Revisão - Colégio Cristo Rei
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Lista de exercícios extra RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Representação do triângulo retângulo Elementos de um triângulo retângulo Relações métrica no triângulo retângulo A = Ângulo reto b² = a.m B e C = Ângulos agudos c² = a.n a = hipotenusa a.h = b.c b e c = catetos h² = m.n h = altura relativa à hipotenusa Teorema de Pitágoras a² = b² + c² m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa a = m + n 01. (Pucrj) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 14 m e) 16 m 02. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm² b) 50 cm² c) 50.000 cm² d) 50 dm² e) 5 dm² 03. A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e 28. 04. Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos é igual a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é: a) 33 cm b) 34 cm c) 35 cm d) 36 cm e) 37 cm 05. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 4 cm. Nessas condições, podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale: a) 12/5 cm b) 12 cmc) 3 cm d) 5/12 cm e) 3/5 cm 06. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a hipotenusa (x + 9) cm. O perímetro desse triângulo vale: a) 33 cm b) 35 cm c) 48 cm d) 58 cm e) 63 cm 07. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede: a) 16 cm b) 25 cm c) 39 cm d) 45 cm e) 53 cm 08. Um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm mede 4 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo vale: a) 2√3 cm b) √3 cm c) 4√3 cm d) 3√3 cme) 5√3 cm 09. A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale: a) 20 cm b) 25cm c) 35cm d) 40cm e) 45 cm 10. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo mede, em cm: a) 2√3cmb) 4√3 cmc) 16√3 cmd) 3√3 cme) 7√3 cm RESPOSTAS 1- Sendo AB = 8 m , e AC = 6 metros, a distância que queremos saber é: x² = 8² + 6² x² = 64 + 36 x² = 100 x = √100 x = 10 m --> A distância entre a bicicleta e o hidrante é de 10m. 2- a = m + n => a = 4 + 1 => a = 5 𝑏𝑥ℎ 5𝑥2 h2 = m x n => h2 = 4 x 1 => h = 2A= => A= => A= 5m2 = 50000 cm2 2 3- h= 12 cm 2 m – n = 7 cm m=7+n h2 = m x n => 122 = n(7 + n) => 144 = 7n + n2 => n2 + 7n – 144=0 => n’ = 9 e n’’= -16 m= 7 + 9 => m = 16 a = 16 + 9 => a = 25 b2= 25 x 16 => b= 20 c2= 25 x 9 => c = 15 resposta C 4- hipotenusa=60altura passa ser cateto=48projeção outro cateto=x a²=b²+c² =>60²=48²+x² =>x²=3.600-2.304 =>x²=1296 =>x= => x = 36 cm 55² = 4²+x² a. h b.c => 5h = 3x4 x² = 25-16 5h = 12 x² = 9 h = 12/5 x = √9 x=3 6(x + 9)2 = (x + 5)2 + ( x + 1)2 x2 + 18x + 81 = x2 + 10x + 25 + x2 + 2x + 1 x2 + 18x + 81= 2x2 +12x + 26 x2 - 6x – 55=0 x’= 10 x’’= -4 a= 19 b= 15 c= 11 P= 19+15+11 => P= 35 cm 7- h =12projeção=mprojeção=m-7 12²=m(m-7) =>m²-7m-144=0 =>Δ=49+576 =>Δ=625 √Δ=√625=25 m" vai dar negativo projeção =m=16cm => m-7=16-7=9R=Hipotenusa mede 25cm 8- a = 8 2 2 c=4 2 a =b +c h= ? => 8 = b2 + 42 => 64 – 16 = b2 => b = 4 3 2 a x h = b x c => 8h = 4 x 4 3 => 8h = 16 3 => h = 2 3 9- h= 12 n= 9 b= ?c=? h2= m x n => 122 = m x 9 => 144 = 9m => m = 144/9 => m = 16 a= m + n => a = 16 + 9 => a = 25 b2 = 25 x 16 => b = 20 c2 = 25 x 9 => c = 15 soma dos catetos = 20 + 15 = 35 cm 10- m = 8 n = 6 h=? h2 = 8 x 6 => h2 = 48 => h = 48 => h = 4 3 cm
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