Diapositivo 1

03-10-2014
8º ANO
TEOREMA DE PITÁGORAS
Decomposição de um triângulo retângulo
pela altura referente à hipotenusa
Nuno Marreiros
Antes de começar
Num triângulo retângulo, os lados têm nomes especiais:
Hipotenusa
Cateto
Cateto
Os lados que formam o ângulo reto designam-se por catetos.
O lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa.
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Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
O triângulo [ABC] é retângulo em A, logo [BC] é a hipotenusa.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
h
D
Vamos traçar a altura h relativamente à hipotenusa do
triângulo [ABC].
A altura h divide o triângulo [ABC] em dois triângulos:
[ABD] e
[ADC].
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Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
A altura h divide o triângulo [ABC] em dois triângulos:
[ABD] e
[ADC].
T1
T2
T3
Vamos relacionar os três triângulos T1, T2 e T3.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
O triângulos T1 e T2 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes:
 o ângulo reto
 o ângulo B é comum.
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Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
O triângulos T1 e T3 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes :
 o ângulo reto
 o ângulo C é comum.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
90  


90  
90  
O triângulos T2 e T3 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes :
 o ângulo reto
 o ângulo BAD é igual ao ângulo ACD.
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Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
Relação entre os três triângulos T1, T2 e T3.
T1
Os triângulos T1, T2 e T3 são
semelhantes
Δ  ABC
Δ  ABD
Δ  ADC
T3
T2
Exemplo
Vamos determinar a altura, h, do triângulo seguinte.
T1
Os triângulos T1, T2 e T3 são
semelhantes
Δ  ABC
Δ  ABD
Δ  ADC
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Exemplo
Triângulo
T2
h
9
Triângulo
T3
16
h
h 16
 h2  9 16  h2  144 

9 h
 h  144 
h  12
 h  12 cm
Exercício 1
Na figura está representado um campo de futebol com noventa metros de largura
e cento e vinte metros de comprimento. Supondo que um jogador se encontra no
ponto “R”, à mesma distância dos cantos, escolhe a expressão que te permite
determinar a distância à linha de golo.
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Exercício 2
Na figura está representada uma prancha de windsurf.
Considera o maior triângulo retângulo inscrito na vela, cuja altura referente à
hipotenusa é a retranca.
Atendendo às medidas da figura, indica um valor aproximado para o
comprimento da retranca.
1,8 m
2m
3,2m
4m
Páginas
13
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Exercícios
1, 2, 3 e 4
1
Trabalho de Reforço Individual (TRI) do Caderno de Atividades:
Fichas 1A e 1B
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