Matemática – 3ª Série

Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Inequação Gráfica-Ângulo entre duas retas Bissetrizes
Data: 16 de junho de 2008
1. Resolver graficamente as inequações:
a) 2x – 5y –10 > 0
b) 3x + 2y – 6 ≥ 0
c) 8x + y ≤ 0
d)
x− y+2
≥0
x+ y−2
e) 2x – 3y + 6 < 0 e x + y + 5 < 0
f) 4x + 2y – 4 ≤ 0 e 2x + 4y ≥ - 8
g) 3x – y < 6 e y ≥ 1
h) x + y ≤ 1
i)
x +y>2
j) ( 2x – y + 4 )( x + 2y – 6 ) < 0
k) ( 2x + y + 2 )( x - 2y – 1 ) ≥ 0
l)
2x + y − 6
≥0
3x − y + 3
m)
x+ y−3
≤0 e
x− y+2
y≥0
2. Ângulo de duas retas
1
mr
•
se uma reta é vertical tgθ =
•
nenhuma reta é vertical tgθ =
mr − m s
1 + mr .ms
1. Calcule o ângulo formado pelas retas:
a)
(r) x + 2y – 3 = 0 e (s) 2x + 3y – 5 = 0
b) (r)
c)
(r)
x y
+ =1 e
3 5
x = t + 1

 y = 2t
x
y
+
= 1 e ( s) 2 x − 3 = 0
2 −3
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
R. θ = arctg(1/8)
R.
R.
θ = arctg(11/7)
θ = arctg(5/12)
1/2
Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Inequação Gráfica-Ângulo entre duas retas Bissetrizes
Data: 16 de junho de 2008
2. Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados
os pontos A ( 3 , 0 ); B ( 10 , 1 ) e M ( 6 , k ). Determine o valor de k para o qual o
ângulo BAM = 45º.
R.
K = 4 ou k = - 9/4
3. Dados os pontos P ( 5, 4 ) e a reta (r) 2x – y + 7 = 0 , conduza as seguintes retas
por P:
a) s // a r
R.
b) t perpendicular a r
R.
c) u formando θ = arctg 3 com r
d)
v // ao eixo Ox
R.
2x – y –6 = 0
x + 2y – 13 = 0
x + y – 9 = 0 ou x + 7y – 33 = 0
R. y – 4 = 0
e) z // ao eixo Ou
R. x – 5 = 0
4. Determine as equações das retas que passam por P e formam ângulo θ com a reta r:
a) P ( 0 , 1 )
θ = arc tg 2
b) P ( 2 , -1 )
θ = 45º
(r) x + y + 1 = 0
(r) x + 2y = 0
R. y – 1 = 0 ou 4x + 3y – 3 = 0
R. 3x + y – 5 = 0 ou x – 3y – 5 = 0
5. Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados por (r) 4x + 4y – 3 = 0 e
(s) x – y + 1 = 0.
R. 8x + 1 = 0 e 8y – 7 = 0
6. Dados A ( 1 , -2 ) ; B ( 4 , - 2 ) e C ( 1 ,2 ) , obtenha o centro da circunferência inscrita
no triângulo ABC.
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
R. C ( 2 , -1 )
2/2