)
1 + (di / do)
Konvektion I Wannetibergangbei erzwungenerKonvektion fi.ir 3R = COnst
Wanneiibergangan der langsangestromtenPlatte:
Nr.
Autor I Ouelle
01
POIn,HAUSEN
I KROUZHILINE
B 03
lch= Plattenlangein Stromungsrichtung,3B= = 3f1
Jahr Kennzahl~leichungI Gilltigkeitsbereich
N~
<...
10s
Pr =Re
0,6
2000
3
= 0,664. .vRe.1Pr
0,037 . Reo,s.Pr
N~ = 1 + 2,443 . Re-O,l
. (pr2/3
-1)
02
Nu =
PETUKHOV
I PoPov
Re = 5 . 10s... 107
Pr = 0,6 ... 2000
):/8 . Re . Pr
"" u
Re= 10s 107
'".
1 + 12,7 . (C)8)O,S
. (pr2/3
- 1)
..~~
...
C)8 = 0,037 . Re-O,2
03
GNIELINSKI
(
(
K
K
27,027 + -Reo;-'
66027 (pra.667
- 1) 2
= ("/"w)O,I78_nO4
, ilJ~)-O,4-(p/Pw)-O,23-(cp/cp,w)-O,09
= ("/"w)O.14ilJA.w)-O,32ipIPw)-0,37-(C~Cp,w)-O,IS
Nr. AutorI Quelle
Jahr Kennzahlgleichung
I Gilltigkeitsbereich
01
1978
Rel.6
. Pr2
m=
(27,027+~.
SUCKER/
BRAUER
.
w
w= 1 - 0 25n"'.d / h
,
-
R
W
w= 1 0 25: . d / s
,
R
s ... Abstandder Rohrachsen
h... Breite desKanals
03
Re> 10S
= ("/"w)O,14ilJ~)-O,32-(pIPw)-O,37ic~cp,w)-O,IS
bei Rohrreihe im Kanal :
ZHUKAUSKAS
Re < 10S
(prO,667
-1»)
beiEinzelrohrim Kana!:
02
K
Re = 10... 106
Pr = 0,6... 1000
(
Nu = (0,3 + 0,441. Re. PrO,667
+ m)o,s). kt
~
l/2
lob= d~= 0,5 . n . dROhr ' 3Bezua
= 3f1
Warmeubergangan querangestromtenRohrenund Rohrbtindeln :
G . linski
me
j.
)
ReI.6
. Pr
1975 Nu = 0,441' Re . Pra,667
+
querangestromtes
Einzelrohr :
Nu = 0,56. Re°,5
. Pra.36
Re < 1000
Nu = 0,28 . ReO,6
. pro.36
Re> 1000
1976 querangestromtes
Einzelrohr:
(Re . Pr)O,7. f(pr)
Nu = 0,46. (Re . Pr)O,1
+ 1+ 2,79. (Re. Pr)O,2
Re= 0 ... 2 . 10s
04
RICHARDSON
1968 Nu = (0,4 . .vRe + 0,06 . ReV3), Pra,4. ("/"w)
05
GNIELINSKI
1978 Rohrbundel,versetzteAnordnung,Rohrreihenanzahln> 10 :
(
Nu=
)
2 . dR
1+~
.Nul ,0
Re = 10 ... 106
Pr=0,6...1000
NuI,o .,. Nusselt-Zahl des querangestromtenEinzelrohrs
S2
... Rohrachsenabstand
in Anstromrichtung
26
I
I
Strahlung1 Grundgesetze
Grundbegriffe:
a,..
Absorptionskoeffizient
Reflexionskoeffizient
Transmissionskoeffizient
r ...
t
coli
...
Bilanz:
a + r + t =1
a
r
t
=1
=1
=1
{44}
schwarzerStrahler
idealer Reflektor (weiBerKorper)
diathennanesMedium
PlanckschesStrahlungsgesetz(1900) :
,
1 -1
eC1JQ.'1)
c1
II (JI.,T)
= is.
{4S}
Cl
=23t . h . c2
C2
=h . c 1 k = 1,439.10"2m. K
= 0,374. 10"1s
W . m2
h... Plancksches
Wirkungsquantum
c... Lichtgeschwindigkeit
k ... BoltzmalUlSche
Konstante
WienschesVerschiebungsgesetz:
JI.(i.,max)
. T = C214,965 = 0,002896 m . K
{46}
PlanckschesStrahlungsgesetzin reduzierter Darstellung :
.
I).
:--
I
max
"\
= [ 7""-
]
S
C
.e
e 3-1
c).
3 mix
/).
-1
C3
=c21(JI.(i
J.1)
s,m
= 4,965
{47}
Emissionsverhiiltnis des grauen Strahlers :
E
=e(1) 1es (1)
{48}
GesetzvonStefan (1879) undBoltvnann (1884):
es(1)
=as . T4
=Cs . (T 1100)4
Os = 5,670. 10-8W
. m-2.K-4
{49}
CI = 5,670 W . nr2
Gesetzvon Kirchhoff:
a (1)
=e(1) 1e.(T)
= E (1)
{SO}
27
I
I
Strahlung / Grundlagen
C 01]
Energieverleilung der schwarzenStrahlung nach detnPlanckschenGesetz
25000
olchfbarer Bereich
~
cmJ
20000
7200
T=1'100K
15000
Is
10000
5000
IJ
5
6
J..
7
8
,am
LatnbertschesKosinusgesetz:
i cJI
e
=en'cos/3
{51}
=
{52}
jt
,
en
LatnbertschesEntfernungsgesetz :
,
e = e1' ~/ r2
{53}
28
I
I
StrahlungI Grundlagen
coli
1
~
is,max
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
"' I ",mox
0,1
0,2
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
0,5
i/i
. ..mox
e.l)0. / el. 0
0,0000
0,0000
0,0038
0,0187
0,0565
0,1246
0,2217
0,3396
0,4664
0,5909
0,7042
0,8007
0,8776
0,9345
0,9725
0,9936
1,0000
0,9944
0,9791
0,9562
0,9277
0,8952
0,8600
0,8231
0,7854
0,7477
0,7103
0,6737
0,6382
0,6039
0,5710
0,5397
0,5098
0,4815
0,00000
0,00000
0,00005
0,00038
0,00154
0,00443
0,01005
0,01924
0,03248
0,04988
0,07121
0,09599
0,12364
0,15348
0,18488
0,21725
0,25005
0,28287
0,31533
0,34716
0,37815
0,40812
0,43698
0,46466
0,49110
0,51630
0,54026
0,56301
0,58458
0,60499
0,62430
0,64256
0,65980
0,67609
~
1
"'I'"
mox.
1,90
1,95
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
3,00
3,05
3,10
3,15
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
3.55
1,5
i/i
..mox
0,4546
0,4293
0,4054
0,3828
0,3616
0,3416
0,3229
0,3052
0,2887
0,2731
0,2585
0,2447
0,2318
0,2197
0,2083
0,1976
0,1875
0,1780
0,1691
0,1607
0,1528
0,1454
0,1384
0,1317
0,1255
0,1196
0,1140
0,1088
0,1038
0,0991
0,0947
0,0905
0,0865
0.0828
29
2
e!)./e l
.10, 0
0,69148
0,70600
0,71972
0,73268
0,74491
0,75647
0,76739
0,77771
0,78747
0,79670
0,80544
0,81371
0,82154
0,82896
0,83599
0,84266
0,84899
0,85500
0,86070
0,86613
0,87128
0,87618
0,88084
0,88528
0,88951
0,89354
0,89738
0,90104
0,90454
0,90787
0,91106
0,91410
0,91701
091979
~
"'I'"
mox.
3,60
3,65
3,70
3,75
3,80
3,85
3,90
3,95
4,00
4,10
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,00
5,20
5,40
5,60
5,80
6,00
6,20
6,40
6,60
6,80
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
10,00
2,5
3
A / Amax
e!)./e l
s,mox .10, 0
0,0792
0,92246
0,0758
0,92500
0,0726
0,92744
0,6957
0,92978
0,6668
0,93202
0,0639
0,93417
0,0613
0,93623
0,0588
0,93820
0,0565
0,94010
0,0521
0,94367
0,0482
0,94696
0,0446
0,95001
0,0413
0,95283
0,0383
0,95544
0,0356
0,95787
0,0331
0,96012
0,0308
0,96222
0,0287
0,96418
0,0268
0,96600
0,0234
0,96930
0,0206
0,97219
0,0181
0,97472
0,0160
0,97697
0,0142
0,97895
0,0126
0,98072
0,0113
0,98229
0,0101
0,98370
0,0091
0,98496
0,0082
0,98610
0,0064
0,98848
0,0050
0,99035
0,0040
0,99184
0,0033
0,99303
0,0022
099481
i/i
~
I
Strahlung/ Grundlagen
Einteilun
coli
etischerSchwin n en
WellenJangedel Strahlen in J.l.ffi
. 10-6
0,5' 10-6
1,0. 10-6
2,0 . 10-5
0,4
0,8
200
Bezeichnungdel Strahlung
Hohenstrahlung(Weltraurnstrahlung)
Ganuna- Strahlung
Rontgenstrahlung
Ultraviolette Strahlung
SichtbareStrahlling
TemperaturstraWung
Elektrische FunkenstraWung
0,5
bis 1,0' 10-5
bis 2,0 . 10-5
bis 0,4
big 0,8
big 800
und groBer
Richtun
del Warmestrahlun eini er Nichtleiter
0'
~
..
/
"1'
tI
a
feuchtesEis
I'C
e
Ton
4.
£:p
.
£p
- 46' .
b
Holz
c
Glas
f
Kupferoxid
g
grauerKorund
41
d
1,0
Papier
I
I
del Warmestrahlun eilu er Metalle
.P~
r
-p
I
.
I
iI N
, 0,"
.
. p
p
30
.
0;»
4"
1J'
4"
saustauschzwischenzwei Flachen
Berechnung desStrahlungsaustauscheszwischenzwei Oherfliichenin heliehiger riiumlicher Lage
zueinander hei VernachliissigungwechselseitigerReflexionen:
Q
o
12
= (n
'Y12.S'S
I 2°A I °cr.r
.
{ 54}
.A °cr.~
I - (n
'Y21'S I os2'"2
. 2
.
COS~loCOS~2
=~1 f f-y-dA1dA:z
Emstrahlzahl
{55}
CPl2
AtA:z
At
CP2t= ~.<P12
{56}
d~
-,,:::~~7
dA,,
WarmeubergangskoeffizientdUTChStraluung :
Qt2
=CPliAtosl.sicr.i~-~1
a.Str
= 4.<pt2'SI 'S2ocr.°T3m
{
= a.strA.OIT1-T21
1 ( Tt
1+- 4
{57}
- T2 ) 2 }
{ 58}
T
m
Tm = (T1 + T2)/2
{59}
Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen Korper und Umhallung :
Qt2
=sI2ocr.'At'(T:-~)
{60}
-
1 ° (1/s2 1)
S12= list + At/A:z
SonderfaIle
31
At«A:z
S12=
s,
A,~~
S12= I/(l/sl+1/s2-1)
{61}
{62}
I
Strah1ung
/ Einstrah1zahlen
Stralllun
C 031
endenRechteckflachen
t'
4'
41
4
P',
I
q
~J
a.
4
4
41
4'
B
= b/a
C
=c/a
D
=
1 + B2
E
= 1 + C2
cn
--
1
D'E
2
2
2
-.1 -'In--oarctanC--'arctanB+--lE'arctan-+--1i).
I'
'Y12
(
B'C
7t
I+B2+C2
0
B
C
CVr:.
41 1;1'
6
B
arc tan- C J
~
2
BVu
II
-vP
Stralllun zwischen einem Flachenstreifenund dazu senkrechterRechteckflacheIeicher Seitenlan e
41
4
.5 ~
b
"'1
,
Az
4
C
I
c
B
= b/a
= !.
(
C
1-
=c/a
B
1-
<P12 7t arc tan B .vB2+C2arc tan~C2
~
(B2+
C2) ° (I + B2))
2 In (I + B2+ C2), B2)
32
"
I
I
Strahlung
I Einstrahizahien
Strahlun
eines Streifens auf eine aralIeIe Rechteckflache
C 031
leicher Seiten1an e
4'
4'
s--=a..
YI.
4
C
41
c
.'
B
=
<p
= -.
1
12
b/a
3t
C
[
C
-V~
=
cia
arc tan
B.fl+Bi
+ ,,~ T 0- arctan C - -1 arctanC)
B
-Vl+B2 B
-V~
Strahlun zwischen zwei zueinandersenkrechtenRechteckflachenmit einer enleinsamenSeite
~,
4'
"2
q
4
4
~D,'
"
4' 4'
,
lD
C
B
= b/a
C
=
cia
D
=
E
=
1 + C2
m
1 [ B2.In- G + C2 . In -H -In -l+F J]
= -.1. B [ B. arc tan -B1 + C .arc tan -C1 -"'JF arc tan -~1 + -.
4
F .D
F . ED.
E
'Y12
1 + B2
F
=
B2 + C2
G
_r;;
3t
33
= (1 + F) . B2
H
=
(1 + F)
. C2
I
Strahlung / Einstrahlzahlen
Strahlun
C 031
arallclen Kreisflachcn mil emeinsamerMittel ullktssenkrechtcn
,
1,1
.
~,
£1;-
4'
"1
4'
4J
---
4'
4J
41
q,
D
J
I
?
ID
R,
<P12 = ~'(1+R~+R~-~(1+R~+R~)2-4.R~.R;)
R1 =r,/a
~
=r2/a
I
Sonderfall : Gleich groBeKreisfliichen rl
=r2 =r; R =r / a
qJ12=
b
~.
(1 + 2' R2- -Jl+TRi)
Strahlun zwischenden Mantelflachen zweier arallelerZ linder verschiedenerRadienund unendlicherUn e
0,4
'
I
---
0,3
'1
'P\2
0,2
0,1
2,5
~,5
1,2
I
0
0
A
=
r2/ rl
qJ12
=
~.
B
[1t
+ VC2
=
s / r1
- (A
+ 1)2
Sondcrfall: GleichgroBcRadicnrl
C
=
- VC2 - (A
= r2
10
20
C
1+ A + B
- 1)2 + (A - 1) arc
qJ12
=
COg
~.
34
~ -~)-(A
[1t
+
~
+ 1) arc COg
~ +~)]
- C -2. arc COg[~]]
/ EmissionsverhiiltnisseverschiedenerMetalle
Oberfliiche
T in K
Aluminium, walzblank
En
443
773
500
850
373
373
366
0,039
0,050
0039
,
0,057
0,095
0,180
0,200
777
0,31
550
1100
0,63
0,26
Ble~ grau oxidiert
Ble~ nicht oxidiert
297
400
0,28
0,057
Ble~ oxidiert bei 422K
500
472
0,075
0630
,
422
1089
422
0,03
0,052
0,08
1089
0,144
Chrom,poliert
423
1089
0,058
0,36
Cobalt, poliert
422
1089
589
0,1
0,225
0,15
1089
0,30
Gold, hochglanzpoliert
500
900
0,018
0,035
Kupfer, poliert
Kupfer, leicht angelaufen
Kupfer, schwarz oxidiert
Kupfer, oxidiert
293
293
293
293
0,03
0,037
0,78
0,76
Kupfer, geschabt
293
0,07
Eisen und Stahl, hochglanzpoliert
450
500
700
0,052
0,064
0144
,
1300
293
0,377
0,242
GufJeisen,poliert
473
0,21
StahlgufJ,poliert
1044
1311
0,52
0,56
Eisenblech, rot angerostet
Eisenblec/; stark verrostet
293
292
Eisenblech,Walzhaut
294
0,612
0,685
0,657
Stahlblech,dickerauheOxidschicht
297
0,800
Aluminium,hochglanzpoliert
Aluminium, poliert
Aluminium, vorpoliert
Aluminium, stark oxidiert
Aluminiumoxid
Bronze, 4 his 7%AI,poliert
Bronze, 4 his 7%A~ oxidiert
Cobalt, oxidiert
Eisen und Stahl, poliert
Eisen und Stahl, geschmirgelt
35
E
0,049
0,071
/ EmissionsverhaltnisseverschiedenerMetalle
Oberflache
C 04
,
GujJeisen,rauhe Oberfliiche, stark oxidiert
Magnesium,poliert
;
Magnesiumoxid
Messing,nicht oxidiert
,
Messing,oxidiert
Molybdiin
Nickel, nicht oxidiert
Nickel, oxidiert
Niob, nicht oxidiert
Palladium
Tin K
E
311his 522
0,95
311
811
0,07
0,18
550
1100
0,55
0,2
298
373
0,035
0 035
473
873
0,61
0,59
1000
2866
373
1673
0,096
0,292
n
,
0,071
0,17
298
373
473
0,045
0,06
037
,
873
0,478
1089
1366
0,19
0,24
422
1089
0,026
0,094
422
1089
0,022
0,123
298
373
0,1
0,12
422
1089
0,012
0,068
Silber,poliert
311
644
0,022
0,031
Tantal,poliert
422
1089
0,03
0,07
Titan, oxidiert
644
1089
Wismut,blank
353
,
Platin
Quecksilber,nicht oxidiert
Rhodium,poliert
Wolfram
0,54
0,59
0,34
298
773
1273
1773
0,366
0,024
0,071
0,15
0,23
Zink, rein poliert
500
600
0,045
0,055
verzinktesEisenblech, blank
verzinktesEisenblech, grau oxidiert
301
297
0,228
0,276
36
E
Strahlun / EmissionsverhaltnisseverschiedenerNichtmetalle
Oberfliiche
T in K
Asbest,Pappe
Asbest,Papier
296
311
644
En
0,96
0,93
0,94
Beton, rauh
273 his 366
Dachpappe
294
0,91
Gips
293
0,8 his 0,9
Glas
293
0,94
555
1111
0,93
0,47
293
0,92
273 his 366
343
0,94
Quanglas (7 mm dick)
Gummi
Holz, Eiche gehobelt
Holz, Buche
E
0,94
0,90
0,91
Keramik, feuerfest, weij3esA 12°3
366
0,90
Kohlenstoff, nicht oxidiert
298
773
533
0,81
0,79
0,95
Koh1enstoff,graphitisch
373
773
0,76
0,71
Koruna, Schmirge~rauh
353
Olfarbe, schwarz
Olfarbe, gran
Olfarbe, rot
366
366
366
0,92
0,95
0,97
Olfarbe, weij3
366
0,94
Lack, weij3
Lack, matt schwarz
Bakelitlack
373
353
353
0,97
0,97
0,93
Mennigeanstrich
Heizkorper
373
373
0,93
0,925
Emaille, weij3auf Eisen
292
0,897
Marmor, hellgrau poliert
273 his 366
0,90
Papier
273
366
0,92
0,94
Porzellan, weij3
295
0,924
Ton, glasiert
Ton, matt
298
298
0,900
0,93
Wasser
273
373
0,95
0,96
Eis, glatt mit Wasser
Eis, rauher Reifbelag
273
273
0,966
0,985
Kohlenstoff, Fasern
Ziegelstein, rot
273 his 366
37
0,85
0,84
0,92
0,93
I
I
WaJDledurchgang/ Grundlagen
D au
Wiinnedurchgang durch ebeneund gekriimmte Wiinde :
6 =
k. A . (t}i - t)-a)
ebene
Wand
{63}
:
1 1
-=
- + L..l.s. + -1
k
I . drISC
. he W and
zyrn
HohIkugelwand
:
:
a.I
A..
)
{64}
aa
1
d
~
d
-=+ ~-'In-k d.I .a.I
2.A..)
1
d2
k=~
d.J
LU'd2
+
i
di+1 +
I
~-~1 ]
[1
J
J
J+1
- d
d.a
a
+
{ 65}
a
~d2
a
{66}
a
Wiinnedurchgang durch berippte Wiinde :
.
Q
= k. A.
-1 =-1 + -,A
(t). - t)-)
I
a
k
a
[ -1 + ~d-d. ]
A
s
a.
I
2'A.
I
{
67
}
G
A.., gesamteauBereOberflache
A; .., innereRohroberflache
d...
d. ... Innendurchmesser
ai .., innererWiirmeiibergangskoeffizient
AuBendurchmesser
I
a. ... scheinbarer
Warmeiibergangskoeffizient
A.G...Wiirmeleitfahigkeit
desRohrmaterials
as
= aR' [~+TJR.~]
= aR. [1-(1-TJJ.~]
{68}
~ ...freie (unberippte)iiuBereGrundfliiche
TJR
...Rippenwirkungsgrad
AR
,..Rippenfliiche
aR
...mittlerer Warmeiibergangskoeffizient
fiir GrundfliicheundRippe
-
~R ~u
TJR
=~
G
tanh X
1 ex - e-x
= -x- = X.ex+e-x
{69}
U
...mittlere Tettlperatur del Rippenoberflache
~G ...Oberfliichentemperaturdes Rohres
t)-u ...Temperaturdel Umgebung
~R
X
d-. - \j
= qJ.:2
X
=
h. --~
\j
~~
~
fUr gekriinunte Grundflachen
{70}
fUr ebeneGrundflachen
{71}
38
I
I
Warmedurchgang1 Grundlagen
Anordnun
Berechnun
s'
Kreisrippen:
qJ
= (¥ - 1) . (1 + 0,35 . In (¥))
kaniscl~eRippen :
s
= (s"+ Sf)12
EckigeRippen:
S
qJ
= (qJ'- 1) . (1 + 0,35 . In qJ')
bR V IIR/bR
m'
/ b-02
-0,2
'Y = 128.-.
,
d
R
R
'
[iir Anstromung van der breiteren Seite
Gerade Rippen auf ebener Grundfliic/~e :
t
s
~
3 sIr 14 + s'/4
Spitze N adelrippen auf ebener Grundfliiche :
dH
I
I
=
S
=
dN/2
I
~
h
~
Stumpfe Nadelrippen auf ebener Grundfliic/~e :
dH
S
39
=
9dN/8
DOli
I
I
Warmeiibertra~er/ Grundla~en
- Rekuperatoren:
Wiinneubertragerarten :
D 021
Parallelstromer(Gleichstrom/ Gegenstrom)
Kreuzstrolller
-Regeneratoren
-Mischwarmeiibertrager
Grundlagen der Berechnung fur Rekuperatoren (ParalLelstromer):
=k . A'
<:1
Llftm
{72}
Llft
<:1
- AtJ'kI
mittlere logarithnusche Temperaturdifferenz:
LlfJ'm
= In (Ll;gr/ A;kJ)
{73}
=c1 . (ft'1 -~'1) = - c2 . (~'2 - ~'2)
2
1 ...H~izmed~um
...Kuhlmed1ulll
{ 74}
Warmekapazitiitsstrom :
C=cp . 01
{75}
Temperaturverliiufefur verschiedeneWiinnekapazitiitsstromverhiiltnisse:
~ ~
c1/ C2< 1 :
"'
f}
.
i:'
.
-(}
C"
1
f)
,"
c1
."'
Cz
0
A
a
A
a
0
Gegenstrom
~ lli
.
'f}.
f}.
,:
0
A
0
-0
Gleichstrom
0
~~
A a
-
0
Gegenstrom
C,
C1
A
a
Gegenstrom
C-oo
1-
C
._~~.
A"a
Gleichstrom
2- .
CI / C-l'
C,
C1
C,
;
0
Gleichstrom
f}
~ ~
C1/ C2> 1 :
..'
-
A
a
C-oo
2f}
.
- ::a
Kondensator
A
a
Verdampfer
Betriebscharakteristik :
<I>
Llft1
-ft~'
=-LlfJ'
-- ft~
ft' -~'
m8X
1
..
Q
= C1 . (ft'1 -~"\V . <I>
2
C1
A~ 2.
=-.
C2
40
-
(ft'1 ~'2)
.
<I>
{76}
Wiirmeiibertra er I Betriebscharakteristik
Q
Q
04
0
1
2
kA
[,
1,
0,6
q
P
55
C
0,
0
5
0,7
0,6
45.
0,5
4
0,4
35
0,3
3
0,2
--- I
I
-1---
0,
0 q2
4
5
-6
8
25
10-
q3
q8 1,0
.
~
,2
C,
Gleichstrom
6
~' -~"
t1i =
'JIGI
0,15
7
8
11
~'_~'
1 1.
0' f~
10
0,08
,4
0,06
0,1
q2
0,06
0,3
0,04
0,4. QSO,6 0,8
kA 1,0
C,
41
Wiirmeiibertraer / Betriebscharakteristik
D 03
kA
0,2
0,3 0,4 0, 0,5 0,8 ~ 0
2
C1
3
4
5
6
8
~O
q6
q9
.
5
~
0,8
5
0
---0
0,7
45
q6
0,5
4
0,4
35
0,3
3
q
I
01
I
,
25
I
I
I
20
0
2
0,3
~
0,4 qs q6
0,8
Gegensfrom
{t' -~" .
Geg
=
~
1
1
1
2
15
8
10
1
08
~.
1S
0,06
0,04
0,06
0,1
0,2
0,3
0,4 0,50,6
kA
0,8
C1
42
0,04
~O
Wiirmeiibertra er I Betriebscharakteristik
kA
1,0
0,2
I
2
3
4
5
6
8
C1 06
'
0,9
P
P
0,8 C1
,5
0,7
0,6
q5
,4
0,4
0,3
,3
0,
10
0,
15
20
0
0,2
0,3
0,4 0,5 9,6
. kA
0,8 ~O C;
,2
~6 2,
Kreuzstrom
,
PKr
=
~'-~ "
8
~' ~'
10
1
1
-
1,m
01
,
2
15
0108
0106
0,04
0,06
0, f
0, 2
0,3
0,04
~O
0,4 0,5 0,6 ~
C1
43
I Stoffwerte
I
E 011
Stoffwerte yon Luft bei einem Druck yon 0,1 MPa (sieheBern. S. 48)
t}
[O]
C
phs
!&
[m3]
kJ
[kg]
kJ
[kg:i("J
Cp
kJ
[kg:'KJ
B
1Q-3
[T]
J..
Yl
1Q-3.W ~
[~]
[~J
v
a
1Q-7'm2 10-7'm2
[-;-J
[--;-J
Pr
- 200
5,106
68,20
5,407
1,186
17,240
6,886
4,997
9,786
11,37
0,8606
- 180
3,851
90,52
5,678
1,071
11,830
8,775
6,623
17,20
21,27
0,8086
5,882
6,050
6,192
6,316
6,427
6,526
6,618
6,660
6,701
6,740
6,778
6,814
6,849
6,882
6,915
6,978
7,036
7,092
7,145
7,195
7,243
7,289
7,334
7,437
7,532
7,620
7,702
7,779
7,852
7,921
7,986
8,049
8,108
8,165
8,220
8,273
8,324
8,420
1,036
1,010
1,014
1,011
1,009
1,007
1,007
1,007
1,007
1,006
1,006
1,007
1,007
1,007
1,007
1,009
1,010
1,012
1,014
1,016
1,019
1,022
1,026
1,035
1,046
1,057
1,069
1,091
1,093
1,105
1,116
1,126
1,137
1,146
1,155
1,163
1,171
1,185
7,994
9,294
10,55
11,77
12,94
14,07
15,16
15,70
16,22
16,74
17,24
17,74
18,24
18,72
19,20
20,14
21,05
21,94
22,80
23,65
24,48
25,29
26,09
28,02
29,86
31,64
33,35
35,01
36,62
38,19
39,71
41,20
42,66
44,08
45,48
46,85
48,19
50,82
25,58
35,22
46,14
58,29
71,59
85,98
101,4
109,5
117,8
126,4
135,2
144,2
153,5
163,0
172,6
192,7
213,5
235,1
257,5
280,7
304,6
329,3
354,7
421,1
491,8
566,5
645,1
727,4
813,5
903,1
996,3
1093
1193
1296
1402
1512
1624
1859
32,86
46,77
61,50
78,51
97,30
117,8
139,7
151,3
163,3
175,7
188,3
201,4
214,7
228,4
242,4
271,3
301,4
332,6
364,8
398,0
432,1
467,1
503,0
596,2
694,3
796,8
903,8
1015
1131
1251
1375
1503
1635
1771
1910
2052
2197
2492
0,7784
0,7530
0,7502
0,7423
0,7357
0,7301
0,7258
0,7236
0,7215
0,7196
0,7179
0,7163
0,7148
0,7134
0,7122
0,7100
0,7083
0,7070
0,7060
0,7054
0,7050
0,7049
0,7051
0,7063
0,7083
0,7109
0,7137
0,7166
0,7194
0,7221
0,7247
0,7271
0,7295
0,7318
0,7342
0,7368
0,7395
0,7458
- 160
- 140
- 120
- 100
- 80
- 60
- 40
- 30
- 20
- 10
0
10
20
30
40
60
80
100
120
140
160
180
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
,900
1000
3,126
111,5
2,639
132,1
2,287
152,4
2,019
172,7
1,807
192,9
1,636
213,0
1,495
233,1
1,433
243,2
1,377
253,3
1,324
263,3
1,275
273,4
1,230
283,5
1,188
293,5
1,149
303,6
1,112
313,7
1,045
333,8
0,9859
354,0
0,9329
374,2
0,8854
394,5
0,8425
414,8
0,8036
435,1
0,7681
455,6
0,7356
476,0
0,6653
527,5
0,6072
579,6
0,5585
632,1
0,5170
685,3
0,4813
739,0
0,4502
793,4
0,4228
848,3
0,3986
903,9
0,3770
959,9
0,3576 1016
0,3402 1074
0,3243 1131
0,3099 1189
0,2967 1247
0,2734 1365
9,293
7,726
6,657
5,852
5,227
4,725
4,313
4,133
3,968
3,815
3,674
3,543
3,421
3,307
3,200
3,007
2,836
2,683
2,546
2,422
2,310
2,208
2,115
1,912
1,745
1,605
1,486
1,383
1,293
1,215
1,145
1,083
1,027
0,9772
0,9317
0,8902
0,8523
0,7853
10,64
12,47
14,26
16,02
17,74
19,41
21,04
21,84
22,63
23,41
24,18
24,94
25,69
26,43
27,16
28,60
30,01
31,39
32,75
34,08
35,39
36,68
37,95
41,06
44,09
47,05
49,96
52,82
55,64
58,41
61,14
63,83
66,46
69,03
71,54
73,98
76,33
80,77
CharakteristischeStoff r6Benyon Luft
Molare Masse
M = 28,96kgikmol
Gaskonstante
Kritische Zustandsgr6Ben:
Pc
= 3,766MPa
Tc = 132,52
K
'floc= - 140,63°C
Pc = 313 kgim3
44
R = 287,22J/(kg'K)
1
I
Stoffwerte
E 021
Stoffwerte yon Kohlendioxid bei einemDruck yon p = 0,1MPa (siebeBern.S. 48)
fJ'
[OC]
- 50
- 40
- 30
- 20
- 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
125
150
175
200
225
250
275
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
phs
cp
[~ ]
[~
11
[~
v
] [~
a
] [~
Pr
[~ ]
2,403
747,2
4,618
0,7802
4,678
11,34
11,33
47,15
60,45
0,7799
2,296
755,0
4,653
0,7885
4,451
11,99
11,81
51,43
66,24
0,7764
2,199
2,109
2,027
1,951
1,881
1,815
1,754
1,698
1,644
1,594
1,547
1,503
1,461
1,422
1,332
1,253
1,183
1,120
1,063
1,012
0,9661
0,9239
0,8496
0,7864
0,7320
0,6846
0,6430
0,6061
0,5733
0,5438
0,5172
0,4931
0,4712
0,4511
0,4327
0,4157
763,0
771,0
779,1
787,3
795,6
804,0
812,3
821,1
829,8
838,6
847,4
856,4
865,5
874,6
897,8
921,6
945,8
970,5
995,6
1021
1047
1073
1127
1182
1239
1296
1354
1414
1474
1535
1596
1659
1722
1785
1849
1914
4,247
4,063
3,896
3,742
3,602
3,472
3,351
3,239
3,135
3,037
2,946
2,860
2,779
2,702
2,529
2,377
2,242
2,122
2,014
1,917
1,829
1,149
1,608
1,488
1,384
1,294
1,216
1,146
1,084
1,028
0,9776
0,9320
0,8905
0,8525
0,8176
0,7855
12,66
13,34
14,03
14,73
15,45
16,18
16,92
17,67
18,44
19,21
19,99
20,77
21,56
22,36
24,37
26,39
28,41
30,43
32,45
34,45
36,44
38,41
42,29
46,09
49,80
53,42
56,96
60,42
63,79
67,09
70,32
73,48
76,57
79,60
82,57
85,48
12,29
12,77
13,26
13,74
14,23
14,72
15,20
15,69
16,17
16,65
17,13
17,60
18,07
18,54
19,69
20,81
21,91
22,98
24,03
25,05
26,05
27,03
28,92
30,73
32,47
34,16
35,78
97,96
38,89
40,38
41,84
43,26
44,64
46,00
47,33
48,64
55,90
60,56
65,40
70,44
75,66
81,06
86,64
92,40
98,33
104,4
110,7
117,1
123,7
130,4
147,8
166,1
185,3
205,2
226,0
247,5
269,6
292,5
340,4
390,8
443,6
498,9
556,5
616,4
678,4
742,6
808,8
877,1
947,5
1020
1094
1170
72,22
78,41
84,92
91,47
98,36
105,5
112,9
120,5
128,4
136,5
144,8
153,4
162,2
171,2
194,7
219,5
245,5
272,7
300,9
330,3
360,6
391,9
457,3
526,2
598,4
673,8
752,3
227,0
918,3
1006
1096
1189
1285
1384
1485
1590
0,7740
0,7723
0,7711
0,7701
0,7692
0,7684
0,7676
0,7667
0,7659
0,7650
0,7641
0,7632
0,7623
0,7614
0,7591
0,7568
0,7547
0,7527
0,7509
0,7493
0,7478
0,7465
0,7443
0,7426
0,7414
0,7404
0,7397
0,7292
0,7388
0,7384
0,7381
0,7378
0,7374
0,7370
0,7365
0,7359
]
kg.K
[~
A
[~ ]
m3
kg
[~
B
]
kg.K
4,686
0,7973
4,718
0,8065
4,750
0,8160
4,781
0,8255
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0,9352
4,840
0,8448
4,868
0,9544
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4,923
0,8734
4,950
0,8827
4,976
0,8918
5,002
0,9008
5,027
0,9097
5,052
0,9184
5,112
0,9394
5,170
0,9595
5,226
0,9785
5,279
0,9967
5,331
1,014
5,381
1,030
5,430
1,046
3,477
1,061
5,566
1,088
5,651
1,114
5,732
1,137
5,809
1,158
5,9821,177
5,952
1,195
6,019
1,212
6,083
1,227
6,145
1,241
6,205
1,253
6,262
1,265
6,317
1,275
6,371
1,285
6,422
1,294
K
rn.K
]
rn.s
s
s
]
CharakteristischeStoff oBenyon Kohlendioxid
Molare Masse
M = 44,01kg/kmol
Gaskonstante
Kritische ZustandsgroBen:
Pc
= 7,3835MPa
Tc = 304,21
K
Pc = 464 kgim3
f}c = 31,06 °C
45
R = 188,92J/(kg.K)
IStoffwerte
I
E 031
Stoffwerte van Stickstoffbei einem Druck p =0,1 MPa (siebeBem. S. 48)
f}
P
b
s
cp
B
[OC]
[~ ]
m3
[.!! ]
[-.!!.-]
[-.!!.-]
[!Q::.]
459,8
439,6
225,9
215,0
193,6
151,5
130,5
120,1
109,6
88,77
78,35
67,93
57,51
47,09
36,67
- 26,26
- 15,94
2,427
2,724
5,494
5,617
5,825
6,144
6,273
6,331
6,387
6,490
6,537
6,583
6,627
6,669
6,709
6,748
6,796
1,951
2,053
1,102
1,081
1,061
1,048
1,045
1,044
1,044
1,043
1,042
1,042
1,042
1,042
1,041
1,041
1,041
5,432
6,822
1,041
3,420
4,981
15,39
25,81
36,23
57,07
67,49
77,92
98,80
119,7
140,6
161,6
182,6
235,5
288,7
342,4
396,7
451,6
507,1
563,2
619,9
677,1
735,0
793,3
852,1
6,857
6,890
6,923
6,955
7,016
7,045
7,073
7,129
7,179
7,229
7,276
7,322
7,428
7,525
7,615
7,699
7,777
7,851
7,922
7,989
8,052
8,113
8,172
8,228
1,041
1,041
1,042
1,042
1,042
1,043
1,043
1,044
1,046
1,048
1,050
1,053
1,060
1,070
1,090
1,092
1,104
1,116
1,128
1,140
1,151
1,162
1,172
1,182
3,307
3,200
3,101
3,007
2,836
2,757
2,683
2,546
2,422
2,310
2,208
2,114
1,912
1,745
1,605
1,485
1,383
1,293
1,215
1,145
1,083
1,027
0,9771
0,9316
- 210
- 200
- 190
- 180
- 160
- 120
- 100
- 90
- 80
- 60
- 50
- 40
- 30
- 20
- 10
o
10
867,9
927,4
4,195
3,707
3,019
2,212
1,953
1,845
1,749
1,583
1,512
1,447
1,387
1,332
1,281
1,234
1,190
20
1,150
30
40
50
60
80
90
100
120
140
160
180
200
250
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350
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550
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700
750
800
1,112
1,076
1,043
1,011
0,9539
0,9276
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0,8153
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0,7433
0,7118
0,6438
0,5876
0,5405
0,5003
0,4657
0,4356
0,4092
0,3857
0,3649
0,3461
0,3292
0,3139
kg
-
-
kg.K
ltg.K
K
A
[~
m.K
1']
] [~
4,287 176,4
5,270 156,9
13,31
8,061
11,53
9,108
9,199
11,13
6,643
14,86
5,847
16,59
5,519
17,43
5,224
18,24
4,724
19,83
4,508
20,59
4,312
21,35
4,132
22,09
3,967
22,81
3,814
23,53
3,673
24,23
3,542
24,92
m.s
v
] [~
s
a
] [~
s
Pr
]
216,7
161,9
5,470
6,201
7,603
10,19
11,38
11,96
12,53
13,62
14,15
14,67
15,18
15,68
16,17
16,65
17,13
2,497
1,957
13,04
16,73
25,19
46,06
58,30
64,83
71,63
86,01
93,58
101,4
109,4
117,7
126,2
134,9
143,9
1,042
0,923
17,44
22,74
34,75
64,11
81,27
90,42
99,95
120,1
130,7
141,6
152,9
164,4
176,3
188,5
201,0
2,396
2,118
0,7477
0,7357
0,7248
0,7184
0,7173
0,7170
0,7167
0,7163
0,7162
0,7160
0,7159
0,7159
0,7158
0,7158
0,7157
25,60
17,60
153,1
213,8
0,7157
26,27
26,93
27,59
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30,75
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39,61
42,47
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48,12
50,91
53,68
56,42
59,13
61,81
64,45
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69,63
18,06
162,4
18,51
172,0
18,96 181,8
19,40 191,2
20,26
212,4
20,69
223,0
21,10
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279,8
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302,4
24,29
326,8
25,04
351,8
26,87
417,4
29,62
487,1
30,31
560,8
31,94
638,4
33,52
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35,06
904,9
36,56
893,4
38,02
985,6
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40,85 1180
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43,57 1388
227,0
240,3
254,0
268,0
296,7
311,5
326,5
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389,1
421,9
455,6
490,2
580,4
675,8
776,0
880,9
990,4
1104
1223
1345
1472
1603
1738
1887
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0,7157
0,7157
0,7158
0,7159
0,7159
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0,7162
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0,7327
0,7345
0,7363
0,7379
0,7394
CbarakteristiscbeStoff 6Benvan Stickstoff
Molare Masse
M = 28,0134kg/kmol
Gaskonstante
Kritiscbe Zustandsgr6Ben:
Pc =3,4MPa
Pc = 314kg/m3
Tc = 126,20K
f}c = - 146,95°C
46
R = 296,80
J/(kg.K)
I
I Stoffwerte
E 04\
Stoffwerte van Wasserbei einemDruck van 0.1 MFa
f} in
0
-
C
30
25
20
15
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
9963*
,
p in
!,g
[m3]
cp in
kJ
[~]
j3 in
10-3
[K]
A.in
10-3.W
[-;;;:K]
TJin
~
[m's]
v in
10-6.m2
[-;-]
a in
Pr
10-6'm2
[-;-]
983,78
4,817
- 1,4497
495,6
8661,1
8,804
0,1046
84,18
989,64
993,62
996,33
998,14
998,42
998,67
998,89
999,09
999,27
999,42
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999,67
999,77
999,84
999,90
999,94
999,97
999,97
999,97
999,94
999,90
999,85
999,78
999,70
999,-10
999,21
997,05
995,65
994,03
992,22
990,21
988,04
985,69
983,20
980,55
977,77
974,84
971,79
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965,31
961,89
958,61
4,561
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4,332
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4,269
4,261
4,254
4,248
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4,236
4,231
4,227
4,222
4,218
4,215
4,211
4,208
4,205
4,203
4,200
4,198
4,196
4,194
4,192
4,185
4,191
4,179
4,177
4,177
4,177
4,179
4,180
4,182
4,184
4,187
4,190
4,193
4,197
4,201
4,206
4,211
4,216
- 0,9663
- 0,6576
- 0,4453
- 0,2887
- 0,2620
- 0,2365
- 0,2121
- 0,1889
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- 0,1245
- 0,1047
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- 0,0322
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511,5
523,1
532,9
542,3
544,2
546,0
547,9
549,7
551,6
553,5
555,4
557,3
559,1
561,0
562,9
564,8
566,7
568,6
570,5
572,4
574,3
576,2
571,1
580,0
589,3
599,4
607,2
615,5
623,3
630,6
637,3
643,6
649,2
654,4
659,0
663,1
666,8
670,0
672,8
675,2
677,3
678,9
5962,3
4362,7
3338,9
2645,2
2533,5
2429,2
2331,4
2239,7
2153,5
2072,5
1996,2
192~
1856,4
1792,3
1731,6
1674,1
1619,6
1567,9
1518,7
1472,0
1427,6
1185,3
1344,3
1106,4
1138,0
1002,0
890,45
797,68
719,62
653,25
596,32
547,08
504,19
466,59
433,44
404,06
377,90
354,49
333,48
314,53
297,40
282,95
6,025
4,391
3,351
2,650
2,538
2,432
2,334
2,242
2,155
2,074
1,997
1,925
1,857
1,793
1,732
1,674
1,620
1,568
1,519
1,472
1,428
1,185
1,141
1,107
1,139
1,004
0,891
0,801
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53,17
36,85
27,14
20,86
19,88
18,96
18,10
17,31
16,56
15,86
15,21
14,60
14,02
13,48
12,96
12,48
12,03
11,60
11,19
10,80
10,43
10,09
9,757
9,441
8,082
7,001
6,128
5,414
4,823
4,328
3,909
3,553
3,248
2,983
2,754
2,553
2,376
2,221
2,082
1,959
1,849
1,757
0,0005
0,0162
0,0313
0,0461
0,0604
0,0743
0,0879
0,1507
0,2067
0,2572
0,3034
0,3459
0,3855
0,4226
0,4578
0,4912
0,5232
0,5541
0,5840
0,6130
0,6414
0,6693
0,6967
0,7238
0,7487
*) Siittigungszustand
47
I
Stoffwerte
Stoffwerte von Wasserim Siitt}.gu~zustand vom Tri~el- bis rum kritischen Punkt-L
Teil A
{} in
p in
pI in
p" in
cp' in cpo in
131
in
13"in
11,'
in
11,'
in
DC
bar
~
~
kJ
kJ
~
~
~
~
m3
0,01
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
160,00
170,00
180,00
190,00
200,00
220,00
240,00
260,00
280,00
300,00
310,00
320,00
330,00
340,00
350,00
360,00
370,00
0,006117
0,012281
0,023388
0,042455
0,073814
0,12344
0,19932
0,31176
0,47373
0,70117
1,0132
1,4324
1,9848
2,7002
3,6119
4,7572
6,1766
7,9147
10,019
12,542
15,536
23,178
33,447
46,894
64,132
85,838
98,605
112,79
128,52
145,94
165,21
186,55
210,30
373,98 220,55
999,78
999,69
998,19
995,61
992,17
987,99
983,16
977,75
971,79
965,33
958,39
951,00
943,16
934,88
926,18
917,06
907,50
897,51
887,06
876,15
864,74
840,34
813,52
783,83
750,52
712,41
690,95
667,36
641,00
610,77
574,69
528,10
453,13
m3
~
0,00485 4,229
0,00940 4,188
0,01731 4,183
0,03040 4,183
0,05121 4,182
0,08308 4,182
0,13030 4,183
0,19823 4,187
0,29336 4,194
0,42343 4,204
0,59750 4,217
0,82601 4,232
1,1208
4,249
1,4954
4,267
1,9647
4,288
2,5454
4,312
3,2564
4,339
4,1181
4,369
5,1539
4,403
6,3896
4,443
7,8542
4,489
11,607
4,604
16,739
4,759
23,700
4,973
33,152
5,279
46,154
5,746
54,525
6,084
54,615
6,542
77,013
7,201
92,691
8,238
113,48
10,13
143,64
14,69
200,29
41,96
322,00 322,00
00
kg:K
1,868
1,874
1,882
1,892
1,904
1,919
1,937
1,958
1,983
2,011
2,044
2,082
2,126
2,176
2,233
2,299
2,374
2,460
2,558
2,670
2,797
3,109
3,519
4,068
4,836
5,981
6,799
7,898
9,458
11,87
16,11
25,80
78,75
00
K
0,0804
0,0872
0,2089
0,3050
0,3859
0,4572
0,5222
0,5827
0,6403
0,6958
0,7501
0,8038
0,8576
0,9123
0,9683
1,026
1,087
1,152
1,221
1,296
1,377
1,567
1,808
2,127
2,578
3,273
3,785
4,491
5,530
7,210
10,37
18,30
68,20
00
T}'in
~
K
m.K
m.K
3,672
3,548
3,435
3,332
3,240
3,156
3,083
3,018
2,964
2,919
2,894
2,860
2,846
2,844
2,855
2,878
2,916
2,969
3,039
3,128
3,238
3,534
3,963
4,586
5,519
7,010
8,127
9,674
11,94
15,55
22,12
37,71
126,7
561,0
580,0
598,4
615,4
630,5
643,5
654,3
663,1
690,0
695,3
679,1
681,7
683,2
683,7
683,3
682,1
680,0
677,1
673,4
668,8
663,4
649,8
632,0
609,4
581,4
547,7
529,0
509,4
489,2
468,6
447,6
427,2
428,0
17,07 1792
17,62 1306
18,23 1002
18,89 797,7
19,60 653,2
20,36 547,1
21,18 466,6
22,07 404,1
23,01 354,5
24,02 314,5
25,09 281,9
26,24 254,8
27,46 232,2
28,76 213,0
30,14 196,6
31,59 182,5
33,12 170,3
34,74 159,6
36,44 150,2
38,23 141,8
40,10 134,4
44,15 121,6
48,70 110,9
53,98 101,7
60,52
93,57
69,49
85,96
75,61
82,22
83,59
78,46
94,48
74,58
110,2
70,45
134,6
65,88
178,0
60,39
299,4
52,26
00
1419
1419
m.s
43,16
E 051
T}" in
~
m.s
9,21t
9,46
9,72~
10,01
10,31
10,62
10,93
11,26
11,59
11,93
12,27
12,61
12,96
13,30
13,65
13,99
14,34
14,68
15,02
15,37
15,71
16,41
17,12
17,88
18,70
19,65
20,20
20,84
21,60
22,55
23,81
25,71
29,57
43,16
Bemerkung zu den Stoffwerlangaben :
BeachtenSie bei den Enthalpie- und Entropiewerten die untersc'~iedlicheFestlegungdesBezugszustandes
fiir die
versc/~iedenen
Stoffe.Dariiber hinaus sind bei diesenWertenfiir Lult die PhasenumwandlungsgriJ-pen
nic'~tberilcksichtigt.
48
IStoffwerte
I
Stoffwerte yon Wasserim Sattigungszustand
vom Tripel- bis rom kritischenPunkt,Teil B
~in
pin
v'in
v"in
a'in
a"in
Pr'
Pr"
crill
°c
bar
~
~
~
~
10-3 N
s
s
S
s
~
0,01
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
160,00
170,00
180,00
190,00
200,00
220,00
240,00
260,00
280,00
300,00
310,00
320,00
330,00
340,00
350,00
360,00
370,00
373,98
0,00611'
0,01228
0,02338t
0,04245
0,07381'
0,12344
0,19932
0,31176
0,47373
0,70117
1,0132
1,4324
1,9848
2,7002
3,6119
4,7572
6,1766
7,9147
10,019
12,542
15,536
23,178
33,447
46,894
64,132
85,838
98,605
112,79
128,52
145,94
165,21
186,55
210,30
220,55
1,792
1898
0,1327 1983
1,307
1006
0,1385 999,8
1,004
562,0
0,1433 559,6
0,8012 329,3
0,1478 328,3
0,6584 201,3
0,1519 200,9
0,5537 127,8
0,1558 127,7
0,4746
83,91
0,1591 83,92
0,4132
56,80
0,1620 56,85
0,3648
39,51
0,1644 39,56
0,3258
28,17
0,1664 28,20
9,2941
20,53
0,1680 20,55
0,2680
15,27 0,1694 15,26
0,2462
11,56 0,1705 11,53
0,2278
8,894 0,1714
8,840
0,2123
6,946 0,1720
6,869
0,1991
5,496 0,1725
5,399
0,1877
4,402 0,1727
4,285
0,1779
3,565 0,1727
3,430
0,1693
2,915 0,1724
2,764
0,1619
2,405 0,1718
2,241
0,1554
2,001 0,1799
1,825
0,1447
1,414 0,1680
1,224
0,1363
1,023 0,1633
0,8268
0,1298
0,7542 0,1564
0,5598
9,1247
0,5640 0,1467
0,3775
0,1207
0,4257 0,1338
0,2517
0,1190
0,3706 0,1258
0,2040
0,1176
0,3226 0,1167
0,1638
0,1163
0,2805 0,1060
0,1297
0,1153
10,2433 0,09313 0,1002
0,1146
10,2098 0,07692 0,0736
0,1144
10,1790 0,05507 0,0480
0,1153
10,1477 0,02251 0,0189
0,1341
10,1341 0,00000 0,0000
49
13,51
9,434
7,005
5,422
4,333
3,555
2,983
2,551
2,219
1,958
1,750
1,582
1,444
1,329
1,234
1,154
1,087
1,030
0,9822
0,9423
0,9093
0,8614
0,8351
0,8302
0,8496
0,9018
0,9457
1,008
1,098
1,239
1,490
2,077
5,122
0)
1,008
1,006
1,004
1,003
1,002
1,001
1,000
0,9992
0,9989
0,9989
0,9994
1,001
1,003
1,006
1,011
1,018
1,027
1,039
1,055
1,073
1,096
1,155
1,237
1,347
1,494
1,691
1,817
1,969
2,163
2,428
2,849
3,726
7,780
0)
75,65
74,22
72,74
71,20
69,60
67,95
66,24
64,49
62,68
60,82
58,92
56,97
54,97
52,94
50,86
48,75
46,60
44,41
42,20
39,95
37,68
33,08
28,40
23,70
19,00
14,37
12,10
9,875
7,713
5,636
3,675
1,886
0,3948
0,0000
E 06\
bin
llhvin
10-3m
kJ'kg-l
2,778
2,752
2,726
2,700
2,675
2,648
2,621
2,594
2,565
2,535
2,505
2,473
2,439
2,405
2,369
2,331
2,292
2,252
2,209
2,164
2,118
2,017
1,907
1,783
1,644
1,483
1,392
1,293
1,181
1,053
0,9014
0,7073
0,3991
0,0000
2500,5
2476,9
2453,3
2429,7
2405,9
2381,9
2357,6
2333,1
2308,1
2282,7
2256,7
2229,9
2202,4
2174,0
2144,6
2114,1
2082,3
2049,2
2014,5
1978,2
1940,1
1857,8
1765,7
1661,9
1543,1
1404,7
1325;8
1238,5
1140,3
1027,5
893,03
721,06
450,42
0,0000
r
I
Svmbolverzeichnis
a
m2 . 5-1
Temperaturleitkoeffizient
-
Absorptionskoeffizient
A
b
cp
cy
t
Fliiche
Laplace Koeffizient
Wiirmekapazitiit bei konstantemDruck
Wiirmekapazitiitbei konstantenlVolumen
Wiirmekapazitiitsstrom
m2
m
J . kg-I.K-l
J . kg-l . K-l
W . K-l
C
Strahlungskoeffizient
W . m-2. K-4
d
m
-
e
Durchmesser
DurchlaBkoeffizient
Energiestromdichte
g
Gravitationskonstante
h
spezifische Enthalpie
i
k
Strahlungsintensitiit
Wiimledurchgangskoeffizient
lCb
M
charakteristischeLange
Molare Masse
P
q
Druck
Wiinnestromdichte
qv
Quellergiebigkeit
6
Wiimlestrom
W
r
m
s
Radius
Refl exi0nskoeffizi ent
spezifische Entropie
J . kg-I.K-l
R
Gaskonstante,
J . kgl . K-l
t
Zeit
T
V
absolute Temperatur
Volumen
w
X, y, z
-
. m-2
W
m . 5-2
J . kgl
. m-2 . K-l
W
m
kg . kino I-I
Pa
. m-2
W . m-3
W
'c
5
K
n13
m . 5.1
Gesch~indigkeit
Ortskoordinaten
nl
Griechische Symbole :
a
Wiimletibergangskoeffizient
. m-2.K-I
W
~
Volumenausdehnungskoeffizient
E
Enllssionsverhiiltnis
K-l
11
dynanllsche Ziihigkeit
kg
. m-l. S.l
{}o
},.
Temperatur
Wiirmeleitkoeffizient
W
. m-l. K-l
-
°C
Wellenliinge
v
m
m2 . 5.1
kine1l13tischeZiihigkeit
P
Dichte
(J
Stefan - BoltzmannscheKonstante
Oberfliichenspannung
qJ
Fomlfaktor
'P
geografische Lange
Polabstand
kg . mo3
W . m-2.K-4
N . m-3
50
F 011