diretrizes construtivas para origami arquitetônico de 90 graus

DIRETRIZES CONSTRUTIVAS PARA ORIGAMI
ARQUITETÔNICO DE 90 GRAUS
Thaís Regina Ueno
UNESP – FAAC, Departamento Artes e Representação Gráfica
[email protected]
Resumo
As dobras do origami e os cortes do kirigami se fundiram em uma técnica
oriental chamada Origami Arquitetônico, que, assim como essas artes em
papel, apresenta relações intrínsecas com a geometria. No entanto, ainda
não é muito explorado como recurso didático por falta de parâmetros
definidos na sua construção, apesar de suas potencialidades. Existem
muitos estudos sobre linguagens computacionais para o desenvolvimento
de programas que possam auxiliar na construção de projetos de estruturas
pop-up ou em kirigami tridimensional, como o origami arquitetônico
também é conhecido. No entanto, poucos são os estudos referentes ao
estudo do posicionamento das linhas de corte e vinco, essenciais no
processo de criação de um projeto de origami arquitetônico, principalmente
no desenvolvimento da percepção espacial da figura. Limitando-se aos
modelos com abertura de 90 graus, este artigo trata do estabelecimento de
algumas diretrizes iniciais para o desenho de um origami arquitetônico,
relacionando-os com elementos visuais como ponto, linha e forma. São
apresentados alguns modelos básicos para ilustrar os parâmetros
construtivos detectados, além de modelos elaborados pela autora,
mostrando a viabilidade das diretrizes estabelecidas.
Palavras-chave: origami arquitetônico, diretrizes construtivas, geometria,
estrutura pop-up, kirigami tridimensional.
Abstract
Origami folds and kirigami cuts merged in an oriental technique called
Origamic Architecture that has intrinsic relationships with geometry as well
as these paper arts. Despite its potential, it is not very used as a didactic
resource because of the lack of parameters in its construction. There are
many studies about programs development and computational language to
help the design of pop-up structures or 3D kirigami, as origami architecture
is also known. However, there are few studies concerning the study of
positioning the lines and creases, which is essential in the process of
creating an origami architecture design, especially in the development of
spatial perception of the figure. Limited to the 90o open type models, this
article is about the establishment of some initial guidelines for design of an
origamic architecture through visual elements as point, line and shape. It is
presented some basic models to illustrate the constructive parameters
detected as well as some models elaborated by the author, showing the
viability of the guidelines established.
Keywords: origamic architecture, constructive guidelines, geometry, popup structure, 3D kirigami.
1
Introdução
Origami arquitetônico (OA) é a técnica que representa a fusão entre as dobras do
origami tradicional, conhecido também como dobradura, e os cortes do kirigami1.
Também conhecido como estrutura pop-up ou kirigami tridimensional, no origami
arquitetônico ocorre a transformação de desenhos bidimensionais em tridimensionais
através de cortes e dobras. O termo original “Origamic Architecture”, que significa
“arquitetura do papel dobrado”, foi criado por Masahiro Chatani em 1981 para mostrar
beleza, emoção e alegria de se projetar uma construção aos seus alunos de
arquitetura (CHATANI, 1983).
Percebe-se que o OA trabalha a tridimensionalidade em uma folha de papel e que
ele tem grande potencial a ser explorado no estabelecimento de relações geométricas
à medida que se faz o planejamento da imagem que se pretende projetar. Além disso,
existem diferentes modalidades de origami arquitetônico (CHATANI, 1985), com uma
linguagem própria e um procedimento técnico específico de planejamento e execução,
que aumentam as possibilidades de estudos de correlações com a geometria e,
consequentemente, suas aplicações no ensino.
Existem muitos livros publicados apresentando instruções com modelos prontos e
ilustrações, mas estes servem apenas para a reprodução de estruturas pré-definidas,
não se preocupando com o entendimento das técnicas por trás das construções.
Quem, por ventura, quiser se aventurar a criar algum modelo, recorrerá na tentativa e
no erro para o ajuste e posicionamento das linhas definidas para corte e dobra.
Limitando-se a discussão do origami arquitetônico com abertura em 90 graus, este
artigo apresenta então algumas diretrizes que nortearão o início do processo
conceptivo de modelos, fazendo um comparativo com a geometria descritiva e
procurando uma maior compreensão do seu processo projetual e construtivo a partir
de elementos visuais básicos.
1
Fusão do verbo kiru (que significa “cortar”) e da palavra kami (um dos seus significados é
“papel”), utiliza dobras e cortes simultaneamente, resultando em formas vazadas.
2
Fundamentação teórica
O origami foi usado durante muitos séculos apenas para a criação de enfeites
artísticos e religiosos. Entretanto, ao longo do tempo, pesquisadores e educadores
começaram a perceber que esta técnica poderia ser explorada em muitos campos,
dentre eles, na sua correlação com a geometria.
O origami começou a ser aplicado no Japão em meados da Era Meiji2 (1868-1912)
nos jardins de infância e nos primeiros anos do primário, sofrendo grande influência de
Friedrich Wilhelm August Fröbel (1782-1852), educador alemão que utilizava dobras
para desenvolver formas geométricas (YAMAGUCHI, 1996).
A famosa escola alemã Bauhaus também utilizou a dobradura como inspiração
para o desenvolvimento de trabalhos no campo do desenho industrial e arquitetura
(ASCHENBACH, FAZENDA & ELIAS, 1992; YIGIT, 2004), encorajando seus alunos a
manipularem o papel, através de cortes e dobras, percebendo então o potencial dessa
arte como técnica exploratória de composições geométricas. No mesmo sentido,
vários autores estudam a aplicação do origami como recurso didático, principalmente
no ensino de geometria (IMENES, 1996; ALMEIDA, LOPES & SILVA, 2000; CIPRA,
2001; CAVAKAMI & FURUYA, 2008).
Em relação ao origami arquitetônico, mais especificamente, existem alguns
estudos de aplicação em programas de disciplinas que o exploram no aprendizado de
conceitos geométricos (OLIVEIRA, OLIVEIRA & ARAÚJO, 2008), dentro da área
denominada numerical descriptive geometry3 (ANDO, SHIBATA & CHATANI, 2001),
no estudo da gramática e propriedades de formas arquitetônicas (ANDO et al, 2001) e
na sua contribuição com o processo de criação e observação de construções
arquitetônicas (KUWAIT UNIVERSITY, 2000).
Além dessas experiências educacionais com origami arquitetônico, existem
também estudos relacionados à linguagem computacional dessa arte. Mitani e Suzuki
(2004) desenvolveram um software (3D Card Maker) que permite criar modelos com
abertura de 90 graus através de coordenadas de comprimento, largura e profundidade,
além de gerar planificações dos mesmos, dentro de uma estrutura modular quadrada.
A partir desse primeiro software, eles desenvolveram os programas Pop-Up Card
Designer (TAMA SOFTWARE, 2007) e Pop-Up Card Designer PRO (TAMA
SOFTWARE, 2008) disponíveis na internet para download.
2
Era Meiji: período do reinado do Imperador Meiji, que apoiou a modernização e
ocidentalização do Japão, transformando o sistema feudal em industrialização.
3
Comparado com a geometria descritiva tradicional, a “geometria descritiva numérica” trabalha
com coordenadas 3D para lidar com formas tridimensionais, não considerando as projeções
em duas dimensões como método de solução, mas como o resultado final.
Neste mesmo caminho, Tor, Mak & Lee (2004) e Cheong, Zainodin & Suzuki
(2006) estabeleceram relações matemáticas para a compreensão da topologia e
geometria de uma estrutura pop-up de abertura 90 graus, visando o desenvolvimento
de projetos auxiliados por computador. Pensando em estruturas de origami
arquitetônico com abertura de 180 graus, Hara e Sugihara (2009) vêm estudando um
método computacional de geração automática de livros pop-up baseados nas dobras
mais simples, chamadas de dobras “V”. Ueno e Caldeira (2001) também apresentam
relações e diferenças do origami arquitetônico com a geometria descritiva e Cheng
(2009) faz uma correlação dessa técnica com o Sistema Bicentral de Teixeira ou
Método de Projeções Oblíquas de Denise4.
Percebe-se então que o origami arquitetônico, assim como o origami, também
vem apresentando relações intrínsecas com a matemática e que programas
computacionais vêm sendo desenvolvidos especificamente para ele.
Este artigo visa, portanto, estabelecer algumas diretrizes construtivas, propondo
uma abordagem gráfica simples e eficiente para o posicionamento das linhas que
definem o projeto. Foca-se principalmente em compreender o processo de projeto de
uma estrutura pop-up em sua essência e habilitar quem se aventurar nesta arte a ser
capaz de planejar, desenhar, cortar e dobrar modelos diversos.
3
Desenvolvimento
Em publicações com figuras pré-definidas de origami arquitetônico, normalmente temse duas informações visuais: uma fotografia (ou desenho em perspectiva) do modelo
tridimensional e sua planificação. A primeira serve como referência para se chegar ao
produto final e a segunda informação contém um conjunto de linhas especificamente
projetadas mostrando a localização de onde se deve cortar ou dobrar. Portanto, o
passo inicial da construção de um modelo é fazer sua planificação.
O estudo a seguir trata então, do ponto de vista geométrico, da determinação de
parâmetros para projetar modelos de origami arquitetônico (OA), limitando-se na
modalidade de 90 graus, levando em consideração a observação progressiva de
ponto, linha e forma, a fim de representar o modelo corretamente em sua planificação.
Considerando o modelo de OA de 90 graus aberto, vamos, a princípio, compará-lo
com o sistema mongeano e, dentre os quatro diedros, optaremos em localizar o
modelo no primeiro diedro. Dessa forma, a dobra central corresponde à linha de terra
(LT). Nesse sistema, um ponto localizado no primeiro diedro pode ser representado
através de coordenadas como:
4
Sistema composto por duas projeções de centros impróprios em um único plano de projeção,
sendo que uma projeção é ortogonal e outra oblíqua (CHENG, 2009, p. 1699).
- Abscissa: distância de um ponto ao Plano de Origem das Abscissas.
- Cota: distância do ponto em relação ao plano horizontal de projeção.
- Afastamento: distância do ponto em relação ao plano vertical de projeção.
No origami arquitetônico, o ponto A no espaço também possui essas mesmas
coordenadas, como podemos perceber analisando as figuras 1 e 2.
Figura 1: Ponto no primeiro diedro do sistema
mongeano.
o
Figura 2: Ponto no OA de 90 .
Uma característica interessante dos modelos em origami arquitetônico é que eles
não são estáticos, pois a figura se movimenta à medida que os planos vertical e
horizontal se abrem ou se fecham. Analisando o movimento de abertura do modelo na
sua planificação (figura 3), percebe-se que há uma rotação de 90 graus do ponto A em
relação ao ponto A1 (projeção do ponto A no plano horizontal).
Figura 3: Perfil da rotação sofrida pelo ponto A ao abrir o modelo.
Com isso, na planificação do modelo (figura 4), podemos trabalhar com um sistema de
coordenada cartesiana, com eixos X e Y.
Figura 4: Localização do ponto A na planificação.
Dessa forma, a coordenada resultante dessa operação na determinação da
localização do ponto A correspondente pode ser determinada com a seguinte equação
(sendo x = Abscissa, c = Cota, f = Afastamento):
An = (x, c-f)
...(1)
A abscissa no OA passa a ser considerada como a distância da estrutura ao limite
do material onde se encontra. A nova coordenada formada pela subtração do
afastamento pela cota é que define a localização da mesma na planificação.
Se o resultado dessa subtração for maior que zero, ou seja, a cota for maior que o
afastamento, o ponto estará localizado na parte superior, acima da dobra central,
como na figura 4. Se o resultado for menor que zero (negativo), ou seja, se a cota for
menor que afastamento, o ponto estará localizado na parte inferior, abaixo da dobra
central (figura 5). E, finalmente, se o resultado for nulo, ou seja, zero (cota e
afastamento da mesma dimensão), o ponto coincidirá com a dobra central (figura 6).
Figura 5: Cota (c) menor que afastamento (f).
Figura 6: Cota (c) igual ao afastamento (f).
No OA, uma linha já é capaz de determinar uma construção básica. Tomemos um
modelo básico muito utilizado por Chatani para criar composições mais complexas
(figura 7).
Figura 7: Modelo “Degrau Frontal”.
Fazendo a determinação da localização de todos os pontos correspondentes
através da equação 1, temos os seguintes resultados para o modelo “Degrau Frontal”
na Tabela 1.
Tabela 1: Coordenadas do modelo “Degrau Frontal”
Ponto
Eixo X (x)
Eixo Y (c-f)
A
5
-4 (0-4)
B
8
-4 (0-4)
C
8
0 (0-0)
D
5
0 (0-0)
E
5
-2 (2-4)
F
8
-2 (2-4)
G
8
0 (2-2)
H
5
0 (2-2)
I
5
2 (4-2)
J
8
2 (4-2)
K
8
4 (4-0)
L
5
4 (4-0)
Para desenhar uma planificação, adotaremos a nomenclatura própria do origami
tradicional, que o origami arquitetônico também segue (figura 8) e que Chatani (1985,
p. 105) utiliza em todos seus trabalhos.
Figura 8: Nomenclatura para a representação gráfica da planificação de modelos em OA.
Com as coordenadas obtidas na Tabela 1, a disposição dos pontos do modelo
“Degrau Frontal” se apresentará como na figura 9.
Figura 9: Planificação do modelo “Degrau Frontal”.
Quando comparamos a épura correspondente desse modelo (figura 10) com a sua
planificação (figura 11), constatamos que as medidas de cota e afastamento ficam
alternadas, conforme detectado em Ueno e Caldeira (2001).
Figura 10: Épura do modelo “Degrau frontal”.
Figura 11: Planificação do modelo “Degrau
Frontal”.
Fazendo uma interpretação dos dados obtidos, podemos afirmar que, quando as
coordenadas de dois ou mais pontos apresentam a mesma abscissa, eles fazem parte
de uma mesma linha vertical e ela possivelmente apresentará corte. No entanto,
quando as coordenadas de dois ou mais pontos apresentam o mesmo resultado da
subtração da cota pelo afastamento – ou seja, coordenada Y - pode-se afirmar que
eles pertencem a uma mesma linha horizontal, possivelmente apresentando dobra ou
corte, dependendo do modelo.
Outra afirmação que se pode fazer é que as dobras montanha e vale se alternam,
e que, seguindo o sentido de baixo para cima do modelo, sempre a primeira dobra de
baixo e a última de cima serão vale.
Percebe-se também que, à medida que a quantidade de pontos e linhas aumenta
e o desenho do modelo fica mais complexo, é necessário tomar como base não mais
esses elementos visuais básicos, mas passar a considerar as formas das figuras. Do
contrário, ficaria um emaranhado de pontos e cálculos para cada um deles,
dependendo do modelo, dificultando o seu processo de determinação de parâmetros e
sua execução. Além do mais, o objetivo é tornar o processo construtivo o mais simples
possível.
Dessa forma, facilita saber que, qualquer que seja a forma desenhada, é
necessário que tenha uma linha na base da figura com dobra vale (que a liga ao plano
horizontal) e outra linha de dobra vale (que a liga ao plano vertical). Se algumas delas
faltar, a figura não terá a interatividade desejada no ato de abrir e fechar.
Outra informação importante é que a linha na base dessa forma precisa estar a
certa distância da linha de dobra central, para baixo, a fim de que a figura “projete-se
para frente” ao abrir o modelo. Essa distância é o afastamento do objeto em relação
ao plano vertical.
Além disso, deve-se ter atenção ao determinar a dimensão adequada dos limites
do modelo para que não fiquem partes da figura para fora ao fechar o cartão. O
movimento da figura ao fechar o modelo segue uma rotação com dois pontos fixos, A
e B, sendo A o ponto base da figura fixada no plano horizontal, e B o ponto fixado no
plano vertical (figura 12). Ao fechar o modelo, podemos perceber que o segmento BO
permanece paralelo ao plano horizontal.
Figura 12: Processo de fechamento de um modelo em OA.
Com o fechamento total, podemos concluir que a dimensão mínima que o modelo
dobrado deve ter para que a figura não fique “sobrando”, será a somatória do valor do
segmento BO (que corresponde ao afastamento) com o valor do segmento OA (que
corresponde à cota) da maior figura que tiver.
Para concluir, foram criados alguns modelos com os parâmetros citados
anteriormente. No primeiro, foi trabalhada a repetição de uma figura semelhante a uma
roseta, formando uma estrutura que alterna dobra montanha e dobra vale, como um
“zig-zag” (figura 13). No segundo modelo, a figura inicial sofre uma dilatação
constante, do maior para o menor e do fundo para a frente, sempre alinhada à base
(figura 14).
Figura 13: Planificação e Modelo “Zig-Zag” em detalhe (Foto: Ricardo K. Yamada).
Figura 14: Planificação e modelo “Dilatação”. (Foto: Ricardo K. Yamada).
4
Conclusão
O origami arquitetônico, apesar de apresentar crescentes estudos teóricos sobre suas
correlações com o campo da matemática e da computação, ainda carece de
abordagens teóricas sobre seu processo de construção.
Através da observação de algumas diretrizes construtivas, pretende-se facilitar a
compreensão da construção dos modelos, através do entendimento da essência do origami
arquitetônico de 90 graus, evitando, assim, processos baseados em tentativa e erro.
Ainda
existem
algumas
dúvidas
a
serem
esclarecidas,
como
seria
o
comportamento de cortes oblíquos (não perpendiculares à dobra central do cartão) e
de cortes em curva, e se existiriam restrições construtivas de um origami arquitetônico
de 90 graus, detectando o que ele é e não é capaz de fornecer em termos de
projeção. Para isso é necessário desenvolver mais alguns estudos que consistem em
etapas futuras deste trabalho.
Também se abrem possibilidades de pesquisas mais aprofundadas em aplicações
didáticas dessas diretrizes a fim de compreender melhor seus benefícios na
compreensão do espaço e na construção de modelos diversos.
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