Teste 1

EB/S VIEIRA DE ARAÚJO – VIEIRA DO MINHO
Direção Regional de Educação
do Norte
Cód. 343389
Tel: 253647201
Fax: 253648245 [email protected]
Rua Dra. Maria Júlia Alves Martins 4850-549 Vieira do Minho
Teste de Avaliação N.º1 – MATEMÁTICA A – 11.º Ano
Duração: 90 minutos
Nome:___________________________________________________________
Enc. Educação: ___________________________
Nº ____ Turma: C_
A Prof.: _______________
Data: ____/ 10 / 2011
Classificação: ___________________
Grupo I
As questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma está correcta.
Escolhe a opção e escreve-a na tua folha de teste.
Atenção: se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo em
caso de resposta ambígua.
1.
A que quadrante pertence um ângulo com amplitude −1235º ?
(A) 1º Quadrante
2.
(B) 2º Quadrante
(C) 3º Quadrante
(D) 4º Quadrante
O círculo da figura tem raio 4 e C e P são pontos da circunferência.
Se α = −120º , a área do triângulo [OPC] é:
(A) 4 3
(C)
(B)
y
C
3
2
O α
(D) 2
3
4
P
3. Considera as afirmações:
(i)
Se x ∈ ]−90º ,0[ , então sen x . tg x > 0 .
(ii)
Se x é um ângulo agudo, então cos x = 1 − sen x .
(iii)
Os ângulos de amplitude negativa têm seno negativo.
(iv)
Se tg α =
4
, então sen α = 4 e cos α = 5 .
5
Pode dizer-se que:
(A) são todas falsas.
(B) apenas uma é verdadeira.
(C) são apenas duas verdadeiras.
(D) nenhuma das opções anteriores é correcta.
Teste de Avaliação Nº 1 – Matemática A - 11º ano
2011/2012
1/3
x
4.
Se A( x) = sen(180º + x) − 2cos ( − x ) + cos(90º − x) , então:
(A) A( x) = 2 sen x − 2cos x
(B) A( x) = −2cos x
(C) A( x) = 2 sen x + 2 cos x
(D) A( x) = − sen x − cos x
5. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy:
• um semicírculo, de centro na origem e raio 1;
• duas semirretas paralelas ao eixo Oy, uma com origem no ponto (1,0 ) e
outra com origem no ponto ( −1,0 ) ;
• dois pontos A e B, com a mesma ordenada, pertencentes às duas
semirretas anteriores;
• um ângulo de amplitude α , cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a
ɺ .
semirreta OA
Qual das expressões seguintes dá a área da região a sombreado, em função de α ?
(A)
π
4
+ 2tgα
(B)
π
2
+ tgα
(C)
π
4
+
tgα
2
(D)
π
4
+ tgα
Grupo II
Nos itens deste grupo apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de
efectuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exato.
1. Observa a figura ao lado.
De acordo com os dados da figura determina a altura h da casa.
Apresenta o resultado arredondado às milésimas. Em cálculos
intermédios, se procederes a arredondamentos conserva, no mínimo, 3
casas decimais.
50 cm
60 cm
50 cm
2.
Observa a figura e determina a altura do farol, com aproximação às décimas. Em cálculos intermédios,
se procederes a arredondamentos conserva, no mínimo, 3 casas decimais.
50º
73º
56 m
Teste de Avaliação Nº 1 – Matemática A - 11º ano
2011/2012
2/3
3.
Calcula, sem recorrer à calculadora a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, o valor exato
da seguinte expressão:
3cos (180º ) − 4cos ( −30º ) + 4sen2 ( 225º ) − sen (120º ) + 2tg (1860º )
4.
Mostra que, para qualquer ângulo agudo x, se tem:
(1 − cos x ) . (1 + tg x ) =
2
2
sen x
5.
Sabendo que cos (180º + x ) =
tg x
cos x
1
e que x ∈ [180º ,360º ] , determina o valor exato da expressão:
3
−3sen (180º + x ) − cos 2 x .tg (180º + x ) .
6.
A figura representa uma pirâmide triangular.
[ BCV ] é um triângulo retângulo e [ ACB ] é um triângulo isósceles.
[VC ] é perpendicular à base.
A amplitude do ângulo VBC é α sendo α ∈ ]0 , 90º[ .
6.1.
Prova que o volume da pirâmide é dado, em função de α , pela
expressão V (α ) =
6.2.
64 2
sin α cos 2 α .
3
Calcula o volume da pirâmide quando α = 45º . Apresenta os cálculos que efetuares.
FIM
Bom trabalho!
Questão
Grupo I
Cotação
10 x 5 = 50
Grupo II
1
2
3
4
5
6.1
6.2
15
25
15
20
30
35
10
Teste de Avaliação Nº 1 – Matemática A - 11º ano
TOTAL
A professora
200
2011/2012
3/3