Quadratische Funktionen

Realschule Schüttorf
Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d
Dezember 2006
Quadratische Funktionen
1.
Bestimme zu den vier
Parabeln die zugehörigen
Funktionsgleichungen.
2.
Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen. Benutze dabei folgende Begriffe:
•
gestreckt / gestaucht
•
nach oben / nach unten verschoben
•
nach oben / nach unten geöffnet
•
nach oben / unten verschoben
Gehe bei deinem Vergleich von der Normalparabel aus.
a) y = x² – 4
e) y = − 21 x² + 3
3.
Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der
jeweiligen Parabel und die Normalform der Funktion an.
a) y = (x + 4)² – 1
d) y = (x + 1,5)² + 4
4.
b) y = –x² + 2 c) y = 2x² – 4 d) y = –3x² + 1
f) y = 3x² + 21
g) y = 31 x² − 4
h) y = − 41 x² − 1 21
b) y = (x – 4)² + 1
e) y = (x – 2,5)² – 4
c) y = (x – 3) – 3
f) y = (x + 3)² – 2
Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln? Gib auch die Normalform
der Funktion an.
b)
a)
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Quadratische Funktionen
c)
5.
Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst.
a) y = x² + 6x + 9
d) y = x² – 4x + 4
6.
d)
b) y = x² – 10x + 25
e) y = x² + 6x + 9
c) y = x² – 2x + 1
f) y = x² – x + 0,25
Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die
Parabeln grafisch dar.
a) y = x² + 8x + 14
d) y = –x² – 10x – 30
b) y = x² –2x +3
e) y = –x² + 6x – 10
c) y = x² + 5x + 8,25
f) y = x² + 4x – 1
7.
Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) (x – 2)² – 16 = 0
c) (x – 6)² = 0
d) (x – 2,5)² = 2,25
e) (x + 6)² = 1
8.
Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktionen.
a) 0 = –x² – 8x – 15
9.
10.
11.
12.
13.
b) 0 = 2x² – 8x + 6
c) 0 = –3x² – 6x – 5
1
1
1
2
2
d) 0 = –3x² – 24x – 45
e) 0 = x² − 3x + 2
f) 0 = − x² + x + 2
2
2
3
3
3
Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 200 m und lässt sich durch die Funktion
1
y = - 120
x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze)
Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion
y = - 801 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze)
Der Bogen der Tobibrücke ist 1,92 m hoch und hat eine Spannweite von 24 m. Beschreibe ihn
durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze)
Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit
einem lichten Durchmesser von 1 m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde.
Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es
1 m³ Wasser fasst? ( π = 3,14 )
Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = 12 cm und
deren Volumen V = 2 Liter beträgt? Als Abfall ist mit 16 32 % des einzusetzenden Bleches zu
rechnen
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Quadratische Funktionen
1.)
Bestimme zu den vier Parabeln die zugehörigen Funktionsgleichungen.
1
a) y = x² + 2
b) y = x² − 2
c) y = –2x² + 1 d) y = –3x²
2
2.)
Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen
a) y = x² – 4
b) y = –x² + 2
c) y = 2x² – 4
Normalparabel
Normalparabel
nach oben geöffnet
nach unten versch.
nach unten versch. nach unten versch.
gestreckt
d) y = –3x² + 1
nach unten geöffnet
nach oben versch.
gestreckt
1
y = − x² + 3
2
e)
gestaucht
nach unten geöffnet
nach oben versch.
1
1
x² − 1
4
2
h)
gestaucht
nach unten geöffnet
nach unten versch.
3.)
y = 3x² +
1
2
f)
gestreckt
nach oben geöffnet
nach oben versch.
1
x² − 4
3
g)
gestaucht
nach oben geöffnet
nach unten versch.
y=
y=−
Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der
jeweiligen Parabel an.
a) y = (x + 4)² – 1
y = x² + 8x + 15
S(–4/–1)
b) y = (x – 4)² + 1
y = x² - 8x + 17
S(4/1)
c) y = (x – 3) – 3
y = x² - 6x - 6
S(3/–3)
d) y = (x + 1,5)² + 4
y = x² + 3x + 6,25
S(–1,5/4)
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Quadratische Funktionen
e) y = (x – 2,5)² – 4
y = x² - 5x + 2,25
S(2,5/–4)
4.)
5.)
f) y = (x + 3)² – 2
y = x² + 6x + 7
S(–3/–2)
Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln?
a)
b)
y = (x – 1)² – 2
y = x² –2x – 1
c)
y = (x + 2)² + 1
y = x² + 4x + 5
d)
y = (x – 3)² + 2
y = x² – 6x + 11
y = (x + 4)² – 4
y = x² + 8x + 12
Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst.
a) y = x² + 6x + 9
y = (x + 3)²
b) y = x² – 10x + 25
y = (x – 5)²
c) y = x² – 2x + 1
y = (x – 1)²
d) y = x² – 4x + 4
y = (x – 2)²
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Quadratische Funktionen
e) y = x² + 6x + 9
y = (x + 3)²
6.)
f) y = x² – x + 0,25
y = (x – 0,5)²
Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die
Parabeln grafisch dar.
a) y = x² + 8x + 14
y = (x + 4)² – 2
b) y = x² –2x +3
y = (x – 1)² + 2
c) y = x² + 5x + 8,25
y = (x + 2,5)² + 2
d) y = –x² – 10x – 30
y = –(x + 5)² – 5
e) y = –x² + 6x – 10
y = –(x – 3)² – 1
f) y = x² + 4x – 1
y = (x + 2) – 5
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Quadratische Funktionen
7.)
Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) (x – 2)² – 16 = 0
c) (x – 6)² = 0
0
L = { –1; 3 }
L={6}
d) (x – 2,5)² = 2,25
e) (x + 6)² = 1
L = { 1; 4 }
L = { –5; –7 }
8.)
Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a)
N1(–3|0)
N2(–5|0)
b) N1(1|0)
N2(3|0)
c)
Keine Nullstelle
d) N1(–3|0)
N2(–5|0)
e)
N1(1|0)
N2(5|0)
f)
N1(–2|0)
N2(4|0)L = { -2; 4 }
14.
Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 200 m und lässt sich durch die Funktion
1
y = - 120
x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze)
83,33 m
15.
Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion
y = - 801 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze)
144 m
16.
Der Bogen der Tobibrücke ist 1,92 m hoch und hat eine Spannweite von 24 m. Beschreibe ihn
durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze) 751
17.
Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit
einem lichten Durchmesser von 1 m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde.
Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es 1 m³ Wasser fasst? ( π = 3,14 )
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V = π ⋅ r² ⋅ h
V
π ⋅ r²
1
h=
3,14 ⋅ 0,5²
h = 1,27 m
h=
18.
Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = 12 cm und
deren Volumen V = 2 Liter beträgt? Als Abfall ist mit 16 32 % des einzusetzenden Bleches zu
rechnen.
Berechnung von h
Berechnung von O:
V = π ⋅ r² ⋅ k
O = 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ r ⋅ π ⋅ k
V
k=
O = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6² ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 3,14 ⋅ 17,69
π ⋅ r²
O = 892,64 cm²
k = 17,69 cm
1
892,64 cm² ≙ 83 %
3
1071,17 cm² ≙ 100%
Es werden 1071,17 cm² Blech benötigt
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