Revisão - Colégio Cristo Rei

Lista de exercícios extra
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Representação do triângulo
retângulo
Elementos de um
triângulo retângulo
Relações métrica no
triângulo retângulo
A = Ângulo reto
b² = a.m
B e C = Ângulos agudos
c² = a.n
a = hipotenusa
a.h = b.c
b e c = catetos
h² = m.n
h = altura relativa à
hipotenusa
Teorema de Pitágoras
a² = b² + c²
m e n = projeções dos
catetos sobre a hipotenusa a = m + n
01. (Pucrj) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6
metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 14 m e) 16 m
02. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m,
respectivamente. Calcule a área desse triângulo.
a) 5 cm² b) 50 cm² c) 50.000 cm² d) 50 dm² e) 5 dm²
03. A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos
catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e 28.
04. Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos é igual a
60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é:
a) 33 cm b) 34 cm c) 35 cm d) 36 cm e) 37 cm
05. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 4 cm. Nessas condições,
podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale:
a) 12/5 cm b) 12 cmc) 3 cm d) 5/12 cm e) 3/5 cm
06. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a hipotenusa (x +
9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
a) 33 cm b) 35 cm c) 48 cm d) 58 cm e) 63 cm
07. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as
medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:
a) 16 cm b) 25 cm c) 39 cm d) 45 cm e) 53 cm
08. Um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm mede 4 cm. A altura relativa à
hipotenusa desse triângulo vale:
a) 2√3 cm b) √3 cm c) 4√3 cm d) 3√3 cme) 5√3 cm
09. A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções
mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale:
a) 20 cm b) 25cm c) 35cm d) 40cm e) 45 cm
10. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. A
altura relativa à hipotenusa desse triângulo mede, em cm:
a) 2√3cmb) 4√3 cmc) 16√3 cmd) 3√3 cme) 7√3 cm
RESPOSTAS
1- Sendo AB = 8 m , e AC = 6 metros, a distância que queremos saber é:
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10 m --> A distância entre a bicicleta e o hidrante é de 10m.
2- a = m + n => a = 4 + 1 => a = 5
𝑏𝑥ℎ
5𝑥2
h2 = m x n => h2 = 4 x 1 => h = 2A=
=> A=
=> A= 5m2 = 50000 cm2
2
3- h= 12 cm
2
m – n = 7 cm
m=7+n
h2 = m x n => 122 = n(7 + n) => 144 = 7n + n2 => n2 + 7n – 144=0 => n’ = 9 e n’’= -16
m= 7 + 9 => m = 16
a = 16 + 9 => a = 25
b2= 25 x 16 => b= 20
c2= 25 x 9 => c = 15
resposta C
4- hipotenusa=60altura passa ser cateto=48projeção outro cateto=x
a²=b²+c² =>60²=48²+x² =>x²=3.600-2.304 =>x²=1296 =>x=
=> x = 36 cm
55² = 4²+x²
a. h b.c => 5h = 3x4
x² = 25-16
5h = 12
x² = 9
h = 12/5
x = √9
x=3
6(x + 9)2 = (x + 5)2 + ( x + 1)2
x2 + 18x + 81 = x2 + 10x + 25 + x2 + 2x + 1
x2 + 18x + 81= 2x2 +12x + 26
x2 - 6x – 55=0
x’= 10
x’’= -4
a= 19 b= 15 c= 11
P= 19+15+11 => P= 35 cm
7- h =12projeção=mprojeção=m-7
12²=m(m-7) =>m²-7m-144=0 =>Δ=49+576 =>Δ=625
√Δ=√625=25
m" vai dar negativo
projeção =m=16cm => m-7=16-7=9R=Hipotenusa mede 25cm
8- a = 8
2
2
c=4
2
a =b +c
h= ?
=> 8 = b2 + 42 => 64 – 16 = b2 => b = 4 3
2
a x h = b x c => 8h = 4 x 4 3 => 8h = 16 3 => h = 2 3
9- h= 12
n= 9
b= ?c=?
h2= m x n => 122 = m x 9 => 144 = 9m => m = 144/9 => m = 16
a= m + n => a = 16 + 9 => a = 25
b2 = 25 x 16 => b = 20
c2 = 25 x 9 => c = 15
soma dos catetos = 20 + 15 = 35 cm
10- m = 8
n = 6 h=?
h2 = 8 x 6 => h2 = 48 => h = 48 => h = 4 3 cm